2021_2022学年新教材高中数学第六章概率课件(9份打包)北师大版选择性必修第一册

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2021_2022学年新教材高中数学第六章概率课件(9份打包)北师大版选择性必修第一册

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(共27张PPT)
第六章 概  率
§1 随机事件的条件概率
1.1 随机事件的条件概率
1.条件概率的概念
(1)定义:设A,B是两个事件,且P(A)>0,称P(B|A)=
为在______发生
的条件下事件B发生的条件概率.
(2)读法:P(B|A)读作A发生的条件下B发生的概率.
2.条件概率的性质
(1)0≤P(B|A)≤1;
(2)如果B与C是两个互斥事件,则P(B∪C|A)=_______________.
必备知识·自主学习
导思
1.什么是条件概率?
2.条件概率的性质主要有哪些?
事件A
P(B|A)+P(C|A)
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标
本课结東(共37张PPT)
1.2 乘法公式与事件的独立性
1.乘法公式
P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)>0) 

P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)>0) 

公式①②称为乘法公式.
必备知识·自主学习
导思
1.什么叫相互独立事件?
2.独立事件的概率公式是什么?
2.相互独立事件的定义和性质
(1)定义:如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,这样
的两个事件就叫作相互独立事件.
(2)性质:①如果A与B相互独立,那么A与

与B,

也都相互独立.
②如果A与B相互独立,那么P(B|A)=_____,P(A|B)=_____.
P(B)
P(A)
【思考】
互斥事件与相互独立事件的区别是什么?
提示:
相互独立事件
互斥事件
条件
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响
不可能同时发生的两个事件
符号
相互独立事件A,B同时发生,记作:AB
互斥事件A,B中有一个发生,记作:A∪B(或A+B)
计算公式
P(AB)=P(A)P(B)
P(A∪B)=P(A)+P(B)
3.n个事件相互独立
对于n个事件A1,A2,…,An,如果其中___________发生的概率不受其他事件
是否发生的影响,则称n个事件A1,A2,…,An相互独立.
4.独立事件的概率公式
(1)事件A,B相互独立?P(AB)=P(A)P(B);
(2)若事件A1,A2,…,An相互独立,则P(A1A2…An)=P(A1)×P(A2)×…×P(An).
任一个事件
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标(共26张PPT)
1.3 全概率公式
1.全概率公式
设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(Bi)>0(i=1,2,…,n),则对任意一个事件A有P(A)=
称上式为全概率公式.
必备知识·自主学习
导思
1.全概率公式是什么?
2.贝叶斯公式与全概率公式有什么联系?
【思考】
在全概率公式的推导过程中,用到了哪些概率公式?
提示:互斥事件概率的加法公式与条件概率的乘法公式.
2.贝叶斯公式
设B1,B2,…,Bn为样本空间Ω的一个划分,若P(A)>0,
若P(Bi)>0(i=1,
2,…,n),则P(Bi|A)=
称上式为贝叶斯公式.
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标
本课结東(共54张PPT)
§2 离散型随机变量及其分布列
1.随机变量
(1)定义:在随机试验中,我们确定了一个对应关系,使得样本空间的每一个
样本点都用一个确定的_____表示.在这个对应关系下,数值随着试验结果的
变化而变化.像这种取值随着_________________________称为随机变量.
(2)表示:随机变量常用字母__,__,___,___,…表示.
必备知识·自主学习
导思
1.什么叫随机变量?
2.如何求离散型随机变量的分布列?
数值
试验结果的变化而变化的量
X
Y
ξ
η
2.离散型随机变量
(1)定义:取值能够_____________的随机变量称为离散型随机变量.
(2)特征:
①可用数值表示.
②试验之前可以判断其出现的所有值.
③在试验之前不能确定取何值.
④试验结果能一一列出.
一一列举出来
【思考】
离散型随机变量的取值必须是有限个吗?
提示:离散型随机变量的取值可以是有限个,例如取值为1,2,…,n;也可以是无限个,如取值为1,2,…,n,….
3.离散型随机变量的分布列
(1)定义:若离散型随机变量X的取值为x1,x2,…,xn,…,随机变量X取xi的
概率为pi(i=1,2,…,n,…),记作P(X=xi)=pi(i=1,2,…,n,…).
以表格的形式表示如下:
xi
x1
x2

