资源简介

一、实数的有关概念
1．实数的分类：整数和分数都是有理数；有理数和无理数统称为实数.其中整数包括正整数、0、负整数； 分数包括有限小数和无限环循小数。
2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应.
3．绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0.
4有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.
科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.
5大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小.
6数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂.
7平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
8开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．
9算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．
10立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．
11开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．
【思想方法】
数形结合，分类讨论
二、实数的运算
1．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．
2．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
3．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；
任何数与0相乘，积仍为0．
4．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．
5．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；
如果有括号，先算括号里面的．
6．有理数的运算律：
加法交换律：为任意有理数)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)(a, b,c为任意有理数)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab)c=a(bc)
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac(a，b，c表示任意实数)
【思想方法】
数形结合，分类讨论
三、整式与分解因式
1.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：（a≠0，n为正整数）；
2.整式的乘除法:
(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.
(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.
(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.
(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.
(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，
即；
(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）
它们的积的2倍，即
3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式．
4.分解因式的方法：
⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
⑵运用公式法：公式 ；
5．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解．
6．分解因式时常见的思维误区：
⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准．
⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉．
(3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等
四、分式与分式方程
1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式．
2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：
3．分式运算
4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程．
5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根．
【思想方法】
类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）
五、 二次根式
1.二次根式：一般地形如的代数式叫做二次根式。
2．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．
（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号
3．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．
4．二次根式的乘法、除法公式：
（1）（2）
5．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．
【思想方法】 非负性的应用
六、 一元一次方程及二元一次方程（组）
1．方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题．
2．等式的基本性质及用等式的性质解方程：
等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 ．
3．灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组．
4．用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义．
【思想方法】
方程思想和转化思想
七、一元二次方程
一元二次方程的概念及一般形式：
一元二次方程的解法：①直接开平方法②配方法③公式法④因式分解法
3．求根公式：当b2-4ac≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根为
4．根的判别式： 当b2-4ac＞0时，方程有两个不等实数根．
当b2-4ac=0时， 方程有两个相等实数根．
当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
【思想方法】
1. 常用解题方法——换元法
2. 常用思想方法——转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想
八、方程的应用
1. 方程（组）的应用；
2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；
3. 实际问题中对根的检验非常重要．
【注意点】
分式方程的检验，实际意义的检验．
九、一元一次不等式（组）
1.一元一次不等式（组）的概念；
2.不等式的基本性质；
3.不等式（组）的解集和解法．
【思想方法】
1.不等式的解和解集是两个不同的概念；
2.解集在数轴上的表示方法．
十、平面直角坐标系
1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；
2. 各象限点的坐标的符号；
3. 坐标轴上的点的坐标特征．
4. 点P（a，b）关于 对称点的坐标
5.两点之间的距离
6.线段AB的中点C，若 则
十一、函数及其图像
1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.
2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义
3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法
【思想方法】 数形结合
十二、一次函数图象和性质
1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0).
2. 一次函数的图象是经过（，0）和（0，b）两点的一条直线.
3. 一次函数的图象与性质
k、b的符号 k＞0，b＞0 k＞0，b＜0 k＜0，b＞0 k＜0，b＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限
性质 y随x的增大而 y随x的增大而而 y随x的增大而 y随x的增大而
【思想方法】数形结合
十三、反比例函数图象和性质
1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y＝
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．
2. 反比例函数的图象和性质
k的符号 k＞0 k＜0
图像的大致位置
经过象限 第 象限 第 象限
性质 在每一象限内,y随x的增大而 在每一象限内,y随x的增大而
3．的几何含义：反比例函数y＝ (k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线y＝ (k≠0)上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B，则所得矩形OAPB的面积为。
【思想方法】 数形结合
十四、二次函数图象和性质
1. 二次函数的图像和性质
＞0 ＜0
图 象
开 口
对 称 轴
顶点坐标
最 值 当x＝ 时，y有最 值 当x＝ 时，y有最 值
增减性 在对称轴左侧 y随x的增大而　 y 随x的增大而　
在对称轴右侧 y随x的增大而　 y随x的增大而　
2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中
＝ ， ＝ .
3. 二次函数的图像和图像的关系.
4. 二次函数中的符号的确定.
【思想方法】 数形结合
十五、二次函数应用
1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式：
2. 顶点式的几种特殊形式.
⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） .
3．二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）.
⑴ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ；
⑵ 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当
时，有最 （“大”或“小”）值是 ．
【思想方法】 数形结合
十六、数据的描述、分析
1.掌握总体、个体、样本、样本容量四个基本概念；
2.理解样本平均数、极差、方差、 标准差、中位数、众数.
