资源简介

20.1.1数据的集中趋势
第2课时 用样本平均数估计总体平均数

学习目标：
1.弄清楚组中值的意义，能利用组中值计算一组数据的平均数.
2.会用样本的平均数估计总体的平均数.
学习重点：能利用样本的平均数估计总体的平均数.

一、课前检测
1.某广告公司欲招聘广告策划人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表所示：
测试项目 测试成绩
甲 乙 丙
创新 74 66 70
综合知识 85 72 50
语言 45 66 90
如果根据三项测试平均成绩确定录用人选，那么谁将被录取？
根据实际需要，公司将创新、综合知识、语言三项测试得分按4:2:2的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？
二、温故知新
1．n个数据a1，a2，a3，a4，…，an的算术平均数 .
2．若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则__________________叫做这n个数的加权平均数.
3．n个数据：f1个a1，f2个a2，…，fn个an，它的加权平均数为 .
4．权反映的是 .
三、预习导航（预习教材第114-115页，标出你认为重要的关键词）
1．(1)数据分组后，组中值为 ；
(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理的估计，这个估计值在一般情况下取 比较好.
2．自主归纳：
(1)数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的 的数的平均数．
(2)根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．
(3)实际生活中经常用 估计总体的平均数.
四、自学自测
1．某校为了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某天做数学课外作业所用时间的情况统计表：
所用时间t(分钟) 人数
0＜t≤10 4
6
20＜t≤30
30＜t≤40 13
40＜t≤50 9
50＜t≤60 4
(1)补全表格；
(2)求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
五、我的疑惑(反思)
_________________________________________________________________________
要点探究
探究点1：组中值与平均数
问题1：为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量得到下表：
载客量/人 频数(班次) 组中值
1≤x＜21 3 11
21≤x＜41 5 31
41≤x＜61 20 51
61≤x＜81 22 71
81≤x＜101 18 91
101≤x＜121 15 111
请阅读以上材料，回答下列问题：
(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
(2)第二组数据的频数5指什么呢？
(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？
(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
要点归纳：
1．组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .
2．每一组的频数看作每一组数据的 .
探究点2：用样本平均数估计总体平均数
问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制成如下统计图表：
(1)根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？
(2)已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？
(3)若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.
(4)根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？
要点归纳：
当要考察的对象很多，或者带有破坏性时，常用 估计总体平均数.
二、精讲点拨
例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长(结果取整数).
三、变式训练
1．种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜（结果取整数）.
四、课堂小结
用样本平均数估计总体平均数
组中值 数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数
的 .
平均数 对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的 代表各组的实际数据，把各组的 看作相应组中值的权．
总体平均数 当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.
★1．下表是截至到2020年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为 (保留一位小数).
年龄 28≤X＜30 30≤X＜32 32≤X＜34 34≤X＜36 36≤X＜38 38≤X＜40 40≤X＜42
频数 4 5 8 9 13 14 7
★2．某班40名学生身高情况如下图所示，试计算该班学生的平均身高.
★★3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度(单位：mm)如下： 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37
22.34 22.38 22.36 22.32 22.35
根据以上数据，估计这批零件的平均长度.
★★★4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.
(1)本次测验的平均分约是多少？
(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60
分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．
我的反思(收获，不足)

分层作业
必做(教材 智慧学习 配套) 选做
参考答案：
课前检测
1.试题分析：
（1）先根据题意求出甲、乙、丙的平均成绩，再进行比较即可；
（2）按4:4:2的比例求出甲、乙、丙三人测试成绩的加权平均数，再进行比较即可．
详解：
（1）甲的平均成绩为：（74+85+45）=68；
乙的平均成绩为：（66+72+66）=68；
丙的平均成绩为：（70+50+90）=70；
故丙将被录用.
（2）甲的测试成绩为：=72.6；
乙的测试成绩为：=68.4；
丙的测试成绩为：=66.0；
故甲将被录用.
自学自测
1．试题分析：（1）根据总人数50和时间分组的连续性来补全表格；
（2）用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的人数看作相应组中值的权来计算加权平均数即可.
详解：（1）根据时间分组的连续性可知第二组数据为10＜t≤20，第三组对应的人数为50-（4+6+13+9+4）=14.
故表格中应填：10＜t≤20，14.
（2）该班学生平均每天做数学作业所用时间为
=30.8（分钟）.
问题1：
试题分析：本题主要考查加权平均数的求法，解题的关键是利用各组的组中值进行计算.
组中值是上下限之间的中点数值，是这个小组的两个端点的数的平均数；
每一组的频数是载客量落在某一组中的数据个数；
（3）若每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值大致相等；
（4）每组的组中值乘以相应的频数再求和，然后除以总频数，即为5路公共汽车平均每班的载客量．
详解：（1）组中值是上下限之间的中点数值，数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数；
（2）第二组数据的频数5是指载客量x落在21≤x＜41中的数据个数；
（3）若每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值大致相等；
（4）＝≈73(人)．
答： 5路公共汽车平均每班的载客量是73人．
问题2：
试题分析：根据图表提供的信息，分别计算样本中男生和女生身高的加权平均数，即可做出判断.
详解：（1）根据图表，男生的平均身高为=166（cm）
即样本中男生的平均身高约是166cm；
（2）若女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高为
=164（cm）
(3)若抽样的女生为m人，女生的平均身高不会改变；
根据抽样调查的特点，抽样调查所反映总体的情况不会改变总体的平均数值，所以女生的平均身高不会改变；
（4）由（3）可知女生平均身高不会改变，
∴该校女生的平均身高约为164cm.
精讲点拨
例1 试题分析：用法桐树干周长区间的组中值乘以各组的频数，相加后得到全部法桐树干的周长之和，再除以样本中法桐的数量，即可计算这批法国梧桐树干的平均周长.
详解：≈64（cm）
答：这批法国梧桐树干的平均周长是64cm.
变式训练
1．试题分析：通过观察条形统计图，运用加权平均数公式算出样本平均数，再估计总体即可.
详解：样本中该新品种黄瓜平均每株结黄瓜的根数为
=13（根）
故估计这个新品种黄瓜平均每株结13根黄瓜.
星级达标:
试题分析：根据表格提供的信息，计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄的加权平均数，即可做出判断.
详解：根据题意，得
=≈36.1（岁）.
故答案为：36.1
2．试题分析：首先求得组中值，然后利用加权平均数公式即可求解．
详解：各组的组中值是155cm，165cm，175cm，185cm．
则平均身高是：=170.5（cm）．
答：该班学生的平均身高为170.5cm.
3.试题分析：将所有的数据都加在一起，然后除以10即可.
详解：这批零件的平均长度
==22.351（mm）
答：估计这批零件的平均长度为22.351mm.
4.试题分析：（1）根据题意先算出各类别所占的百分比，然后算出这次健康知识测验的加权平均数即可；
（2）设参加本次测验的人数为x，根据本次测验及格人数比不及格人数(低于60
分为不及格)多240人，布列方程求解即可.
详解：（1）∵点D，O，E在同一条直线上，∴∠DOE=180°.
所以60≤x＜80所占百分比为×100%=50%.
因为∠AOE＝36°，所以80≤x≤100所占百分比为×100%=10%.
所以0≤x＜20所占百分比为1-10%-25%-50%-10%=5%.
本次测验的平均分为
10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60（分）.
答：本次测验的平均分约是60分.
（2）设参加本次测验的人数为x人，由题意，得
（50%+10%）x-（5%+10%+25%）x=240
解得x=1200.
即参加本次测验的人数有1200人.

展开更多......

收起↑