xn

P(X=xi)
__
__

__

p1
p2
pn
这个表格称为离散型随机变量X的_______,
简称为X的_______.
(2)性质
①pi>0,i=1,2,…,n,…;
②p1+p2+…+pn+…=__.
分布列
分布列
1
思考
求离散型随机变量的分布列应按几步进行?
提示:求离散型随机变量的分布列的步骤:
(1)找出随机变量所有可能的取值xi(i=1,2,3,…,n,…);
(2)求出相应的概率P(X=xi)=pi(i=1,2,3,…,n,…);
(3)列成表格形式.
4.两点分布
如果随机变量X的分布列如表:
其中0-1分布或伯努利分布).
X
1
0
P
__
__
p
q
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标(共42张PPT)
§3 离散型随机变量的均值与方差
3.1 离散型随机变量的均值
1.离散型随机变量的均值
设离散型随机变量X的分布列如表:
则称EX=____________________________为随机变量X的均值或数学期望.
必备知识·自主学习
导思
1.怎样求随机变量X的均值?
2.均值的性质主要有哪些?
X
x1
x2

xi

xn
P
p1
p2

pi

pn
x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn
【思考】
(1)数学期望的意义是什么?
提示:它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
(2)随机变量的均值与样本平均值有什么区别?
提示:随机变量的均值是一个常数,它不依赖于样本的抽取,而样本的平均值是一个随机变量,它随样本抽取的不同而变化.对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本的平均值越来越接近于总体的均值.
2.均值的性质
(1)如果X为(离散型)随机变量,则Y=aX+b(a,b为常数)也是随机变量,并且
有EY=E(aX+b)=_______.
(2)对于任意实数a,b,X,Y都是随机变量,一定有E(aX+bY)=aEX+bEY.
aEX+b
关键能力·合作学习
X2
1
2
3
P
0.1
0.6
0.3
X1
1
2
3
P
0.4
0.1
0.5
课堂检测·素养达标(共46张PPT)
3.2 离散型随机变量的方差
1.离散型随机变量的方差、标准差
若离散型随机变量X的分布列如表
必备知识·自主学习
导思
1.什么是离散型随机变量的方差?
2.离散型随机变量的方差与随机变量的波动性之间有何关系?
X
x1
x2

xi

xn
P
p1
p2

pi

pn
则_________描述了xi(i=1,2,…,n)相对于均值EX的偏离程度,而DX=
E(X-EX)2=
为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X与
其均值EX的平均偏离程度.称DX为随机变量X的方差,其算术平方根

随机变量X的标准差,记作σX.
(xi-EX)2
【思考】
 (1)服从两点分布的随机变量的方差是什么?
提示:若X服从两点分布,则DX=p(1-p).
 (2)随机变量的方差与样本方差之间有什么关系?
提示:随机变量的方差是总体的方差,它是一个常数,样本的方差则是随机变量,是随样本的变化而变化的.对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本的方差越来越接近于总体的方差.
2.离散型随机变量方差的线性运算性质
设a,b为常数,则D(aX+b)=_____.
a2DX
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标(共56张PPT)
§4 二项分布与超几何分布
4.1 二



