资源简介

用尺规作三角形
学案
【学习目标】
掌握已知三角形的两边及其夹角，作三角形
已知三角形的两角及其夹边，作三角形
已知三角形的三条边，作三角形
【重点难点】
掌握已知三角形的两边及其夹角，作三角形
已知三角形的两角及其夹边，作三角形
已知三角形的三条边，作三角形
情境导入
作一个三角形需要几个基本元素?
【解析】
作一个三角形需要三角形中三个元素，在说明三角形全等时也需要有三组元素对应相等．那么，三角形的作图与三角形全等的判定条件有什么联系?
自主学习：
一、用尺规作三角形
　　
1.已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形，这是利用三角形全等的条件“SAS”来作图的.即：已知线段a，b，∠α，如图3，
求作：△ABC，使BC＝a，AC＝b，∠ACB＝∠α.
　　作法请同学们自己完成.
　　2.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形，这是利用三角形全等的条件“ASA”来作图的.即：已知∠α，∠β，线段a，如图4.求作：△ABC，使∠B＝∠α，∠C＝∠β，BC＝a.
　　作法请同学们自己完成.
　　3.已知三角形的三边，求作这个三角形，这是利用三角形全等的条件“SSS”来作图的.
即：已知线段a，b，c，如图5，
求作：△ABC，使AB＝c，AC＝b，BC＝a.
　　作法请同学们自己完成.
导学解疑：
一、展示点拨，归纳新知：
二、典例分析
1、用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是
(
)
A．已知两边和夹角
B．已知两边及其中一边的对角
C．已知两角和夹边
D．已知三边[中@~国&教育出#
版网]
三、巩固练习
1、如图5—82所示，ΔABC中，a＝5厘米，b＝3厘米，c＝3．5厘米，∠B＝36°，∠C＝44°，请你从中选择适当的数据，画与ΔABC全等的三角形．把你能画的三角形全部画出，不写画法，但要在所画的三角形中标出用到的数据．
[来源:zzs
tep.co~#^m@]
2、在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图5-88(1)所示)画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，
交AC延长线于点D，连接DB，则ΔABD就是直角三角形．
(1)请你说明其中的道理；
(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其中一个锐角为30°．(不写作法，保留作图痕迹)
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成果检验：
一、达标测评
1、作图：请你以如图5—92所示的线段AB为一边作一个等边三角形ABC．(要求：用尺规作图，并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论)
二、总结延伸:
1.
本节课的收获：先由学生总结，老师启发补充
2.
本节课渗透的数学思想方法
3.
关于这一课的知识你还有不明白的地方吗？如果有请提出来，让老师和同学帮你解决。
答案：[中@#国教育出~&版
网]
典例分析：
1、【分析】
已知两边及其中一边的对角，即“SSA”不能确定两个三角形全等，所以不能作出唯一一个三角形．故选B．
【解题策略】
解此题的关键是看给出的条件是否能判定三角形全等，若全等，则一定能作出唯一一个三角形，否则不能．
巩固练习：
1、解：如图5—83所示．
【解题策略】
解此题的关键是找到与三角形全等条件相符的三个条件，即SSS，SAS，ASA，AAS，就能画出与ΔABC全等的三角形
[来%^~&源#:中教网]
2、【分析】
(1)观察图形作法，说明道理；(2)按已知道理作图．
解：(1)如图5—88(2)所示，连接BC，则BC＝AC＝CD＝AD．[来源:zzst&~ep.co#m^%]
因为AC＝BC，DC＝BC，所以∠3＝∠4，∠1＝∠2．
又因为在ΔABD中，∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，所以2(∠3+
∠2)＝180°，所以∠3+∠2＝90°．
因此当三角形一边上的中线等于这边的一半时，该三角形为直角三角形，所以ΔABD为直角三角形．[www.z@#%z&st
]
(2)如图5—89所示，ΔA′B′D′为直角三角形，∠D′＝30°．[中
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达标测评：[来源#:
中国教%育出~&版网]
1、【分析】
分别以A，B为端点，以AB长为半径画弧，交AB同侧于一点C，则
ΔABC即为所求作的等边三角形．
已知：如图5—92所示的线段AB，
求作：ΔABC，使AC＝BC＝AB．
解：如图5—93所示的ΔABC即为所求作的三角形.

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