资源简介 环球雅思 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角. 第一象限角的集合为 第二象限角的集合为 第三象限角的集合为 第四象限角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在轴上的角的集合为 终边在坐标轴上的角的集合为 3、与角终边相同的角的集合为 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度. 5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是. 6、弧度制与角度制的换算公式:,,. 7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,. 8、设是一个任意大小的角,的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则,,. 9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正, 第三象限正切为正,第四象限余弦为正. 10、三角函数线:,,. 11、角三角函数的基本关系:;. 12、函数的诱导公式: ,,. ,,. ,,. ,,. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ,.,. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象. ②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象. 14、函数的性质: ①振幅:;②周期:;③频率:;④相位:;⑤初相:. 函数,当时,取得最小值为 ;当时,取得最大值为,则,,. 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 图象 定义域 值域 最值 当时,;当 时,. 当时, ;当 时,. 既无最大值也无最小值 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 上是增函数;在 上是减函数. 在上是增函数;在 上是减函数. 在 上是增函数. 对称性 对称中心 对称轴 对称中心 对称轴 对称中心 无对称轴 第二章 平面向量 16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量. 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量. 单位向量:长度等于个单位的向量. 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行. 相等向量:长度相等且方向相同的向量. 17、向量加法运算: ⑴三角形法则的特点:首尾相连. ⑵平行四边形法则的特点:共起点. ⑶三角形不等式:. ⑷运算性质:①交换律:; ②结合律:;③. ⑸坐标运算:设,,则. 18、向量减法运算: ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量. ⑵坐标运算:设,,则. 设、两点的坐标分别为,,则. 19、向量数乘运算: ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作. ①; ②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,. ⑵运算律:①;②;③. ⑶坐标运算:设,则. 20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使. 设,,其中,则当且仅当时,向量、共线. 21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底) 22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.(当 23、平面向量的数量积: ⑴.零向量与任一向量的数量积为. ⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③. ⑶运算律:①;②;③. ⑷坐标运算:设两个非零向量,,则. 若,则,或. 设,,则. 设、都是非零向量,,,是与的夹角,则. 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: ⑴;⑵; ⑶;⑷; ⑸ (); ⑹ (). 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: ⑴. ⑵ 升幂公式 降幂公式,. ⑶. 26、 (后两个不用判断符号,更加好用) 27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数,一个角,一次方”的 形式。,其中. 28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换,提高三角变换能力,要学会创设条件,灵活运用三角公式,掌握运算,化简的方法和技能.常用的数学思想方法技巧如下: (1)角的变换:在三角化简,求值,证明中,表达式中往往出现较多的相异角,可根据角与角之间的和差,倍半,互补,互余的关系,运用角的变换,沟通条件与结论中角的差异,使问题获解,对角的变形如: ①是的二倍;是的二倍;是的二倍;是的二倍; ②;问: ; ; ③;④; ⑤;等等 (2)函数名称变换:三角变形中,常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础,通常化切为弦,变异名为同名。 (3)常数代换:在三角函数运算,求值,证明中,有时需要将常数转化为三角函数值,例如常数“1”的代换变形有: (4)幂的变换:降幂是三角变换时常用方法,对次数较高的三角函数式,一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有: ; 。降幂并非绝对,有时需要升幂,如对无理式常用升幂化为有理式,常用升幂公式有: ; ; (5)公式变形:三角公式是变换的依据,应熟练掌握三角公式的顺用,逆用及变形应用。 如:; ; ;; ;; ; ; ; = ; = ;(其中 ;) ; ; (6)三角函数式的化简运算通常从:“角、名、形、幂”四方面入手; 基本规则是:见切化弦,异角化同角,复角化单角,异名化同名,高次化低次,无理化有理,特殊值与特殊角的三角函数互化。 如: ; 。 - 4 - 展开更多...... 收起↑ 资源预览