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高考物理专题复习追及及相遇问题专项练习
一、单选题
1．甲、乙两车在平直公路上沿同一方向行驶，其图象如图所示，在时刻，乙车在甲车前方处，在时间内甲车的位移为x。下列判断正确的是（　　）
A．若甲、乙在时刻相遇，则
B．甲的加速度大小较乙大
C．甲的加速度大小较乙小
D．甲的速度一直较乙大
2．在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧息刹车，如图所示，图线a,b分别为小汽车和大卡车的v-t图象(忽略刹车反应时间)，以下说法正确的是

A．小汽车不会发生追尾事故
B．在t=3s时发生追尾事故
C．在t=5s时发生追尾事故
D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距5m
3．甲、乙两物体同时开始运动，它们的x﹣t图象如图所示，下面说法正确的是（ ）
A．乙物体做曲线运动
B．甲、乙两物体从同一地点出发
C．当甲、乙两物体两次相遇时，二者的速度大小不相等
D．从第一次相遇到第二次相遇，二者的平均速度相等
二、多选题
4．甲、乙两车在同一平直公路上，从同一位置沿相同方向做直线运动，它们运动的速度v与时间t关系图象如图所示，已知甲一直做匀速直线运动，乙开始运动后一直做匀加速直线运动．则下列说法中正确的是
A．乙车开始运动后，乙车的加速度大小为
B．乙车追上了甲车之前，两车相距最远距离为9m
C．在时刻，乙车追上了甲车
D．在时刻，甲、乙两车相距最远
5．甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的平方v2随x的变化图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m
B．汽车甲的加速度大小为2m/s2
C．汽车甲、乙在t=4s时相遇
D．汽车甲、乙在x=6m处的速度大小为m/s
6．甲、乙两汽车在某平直公路上做直线运动，某时刻经过同一地点，从该时刻开始计时，其v－t图象如图所示。根据图象提供的信息可知(　 )
A．从t＝0时刻起，开始时甲在前，6 s末乙追上甲
B．从t＝0时刻起，开始时甲在前，在乙追上甲前，甲、乙相距最远为12.5 m
C．8 s末甲、乙相遇，且距离t＝0时的位置40 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等
7．如图所示为两个物体A和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图象。已知在第3s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　)
A．两物体从同一地点出发
B．出发时B在A前3m处
C．3s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇
D．运动过程中B的加速度大于A的加速度
三、解答题
8．A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，速度vA=10m/s，B车在后，速度vB=30m/s．因大雾，能见度很低，B车在距A车750m处发现前方A车，此时B车立即刹车．已知B车的加速度为0.25m/s2,则：
（1）若A车按原来速度前进，两车是否会相撞；
（2）能见度至少达到多少米时才能保证两辆火车不相撞？
9．随着智能手机的使用越来越广泛，一些人在驾车时也常常低头看手机，然而开车时看手机是一种危险驾驶行为，极易引发交通事故.一辆出租车在平直公路上以v0=15m/s的速度匀速行驶，此时车的正前方x0=37.5m处有一辆电动车，正以v1=5m/s的速度匀速行驶，而出租车司机此时开始低头看手机，2.5s后才发现危险，司机经0.5s反应时间后，立即采取紧急制动措施，出租车需要滑行22.5m停下，若从司机发现危险开始计时。
（1）通过计算，经过多长时间二车相撞；
（2）出租车司机开始刹车的同时给出信号，电动车司机接收到信号立即开始加速（忽略信号传输时间和电动车司机反应时间），加速度至少为多大两车恰不相撞。
10．某公交车从站点出发，由静止开始做匀加速直线运动，行驶10m时，发现站点上还有一名乘客没有上车，正不停向司机招手示意公交车停下，司机立即刹车做匀减速直线运动至停车。与此同时乘客立即由静止开始匀加速追赶，公交车停止运动时该乘客恰好赶到。公交车从启动到停止总共历时10s，行进了25m。人和车均可视为质点。求：
