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专题08
反比例函数图象与性质（专题检测卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·天津市河东区一号桥中学九年级期末）下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（
）
A．xy＝2
B．y＝
C．x＝
D．x＝5y﹣1
2．（2021·山东济南市·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上的是（
）
A．（-3，-2）
B．（3，-2）
C．（2，-3）
D．（-2，3）
3．（2020·广西河池·中考真题）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（
）
A．经过点
B．分布在第二、第四象限
C．关于直线对称
D．越大，越接近轴
4．（2021·山西九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数图像中不存在“好点”的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·河南沁阳·初三二模）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象在第二、四象限
C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）
D．它的图象关于原点对称
6．（2021·河南焦作市·九年级其他模拟）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞6
B．y1＜y2＜6
C．y1＝y2＝6
D．无法确定
7．（2021·全国九年级专题练习）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
8．（2021·山西九年级二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（
）
A．B．C．
D．
9．（2021·浙江九年级专题练习）若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且y1＜y2，则（　　）
A．若P，Q不在同一象限内，则n＞﹣1
B．若P，Q不在同一象限内，则n＜3
C．若P，Q在同一象限内，则﹣1＜n＜3
D．若P，Q在同一象限内，则n＞3或n＜﹣1
10．（2020·浙江八年级月考）下列命题：①在函数：；；；；中，随增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；其中是真命题的个数是（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2020·河南柘城·初三其他）已知函数是反比例函数，则的值为__________．
12．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若点在同一个反比例函数图像上，则的值为______．
13．（2020·全国课时练习）若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_______
．(写出一个即可)
14．（上海长宁·初三二模）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．
15．（2020·湖北江汉·初三三模）已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是
。
16．（2021·浙江温州市·九年级其他模拟）已知反比例函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是
.
\
17．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则的关系是
。
18．（2020·安徽安庆市·九年级期末）已知直线（，k是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为
。
三、解答题（本大题共5小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020·安徽全椒·初三期中）函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
20．（2020·全国初三课时练习）已知函数
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
21．（2020·四川省绵阳市初二期中）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm?时，它的高（cm）与底面积（cm?）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.
每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.
22．（2020·江苏淮安市·八年级期末）反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
23．（2020·广西梧州市·八年级期中）已知y与x的函数解析式是y＝，
（1）求当x＝4时，函数y的值；（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．
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反比例函数图象与性质（专题检测卷）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·天津市河东区一号桥中学九年级期末）下列关系式中，不是y关于x的反比例函数的是（
）
A．xy＝2
B．y＝
C．x＝
D．x＝5y﹣1
【答案】B
【分析】形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据以上定义逐个判断即可．
【详解】解：A．∵xy＝2，∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
B．∵y＝，∴y是关于x的正比例函数，不是y关于x的反比例函数，故本选项符合题意；
C．∵x＝，∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；
D．∵x＝5y﹣1，∴y＝，即y是关于x的反比例函数，故本选项不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，解题关键是明确形如y＝（k为常数，k≠0）的函数，叫反比例函数，根据定义判断即可．
2．（2021·山东济南市·九年级期末）已知反比例函数的图象经过点P（3，2），则下列各点在这个函数图象上的是（
）
A．（-3，-2）
B．（3，-2）
C．（2，-3）
D．（-2，3）
【答案】A
【分析】求出反比例函数解析式，代入即可．
【详解】解：把点P（3，2）代入得，
，解得，，反比例函数解析式为：，
把（-3，-2）代入，左边=-2，右边=，左边=右边，故选：A．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题关键是熟练运用待定系数法求解析式．
3．（2020·广西河池·中考真题）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（
）
A．经过点
B．分布在第二、第四象限
C．关于直线对称
D．越大，越接近轴
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质，k=5＞0，函数位于一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．
【解析】解：A、把点（2，3）代入反比例函数，得2.5≠3不成立，故A选项错误；
B、∵k=5＞0，∴它的图象在第一、三象限，故B选项错误；
C、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故C正确；
D、反比例函数有两条对称轴，y=x和y=-x；当x＜0时，x越小，越接近x轴，故D错误．选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数性质．
4．（2021·山西九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，将横纵坐标相等的点称为“好点”，下列函数图像中不存在“好点”的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据“好点”的概念：当x=y时，对应的方程有解进行判断即可．
【详解】解：A、当x=y=0时，满足y=2x，（0，0）为“好点”，该选项不符合题意；
B、不存在横纵坐标相等的“好点”，该选项符合题意；
C、当x=y=1或x=y=﹣1时，满足，（1，1）和（﹣1，﹣1）是“好点”，该选项不符合题意；
D、当x=y=0或x=y=2时，满足，（0，0）和（2，2）为“好点”，不符合题意，故选：B．
【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答的关键是熟悉每个函数的图象与性质．
5．（2020·河南沁阳·初三二模）对于反比例函数y＝，下列说法不正确的是（　　）
A．y随x的增大而增大
B．它的图象在第二、四象限
C．当k＝2时，它的图象经过点（5，﹣1）
D．它的图象关于原点对称
【答案】A
【分析】利用反比例函数的性质用排除法解答．
【解析】A、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误．
B、反比例函数y＝，因为﹣k2﹣1＜0，根据反比例函数的性质它的图象分布在第二、四象限，故本选项正确；
C、当k＝2时，y＝﹣，把点(5，﹣1)代入反比例函数y＝中成立，故本选项正确；
D、反比例函数y＝中﹣k2﹣1＜0根据反比例函数的性质它的图象分布在第一、三象限，是关于原点对称，故本选项正确；故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：①、当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②、当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．
6．（2021·河南焦作市·九年级其他模拟）已知点A（﹣1，6），B（m，y1），C（m+1，y2）在反比例函数y＝的图象上，若m＞0，则y1，y2的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞6
B．y1＜y2＜6
C．y1＝y2＝6
D．无法确定
【答案】B
【分析】把A坐标代入反比例函数解析式即可求得k的值，从而得到反比例函数的增减性，再由B、C的位置和自变量的大小关系即可得解．
【详解】解：由题意可得：6=-k，即k=-6，∴反比例函数的解析式为：，
∴反比例函数图象在第二、四象限，并且随着x的增大y逐渐增大，
∵m>0，m【点睛】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．
7．（2021·全国九年级专题练习）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
【答案】A
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，解得：x=﹣，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
8．（2021·山西九年级二模）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（
）
A．B．C．
D．
【答案】A
【分析】根据每个函数图象分析出对应的参数范围，再综合对比即可．
【详解】A、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，可能成立，符合题意；
B、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
C、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
D、由一次函数图象知，，，由反比例函数图象知，，不可能成立，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查一次函数与反比例函数图象综合分析，理解函数图象与系数之间的关系是解题关键．
9．（2021·浙江九年级专题练习）若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一反比例函数图象上，且y1＜y2，则（　　）
A．若P，Q不在同一象限内，则n＞﹣1
B．若P，Q不在同一象限内，则n＜3
C．若P，Q在同一象限内，则﹣1＜n＜3
D．若P，Q在同一象限内，则n＞3或n＜﹣1
【答案】D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征结合反比例函数图象逐一分析四个选项的正误，由此即可得出结论．
【详解】若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）在同一象限，且y1＜y2，
则y随x的增大而增大，故反比例函数图象在二四象限，
∴或，∴n＜﹣1或＞3；
若点P（n﹣3，y1）与点Q（n+1，y2）不在同一象限，且y1＜y2，反比例函数图象在一、三象限，
则，∴﹣1＜n＜3；∴D选项符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象，熟悉反比例函的图象是解题的关键.
