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2021年第二学期九年级数学第一次月考测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
1．下列代数式中，属于多项式的是（　　）
A．
B．3x﹣y
C．
D．﹣x
2．在数轴上，若点N表示原点，则表示负数的点是（　　）
A．M点
B．P点
C．A点
D．Q点
3．如图是一个螺母的示意图，它的俯视图是（　
　）
A.
B.
C.
D.
4．若三角形的两条边长分别为3cm和5cm，则它的第三边长可能为（　　）
A．2cm
B．5cm
C．9cm
D．10cm
5．下列运算错误的是（　　）
A．（a2）3÷a4＝a2
B．（2﹣）0＝1
C．
D．a3+a3＝2a3
6．△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，已知：cos∠A＝，则sin∠DCB的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
7.由于新冠肺炎得到了有效控制，省教育厅要求各学校做好复课准备.某校计划对学校60个相同大小的教室进行全面清扫和消毒，在实际进行消毒时，每天消毒的教室数量是原计划的1.2倍，使得完成全部教室消毒的时间缩短了2天.设原计划每天可以清扫、消毒个教室，则下列符合题意的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
8．下列尺规作图，能确定AD是△ABC的中线的是（　　）
A．
B．
C．D．
9．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（　　）
A．①和②
B．②和③
C．①和③
D．②和④
10．如图，直线y＝﹣x+5与x轴，y轴分别交于A，B两点，将线段AB沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段A'B'，与双曲线y＝（x＞0）交于点N，点M在线段AB上，连接MN，BB'，若四边形MNB'B是菱形，则k＝（　　）
A．6
B．8
C．10
D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：2a3﹣2a
＝　
　．
已知点在第二象限，则m的取值范围是______
．
四边形ABCD的对角线AC＝9cm，BD＝5cm，顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形的周长是　
　cm．
14.
在△AOC中，OB交AC于点D，量角器的摆放如图所示，则∠CDO的度数为
(
（第
14
题）
)
15．如图,已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O.下列结论：①∠DOC=90°,
②OC=OE，
③tan∠OCD
=，④中，正确的有
（填序号）
16.如图，点，在直线上.那么m=
，n=
；抛物线与线段围成封闭图形（包括边界），则内的整点（横、纵坐标都为整数）最多有
个。
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
(6分)计算：－3tan30°－(1－π)0＋|1－|．
18.
(6分)已知．在△ABC中，BC＝AC，∠BCA＝135°，求tanA的值．
19.
(6分)一只不透明的袋子中装有3个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出2个球．
（1）“其中有1个球是黑球”是______
事件；
（2）请用列表法或画树状图，求2个球颜色相同的概率．
20．(8分)如今，不少人在购买家具时追求简约大气的风格，图1所示的是一款非常畅销的简约落地收纳镜，其支架的形状固定不变，镜面可随意调节，图2所示的是其侧面示意图，其中OD为镜面，EF为放置物品的收纳架，AB，AC为等长的支架，BC为水平地面，已知OA＝44cm，OD＝120cm，BD＝40cm，∠ABC＝75°．（结果精确到1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73，≈1.41，≈1.73）
求支架顶点A到地面BC的距离．
（2）如图3，将镜面顺时针旋转15°，求此时收纳镜顶部端点O到地面BC的距离．
21.（8分）如图，AB是的直径，弦于点C，点D是AB延长线上一点，，．
求证：FD是的切线；
取BE的中点M，连接MF，若的半径为2，求MF的长．
22.
(10分)如图，直线经过点和，点的坐标为，点是线段上的动点（点不与点重合），直线经过点，并与交于点.
（1）求的函数表达式；
（2）当时，①求点M的坐标；②求.
23．（10分）已知抛物线C1：y1=a（x－1）2+k1（a≠0）交x轴于点（0，0）和点A1（b1，0），抛物线C2：y2=a（x－b1）2+k2交x轴于点（0，0）和点A2（b2，0），抛物线C3：y3=a（x－b2）2+k3交x轴于点（0，0）和点A3（b3，0）…按此规律，抛物线Cn：yn=a（x－bn﹣1）2+kn交x轴于点（0，0）和点An（bn，0）（其中n为正整数），我们把抛物线C1，C2，C3…，Cn称为系数为a的“关于原点位似”的抛物线族．
（1）试求出b1的值；
（2）请用含n的代数式表示线段An﹣1An的长；
（3）探究下列问题：
①抛物线Cn：yn=a（x－bn﹣1）2+kn的顶点纵坐标kn与a、n有何数量关系？请说明理由；
②若系数为a的“关于原点位似”的抛物线族的各顶点坐标记为（T，S），请直接写出S和T所满足的函数关系式．
24．(12分)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点G是射线OD上一个动点，过点G作GE∥DC交射线OC于点E，以OE，OG为邻边作矩形EOGF.
（1）如图1，当点F在线段DC上时，求证：DF=FC
（2）若∠ABO=30°，OD=3，直线AD与直线GF交于点H，将△GDH沿直线AD翻折得到△MDH.
①求CF的最小值；
(
备用图
)
(
第
24
题
)
(
第
24
题
)
(
备用图
)②当△GFM是等腰三角形时，求OG的长.参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）
BADBC
CDACB
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11.2a(a+1)(a-1)
12.m＞3
13.14cm
14.95°
①③④
16.m=5,n=1,
6个
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
17.（6分），18.（6分）
19.
（6分）（1）随机（不确定）
（2）图略
P=
（8分）(1)
113cm
(2)
151cm
（8分）(1)证明略
（2）
（10分）（1）
（2）①M
②
（10分）（1）b1=2;
（2）2n-1
（3）①
②S=-aT2（T≥0）
（12分）（1）证明略
①
②，，

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