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华师大版
八下数学
20.2.2平均数、中位数和众数的选用
知识回顾
平均数：包含算术平均数和加权平均数：算术平均数的计算只需将总数除以数据个数即可；加权平均数的计算需考虑各部分在总体中的权重.
中位数：计算中位数应先将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列（相等的数据也要全部参与排列），则正中间的那个数字就是这组数据的中位数.如果正中间的数字有两个，则把这两个数字的算术平均数作为这组数据的中位数.
众数：一组数据中出现次数最多的值.一组数据可能只有一个众数也可能有多个，但是，如果这组数据中每个值出现的次数相同，那么这组数据没有众数.
情景导入
某班15名学生家庭的年收入情况如下表：
你认为用平均数、中位数、众数中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？计算并简要说明理由．
年收入(万元)
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
思考
我们已经知道，平均数、中位数和众数都是用来代表一组数据的，
而且，它们相互之间可以相等也可以不相等，没有固定的大小关系.
当它们不全相等时，如何选用才恰当的问题.
思考：
探究新知
八年级某班级教室里，三个同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的5次数学成绩分别是：
小华：62、94、95、98、98
小明：62、62、98、99、100
小丽：40、62、85、99、99
他们都认为自己的成绩比另两位同学好，你认为呢？
探究新知
分
析：
平均数
中位数
众数
小华
89.4
95
98
小明
84.2
98
62
小丽
77
85
99
小华说他的成绩平均数最大，所以他的成绩最好；
小丽说应该比较众数，她是三人中成绩众数最大的人.
小明说应该比较中位数，他的成绩中位数最大；
探究新知
分数
测验序数
从三人的测验条形统计图来看，你认为哪一个同学的成绩最好呢？
小华
探究新知
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
探究新知
分析：人们上、下班两个时段是一天中道路最繁忙的时候，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量路况，那么上、下班交通堵塞的问题就被掩盖了.所以，较为合理的做法是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算车速较.
平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据，所以，这三个指标都可作为一组数据的代表．
典例精析
例1
（1）草地上有6个人正在玩游戏，他们年龄的平均数是15岁，请想象一下是怎样年龄的6个人在玩游戏？
解：通常人们会想象是一群中学生在玩游戏，但是，如果是一个65岁的大娘领着5个5岁的孩子在玩游戏也是有可能的嘛!这是一个不适合用平均数而适合用众数或中位数代表一组数据的例子，大娘的年龄把平均年龄一下子给抬上去了.
典例精析
（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃香蕉、橘子、柚子中的哪一种水果作了民意调查.
最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？
解：显然是由众数决定好，因为它代表了全班多数同学的意愿.
（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班学生的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级学生成绩的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？
解：我们没有办法得出整个年级的中位数或者众数.
典例精析
归纳总结
　　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息；但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应地引起平均数的变动，
　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大．
归纳总结
　　中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
甲、乙两名运动员在6次百米跑训练中的成绩如下：
甲（秒）
10.8
10.9
11.0
10.7
11.2
10.8
乙（秒）
10.9
10.9
10.8
10.8
10.5
10.9
请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断.
分析：谈看法实质上就是按众数，平均数和中位数的大小比较其优劣.
练一练
解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85；
乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85.
从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样.
练一练
归纳总结
优点：中位数常用来描述“中间位置”或“中等水平”，它受极端值影响较小；
优点：平均数是最常用的一个代表值，它充分利用了全部数据的信息，计算方便；
一、平均数：
二、中位数：
缺点：没有充分利用所有数据的信息，而且当数据较多时不便于计算；
众数常用于进行民意调查或选举.
三、众数：
缺点：但比较容易受极端值的影响.
课堂练习
则这些队员投中次数的众数、中位数和平均数分别为(　　)
A．5，6，6
B．2，6，6
C．5，5，6
D．5，6，5
1．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如下表：
A
投中次数
3
5
6
7
8
人数
1
3
2
2
2
课堂练习
A．参加本次植树活动的共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
2．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图，下列说法不正确的是(　　)
D
课堂练习
3．在庆祝中华人民共和国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的(　　)
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．加权平均数
B
课堂练习
4．在一次体检中，甲、乙、丙、丁四位同学的平均身高为1.65米，而甲、乙、丙三位同学的平均身高为1.63米，下列说法一定正确的是(　　)
A．四位同学身高的中位数一定是其中一位同学的身高
B．丁同学的身高一定高于其他三位同学的身高
C．丁同学的身高为1.71米
D．四位同学身高的众数一定是1.65米
C
5．某公司33名职工的月工资(以元为单位)如下表：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
月工资/元
5
500
5
000
3
500
3
000
2
500
2
000
1
500
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数．(结果精确到1元)
课堂练习
课堂练习
(2)假设副董事长的月工资从5
000元提升到20
000元，董事长的月工资从
5
500元提升到30
000元，那么新的平均数、中位数、众数又是多少？
(结果精确到1元)
课堂练习
课堂练习
(3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该公司职工的月工资水平？
解：中位数．
课堂小结
平均数、中位数和众数都是反映一组数据集中趋势的量
平均数反映数据的“平均水平”，是最常用的指标.容易受到这组数据中的最大（小）值的影响
中位数反映数据的“中等水平”，求中位数时应先将数据按照大小顺序排列，则正中间的数就是这组数据的中位数
众数反映数据的“多数水平”，一组数据可能有一个或多个众数也可能没有众数
想了解一组数据的平均水平，可计算其平均数；当一组数据中不少数据多次重复出现时，往往关注其众数；当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其集中趋势
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华师大版数学八年级下册20.2.2平均数、中位数和众数的选用导学案
课题
平均数、中位数和众数的选用
单元
20
学科
数学
年级
八年级
知识目标
1．进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表．
2．通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异．
3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．
重点难点
重点：了解平均数、中位数、众数之间的差异．
难点：灵活运用这三个数据代表解决问题.