10．（2020·浙江八年级月考）下列命题：①在函数：；；；；中，随增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；其中是真命题的个数是（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【分析】根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断．
【详解】解：y随x增大而减小的有y=-2x-1；2个函数，所以①错误；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；
反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是以直线y=x为对称轴的轴对称图形，所以③错误；故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2020·河南柘城·初三其他）已知函数是反比例函数，则的值为__________．
【答案】1
【分析】根据反比例函数的定义列出方程，然后解一元二次方程即可．
【解析】解：根据题意得，n2﹣2＝﹣1且n+1≠0，
整理得，n2＝1且n+1≠0，解得n＝1．故答案为：1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
12．（2020·浙江杭州市·八年级期末）若点在同一个反比例函数图像上，则的值为______．
【答案】1
【分析】根据题意利用待定系数法可求出反比例函数解析式，再把B(?2,a)代入此解析式，即可求出a的值．
【详解】设此反比例函数解析式为，将A(1，-2)代入得：，即k=-2．
所以该反比例函数解析式为．把B(?2,a)代入此解析式得：．
故答案为：1．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．了解反比例函数图象上点的坐标符合其解析式是解答本题的关键．
13．（2020·全国课时练习）若函数的图象在同一象限内，y随x的增大而增大，则m的值可以是_______
．(写出一个即可)
【答案】2．
【分析】由反比例函数的性质列出不等式，解出m的范围，然后在这个范围内写出一个则可．
【解析】解：根据题意，m﹣1＞0，解得m＞1∴m=2（答案不唯一）．故答案是2．
【点睛】本题考查反比例函数的性质．
14．（上海长宁·初三二模）已知反比例函数的图象经过第一、三象限，则常数的取值范围是_____．
【答案】k＞
【分析】根据反比例函数图象经过第一、三象限，可得2k-1>0，解不等式即可得.
【解析】由题意得：2k-1>0，解得：k>，故答案为k>.
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数y=，当k>0时，图象位于一、三象限，在每一象限内，y随着x的增大而减小；当k<0时，图象位于二、四象限，在每一象限内，y随着x的增大而增大.
15．（2020·湖北江汉·初三三模）已知A（，），B（2，）两点在双曲线上，且，则m的取值范围是
。
【答案】D
【解析】∵A（，），B（2，）两点在双曲线上，
∴根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，得.
∵，∴，解得.故选D.
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键．
16．（2021·浙江温州市·九年级其他模拟）已知反比例函数的图象如图所示，当时，y的取值范围是
.
\
【答案】
【分析】根据图像，知反比例函数过点（1，4），故k=4，所以当x=2时，y=2，所以y的范围是．
【详解】如图，根据图像，知反比例函数过点（1，4），∴，∴k=4，
∴当x=2时，∴y=＝2，∴y的范围是．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像，解析式的确定，根据自变量范围确定函数值的范围，读懂图像，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
17．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级期末）已知点，，三点都在反比例函数的图像上，则的关系是
。
【答案】
【分析】由非负数的性质可得，再由反比例函数的性质可得，，由此即可得．
【详解】∵，∴，，∴．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的性质是解决问题的关键．
18．（2020·安徽安庆市·九年级期末）已知直线（，k是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为
。
【答案】
【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点可得出x1?y1=x2?y2=5，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1?y1=x2?y2=5，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=-x2，y1=-y2
，y1=
k
x1，y2=
k
x2，∴原式=2k
x1
x2-
k
x1
x2=
k
x1
x2==-5．
【点睛】本题考查反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2，y1=-y2是解答此题的关键．
三、解答题（本大题共5小题，共58分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2020·安徽全椒·初三期中）函数y=（m﹣1）是反比例函数
（1）求m的值（2）判断点（，2）是否在这个函数的图象上．
【答案】(1)
m=0；（2）点（，2）不在这个函数图象上．
分析：根据反比例函数的定义得到即可求出得值.
把代入反比例函数求得的值，即可判断.
【解析】由题意得：解得
（2）∵反比例函数
当
∴点不在这个函数图象上．
20．（2020·全国初三课时练习）已知函数
（1）如果y是x的正比例函数，求m的值；
（2）如果y是x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式．
【答案】（1）m=2或m=﹣1（2）y=3x﹣1
【分析】（1）根据y=kx（k是不等于零的常数）是正比例函数，列式求解即可；
（2）根据y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式，列式求解即可．
【解析】（1）由y=（m2+2m）是正比例函数，得m2﹣m﹣1=1且m2+2m≠0，
解得m=2或m=﹣1；
（2）由y=（m2+2m）是反比例函数，得m2﹣m﹣1=﹣1且m2+2m≠0，
解得m=1．故y与x的函数关系式y=3x﹣1
．
【点睛】本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，重点是将一般式y=（k≠0）转化为y=kx-1（k≠0）的形式．
21．（2020·四川省绵阳市初二期中）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm?时，它的高（cm）与底面积（cm?）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.
每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.
【答案】（1），比例系数为450；（2），比例系数为；（3），比例系数为1000；（4），比例系数为8000.
【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可；（2）根据W=Fs解答即可；
（3）根据完成的天数乘以该班同学每天制作的数量=1000解答即可；
（4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000解答即可.
【解析】（1）∵hS=450，∴，∴比例系数为450.
（2）∵Fs=W，∴，∴比例系数为.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000.
【点睛】本题考查了列反比例函数解析式，根据题意列出解析式是解答本题的关键.
22．（2020·江苏淮安市·八年级期末）反比例函数的图像经过、两点.
（1）求m，n的值；（2）根据反比例图像写出当时，y的取值范围.
【答案】（1），；（2）当时，．
【分析】（1）将点
,
的坐标分别代入已知函数解析式,列出关于m,n
的方程组,通过解方程=组来求m,n的值即可;
（2）
利用（1）中的反比例函数的解析式画出该函数的图象,根据图象直接回答问题.
【详解】(1)根据题意，得
解得m=?2，n=?2，即m，n的值都是?2.
(2)由(1)知，反比例函数的解析式为y=?，其图象如图所示：
根据图象知，当?21.
【点睛】本题考查反比例函数的性质，熟练掌握计算法则是解题关键.