(1)公交车运行的最大速度；
(2)追赶公交车过程中该乘客的加速度大小。(结果保留2位有效数字)
11．一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v＝16m/s的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a＝4m/s2做匀加速运动，试问：
(1)警车发动起来后经多长的时间才能追上违章的货车？
(2)在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？
(3)若警车的最大速度是36m/s，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？
12．一辆汽车以某一速度在平直路面上匀速行驶，司机忽然发现正前方一辆自行车正以4m/s同向行驶，汽车司机反应0.5s后为避免相撞立即匀减速刹车，恰好未与自行车相撞，已知汽车刹车过程中做匀减速至停止运动，从减速开始，第1s的位移是32m，第5s的位移是1m，两车均可视为质点。求∶
(1)汽车匀速行驶的速度大小；
(2)汽车司机发现自行车时两车间的距离。
13．如图所示，一轿车正以v0＝12m/s的速度在平直公路上匀速行驶，司机突然发现正前方△x＝8m处某人骑一辆自行车正以v自＝6m/s的速度同向匀速行驶，经△t＝0.5s后轿车开始刹车做匀减速直线运动，已知刹车时的加速度大小a＝6m/s2，轿车与自行车没有相撞，求：
(1)轿车刹车后t＝3s内的平均速度大小；
(2)刹车后轿车与自行车之间的最小距离xmin。
14．在平直路面上，某时刻甲、乙两辆可视为质点的小车相距为，甲在前，乙在后，两车沿同方向做直线运动，以乙车所在位置为坐标原点，沿运动方向建立坐标轴，从该时刻开始，两车速度的平方随其位置坐标x的变化图像如图所示。两车分别搭载信号发射和接收系统进行实时通信，当两车间的距离超过时，就无法进行实时通信。求：
（1）甲、乙两小车的加速度大小；
（2）乙追上甲之前两车的最大间距；
（3）乙追上甲之前两车能实时通信的总时间（结果可用根号表示）。
参考答案
1．A
【详解】
A．由图可知，甲车的初速度等于2v0，在t1时间内，甲a车的位移为
乙车的位移
若甲、乙在时刻相遇，则
故A正确；
BCD．图像斜率表示加速度，则有甲的加速度大小为
乙的加速度大小为
所以甲、乙的加速度大小相等，故BCD错误。
故选A。
2．BD
【解析】
根据速度-时间图象所时间轴所围“面积”大小等于位移，由图知，t=3s时，b车的位移为：sb=vbt=10×3m=30m；a车的位移为：sa=×（30+20）×1m+×（20+15）×2m=60m，则sa-sb=30m，所以在t=3s时追尾．故B正确，AC错误．若紧急刹车时两车相距40米，速度相等时，a车的位移为：s1=×（30+20）×1+×（20+10）×4m=85m，b车位移为：s2=50m，因为s2+40＞s1，则不会发生追尾事故，最近距离为：△s=40+50-85m=5m．故D正确．故选BD.
3．D
【解析】
乙物体的位移图是曲线,并不代表做曲线运动,A错.甲从参考原点出发,乙从x0出发,B错.甲?乙两图线相交代表相遇,此时斜率不同,即速度大小不等,C对.乙超甲后,两物体距离越来越大,D错.
4．ABC
【详解】
A.由图象可知，乙车的加速度为，故A正确；
BD.当两车的速度相等时，两车相距最远时在5s末，甲车的位移为，乙车的位移为，所以两车最远距离为9m，故B正确，D错误；
C.在t＝8s时刻，甲车的位移为，乙车的位移为，故C正确．
故选ABC
5．BD
【详解】
AB．由图可知随的变化关系成一次函数变化，故甲、乙两车均做匀变速直线运动，根据
分别代入数据可得
由图可知，甲的初速度为
甲、乙两车相距最远时速度相等，则
解得
根据位移—速度公式
甲车的位移为
故A错误，B正确；
C．根据图像可知，甲到静止运动的时间
所以甲的位移为
乙的位移为
当时，甲车已停下，即内的位移为
当时，乙车的位移
当时
即两车并未相遇，故C错误；
D．由图可知在时甲、乙两车的速度大小相同，对乙分析，根据速度和位移的关系可知
代入数据解得
故D正确。
故选BD。
6．BC
【解析】
【详解】
A项：在0?6s内，甲的位移x甲=(7.5×4+5×2)m=40m，乙的位移x乙=5×6m=30m，所以6s末乙未追上甲，故A错误；
