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20.1一次函数的概念
20.1一次函数的概念

学习目标
1.理解一次函数的概念
要点梳理
要点1
一般地，解析式形如false（false，false是常数，且false）的函数叫做一次函数；
一次函数false的定义域是一切实数；
当false时，解析式false就成为false（false是常数，且false），这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例；
一般地，我们把函数false（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定．
典型例题
例1.下列函数关系式： ①y=?2x ， ②y=?2x ， ③y=?2x2 ， ④y=2 ， ⑤y=2x?1. 其中是一次函数的是（?? ）
A.?①⑤???????????????????????????????B.?①④⑤???????????????????????????????C.?②⑤???????????????????????????????D.?②④⑤
【解析】解： ①y=?2x 是一次函数；
②y=?2x 自变量次数不为1，故不是一次函数；
③y=?2x2 自变量次数不为1，故不是一次函数；
④y=2 是常数；
⑤y=2x?1 是一次函数.
所以一次函数是 ①⑤ .
故答案为：A.
例2.下列函数：① y = -2x + 1；② y=2x ；③ y=12x ；④ y =6x+2；⑤y = 2x2 + 1，其中y是x的一次函数有（???? ）
A.?4个???????????????????????????????????????B.?3个???????????????????????????????????????C.?2个???????????????????????????????????????D.?1个
【解析】解：① y = -2x + 1和③ y=12x ④ y =6x+2是一次函数，
故答案为：B．
基础巩固
1.函数① y=πx ；② y=2x?1 ；③ y=2x ；④ y=x2?1 中， y 是 x 的一次函数的有（?? ）
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
2.下列关系式中，表示y是x的一次函数的是（?? ）
A.?y=1x??????????????????????????B.?y=2x??????????????????????????C.?y=x?1??????????????????????????D.?y=x2+2x?1
3.下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（?? ）
A.?y=x2+2x??????????????????????????B.?y=?3x??????????????????????????C.?y=x??????????????????????????D.?y=2x+1
4.下列函数中，是一次函数的是（??? ）
A.?y＝1x?????????????????????????????B.?y＝x2?????????????????????????????C.?y＝5x2＋x?????????????????????????????D.?y＝ x ?8
5.下列函数是一次函数的是（???? ）
A.?y= 1x+1?????????????????????????????B.?y=-2x?????????????????????????????C.?y= x2+1?????????????????????????????D.?y=kx+1
6.若函数 y=(m+1)xm2?7 是关于 x 的一次函数，则 m 的值为（? ）
A.?0???????????????????????????????????????B.??1???????????????????????????????????????C.?1???????????????????????????????????????D.?1或 ?1
7.函数 y=(m?3)xm2?8+m?2 是一次函数，则 m= ________．
8.若函数y=（m-3） x|m?2| ＋m-1是一次函数，则m的值为________.
9.已知函数 y=(m+2)xm2?3+m?2 是一次函数，求m的值.
10.当m为何值时，函数y=﹣（m﹣2） xm2?3 +（m﹣4）是一次函数．
答案解析
1.【答案】 B
【解析】解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③ y=2x 不是一次函数；④y=x2-1不是一次函数，
因此一次函数共2个，
故答案为：B.
2.【答案】 B
【解析】解：A、 y=1x是反比例函数，不符合题意；
B、 y=2x是正比例函数，也是一次函数，符合题意；
C、 ?被开方数有自变量，不是一次函数，不符合题意；
D、 是二次函数，不符合题意；
故答案为：B.
3.【答案】 C
【解析】解：A. y=x2+2x 的自变量最高次数是2，故不是一次函数；
B. y=?3x 的自变量在分母上，故不是一次函数；
C. y=x 是一次函数；
D. y=2x+1 的自变量在根号内，故不是一次函数.
故答案为：C.
4.【答案】 B
【解析】解： y＝1x 是反比例函数，故A不符合题意；
y＝x2 是一次函数，也是正比例函数，故B符合题意；
y＝5x2＋x，是二次函数，故C不符合题意；
y＝ x ?8不是一次函数，故D不符合题意；
故答案为：B．
5.【答案】 B
【解析】A. y= 1x+1 中，自变量x的次数为?1，不是一次函数，故A不符合题意；
B. y=?2x是正比例函数，故是一次函数，故B符合题意；
C. y= x2+1 中，自变量x的次数为2，不是一次函数，故C不符合题意；
D. y=kx+1，当k=0时，不是一次函数，故D不符合题意，
故答案为：B.
6.【答案】 C
【解析】 ∵ 函数 y=(m+1)xm2?7 是关于 x 的一次函数，
∴m2=1 且 m+1≠0 ， ∴m=±1 且 m≠?1 ， ∴m=1 ．
故答案为：C．
7.【答案】 -3
【解析】解：依题意得：m2-8=1且m-3≠0，?
解得m=-3．?
故答案为：-3．
8.【答案】 1
【解析】解：∵函数y=（m-3） x|m?2| ＋m-1是一次函数，
∴ |m?2|=1 且 m?3≠0 ，
解得 m=1 ，
故答案为：1.
9.【答案】 解：∵函数 y=(m+2)xm2?3+m?2 是一次函数,
∴m+2≠0且m2-3=1,
解得：m=2,
10.【答案】 解：由题意得，m2﹣3=1且m﹣2≠0，
解得m=±2且m≠2，
所以，m=﹣2

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