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分钟秒杀高考数学选择题——老师不会教你的技巧
特值法：
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从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等
例1
(2017·山东卷)若a＞b＞0，且ab＝1，则下列不等式成立的是(　　)
A.a＋＜＜log2(a＋b)
B.＜log2(a＋b)＜a＋
C.a＋＜log2(a＋b)＜
D.log2(a＋b)＜a＋＜
例2．设，则（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】思路一（特值法）：令，则，对照选项，只有D成立。
思路二：f（n）是以2为首项，8为公比的等比数列的前项的和，所以，选D。这属于直接法。
例3.若函数是偶函数，则的对称轴是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】：因为若函数是偶函数，作一个特殊函数，则变为，即知的对称轴是，选C
例4．△ABC的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，，则实数m=
【答案】1
【解析】取特殊的直角三角形△ABC，点O为斜边的中点，点H与三角形直角顶点C重合，这时候有，所以m=1
排除法：
?
?
?当选择题从正面突破比较复杂时，可以根据一些性质从反面排除一些错误的选项，常用于解不等式，集合，选项为范围的题目。
例1.
不等式的解集是（
）
A、
B、
C、D、
【答案】A
【解析】如果直接解，差不多相当于一道大题！取，代入原不等式，成立，排除B、C；取，排除D，选A
例2.
下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（
）
（A）
（B），且≠0
（C）
（D）
【答案】B
【解析】利用函数奇偶性的定义可排除C，D，再由“在区间（1，2）内是增函数”可排除A，从而可得答案B
例3．对于抛物线上任意一点Q，点P（a，0）都满足，则的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
【答案】B
【解析】逻辑排除法。画出草图，知a＜0符合条件，则排除C、D；又取，则P是焦点，记点Q到准线的距离为d，则由抛物线定义知道，此时a＜d＜|PQ|,即表明符合条件，排除A，选B
带入检验法：
?
?
?当题目是求值以及计算范围相关题目时，如果直接计算比较复杂，可以将四个选项一一代入进行检验，从而得到正确的答案。
例1（2015江西）函数图象的一条对称轴的方程为（）
B.
C.
D.
【解析】把选项逐次带入，当时，y=-1,因此是对称轴，又因为正确选项只有一个，故选A.
例2.
双曲线方程为，则的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、或
【解析】观察选项，C、D可以取1，带入曲线得满足题意，又因为D选项可以取6而C不可以，将6带入得满足题意，因此选D
【解析】观察选项，C、D可以取特别大，取x=8满足题意，因此，A、B错误。再取x=0满足题意，因此选D
数形结合法：
?
?
?画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，从而大大降低思维难度，是解决数学问题的有力策略，这种方法使用得非常之多。常用于解决解析几何，零点问题以及与函数相关的题目。
例1.设函数定义在实数集上，它的图象关于直线对称，且当时，，则有（
）。
A、B、C、D．
【解析】、当时，，的图象关于直线对称，则图象如图所示。这个图象是个示意图，事实上，就算画出的图象代替它也可以。由图知，符合要求的选项是B，
例2.曲线与直线有两个公共点时，的取值范围是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】：易知的图象为，表示以（1，0）为圆心，2为半径的上半圆，如图。直线过定点（2，4），那么斜率的范围就清楚了，选D
例3.
方程cosx=lgx的实根的个数是（
）
A、1
B、2
C、3
D、4
【解析】：在同一坐标系中分别画出函数cosx与lgx的图象，如图，由两个函数图象的交点的个数为3，知应选C
趋势估计法：
?
?
?趋势判断法，包括极限判断法，估值法，大致可以归于直觉判断法一类。具体来讲，趋势判断法的要义是根据变化趋势来发现结果，要求化静为动，在运动中寻找规律，并且要熟记一些常见的结论。
例1.
用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？
A、8
cm2
B、6
cm2
C、3
cm2
D、20
cm2
【解析】此三角形的周长是定值20，当其高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，可知，只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时也就是形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为cm2，选B。
例2.
在△ABC中，角A、B、C所对边长分别为a、b、c，若c-a等于AC边上的高，那么的值是（
）
A、1
B、
C、
D、-1
【解析】进行极限分析，时，点，此时高，那么，所以，选A
例3.
双曲线的左焦点为F，点P为左支下半支异于顶点的任意一点，则直
线PF的斜率的变化范围是（
）
A、
B、
C、
D、
【解析】进行极限分析，当P时，PF的斜率；当时，斜率不存在，即或；当P在无穷远处时，PF的斜率。选C
直接法：
?
?
?并不是所有的选择题都要用间接法求解，一般来讲，高考卷的前5、6道选择题本身就属于容易题，用直接法求解往往更容易；另外，有些选择题也许没有间接解答的方法，你别无选择；或者虽然存在间接解法，但你一下子找不到。
例1：设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，
是底角为的等腰三角形，则的离心率为【
】
【解析】∵是椭圆的左、右焦点，∴。∵是底角为的等腰三角形，∴。∵为直线上一点，∴。∴。又∵，即。∴。故选
例2.
()函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0，－＜φ＜)
的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　)
A．2，－
B．2，－
C．4，－
D．4，
【解析】由图可知，T＝＋＝，T＝π，ω＝＝2.∵点在图象上，∴2·＋φ＝＋2kπ，φ＝－＋2kπ，k∈Z.又－＜φ＜，∴φ＝－.故选A
例3.
抛物线上的点到直线的距离的最小值是（
）
A、
B、
C、
D、3
【解析】设直线与相切，则联立方程知，令，有，∴两平行线之间的距离，选A
定义法：
定义是知识的生长点，因此回归定义是解决问题的一种重要策略。要熟知圆锥曲线、函数的性质、数列、导数等的基本定义。
例1.
在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（
）
（A）－1
（B）0
（C）
（D）1
【解析】根据样本相关系数的定义，因为所有样本点（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上，即两变量为完全线性相关，且完全正相关，因此这组样本数据的样本相关系数为1。故选D。
例2.
点M为圆P内不同于圆心的定点，过点M作圆Q与圆P相切，则圆心Q的轨迹是（
）
A、圆
B、椭圆
C、圆或线段
D、线段
【解析】设⊙P的半径为R，P、M为两定点，那么|QP|+|QM|=|QA|+|QP|=R=常数，∴由椭圆定义知圆心Q的轨迹是椭圆，选B
例3．已知P为抛物线上任一动点，记点P到轴的距离为，对于给定点A（4，5），|PA|+d的最小值是（
）
A、4
B、
C、
D、
【解析】比P到准线的距离（即|PF|）少1，∴|PA|+d=|PA|+|PF|-1，而A点在抛物线外，
∴|PA|+d的最小值为|AF|-1=，选D
0
2
2
4
x
y
0
2
2
4
x
y
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精品试卷·第
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