23．（2020·广西梧州市·八年级期中）已知y与x的函数解析式是y＝，
（1）求当x＝4时，函数y的值；（2）求当y＝﹣2时，函数自变量x的值．
【答案】（1）－3；（2）x＝5
【分析】（1）把x＝4代入解析式，即可求得y的值；（2）y＝?2代入解析式，即可求得自变量x的值．
【详解】解：（1）当x＝4时，函数y＝；
（2）当y＝﹣2时，则﹣2＝，解得x＝5．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象上点的坐标适合解析式是解题关键．
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专题08
反比例函数图象与性质
知识点精讲
知识点1反比例函数的概念
1）反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．k是比例系数。
2）反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围
反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．
1．（2020·浙江长兴·初二月考）反比例函数的比例系数是（
）
A．-1
B．-2
C．
D．
【答案】C
【分析】将函数解析式变为，根据反比例函数的定义即可得出答案．
【解析】解：∵，∴反比例函数的比例系数是．故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x为自变量，y为函数，k为反比例系数．
2．（2020·浙江泰顺·初二开学考试）下列选项中的函数，关于成反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定函数的类型是否符合题意．
【解析】由反比例函数的一般式是（k≠0），可知是反比例函数，则A、C、D中都不是反比例函数，故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数解析式的一般式（k≠0）是解决此类问题的关键．
4．（2020·浙江杭州市·八年级月考）函数是反比例函数，则a的值是（
）
A．
B．1
C．
D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义求出a的值即可．
【详解】解：∵函数是反比例函数，∴，，解得：a=-1，故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义．反比例函数解析式的一般形式（k≠0），也可转化为y=kx-1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．
4．（2020·四川省绵阳市初二期中）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm?时，它的高（cm）与底面积（cm?）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.
每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.
【答案】（1），比例系数为450；（2），比例系数为；（3），比例系数为1000；（4），比例系数为8000.
【分析】（1）根据圆锥的体积公式解答即可；（2）根据W=Fs解答即可；
（3）根据完成的天数乘以该班同学每天制作的数量=1000解答即可；
（4）根据付款次数×每次付款数=12000-4000解答即可.
【解析】（1）∵hS=450，∴，∴比例系数为450.
（2）∵Fs=W，∴，∴比例系数为.
（3）∵xy=1000，∴，∴比例系数为1000.
（4）∵xy=12000-4000，∴，∴比例系数为8000.
【点睛】本题考查了列反比例函数解析式，根据题意列出解析式是解答本题的关键.
知识点2反比例函数的图象和性质
1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
表达式
（k是常数，k≠0）
k
k>0
k<0
大致图象
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
1．（2021·浙江九年级专题练习）关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象分布在一、三象限
B．当x＞﹣1时，y＜﹣3
C．当x＞0时，y的值随x的增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上
【答案】B
【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【详解】∵反比例函数，k＝3>0∴该函数的图象在第一、三象限，故选项A正确；
当﹣1＜x＜0时，y＜﹣3，当x＞0时，y＞0，故选项B错误；
当x＞0时，y的值随x的增大而减小，故选项C正确；
若点（a，b）在它的图象上，则有，从而有，即点（b，a）也在图象上，故选项D正确；
故选：B
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，可借助函数图象解决．
2．（2020·石家庄市第二十八中学初三其他）在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（　　）
A．的值有可能为
B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点
D．图象与轴只有一个交点
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
【解析】∵在双曲线的任一分支上，随的增大而增大，
∴1-k＜0，解得：k＞1，∴的值有可能为，∴A不符合题意，
∵在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，∴图象位于第二、四象限，∴B不符合题意，
∵双曲线关于原点对称，∴若图象过点，也必过点，∴C不符合题意，
∵双曲线与轴没有交点，∴D符合题意．故选D．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
3．（2020·浙江初二月考）已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为______.
【答案】
【分析】把A、B两点的坐标代入解析式，再根据即可求解.
【解析】把，代入得：
∵∴
故答案为：-12
【点睛】本题考查的是反比例函数，整体代入思想是解答本题的关键.
4．（2020·浙江八年级月考）已知都在反比例函数的图象上，则的大小关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则0＜y2＜y1，而y3＜0，则可比较三者的大小．
【详解】解：∵k=2＞0，∴图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵1＜2，∴y1＞y2＞0，∵-3＜0，∴y3＜0，∴y1＞y2＞y3，故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
5．（2021·江苏九年级专题练习）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是_____．
【答案】k＜﹣2．
【分析】由于反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而增大，可知比例系数为负数，据此列出不等式解答即可．
【详解】解：∵反比例函数y＝图象在每个象限内y的值随x的值增大而大，
∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故答案为k＜﹣2．
【点睛】考查了反比例函数的性质，要知道：（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每个象限内y的值随x的值增大而减小；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，在每个象限内y的值随x的值增大而增大．
6．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级其他模拟）若双曲线图象的一个分支于第四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数图象所在象限，列不等式即可．
【详解】∵双曲线图象的一个分支于第四象限，∴＜0，解得，，故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题关键是明确反比例函数图象在二、四象限时，比例系数小于0．
7．（2021·江西吉安市·九年级期末）已知，两点在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据已知和反比例函数的性质得出，求出即可．
【详解】∵，两点在反比例函数图象上，，
∴函数图像在二、四象限，∴，∴，故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质的应用，注意：反比例函数，为常数），当
时，在每个象限内，随的增大而减小，当时，在每个象限内，随的增大而增大．
知识点1.3反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．
注：1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0．3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．
1．（2020·全国初三课时练习）对于反比例函数，下列说法错误的是（
）
A．它的图象与坐标轴永远不相交
B．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合
C．它的图象关于直线对称
D．它的图象与直线有两个交点
【答案】D
【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【解析】解：A.∵反比例函数中，4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；
B.∵反比例函数的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；
C.反比例函数的图象可知，图象关于直线对称，故本选项正确；
D.∵反比例函数的图象位于第一、三象限，直线经过第二、四象限，所以直线与双曲线无交点，故本选项错误；故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．
2．（2021·河南商丘市·）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．
【答案】0
【分析】由点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，可得k1=mn，由点M与点N关于y轴对称，可得到点N的坐标，进而表示出k2，然后得出答案．
【详解】解：∵点M(m，n)（m＞0，n＜0）在双曲线上，∴k1=mn，
又∵点M与点N关于y轴对称，∴N(-m，n)，
∵点N在双曲线上，∴k2=-mn，∴k1+k2=mn+（-mn）=0，故答案为：0．
【点睛】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．
3．（2020·耒阳市冠湘中学初二期中）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是（　　）
A．①④
B．①③
C．②③④
D．①③④
【答案】D
【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．
【解析】解：∵反比例函数的图象可知，m＞0，故①正确；
当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；
将A（-1，h），B（2，k）代入y＝得到h=-m，2k=m，∵m＞0，∴h＜k，故③正确；
将P（x，y）代入y＝得到m=xy，将P′（-x，-y）代入y＝得到m=xy，
若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上故④正确，故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
4．（2020·浙江八年级月考）下列命题：①在函数：；；；；中，随增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；其中是真命题的个数是（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
【答案】B
【分析】根据一次函数与反比例函数的性质对①进行判断；根据正方形的判定方法对②进行判断；根据反比例函数图象的对称性对③进行判断．
【详解】解：y随x增大而减小的有y=-2x-1；2个函数，所以①错误；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以②正确；
反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它是中心对称图形，也是以直线y=x为对称轴的轴对称图形，所以③错误；故选：B．
【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．
重难点题型
考点1
反比例函数的定义
【满分技巧】一般，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。(自变量的取值:
)
反比例函数的等价形式：
（）
②()
③xy=k()
1．（2020·河南孟津·初二期中）下面的等式中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．y＝5x+6
D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是（k≠0），即可判定各函数的类型是否符合题意．
【解析】解：A、y＝中，y是x2的反比例函数，故本选项错误；
B、y＝，符合反比例函数的形式，是反比例函数，故本选项正确；
C、y＝5x+6是一次函数，故本选项错误；D、y＝中，k≠0，缺少条件，故本选项错误．故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的识别,掌握反比例函数解析式的一般形式为：（k≠0）是解题关键．
2．（2020·山东微山·初三期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．
【解析】解：A、该函数中，y是x的正比例函数，故本选项错误；
B、该函数中，y是x的反比例函数，故本选项正确；
C、该函数中，当k=0时，y不是x的反比例函数，故本选项错误；
D、该函数中，y是x2的反比例函数，故本选项错误．故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式（k≠0）是解题的关键．
3．（2020·成都市·九年级一诊）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（
）
A．xy=
B．3x+2y=0
C．y=
D．y=
【答案】A
【分析】根据反比例函数定义判定即可.