B项：当两者速度相等时，距离最远，即5s末距离最远，此时最远距离为Δx=(7.5×4+10+52×-5×5)m=12.5m，故B正确；
C项：6s以后，甲停止运动，因此相遇时，距离t=0的位置为40m，所用时间为t=x甲v乙=8s，故C正确；
D项：根据图象可知， 在0?4s内甲的平均速度v1=10+52ms=7.5ms，在4?6s内甲的平均速度v2=10+02ms=5ms，故D错误。
7．BC
【详解】
A．由图象可知，两物体在0～3s内的位移A大于B，第3s末两个物体相遇，所以两物体没有从同一地点出发，A错误；
B．由图象可知，两物体在0～3s内A的位移
B的位移
出发时两物体相距
Δs=sA?sB=3m
B正确；
C．因为A的速度一直大于B的速度，所以不会再相遇，C正确；
D．速度图像的斜率代表加速度，由图可知运动过程中A的加速度大于B的加速度，D错误。
故选BC。
8．（1）会相撞（2）800m
【解析】
【详解】
(1) 当B车速度减小到v=10m/s时，二者相距最近，设此时B车的位移为x1，A车的位移为x2
则有：
x1=v2-vB22a
x2=vAt
t=vA-vBa
联立解得x1=1600m，x2=800m
因为x1＞x2+750，所以两车会相撞；
(2) 能见度至少达到△x米时才能保证两辆火车不相撞
则△x=x1﹣x2=800m。
9．（1）1.5s；（2）
【详解】
（1）由速度位移关系可知，采取紧急制动措施后，出租车的加速度
在时间内二者均做匀速直线运动
汽车运动的位移：
三轮车运动的位移：
二者的间距：
设采取紧急制动措施，经过时间t3二车相撞，
则有
解得
若从司机发现危险开始计时，二车相撞的时间
（2）设出租车司机开始刹车后，经过t5时，两车的速度相等，即
若恰好不相撞，则
解得
即电动车加速度至少为才能避免事故.
10．(1)4s；(2)1.4m/s2
【详解】
(1)设公交车运行的最大速度为v，加速过程所用时间为t1，位移为x1，减速过程所用时间为t2，由运动学规律可得
其中
联立解得
(2)设人追赶车的加速度为a，由运动学公式有
得
11．(1)10s；(2)72m；(3)10.1s。
【详解】
(1)设警车发动起来后要时间t才能追上违章的货车，则
at2-vt=△s
△s=△t?v=2.5×16m=40m
解得
t=10s
或t=-2s（舍去）
(2)在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为sm，则
sm=△x+v?t′-at′2=(40m+16×4m-×4×42）m=72m
(3)若警车的最大速度是36m/s，则警车发动起来后加速的时间

设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则
解得
t″=10.1 s
12．(1)36m/s；(2)80m
【详解】
解：(1)设汽车5s末没有减速至0
解得
a=7.75m/s2
v0=35.875m/s
v5=v0-5at
v5=-2.875m/s
所以汽车在4s-5s间减速至0，设第4s末的速度为v4
得
v4=4m/s
或m/s（舍）
v0=v4+4at
v0=36m/s
a=8m/s2
(2)恰好未相撞
v0- at′=v
t′=4s
x0=80m
13．(1)4 m/s；(2)2m。
【详解】
（1）由运动学公式可得轿车刹车后运动的时间
解得：
t减=2s
故轿车刹车后2s内的位移大小
解得：
x=12m
由平均速度的定义有
解得：
=4m/s
（2）当轿车速度减小到与自行车速度相等时，它们之间的距离最小，设轿车从开始刹车到速度减小到v自=6m/s所经过的时间为t′，由
得：
t′=1s
轿车运动的位移大小
解得：
x1=15m
自行车运动的位移大小
x2=v自（△t+t′）
解得：
x2=9m
所以刹车后轿车与自行车之间的最小距离
xmin=△x+x2-x1=2m
14．（1）；；（2）；（3）
【详解】
（1）由图可知随x的变化关系为一次函数，故甲、乙两车均做匀变速直线运动
根据
分别代入数据可得甲的初速度
加速度
乙的初速度为0，加速度
（2）设当经过时间两车速度大小相等，此时两车相距最远
即
解得
甲、乙两车在相遇前的最大距离为
解得
（3）设经过时间两车相遇，则有
解得
（舍去负根）
设经过时间t两车相距为，则有
解得
甲、乙两车在相遇前能通信的时间为0~2s和，共

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