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初中数学尺规作图120523001184910000知识点专项练习
知识梳理
一．基本作图：
1.作一条线段等于已知线段；
2.作一个角等于已知角；
3.作角的平分线；
4.作线段的垂直平分线；
5.利用基本作图作三角形；
二.基本作图的应用：
巧妙运用知识点的性质及推论，例如，线段的垂直平分线上的点到线段端点的距离相等；角平分线上的点到角两边的距离相等。点到线的距离中，垂线段最短；
基本作图在圆上的应用
(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)．——垂直平分线的交点就是外接圆的圆心，简称三角形的外心。
(2)作三角形的内切圆．-------角平分线的交点（内心）
典型例题与巩固练习
例1.按要求用尺规作图(只保留作图痕迹，不必写出作法)．
(1)在图(1)中作出∠ABC的平分线；
(2)在图(2)中作出△DEF的外接圆O.
例2.如图，要在一块形状为直角三角形(∠C为直角)的铁皮上裁出一个半圆形的铁皮，需先在这块铁皮上画出一个半圆，使它的圆心在线段AC上，且与AB，BC都相切．请你用直尺和圆规画出来(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)．
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例3．有公路l1同侧、l2异侧的两个城镇A，B，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C的位置．(保留作图痕迹，不要求写出画法)
巩固练习2
38004752984501.如图，中，.
（1）作点关于的对称点；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接，，连接，交于点.
①求证：四边形是菱形；
②取的中点，连接，若，，求点到的距离.
2.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB＞CD，AD=AB+CD．
（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E，连接AE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，
①证明：AE⊥DE；
②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．
3.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=23．
（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
4．如图，AB为的直径，点C在上，且tan∠ABC=2；
（1）利用尺规过点A作的切线AD（点D在直线AB右侧），且AD=AB，连接OD交AC于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）条件下，
①求证：OD∥BC；
-200025475615②连接BD交于点F，求证：
5.如图,在△ABC 中， ACB=90 ,点 O 是 BC 上一点.
（1）尺规作图：作⊙O ，使⊙O 与 AC 、 AB 都相切.（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）若⊙O 与 AB 相切于点 D ，与 BC 的另一个交点为点 E ，连接CD 、 DE ，
求证： DB2 BC BE .

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