教学过程
知识链接
1.平均数的特征
2.中位数的特征
3.众数的特征
合作探究
一、教材第144页
小华、小明和小丽是同班同学，在5次数学考试中，他们三人的成绩分别如下表，请根据左边数据填写下边表格：
测验一二三四五小华6294959898小明62629899100小丽4062859999
平均数中位数众数小华89.49598小明84.59862小丽778599
　　三位同学都认为自己的成绩要比其他的两个好，为此三人争论不休，各说各话．
1．如果你是三个同学中的一个，那么你将从哪个方面说明你的数学成绩最好？为什么？
2．你认为哪一个同学的成绩最好？
小组讨论：对于平均数、众数和中位数在应用中如何选用？
反思小结：三个反映数据特征的数值(平均数、中位数和众数)它们都反映了一组数据的集中趋势．其中，平均数反映了数据的“
”；中位数反映了数据的“
”；众数反映了数据的“
”．
二、教材第145页
随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头痛的交通堵塞问题.你认为用过往车辆一天车速的平均数衡量某条交通主干道的路况合适吗？
三、教材145页
（1）草地上有六个人在玩游戏，他们的平均年龄是15岁，请猜想一下是怎样的年龄的六个人在玩游戏？
（2）为筹备班级的新年晚会，班长对全班同学爱吃的几种水果作了民意调查.
最终买什么水果，该由调查的平均数，众数还是中位数决定呢？
（3）八年级有4个班级，如果已知在一次测验中这4个班级每班的平均分，也知道各班级的学生人数，那么，我们可以计算出整个年级的平均分，但是，如果已知的是每个班级的中位数或者众数，那么我们能得出整个年级的中位数或者众数吗？
请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点．
自主尝试
1．在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分5060708090100110120人数2361415541
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数．
2．公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：(单位：岁)
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17.
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57.
(1)甲群游客的平均年龄是____岁，中位数是___岁，众数是____岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是____．
(2)乙群游客的平均年龄是___岁，中位数是____岁，众数是____岁．其中能较好反映乙群游客年龄特征的是____．
【方法宝典】
根据平均数、中位数和众数的相关知识解题即可.
当堂检测
1、一名射击爱好者5次射击的中靶环数如下：6，7，9，8，9，这5个数据的中位数是（　　）.
A、6
B、7
C、8
D、9
2、数据0，1，1，x
，
3，4的平均数是2，则这组数据的中位数是（　　）.
A、1
B、3
C、1.5
D、2
3、某校八年级（2）班6名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，38，40，42，42，则这组数据的中位数是（　　）.
A、38
B、39
C、40
D、42
4、一组数据3，3，4，2，8的中位数和平均数分别是（　　）.
A、3和3
B、3和4
C、4和3
D、4和4
5、某市5月份连续五天的日最高气温（单位：℃）分别为：33，30，30，32，35，则这组数据的中位数和平均数分别是（　　）.
A、32，33
B、30，32
C、30，31
D、32，32
6、某校男子足球队的年龄分布如图的条形统计图，则这些足球队的年龄的中位数是　　________岁．
7、小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是____米．
8、已知一组数据：0，2，x
，
4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是____
．
9、某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量，如下表所示：
那么这15位销售人员该月销售量得平均数为____件，中位数为____件，众数为____件．
10、2013年4月20日，四川省雅安市芦山县发生了7.0级地震，某校开展了“雅安，我们在一起”的赈灾捐款活动，其中九年级二班50名学生的捐款情况如下表所示：
(1)求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
(2)根据样本数据，估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的人数．
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1、C
2、D
3、B
4、B
5、D
6、15
7、2.16
8、4
9、320；210；210
（1）解答：解：观察表格，可知这组样本数据的平均数是
，
∴这组样本数据的平均数是15.1；
在这组样本数据中，10出现了18次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为l0；
∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数分别是10，15，
∴这组数据的中位数为12.5．
（2）解答：在50名学生中，捐款多于15元的学生有15名，有
（名），∴根据样本数据，可以估计该校九年级300名学生在本次活动中捐款多于15元的约有90名．
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精品试卷·第
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