资源简介

命题人：潘俊巧
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分. 在每小题列出的四个选项只有一项是最符合题目要求的）
1.已知集合，，则
A. B. C. D.
2.已知，，是虚数单位，且，则的值为
A.4 B.-4 C. D.
3.一个简单几何体的主视图、侧视图如图所示，则其俯视图不可能为 ①长、宽不相等的长方形；②正方形；③ 圆；④ 椭圆. 其中正确的是
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
4.在中，“”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.如图，共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为，其大小关系为
A. B.
C. D.
6. 下列命题正确的是( )
A．函数在区间内单调递增
B．函数的最小正周期为
C．函数的图像是关于点成中心对称的图形
D．函数的图像是关于直线成轴对称的图形
7.已知命题：函数在区间上单调递减；：双曲线 的左焦点到抛物线的准线的距离为2. 则下列命题正确的是
A. B. C. D.
8.正项等比数列{}的公比q≠1，且，，成等差数列，则的值为
A.或 B. C. D.　　
9. 科研室的老师为了研究某班学生数学成绩与英语成绩的相关性，对该班全体学生的某次期末检测的数学成绩和英语成绩进行统计分析，利用相关系数公式
计算得，并且计算得到线性回归方程为，其中，．由此得该班全体学生的数学成绩与英语成绩相关性的下列结论正确的是
A．相关性较强且正相关 B．相关性较弱且正相关
C．相关性较强且负相关 D．相关性较弱且负相关
10.一个三棱锥P－ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为
A. B.
C. D.
二．填空(本大题共5小题，每小题5分，共25分．)
11．设a，b，c为单位向量，a，b的夹角为600，
则（a + b + c）·c的最大值为 ．
12.已知变量满足约束条件，则的取值范围是 .
13.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数的值是 ．
14.以下是对命题“若两个正实数满足，则”的证明过程：
证明：构造函数
，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为_________.
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则BD的长为= ；
B．（不等式选讲选做题）关于x的不等式的解集为空集，则实数a的取值范围是 ；
C．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的极坐标方程为．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为 ．
三．解答题（本题共6小题，满分共75分）
16.（本小题满分12分）
在中，分别为角的对边，且满足.
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.
17．（本题满分12分）
设数列的前项n和为，点均在函数的图像上。
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前n项和，求
18．（本小题满分12分）
如图，FD垂直于矩形ABCD所在平面，CE//DF，．
（Ⅰ）求证：BE//平面ADF；
（Ⅱ）若矩形ABCD的一个边AB =，EF =，则另一边BC的长为何值时，三棱锥F-BDE的体积为？
19．（本小题满分12分）
一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个):
型号 甲样式 乙样式 丙样式
500ml 2000 z 3000
700ml 3000 4500 5000
按样式进行分层抽样，在该天生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个.
（I）求z的值；
（II）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率．
20.（本小题满分13分）
设椭圆: 过点（0，4），离心率为．
（1）求的方程；
（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被所截线段的中点坐标．
21.（本小题满分14分）
设，．
（1）求的单调区间和最小值；
（2）讨论与的大小关系；
（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．
高三数学第三次双周考试题（文）
选择题（每小题5分,共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. 13.5
14. 15.A．；B．；C．．
三．解答题
17、（1）由条件知.…………2分
当.……4分
…………6分
,
.
. ……8分
-得.………………10分
.……………………………… ……12分
20.（本小题13分）
【解】（1）将点（0，4）代入的方程得, ∴b=4,
又 得，即， ∴
∴的方程为
（2）过点且斜率为的直线方程为，
设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得
，即，解得，，
AB的中点坐标，，
即所截线段的中点坐标为．
（3）由（1）知的最小值为1，所以，
，对任意，成立
即从而得。
3
侧视图
主视图
2
2
2
结束
输出S
否
是
S= 2S+1
A≤M
A=A+ 1
开始
A=1，S=1
A
B
C
D
E
F高三数学第三次双周考试题（理科）
命题人：赵密芳
一．选择题（本题共10小题，满分共50分）
1.设是虚数单位，则复数 （ ）
A． B．-1 C．1 D．
2．右图是一几何体的三视图(单位:),则这个几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
3.下列推理是归纳推理的是 （ ）
A．为两个定点，动点满足，，则动点的轨迹是以为焦点的双曲线；
B．由，求出猜想出数列的前项和的表达式；
C．由圆的面积，猜想出椭圆的面积；
D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇。
4. 同时具有性质：①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是 （ ）
A． B．
C． D.