3．明确扇形图、条形图、折线统计图的区别与联系．
【思想方法】 会运用样本估计总体的思想，基本图形的识别
十七、概率问题及其简单应用(一)
　　1．了解频数、频率、必然事件和不可能事件、确定事件、随机事件、频率的稳定性等概念，并能进行有效的解答或计算．
2．在具体情境中了解概率的意义；能够运用列举法（包括列表、画树状图）求简单事件发生的概率．能够准确区分确定事件与不确定事件．
3．频数、频率、概率：对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的
次数（也称为频数）与试验次数的比（也就是频率）总是在一个固定数值附近摆动，这个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的大小．
4．概率的性质：P（必然事件）= 1，P（不可能事件）= 0，
0【思想方法】加强统计与概率的联系，这方面的题型以综合题为主，将逐渐成为新课标下中考的热点问题．
频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在；而频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来估计事件的概率．
概率主要是研究现实生活中和客观世界中的随机现象，它通过对事件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的决策．随着社会的不断发展 概率的思想方法也越来越重要．因此， 概率知识是各地中考重点考查内容之一．
十八、 线段、角、相交线与平行线
1、线段、角、相交线与平行线的概念，互余、互补的概念
2、线段、角的大小的比较
3、平行线的性质和判定
十九、三角形基础知识
1、三角形三边的关系；三角形的分类
2、三角形内角和定理；
3、三角形的高，中线，角平分线
4、三角形中位线的定义及性质
【 思想方法】方程思想，分类讨论等
二十、全等三角形
1、定义：能够完全重合的两个三角形全等．
2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等
3、边角边（SAS）角边角（ASA）推论 角角边（AAS）边边边（SSS）“HL”
二十一、等腰三角形
1. 等腰三角形的定义；
2. 等腰三角形的性质和判定；
3.等边三角形的性质和判定．
【思想方法】方程思想，分类讨论
二十二、直角三角形（勾股定理）
1. 直角三角形的定义；
2. 直角三角形的性质和判定；
3.特殊角度的直角三角形的性质．
4．勾股定理：a2+b2=c2
【思想方法】1. 常用解题方法——数形结合
2. 常用基本图形——直角三角形
二十三、尺规作图
1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线．
2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．
3.探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
4.了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
二十四、锐角三角函数
【思想方法】1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——双直角
二十五、锐角三角函数的简单应用
1. 坡面与水平面的夹角(α)称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切值．
2. 仰角：仰视时，视线与水平线的夹角．
俯角：俯视时，视线与水平线的夹角．
【思想方法】1. 常用解题方法——设k法
2. 常用基本图形——双直角
二十六、多边形及其内角和、梯形
1. 多边形内角和，外角和，对角线
2. 正多边形的内切圆和外接圆
3.利用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌设计
【思想方法】解决此类问题时要注重观察、操作、猜想、探究等活动过程，注重知识的理解和运用.
二十七、平行四边形
1、掌握平行四边形的概念和性质
2、四边形的不稳定性．
3、掌握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件．
4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简单的逻辑推理证明．
二十八、矩形、菱形、正方形
1．矩形的性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等.
2. 矩形的判定：（1）有一个角是90°的平行四边形；（2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形.
3. 菱形的性质：（1）四边相等；（2）对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
4.菱形的判定：（1）一组邻边相等的平行四边形；（2）四边相等的四边形；（3）对角线互相垂直的平行四边形.
5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质.
6.正方形的判定：（1）一组邻边相等的矩形；（2）有一个角是直角的菱形.
二十九、相似形
1、比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割．
2、认识图形的相似，相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积比等于对应边比的平方．
3、相似三角形的概念、性质
4、两个三角形相似的条件．
5. 相似三角形的性质：对应边（高）的比、周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．
【思想方法】1. 常用解题方法——设k法
常用基本图形——A形、X形……
三十、圆的基本性质
1．圆的有关概念：（1）圆：（2）圆心角： （3）圆周角： （4）弧： （5）弦：
2．圆的有关性质：
（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（2）垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．
（3）弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；900的圆周角所对的弦是直径．
3．三角形的内心和外心:
（1）确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
（2）三角形的外心： （3）三角形的内心：
4. 圆心角的度数等于它所对弧的度数．圆周角的度数等于它所对弧的度数一半．
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
三十一、直线与圆、圆与圆的位置关系
1. 直线与圆的位置关系：
2. 切线的定义和性质：
3.三角形与圆的特殊位置关系：
4. 圆与圆的位置关系：（两圆圆心距为d，半径分别为）
相交； 外切；
内切； 外离； 内含
【注意点】与圆的切线长有关的计算．
三十二、圆的有关计算
1. 圆周长公式：
2. n°的圆心角所对的弧长公式：
3. 圆心角为n°的扇形面积公式：．
4. 圆锥的侧面展开图是等腰三角形；底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积公式为：；圆锥的表面积的计算方法是：侧面积与底面积的和。
5.圆柱的侧面展开图是：矩形；底面半径为，高为的圆柱的侧面积公式是：；圆柱的表面积的计算方法是：侧面积与两底面积的和。
三十三、图形的变换
1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化. 区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴．
2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴．
4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质．
5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计．
6、平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注:（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．
（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移 的依据．
（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．
7．平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
注：（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．
8、图形的旋转
1.图形旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等；
2.中心对称图形:____________________________________
3.平行四边形、矩形、菱形、正多边形（边数是偶数）、圆是中心对称图形；
【思想方法】抓住变与不变的量；数形结合
三十四、视图与投影
主视图、左视图、俯视图
主俯长相等，主左高平齐，俯左宽相等
【思想方法】转化：立体与平面互化
o
y
x
y
x
o
y
x
O

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