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(共27张PPT)
北师版
初中数学
4.3探索三角形全等的条件
第1课时
利用“边边边”判定三角形全等
新知导入
想一想
1.如果两个三角形形状大小完全一样，那么我们就说这两个三角形是____________.
全等三角形
2.如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边______，
对应角______.
相等
相等
新知导入
为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人制作一面三角形的彩旗，老师应提供哪些数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？
新知讲解
通过前面的学习，我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等.
但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件呢？
新知讲解
【画一画】
1.
只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
①只给一条边：
②只给一个角：
新知讲解
【画一画】
2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？
两条边相等
两个角相等
一条边和一个角相等
每种情况下作出的三角形一定全等吗？
新知讲解
按照下面的条件画一画.
(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
30°
30°
30°
(2)
三角形的两个内角分别为30°和
50°；
30°
50°
30°
50°
新知讲解
按照下面的条件画一画
(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
4cm
6cm
只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
4cm
6cm
4cm
6cm
新知讲解
如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？
三个角;
三条边;
两角一边;
两边一角.
(1)
已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？
(2)
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？
新知讲解
通过画三个角相等或三条边相等的三角形，你发现了什么？
三个内角对应相等的两个三角形不一定全等
三条边对应相等的两个三角形一定全等.
新知讲解
A
B
C
D
E
F
【总结归纳】
三角形全等的判定：
三边对应相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“SSS”.
几何语言：
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
AC=DF，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
新知讲解
【例】已知△ABC，AB=AC，点D是BC的中点，你能说明AD⊥BC吗？
A
C
B
D
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD.
在△ABD和△ACD中，
∴△ABD
≌△ACD（SSS），
∴∠ADB=∠ADC=90°.
AB=AC，
AD=AD，
BD=CD，
新知讲解
下面是由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架。分别观察、操作这两个框架，你能发现什么现象？
探究三角形的稳定性
新知讲解
探究三角形的稳定性
（1）三角形的形状不会发生变化.
（2）四边形的形状可以随意进行改变.
新知讲解
由三角形全等的判定条件“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就唯一确定了，因此三角形具有稳定性.
探究三角形的稳定性
新知讲解
你能举出三角形的稳定性在日常生活中应用的实例吗？
新知讲解
你有办法使四边形框架的形状不发生变化吗？
方法一：可用一根木条连接一对不相邻的两个顶点.
方法二：用一根木条固定一个内角.
课堂练习
1.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是（　　）
A．BD＝DE
B．BD＝CE
C．DE＝CE
D．以上都不对
B
课堂练习
2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；
②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（　　）
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
A
课堂练习
3.如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，
DE＝BF，那么图中全等三角形有（　　）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
课堂练习
4.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）
A．A，C两点之间
B．E，G两点之间
C．B，F两点之间
D．G，H两点之间
B
拓展提高
5.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
证明：△ABC≌△DEF
证明：∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
AC=DF，
BC=EF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）
中考链接
6.【2020·云南】如图，已知AD＝BC，BD＝AC.
证明：∠ADB＝∠BCA.
证明：∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，
∴△ADB≌△BCA(SSS)．
∴∠ADB＝∠BCA.
课堂总结
本节课你学到了什么？
1.只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
2.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.
3.三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.我们可以利用三角形的稳定性解决生活中的很多问题.
板书设计
课题：4.3.1
利用“边边边”判定三角形全等
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教师板演区
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学生展示区
一、画一画
二、判定方法一SSS
三、三角形具有稳定性
作业布置
教材第99~100页习题4.6第1，2题.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
北师版数学七年级下册4.3.1利用“边边边”判定三角形全等导学案
课题
4.3.1
利用“边边边”判定三角形全等
单元
第四单元
学科
数学
年级
七
学习目标
1.经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用，了解三角形的稳定性及其应用。2.在探索三角形全等条件的过程中，体验分类的思想有条理地思考、分析、表达、解决问题的能力，逐步培养推理意识和能力。3.敢于实践，勇于发现，大胆探索，体会数学在生活中的作用，增强学习数学的兴趣。
重点
经历探索三角形全等条件的过程。掌握三角形全等的“边边边”条件并初步学会运用。
难点
对三角形全等条件的分析和探索，并进行有条理的思考和简单推理。
教学过程
课前预学
想一想1.如果两个三角形形状大小完全一样，那么我们就说这两个三角形是____________.2.如果两个三角形是全等三角形，那么这两个三角形的对应边______，对应角______。为了庆祝国庆节，老师要求同学们每人制作一面三角形的彩旗，老师应提供哪些数据，才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？
新知讲解
通过前面的学习，我们知道如果两个三角形具备三条边和三个角分别对应相等，那么这两个三角形一定全等.但是要想画一个三角形与已知的三角形全等一定需要六个条件吗？条件能否尽可能少呢？一个条件行吗？两个条件呢？【画一画】1.
只给一个条件画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？①只给一条边：②只给一个角：2.
给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？______________________________________________________每种情况下作出的三角形一定全等吗？按照下面的条件画一画(1)
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；(2)
三角形的两个内角分别为30°和
50°；(3)
三角形的两条边分别为4cm，6cm.总结：__________________________________________如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？____________________________________________________________________(1)
已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°和80°，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？(2)
已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？通过画三个角相等或三条边相等的三角形，你发现了什么？____________________________________________________________________________________________________________________【总结归纳】三角形全等的判定：________________________________________________________________________________________________________________几何语言：________________________________________________________________________________________________________________________【例】已知△ABC，AB=AC，点D是BC的中点，你能说明AD⊥BC吗？探究三角形的稳定性下面是由三根木条钉成的三角形框架和由四根木条钉成的四边形框架。分别观察、操作这两个框架，你能发现什么现象？由三角形全等的判定条件“SSS”可知，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就唯一确定了，因此三角形具有稳定性.你能举出三角形的稳定性在日常生活中应用的实例吗？你有办法使四边形的框架的形状不发生变化吗？
课堂练习
1.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，点B，D，E，C在同一条直线上，要利用“SSS”推理得出△ABE≌△ACD，还需要添加的一个条件可以是（　　）A．BD＝DE
B．BD＝CEC．DE＝CE
D．以上都不对2.如图，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（　　）A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④3.如图，AB＝CD，BC＝DA，E，F是AC上两点，且AE＝CF，DE＝BF，那么图中全等三角形有（　　）A．1对
B．2对
C．3对
D．4对4.如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了使它更加稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（　　）A．A，C两点之间
B．E，G两点之间C．B，F两点之间
D．G，H两点之间5.如图，已知点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.
证明：△ABC≌△DEF6.【2020·云南】如图，已知AD＝BC，BD＝AC.证明：∠ADB＝∠BCA.1.B
2.A
3.C
4.B
5.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF.在△ABC和△DEF中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABC≌△DEF（SSS）6.证明：∵AD＝BC，BD＝AC，AB＝BA，∴△ADB≌△BCA(SSS)．∴∠ADB＝∠BCA.
课堂小结
本节课你学到了什么?1.只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.2.三边分别相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”.3.三角形具有稳定性，四边形没有稳定性.我们可以利用三角形的稳定性解决生活中的很多问题.
板书
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精品试卷·第
2
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（共
2
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