5.已知直线与圆交于两点，且，则实数的值为( )
A．2 B．-2 C．2或-2 D．或
6.若输入数据 ，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（ ）
A. 0.6
B. 0.7
C. 0.8
D. 0.9
7.已知，则二项式的展开式中的系数为（ ）
A．10 B．-10 C．80 D．-80
8.如果对于任意实数，表示不超过的最大整数． 例如，．那么“”是“”的 ( )
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
9.设直线与函数，的图像分别交于点，则当达到最小值时的值为 （ ）
A． 1 B． C． D．
10.设（其中），则大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本题共5小题，满分共25分）
11．已知，且的最大值为，则 ．
12.已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 ．
13.将一根长为10厘米的铁丝用剪刀剪成两段，再将每一段剪成相等的两段，然后将剪开的4段铁丝围成一个矩形，则围成的矩形面积大于6的概率等于 .
14．已知偶函数在区间上单调递增，且满足，给出下列判断：（1）；（2）在上是减函数；（3）的图像关于直线对称；（4）函数在处取得最大值；（5）函数没有最小值，其中正确的序号是 。
15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
A.(极坐标与参数方程选讲选做题)设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上的动点到直线距离的最大值为 ．
B.（不等式选讲选做题）若存在实数满足不等式,则实数的取值范围为 ．
C．（几何证明选讲选做题）如图，切于点，割线经过圆心，弦于点．已知的半径为3，，则 ． ．
解答题（本题共6小题，满分共75分）
16.（本小题满分12分）已知分别为的三边所对的角，向量，，且
（1）求角的大小；
（2）若成等差数列，且，求边的长.
17. （本小题满分12分） 已知数列，其中，数列的前项和，数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）是否存在自然数，使得对于任意，，有恒成立？若存在，求出的最小值；
18.（本小题满分12分）如图所示，在边长为的正方形中，点在线段上，且，，作∥，分别交，于点，，作∥，分别交，于点，，将该正方形沿，折叠，使得与重合，构成如图所示的三棱柱．
（1）求证：平面； （2）求四棱锥的体积；
（3）求平面与平面所成角的余弦值．
19．（本题满分12分）某社区举办2011年西安世园会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世园会会徽”或“长安花”（世园会吉祥物）图案，参加者从盒中一次抽取卡片两张，记录后放回。若抽到两张都是“长安花”卡即可获奖。
（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“长安花”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“长安花”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（Ⅱ）现有甲、乙、丙、丁四人每人抽奖一次，用表示获奖的人数，求的分布列及。
20.（本小题满分13分）已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点．
（1）证明：直线的斜率互为相反数；
（2）求面积的最小值；
（3）当点的坐标为，且．根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
①直线的斜率是否互为相反数？ ②面积的最小值是多少？
21.（本小题满分14分）已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）当，且时，证明：．
高三数学双周考试题答案
选择题（每小题5分,共50分）
二、填空题（每小题5分，共25分）
11. 12. 13． 14．⑴⑵⑷
15，A． B. C.
三．解答题：
17. （1）因为．
当时，； 所以．
所以．即． 又，
所以．
当时，上式成立．
因为，所以是首项为，公比为的等比数列，故； -- 6分
（2）由⑴知，． 则，
假设存在自然数，使得对于任意，有恒成立，
即恒成立，由，解得，
所以存在自然数，使得对于任意，
有此时，的最小值为16． ---- 12分
18.
（1）在正方形中，因为，
所以三棱柱的底面三角形的边．
因为，，
所以，所以．
因为四边形为正方形，，所以，而，
所以平面．----------- 4分
（2）因为平面，所以为四棱锥的高．
因为四边形为直角梯形，且，，
所以梯形的面积为．
所以四棱锥的体积．-----------8分
(3)由(1)(2)可知，，，两两互相垂直．以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，，，，，
所以，，设平面的一个法向量为．
则，即． 令，则．所以．
显然平面的一个法向量为．
设平面与平面所成锐二面角为，则．
所以平面与平面所成角的余弦值为． ------- 12分
20.（1）设直线的方程为．
由 可得 ．
设，则．-------3分
∴ ∴
．
又当垂直于轴时，点关于轴，显然．
综上，． ----------6分
（2）=．
当垂直于轴时，．
∴面积的最小值等于． -----------11分
（3）推测：①；
②面积的最小值为． ----------- 13分
21.（1）函数的定义域为，．
又曲线在点处的切线与直线垂直，
所以，即．--------- 4分
（2）由于．
当时，对于，有在定义域上恒成立，即在上是增函数．
当时，由，得．
当时，，单调递增；
当时，，单调递减．----------- 10分
(3)当时，，．
令．
．
当时，，在单调递减．
又，所以在恒为负．------- 12分
所以当时，．
即．
故当，且时，成立．--------- 14分
是
结束
否
开始
输入
S=0,i=1
i n
输出S

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