资源简介

教学内容 全等三角形
教学目标 熟练掌握三角形的性质定理与判定定理
教学重点 如何证明三角形全等
教学难点 全等三角形的灵活运用
教学准备
教学过程
前课回顾
【知识梳理】 一、全等三角形
1．判定和性质
一般三角形
直角三角形
判定
边角边（SAS）、角边角（ASA）
角角边（AAS）、边边边（SSS）
具备一般三角形的判定方法
斜边和一条直角边对应相等（HL）
性质
对应边相等，对应角相等
对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等
注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；
② 全等三角形面积相等．
2．证题的思路：
知识详解
【模型一】 a.公共边类型的全等三角形
注意隐含条件AD=AD 隐含条件AB=BA 隐含条件AC=CA
b.边加减类型的全等三角形





【例1】、 如图：AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别是E,F，求证：CE=DF.
【模型二】
a.公共角类型的全等三角形
AB=AC，AD=AE，证明∠AEC=∠ADB。
b.旋转类型的全等三角形
【例2】、已知：如图(1)，AB=AD，BC=DE，∠1=∠2.求证：(1)AC=AE； (2) ∠CAE=∠CDE.
【模型三】对顶角类型的全等三角形
图形1 图形2
【例3】、如图，AB∥DE，AB=DE，∠1=∠2.求证：BG=DF.
【模型四】等角或同角的余角相等
【例4】、已知，如图7， AD为△ABC的高， E为AC边上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD. 求证：（1）BE⊥AC；（2）若把条件BF=AC和结论BE⊥AC互换，那么这个命题成立吗？
变式训练
* 7、已知A、C、B共线，△ACD和△BCE为等边三角形，直线BD、AE交与F，AE、CD相较于点M， BD、AE相较于点N。如图1，
求证：AE=BD
求∠AFB的度数
求证：CM=CN
求证：MN∥AB
求证FC为∠AFB的平分线
求线段BF、EF、CF的关系
真题在线

巩固加深

随堂检测
1. 已知B,E,F,D在同一条直线上，AB=CD, ∠B=∠D,BF=DE.
求证：（1）AE=CF, (2) AE∥CF，(3) ∠AFE=∠CEF
2、（2011湖南衡阳，21，6分）如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE=CF．
3.如图，已知：，.求证：点B是线段AC的中点.
4.已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC
5.已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD
6.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

7.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．
求证：∠OAB=∠OBA
8.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。
9.已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , ADAB于A , BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？
10.（2011四川内江，18，9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．
试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．
11. 如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，
∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
12.如图所示：在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=,E是BC的中点，EF⊥AB,垂足为F，且AB=DE.
（1）求证：BD=BC; （2）若BD=8cm，求AC的长.
教学总结

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