【解析】A、xy=属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y=0是一次函数，故此选项错误；
C、y=（k≠0），故该项不属于反比例函数，此选项错误；
D、y=，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选A．
【点睛】此题考查反比例函数的定义，注意反比例函数的三种形式，，xy=k，
，熟记这三种形式即可正确判断.
4．（2021·辽宁抚顺市·）下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据反比例函数的定义式对各项进行判断即可得到结论．
【详解】A、由得：xy=，即x与y成反比例，y是x的反比例函数，正确；
B、由知，y与x2成反比例；y不是x的反比例函数，故不合题意；
C、由知y与x+3成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；
D、由知，y-2与x成反比例，y不是x的反比例函数，故不合题意；故选：A
．
【点睛】本题考查反比例函数的判断，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
5．（2021·辽宁抚顺市·九年级三模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】根据反比例函数的一般形式即可判断．
【详解】解：A、不符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，故该选项不符合题意；
B、是一次函数，故该选项不符合题意；
C、符合反比例函数的一般形式y=，（k≠0）的形式，故该选项符合题意；
D、是正比例函数，故该选项不符合题意；故选：C
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式y=（k≠0）是解题的关键．
考点2
利用反比例函数定义求参数
1．（2020·全国初三课时练习）若函数是反比例函数，则m的值为（
）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
【答案】A
【解析】根据反比例函数定义可知解得∴m＝－2．故选A．
2．（2021·陕西咸阳市实验中学九年级月考）若是反比例函数，则m满足的条件是（
）
A．m≠0
B．m=3
C．m=3或m=0
D．m≠3或m≠0
【答案】D
【分析】根据反比例函数的定义形如：（k为常数，）这样的函数为反比例函数，满足即可求解答案．
【详解】为反比例函数，根据反比例函数的定义，要满足，
，解得：或，故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，即形如：（k为常数，）这样的函数为反比例函数，熟练掌握反比例函数的定义是解题关键．
3．（2020·江苏常州·正衡中学初二一模）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为_____．
【答案】2
【分析】由于函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，根据反比例函数的定义得到m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，然后去绝对值和解不等式即可得到m的值．
【解析】∵函数y=（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，
∴m+2≠0且|m|﹣3=﹣1，∴m=2．故答案为2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y=（k≠0）的关系式，则y与x是为反比例函数．
4．（2020·广东罗湖·深圳中学初二期中）函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是_____．
【答案】﹣2
【分析】由反比例函数的定义得x的次数为1，m－2≠0联立方程组即可解.
【解析】解：由题意，得|m|﹣1＝1、m﹣2≠0．解得m＝﹣2．故答案是：﹣2．
【点睛】此题考查反比例函数的定义，解题关键在于掌握反比例函数的定义.
5．（2021·湖南怀化市·九年级期末）已知函数是反比例函数，那么的值是
．
【答案】-1．
【分析】根据反比例函数的定义，从x的指数，比例系数的非零性两个角度思考求解即可．
【详解】解：∵是反比例函数，
∴，∴，∴，故答案为：-1．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的系数特点，指数特点是解题的关键．
考点3
反比例函数图象上坐标的特征
1．（2021·陕西咸阳市实验中学九年级月考）已知函数的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（
）
A．(-2，3)
B．(-1，-6)
C．(1，-6)
D．(2，-3)
【答案】B
【分析】先由图象经过点A（6，-1），确定k得出函数解析式，然后再确定所给点的坐标是否符合解析式，符合则是答案．
【详解】解：因为反比例函数中k=xy，由于图象经过点A（6，-1），故k=6×（-1）=-6，将选项中点的坐标入求值即可．A、-2×3=-6，在该函数图象上，不符合题意；
B、-1×（-6）=6≠-6，故不在该函数图象上，符合题意；
C、1×（-6）=-6，在该函数图象上，不符合题意；
D、2×（-3）=-6，在该函数图象上，不符合题意．故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
2．（2020·郴州市第九中学九年级月考）已知点在反比例函数的图象上，则的值是（
）
A．50
B．2
C．
D．
【答案】C
【分析】将点代入反比例函数，即可求出m的值．
【详解】解：将点代入反比例函数得，．故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握所有在反比例函数上的点的横纵坐标的符合函数的解析式是解题的关键．
3．（2020·江苏淮安·）反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到：k=1×2=-2n，然后解方程即可．
【解析】解：∵反比例函数y＝
图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，
∴k＝1×2＝﹣2n．解得n＝﹣1．故选C．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
4．（2020·廉江市实验学校初三期末）点P（﹣4，1）在曲线y＝上，则下列点一定在该曲线上的是（　　）
A．（2，2）
B．（﹣4，﹣1）
C．（1，﹣4）
D．（1，4）
【答案】C
【分析】利用待定系数法求得k=xy=-4,然后只需把所给点的横纵坐标相乘,结果是-4的,就在此函数图象上.
【解析】解：点P（﹣4，1）在曲线y＝上，k=xy=（-4）1=-4，
A,因为xy=22=4≠k,所以该点不在双曲线y＝上,故本选项错误;
B、因为xy=(-4)(-1)=4≠k,所以该点不在双曲线y＝上,故本选项错误;
C、因为xy=1(-4)=-4=k,所以该点在双曲线y＝上,故本选项正确;
D、因为xy=14=4≠k,所以该点不在双曲线y＝上,故本选项错误;所以C选项是正确的.
【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征,所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数.