1.n重伯努利试验
一般地,在___________重复做n次伯努利试验,且每次试验的结果都不受其他
试验结果的影响,称这样的n次独立重复试验为n重伯努利试验.
必备知识·自主学习
导思
1.什么是二项分布?
2.如何求二项分布与两点分布的期望与方差?
相同条件下
【思考】
 怎样正确理解n重伯努利试验?
提示:(1)n重伯努利试验满足的条件:
第一:每次试验是在同样条件下进行的;
第二:各次试验中的事件是相互独立的;
第三:每次试验都只有两种结果,即事件要么发生,要么不发生.
(2)n重伯努利试验的实际原型是有放回地抽样检验问题,但在实际应用中,从大批产品中抽取少量样品的不放回检验,可以近似地看作此类型,因此独立重复试验在实际问题中应用广泛.
2.二项分布
一般地,在n重伯努利试验中,用X表示这n次试验中成功的次数,且每次成功
的概率均为p,则X的分布列可以表示为P(X=k)=______________(k=0,1,
2,…,n).
若一个随机变量X的分布列如上所述,则称X服从参数为n,p的二项分布,简
记为X~_______.
B(n,p)
【思考】
 二项分布与两点分布有什么关系?
提示:(1)两点分布的试验次数只有一次,试验结果只有两种:事件A发生(X=1)或不发生(X=0);二项分布是指在n次独立重复试验中事件A发生的次数X的分布列,试验次数为n次(每次试验的结果也只有两种:事件A发生或不发生),试验结果有n+1种:事件A恰好发生0次,1次,2次,…,n次.
(2)二项分布是两点分布的一般形式,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1的二项分布.
3.两点分布和二项分布的均值与方差
(1)一般地,若随机变量X~B(n,p),则EX=___,DX=________;
(2)若随机变量X服从参数p的两点分布,则EX=__,DX=_______.
np(1-p)
p(1-p)
np
p
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标(共40张PPT)
4.2 超几何分布
1.超几何分布
一般地,设有N件产品,其中有M(M≤N)件次品,从中任取n(n≤N)件产品,
用X表示取出的n件产品中次品的件数,那么P(X=k)=____________,
max{0,n-(N-M)}≤k≤min{n,M},其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.
若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n
的超几何分布.
必备知识·自主学习
导思
1.什么是超几何分布?
2.如何求超几何分布的均值?
【思考】
 如何正确理解超几何分布?
提示:在形式上适合超几何分布的模型常有较明显的两部分组成,如“男生,女生”“正品,次品”“优,劣”等.
(1)在应用超几何分布解题时,应首先明确随机变量的取值是否满足超几何分布的使用范围.
(2)在产品抽样中,一般采用不放回抽样.
2.超几何分布的均值
一般地,当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时,其均值为
___________.
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标
课结東(共45张PPT)
§5 正



1.正态曲线
φμ,σ(x)=__________________,x∈(-∞,+∞),其中实数μ和σ(σ>0)为
参数,这一类随机变量X的分布密度(函数)称为正态分布密度(函数),简称正态
分布,对应的图象为正态分布密度曲线,简称_________.
必备知识·自主学习
导思
1.什么叫正态曲线与正态分布?
2.正态曲线的性质有哪些?
正态曲线
【思考】
如果随机变量X服从正态分布,且其总体密度曲线对应的函数是φ(x)=
(x∈R),那么EX等于多少?
提示:2
2.正态分布
(1)正态分布是最常见、最重要的连续型随机变量的分布,是刻画误差分布的重要模型,因此也称为误差模型.
(2)如果随机变量X服从正态分布,那么这个正态分布完全由参数μ,σ(σ>0)确定,记为X~N(μ,σ2).其中EX=μ,DX=σ2.
3.正态曲线的特点
(1)曲线在x轴的_____,与x轴不相交;
(2)曲线是单峰的,关于__________对称;
(3)曲线的最高点位于______处;
(4)当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降;并且当曲线向左、右两边无
限延伸时,以x轴为渐近线;
(5)当σ一定时,曲线的位置由μ确定,曲线随着μ的变化而沿____平移;
(6)当μ一定时,曲线的形状由σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”,表示总体的
分布越_____;σ越小,曲线越“高瘦”,表示总体的分布越_____.
上方
直线x=μ
x=μ
x轴
分散
集中
【思考】
P(X≥μ)和P(X≤μ)有什么关系?各等于多少?
提示:P(X≥μ)=P(X≤μ)=0.5
4.3σ原则
(1)正态分布在三个特殊区间内取值的概率:
P(μ-σP(μ-2σP(μ-3σ(2)通常认为服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量X只取区间(μ-3σ,μ+
3σ]之间的值,并称之为3σ原则.
0.682
6
0.954
4
0.997
4
关键能力·合作学习
课堂检测·素养达标

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