5．（2021·陕西师大附中九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，若函数（a为常数）的图象经过其中的两点，则______．
【答案】
【分析】先根据反比例函数的性质可得点在该函数图象上，然后代入求解即可．
【详解】解：∵函数（a为常数）中，<0，
∴函数图象在二、四象限，即点在该函数图象上
∴-2×3=，-4m=∴-2×3=-4m，即m=．故填：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，判定点在该函数图象上是解答本题的关键．
考点4
根据函数值求自变量的值（范围）
1．（2021·全国九年级专题练习）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
【答案】A
【分析】根据分段函数的解析式分别计算，即可得出结论．
【详解】解：若x＜2，当y=3时，﹣x+1=3，解得：x=﹣2；
若x≥2，当y=3时，﹣=3，解得：x=﹣，不合题意舍去；∴x=﹣2，故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质、一次函数的图象上点的坐标特征；根据分段函数进行分段求解是解题的关键．
2．（2020·浙江九年级期中）已知反比例函数，当，且时，自变量的取值范围为____________________．
【答案】x＜-9或x＞0
【分析】求出y=时x的值，再根据反比例函数的性质求解即可．
【详解】解：在中，-12＜0，∴反比例函数经过第二、四象限，
令，得：x=-9，当x＞0时，y＜0＜，当x＜0时，若，则x＜-9，
∴x的取值范围是：x＜-9或x＞0，故答案为：x＜-9或x＞0．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，正确分类讨论是解题关键．
3．（2020·湖北武汉市·九年级一模）若点A(-2，-2)在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是_________________
【答案】x≤-2或x>0
【分析】先将点的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值，然后画出函数图象，利用反比例函数的性质及数形结合的思想即可求出x的取值范围．．
【详解】解：∵点A（?2，?2）在反比例函数的图象上，
∴k＝（?2）×（?2）＝4，∴反比例函数的解析式为，其图象如图所示：
由函数图象可知，在第一象限，函数值y都是正数，所以x＞0时，y≥?2；在第三象限，函数值y随x的增大而减小，所以x≤?2时，y≥?2，综上所述，函数值y≥?2时，自变量x的取值范围是x≤?2或x＞0．
故答案为：x≤?2或x＞0．
【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，以及由反比例函数值求自变量，本题关键在于要分两个象限求解x的取值范围．
4．（2021·山东省青岛第二十六中学九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是(
)
A．
B．
C．且
D．或
【答案】D
【分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0，分两类讨论，即可解题.
【详解】解：由已知条件，将点代入反比例函数解析式，可得，即函数解析式为
∵∴∴当时，解得；当时，解得，即，
∴的取值范围是或故答案为D.
【点睛】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.
5．（2021·陕西西安市·九年级期中）已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（
）
A．
B．
C．或
D．或
【答案】C
【分析】先由待定系数法求出k的值，再根据增减性确定自变量x的取值范围.
【详解】解：∵反比例函数经过点，∴k=(-2)
×3=-6，∴，
∴当时，；当时，，
∴当时自变量的取值范围为或.故选：C
【点睛】本题考查待定系数法和反比例函数的性质，由y≠0，将y值范围进行分类讨论是解答此题的关键.
考点5
反比例函数的性质（一）过象限
增减性
对称性
【满分技巧】反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
1．（2021·湖北武汉市·九年级一模）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据反比例函数的图象和性质可知，从中找到的选项即可．
【详解】∵反比例函数图象的一个分支在第三象限，．
A中，故错误；B中，故正确；C中k不一定大于0，故错误；D中，故错误，
∴反比例函数图象的一个分支在第三象限的是，故选：B．
【点睛】本题主要考查反比例函数的图象及性质，掌握反比例函数的图象及性质是关键．
2．（2020·河北泊头·初三期末）若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（
）
A．图象位于二、四象限
B．当时，随的增大而减小
C．点在函数图象上
D．当时，
【答案】B
【分析】先根据点A（3、4）是反比例函数y=
图象上一点求出k的值，求出函数的解析式，由此函数的特点对四个选项进行逐一分析．
【解析】∵点A（3，4）是反比例函数y=图象上一点，
∴k=xy=3×4=12，∴此反比例函数的解析式为y=，
A、因为k=12＞0，所以此函数的图象位于一、三象限，故本选项错误；
B、因为k=12＞0，所以在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项正确；
C、因为2×（-6）=-12≠12，所以点（2、-6）不在此函数的图象上，故本选项错误；
D、当y≤4时，即y=≤4，解得x＜0或x≥3，故本选项错误．故选：B．
【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意求出反比例函数的解析式是解答此题的关键．
3．（2020·广西兴业·初三月考）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】C
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【解析】解：反比例函数y＝﹣，k＝12＜0，
A、函数图象分别位于第二、四象限，故本选项说法正确；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确；
C、函数图象经过点（﹣6，2），故本选项说法不正确；
D、当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，故本选项说法正确；
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．
4．（2021·江西九年级月考）已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点
B．随的增大而增大
C．图象在第二、四象限
D．当时，
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．
【详解】解：A、因为-1×8=-8=k，所以图象必经过点（-1，8），说法正确，不符合题意；
B、k=-8＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法不正确，符合题意；
C、k=-8＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不符合题意；
D、若x＞1，则-8＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，对于反比例函数y=（k≠0），当k＞0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大．
5．（2020·石家庄外国语教育集团初三开学考试）对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y随x的增大而减小，正确，故选C.
【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化
考点6
反比例函数的性质（二）根据象限求参数
1．（2020·桂林·广西师大附属外国语学校月考）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．
【答案】.
分析：根据“反比例函数的图象所处象限与的关系”进行解答即可.
【解析】∵反比例函数的图象在第一、三象限内，
∴，解得：.故答案为.
点睛：熟记“反比例函数的图象所处象限与的关系：（1）当时，反比例函数的图象在第一、三象限；（2）当时，反比例函数的图象在第二、四象限.”是正确解答本题的关键.
2．（2020·湖南澧县·月考）若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是______．
【答案】-2
【分析】根据反比例函数的定义及其图象所在象限列式求解．
【解析】解：由题意可得：，解之可得m=-2故答案为-2
．
【点睛】本题考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的定义及其图象和性质是解题关键．
3．（2020·江苏丹阳·初二期末）反比例函数经过二、四象限，则________．
【答案】
【分析】根据反比例函数的性质解答即可．
【解析】解：∵反比例函数在第二、四象限，∴，解得：．故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
4．（2020·广东省高州市教育局初三其他）若函数的图象分别位于第二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据函数的图象分别位于第二、四象限列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．
【解析】解：∵函数的图象分别位于第二、四象限，∴m＋1＜0，解得m＜?1故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键．
5．（2020·天津东丽·其他）已知反比例函数y=的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m范围是
()
A．m<
B．m>
C．m≤
D．m≥
【答案】A
【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．
【解析】解：由题意，得1-3m＞0，解得m＜，故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质是解题关键．
考点7
反比例函数的性质（三）根据增减性求参数
1．（2020·辽宁新宾·初三其他）反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜﹣2．
【分析】根据反比例函数的性质可得m+2＜0，再解不等式即可．
【解析】解：∵当x＜0时，y随x的增大而增大，
∴m+2＜0，解得m＜﹣2，故答案为m＜﹣2．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（k≠0）：当k＞0时，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，反比例函数图象在第二、四象限内，在每一象限内y随x的增大而增大．
2．（2020·河南初二期末）反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（
）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
【答案】B
【分析】根据反比例函数的性质可得m﹣2＞0，进一步即可求出答案．
【解析】解：∵反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴m﹣2＞0，解得：m＞2．故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的性质是关键．
3．（2020·吉林长春·初二期末）己知反比例函数，在每个象限内，都是随的增大而增大，请你写出一个符合条件的的值是__________．
【答案】（答案不唯一，即可）
【分析】根据它在每个象限内，y随x增大而增大判断出k的符号，选取合适的m的值即可．
【解析】解：∵它在每个象限内，y随x增大而增大，
∴＜0，∴符合条件的m的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的反比例函数的解析式符合条件即可．
4．（2020·淮北市西园中学初三月考）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围____________.
【答案】k＞2
【分析】根据反比例函数的性质：（k≠0），当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，可得2-k<0，解不等式即可．
【解析】解：∵反比例函数的图象在每一象限内随的增大而增大，
∴＜0，解得.故答案为.
【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是熟练掌握反比例函数的性质.
5．（2020·黑龙江道里·初三其他）如果反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，那么值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】利用反比例函数的性质判断即可．
【解析】∵在反比例函数的图象的每一个象限内，y都随x的增大而减小，
∴，即，故选C．
【点睛】考查反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，图象在第一、三象限，在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限，在每个象限，y随着x的增大而增大．
考点8
反比例函数值大小比较
【满分技巧】灵活运用反比例函数的图象和性质进行推理是解此类题的关键，反比例函数的增减性只指在同一象限内．
1．（2020·浙江湖州·初三二模）若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（
）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y3＞y1＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y2＞y1＞y3
【答案】B
【分析】反比例函数y=（k＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y随x的增大而减小，而A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上的点，可得y2＜y1＜0，C（1，y3）在第一象限双曲线上的点y3＞0，于是对y1、y2、y3的大小关系做出判断．
【解析】∵反比例函数y=（k＞0）的图象在一、三象限，∴在每个象限内y随x的增大而减小，
∵A（-3，y1）、B（-1，y2）在第三象限双曲线上，∴y2＜y1＜0，
∵C（1，y3）在第一象限双曲线上，∴y3＞0，∴y3＞y1＞y2，故选：B．
【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k＞0，时，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜0时，y随x的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．
2．（2020·江苏丹阳·初二期末）若点（1，），（2，），（-3，）在图象上，则大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】直接把点（1，），（2，），（-3，）代入函数解析式，求出y1，y2，y3的值，并比较出其大小即可．
【解析】∵点（1，），（2，），（-3，）均在反比例函数图象上，
∴，，，∴＜＜．故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
3．（2020·浙江金华·初三学业考试）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（
）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
【答案】C
【分析】根据反比例函数的性质得到函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，则，．
【解析】解：，
函数的图象分布在第一、三象限，在每一象限，随的增大而减小，
，，，．故选：．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
4．（2021·胶州市初级实验中学九年级一模）若点，都在反比例函数的图象上，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】由于反比例函数中的k>0，当x<0时，函数值随自变量的增大而减小，从而可确定与的大小，且它们均为负，而当x>0时，函数值为正，即为正，因此可确定三个函数值的大小．
【详解】对于，函数图象在第一、三象限，且函数值在每个象限内随自变量的增大反而减小，所以当时，，而当x>0时，函数值为正，即为正，故有．故选：C
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，易错点是不注意函数只在第一、三象限才随自变量的增大而减小，因此要分自变量为正和负的情况分别考虑．
5．（2021·天津市咸水沽第三中学九年级一模）若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y2＜y1＜y3
【答案】D
【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．
【详解】解：∵点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝，y2＝，y3＝，∵﹣2＜-1＜2，∴y2＜y1＜y3，故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
考点9
与反比例函数有关的图象问题
1．（2020·贵州印江·初三期末）如图，反比例函数的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】比例系数k=1＞0，根据反比例函数图像的特点可判断出函数图像．
【解析】∵比例系数k=1＞0∴反比例函数经过一、三象限故选：B．
【点睛】本题考查反比例函数图像的分布，当k>0时，函数位于一、三象限．当k＜0时，函数位于二、四象限．
2．（2020·安徽合肥·初三三模）函数与在同一坐标系中的图象可能是
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据每个选项的反比例函数的图像所在的象限，判断出的符号，再逐一判断一次函数的图像所经过的象限即可得到答案．
【解析】解：A、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象在一、三象限可知，，
，一次函数的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；
C、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；
D、由反比例函数的图象在二、四象限可知，，
，一次函数的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．
【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的图像与性质，掌握以上知识是解题的关键．
3．（2020·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（
）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据一次函数与反比例函数图象的性质进行判断即可得解．
【解析】当时，，则一次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一
、三象限，故排除A，C选项；
当时，，则一次函数经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象限，故排除B选项，故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图像的关系是解决本题的关键．
4．（2020·青海中考真题）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（
）
A．B．C．
D．
【答案】B
【分析】由，得异号，若图象中得到的异号则成立，否则不成立．
【解析】A.
由图象可知：，故A错误；B.
由图象可知：，故B正确；
C.
由图象可知：，但正比例函数图象未过原点，故C错误；
D.
由图象可知：，故D错误；故选：B．
【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象的影响是解题的关键．
5．（2020·湖南娄底·初三其他）函数y＝的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】y＝的大致图象是由y＝向左平移1个单位得到，由此即可判断；
【解析】解：y＝的大致图象是由y＝向左平移1个单位得到，
∵y＝的图象是双曲线，图象在一、三象限，∴函数y＝的大致图象是D．故选：D．
【点睛】本题主要考查了函数图象的平移，掌握平移的法则是解题的关键．
题型10
反比例函数的对称性问题
1．（2021·湖南益阳市·九年级期末）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（
）
A．必经过点
B．两个分支分布在第一、三象限
C．两个分支关于轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称
【答案】D
【分析】反比例函数中，k=-2＜0，根据反比例函数的性质选择则可．
【详解】解：A、因为2×2=4≠-2，故本选项错误；
B、因为k=-2＜0，所以函数图象位于二、四象限，故本选项错误；
C、两个分支关于原点成中心对称，故本选项错误；
D、两个分支关于原点成中心对称，故本选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：
①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．
②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．
2．（2020·西安市第二十三中学九年级月考）对于函数，下列说法错误的是（
）
A．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形
C．当时，y的值随x的增大而增大
D．当时，y的值随x的增大而减小
【答案】C
【分析】由函数，可得：它的图象分布在第一、三象限，图像关于原点中心对称，图形是轴对称图形，函数图像在每个象限内y的值随x的增大而减小，根据性质逐一判断即可得到答案．
【详解】解：由函数，所以：它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称，是轴对称图形，故，正确；函数图像在每个象限内y的值随x的增大而减小，故错误，正确；故选：
【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
3．（2020·安徽安庆市·九年级期末）已知直线（，k是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为（　　　）
A．5
B．0
C．
D．
【答案】C
【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点可得出x1?y1=x2?y2=5，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=-x2，y1=-y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可．
【详解】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1?y1=x2?y2=5，
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1=-x2，y1=-y2
，y1=
k
x1，y2=
k
x2，∴原式=2k
x1
x2-
k
x1
x2=
k
x1
x2==-5．故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1=-x2，y1=-y2是解答此题的关键．
4．（2020·广东梅州市·）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为_____________________．
【答案】
【分析】先根据正比例函数与反比例函数的图象特征可得点A、B关于原点对称，再根据点坐标关于原点对称的变化规律即可得．
【详解】由正比例函数与反比例函数的图象特征得：点A、B关于原点对称
点坐标关于原点对称的变化规律：横、纵坐标均变为相反数
点的坐标为点的坐标为故答案为：．
【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的图象特征、点坐标关于原点对称的变化规律，掌握正比例函数与反比例函数的图象特征是解题关键．
5．（2021·江苏九年级专题练习）若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为_____．
【答案】0
【分析】根据两个函数图象的对称性进行求解即可．
【详解】∵一次函数y＝x的图象经过一、三象限，且关于原点对称，
反比例函数y＝的图象也关于原点对称，
∴两函数图象的交点A（x1，y1）、B（x2，y2）是关于原点对称的两点，
则，∴，故答案为：0．
【点睛】本题考查反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，理解反比例函数的对称性是解题关键．
6．（2020·贵州铜仁市·九年级期末）点P、Q两点均在反比例函数的图象上，且P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点Q的坐标是_____．
【答案】
【分析】由题意根据反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征进行分析即可求解．
【详解】解：∵反比例函数的图象是中心对称图形，且P、Q两点关于原点成中心对称，
∴Q（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点睛】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，注意掌握反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征．
7．（2020·陕西九年级专题练习）已知、两点分别在反比例函数和的图象上，且点与点关于轴对称，则的值为____．
【答案】1
【分析】根据题意，设出点A和点B的坐标，再根据点A与点B关于y轴对称，即可求得m的值．
【详解】解：设点A的坐标（a，），点B的坐标为（b，），
∵点A与点B关于y轴对称，∴
，解得，m=1，故答案为：1．
【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出a的值．
8．（2021·江苏九年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
【答案】0
【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.
【详解】解：∵正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，
∴正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，∴，故答案为：0.
【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称这个特点即可解题.
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专题08
反比例函数图象与性质
知识点精讲
知识点1反比例函数的概念
1）反比例函数的概念
一般地，函数（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．反比例函数的解析式也可以写成的形式．自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数．k是比例系数。
2）反比例函数（k是常数，k0）中x，y的取值范围
反比例函数（k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等于0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数．
1．（2020·浙江长兴·初二月考）反比例函数的比例系数是（
）
A．-1
B．-2
C．
D．
2．（2020·浙江泰顺·初二开学考试）下列选项中的函数，关于成反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．（2020·浙江杭州市·八年级月考）函数是反比例函数，则a的值是（
）
A．
B．1
C．
D．
4．（2020·四川省绵阳市初二期中）写出下列问题中的函数关系式，并指出其比例系数.
（1）当圆锥的体积是150cm?时，它的高（cm）与底面积（cm?）的函数关系式；
（2）功是常数时，力与物体在力的方向上通过的距离的函数关系式；
（3）某实验中学八（2）班同学为校运动会制作小红花1000朵，完成的天数与该班同学每天制作的数量之间的函数关系式；
（4）某商场推出分期付款购买电脑的活动，一台电脑售价1.2万元，首期付款4千元后，分次付清，每次付款相同.
每次的付款数（元）与付款次数的函数关系式.
知识点2反比例函数的图象和性质
1）图象：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限．由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴．
2）性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小．
当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．
表达式
（k是常数，k≠0）
k
k>0
k<0
大致图象
所在象限
第一、三象限
第二、四象限
增减性
在每个象限内，y随x的增大而减小
在每个象限内，y随x的增大而增大
1．（2021·浙江九年级专题练习）关于反比例函数y＝，下列说法中错误的是（　　）
A．它的图象分布在一、三象限
B．当x＞﹣1时，y＜﹣3
C．当x＞0时，y的值随x的增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则（b，a）也在图象上
2．（2020·石家庄市第二十八中学初三其他）在双曲线的任一分支上，都随的增大而增大，则下列说法错误的是（　　）
A．的值有可能为
B．图象位于第二、四象限
C．若图象过点，也必过点
D．图象与轴只有一个交点
3．（2020·浙江初二月考）已知，都在反比例函数的图象上，若，则的值为______.
4．（2020·浙江八年级月考）已知都在反比例函数的图象上，则的大小关系的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·江苏九年级专题练习）已知反比例函数的表达式为y＝，它的图象在各自象限内具有y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是_____．
6．（2021·黑龙江哈尔滨市·九年级其他模拟）若双曲线图象的一个分支于第四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
7．（2021·江西吉安市·九年级期末）已知，两点在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是（　　　）
A．
B．
C．
D．
知识点1.3反比例函数图象的对称性
反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，其对称轴为直线y=x和y=-x，对称中心为原点．
注：1）画反比例函数图象应多取一些点，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的曲线连接各点．2）随着|x|的增大，双曲线逐渐向坐标轴靠近，但永远不与坐标轴相交，因为反比例函数中x≠0且y≠0．3）反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况．当k>0时，在每一象限（第一、三象限）内y随x的增大而减小，但不能笼统地说当k>0时，y随x的增大而减小．同样，当k<0时，也不能笼统地说y随x的增大而增大．
1．（2020·全国初三课时练习）对于反比例函数，下列说法错误的是（
）
A．它的图象与坐标轴永远不相交
B．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合
C．它的图象关于直线对称
D．它的图象与直线有两个交点
2．（2021·河南商丘市·）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为______．
3．（2020·耒阳市冠湘中学初二期中）反比例函数y＝的图象如图所示，以下结论：①常数m＞0；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P'（﹣x，﹣y）也一定在图象上．其中正确的是（　　）
A．①④
B．①③
C．②③④
D．①③④
4．（2020·浙江八年级月考）下列命题：①在函数：；；；；中，随增大而减小的有3个函数；②对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；③反比例函数图象是两条无限接近坐标轴的曲线，它只是中心对称图形；其中是真命题的个数是（
）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
重难点题型
考点1
反比例函数的定义
【满分技巧】一般，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。(自变量的取值:
)
反比例函数的等价形式：
（）
②()
③xy=k()
1．（2020·河南孟津·初二期中）下面的等式中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．y＝5x+6
D．
2．（2020·山东微山·初三期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·成都市·九年级一诊）下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（
）
A．xy=
B．3x+2y=0
C．y=
D．y=
4．（2021·辽宁抚顺市·）下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·辽宁抚顺市·九年级三模）下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
考点2
利用反比例函数定义求参数
1．（2020·全国初三课时练习）若函数是反比例函数，则m的值为（
）
A．m＝－2
B．m＝1
C．m＝2或m＝1
D．m＝－2或m＝－1
2．（2021·陕西咸阳市实验中学九年级月考）若是反比例函数，则m满足的条件是（
）
A．m≠0
B．m=3
C．m=3或m=0
D．m≠3或m≠0
3．（2020·江苏常州·正衡中学初二一模）若函数y＝（m+2）x|m|﹣3是反比例函数，则m的值为_____．
4．（2020·广东罗湖·深圳中学初二期中）函数y＝是y关于x的反比例函数，那么m的值是_____．
5．（2021·湖南怀化市·九年级期末）已知函数是反比例函数，那么的值是
．
考点3
反比例函数图象上坐标的特征
1．（2021·陕西咸阳市实验中学九年级月考）已知函数的图像过点A(6，-1)，则下列点中不在该函数图像上的是（
）
A．(-2，3)
B．(-1，-6)
C．(1，-6)
D．(2，-3)
2．（2020·郴州市第九中学九年级月考）已知点在反比例函数的图象上，则的值是（
）
A．50
B．2
C．
D．
3．（2020·江苏淮安·）反比例函数y＝图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（　　）
A．1
B．3
C．﹣1
D．﹣3
4．（2020·廉江市实验学校初三期末）点P（﹣4，1）在曲线y＝上，则下列点一定在该曲线上的是（　　）
A．（2，2）
B．（﹣4，﹣1）
C．（1，﹣4）
D．（1，4）
5．（2021·陕西师大附中九年级其他模拟）在平面直角坐标系中，若函数（a为常数）的图象经过其中的两点，则______．
考点4
根据函数值求自变量的值（范围）
1．（2021·全国九年级专题练习）已知函数，当函数值为3时，自变量x的值为（　　）
A．﹣2
B．﹣
C．﹣2或﹣
D．﹣2或﹣
2．（2020·浙江九年级期中）已知反比例函数，当，且时，自变量的取值范围为____________________．
3．（2020·湖北武汉市·九年级一模）若点A(-2，-2)在反比例函数的图象上，则当函数值y≥-2时，自变量x的取值范围是_________________
4．（2021·山东省青岛第二十六中学九年级其他模拟）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上.若，则自变量的取值范围是(
)
A．
B．
C．且
D．或
5．（2021·陕西西安市·九年级期中）已知反比例函数经过点,当时自变量的取值范围为（
）
A．
B．
C．或
D．或
考点5
反比例函数的性质（一）过象限
增减性
对称性
【满分技巧】反比例函数性质如下表：
的取值
图像所在象限
函数的增减性
一、三象限
在每个象限内，值随的增大而减小
二、四象限
在每个象限内，值随的增大而增大
1．（2021·湖北武汉市·九年级一模）下列反比例函数图象的一个分支在第三象限的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·河北泊头·初三期末）若点是反比例函数图象上一点，则下列说法正确的是（
）
A．图象位于二、四象限
B．当时，随的增大而减小
C．点在函数图象上
D．当时，
3．（2020·广西兴业·初三月考）关于反比例函数y＝﹣，下列说法不正确的是（　　）
A．函数图象分别位于第二、四象限
B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点（﹣6，﹣2）
D．当x＜0时，y随x的增大而增大
4．（2021·江西九年级月考）已知反比例函数，下列结论不正确的是（　　）
A．图象必经过点
B．随的增大而增大
C．图象在第二、四象限
D．当时，
5．（2020·石家庄外国语教育集团初三开学考试）对于反比例函数，下列说法不正确的是（　　）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．它的图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
考点6
反比例函数的性质（二）根据象限求参数
1．（2020·桂林·广西师大附属外国语学校月考）已知反比例函数y＝的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是_____．
2．（2020·湖南澧县·月考）若反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值是______．
3．（2020·江苏丹阳·初二期末）反比例函数经过二、四象限，则________．
4．（2020·广东省高州市教育局初三其他）若函数的图象分别位于第二、四象限，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2020·天津东丽·其他）已知反比例函数y=的图像分别位于第一、第三象限，则m的取值m范围是
()
A．m<
B．m>
C．m≤
D．m≥
考点7
反比例函数的性质（三）根据增减性求参数
1．（2020·辽宁新宾·初三其他）反比例函数y＝的图象上，当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是_____．
2．（2020·河南初二期末）反比例函数y＝（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m取值范围是（
）
A．m＞0
B．m＞2
C．m＜0
D．m＜2
3．（2020·吉林长春·初二期末）己知反比例函数，在每个象限内，都是随的增大而增大，请你写出一个符合条件的的值是__________．
4．（2020·淮北市西园中学初三月考）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的取值范围____________.
5．（2020·黑龙江道里·初三其他）如果反比例函数的图象在每一个象限内，随的增大而减小，那么值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
考点8
反比例函数值大小比较
【满分技巧】灵活运用反比例函数的图象和性质进行推理是解此类题的关键，反比例函数的增减性只指在同一象限内．
1．（2020·浙江湖州·初三二模）若A（-3，y1）、B（-1，y2）、C（1，y3）三点都在反比例函数y=（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（
）
A．
y1＞y2＞y3
B．
y3＞y1＞y2
C．
y3＞y2＞y1
D．
y2＞y1＞y3
2．（2020·江苏丹阳·初二期末）若点（1，），（2，），（-3，）在图象上，则大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
3．（2020·浙江金华·初三学业考试）已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数的图象上，则下列判断正确的是（
）
A．a＜b＜c
B．b＜a＜c
C．a＜c＜b
D．c＜b＜a
4．（2021·胶州市初级实验中学九年级一模）若点，都在反比例函数的图象上，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
5．（2021·天津市咸水沽第三中学九年级一模）若点A（﹣4，y1），B（﹣2，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3
B．y1＜y3＜y2
C．y2＜y3＜y1
D．y2＜y1＜y3
考点9
与反比例函数有关的图象问题
1．（2020·贵州印江·初三期末）如图，反比例函数的大致图象为（
）
A．
B．
C．
D．
2．（2020·安徽合肥·初三三模）函数与在同一坐标系中的图象可能是
A．
B．
C．
D．
3．（2020·山东威海·中考真题）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图象可能是（
）
A．B．C．D．
4．（2020·青海中考真题）若，则正比例函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图像可能是（
）
A．B．C．
D．
5．（2020·湖南娄底·初三其他）函数y＝的大致图象是（
）
A．
B．
C．
D．
题型10
反比例函数的对称性问题
1．（2021·湖南益阳市·九年级期末）关于反比例函数的图象，下列说法正确的是（
）
A．必经过点
B．两个分支分布在第一、三象限
C．两个分支关于轴成轴对称
D．两个分支关于原点成中心对称
2．（2020·西安市第二十三中学九年级月考）对于函数，下列说法错误的是（
）
A．它的图象分布在第一、三象限，关于原点中心对称B．它的图象分布在第一、三象限，是轴对称图形
C．当时，y的值随x的增大而增大
D．当时，y的值随x的增大而减小
3．（2020·安徽安庆市·九年级期末）已知直线（，k是常数）与双曲线交于点，两点，则的值为（　　　）
A．5
B．0
C．
D．
4．（2020·广东梅州市·）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于两点，若点的坐标为，则点的坐标为_____________________．
5．（2021·江苏九年级专题练习）若一次函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A（x1，y1）、B（x2，y2），则（x1+y1）+（x2+y2）的值为_____．
6．（2020·贵州铜仁市·九年级期末）点P、Q两点均在反比例函数的图象上，且P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点Q的坐标是_____．
7．（2020·陕西九年级专题练习）已知、两点分别在反比例函数和的图象上，且点与点关于轴对称，则的值为____．
8．（2021·江苏九年级专题练习）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为_______．
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