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牛顿第二定律的应用—连接体问题(例题)
【例2】（2020?海门市模拟）如图所示，质量M的木块置于小车光滑的水平上表面，跨过光滑定滑轮的细绳一端水平连接木块，另一端竖直悬挂质量m的物块，且m贴着小车光滑竖直右壁，当小车水平向右作加速度为a的匀加速运动时，M、m能与小车保持相对静止，则加速度a、细绳的拉力T及m所受合力F为（　　）
A．a＝
B．T＝
C．F＝0
D．F＝m
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】32：定量思想；4C：方程法；522：牛顿运动定律综合专题；61：理解能力．
【分析】以物块为研究对象，竖直方向根据平衡条件求解细绳的拉力，水平方向根据牛顿第二定律求解合力；
对木块水平方向根据牛顿第二定律求解绳子拉力。
【解答】解：AB、以物块为研究对象，竖直方向根据平衡条件可得细绳的拉力：T＝mg；
对木块水平方向根据牛顿第二定律可得：T＝Ma，解得：a＝，故A正确、B错误；
CD、以物块为研究对象，竖直方向受力平衡，则物块受到的合力F＝ma，故CD错误。
故选：A。
【点评】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、进行正交分解、在坐标轴上利用牛顿第二定律建立方程进行解答。
【例3】（2020?龙岩模拟）粗糙的水平地面上放着一个质量为M、倾角为θ的斜面体，斜面部分光滑，底面与水平地面间的动摩擦因数为μ，轻质弹簧一端与固定在斜面上的轻质挡板相连，另一端连接一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k。斜面体在水平向右的恒力作用下，和小球一起以加速度a向右做匀加速直线运动（运动过程小球没离开斜面）。以下说法正确的是（　　）
A．水平恒力大小为（M+m）a
B．地面对斜面体的摩擦力为μ（M+m）g
C．弹簧的形变量为
D．斜面对小球的支持力为mgcosθ+masinθ?
【考点】2S：胡克定律；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】32：定量思想；4A：整体法和隔离法；522：牛顿运动定律综合专题；63：分析综合能力．
【分析】以整体为研究对象，根据摩擦力公式f＝μN求出地面对斜面体的摩擦力，再根据牛顿第二定律求F的大小；对小球受力分析，水平方向有加速度，竖直方向受力平衡，求出弹簧的弹力大小及斜面对小球的支持力大小，从而求得弹簧的形变量。
【解答】解：A、以小球、斜面体和弹簧整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：F﹣μ（M+m）g＝（M+m）a，代入数据得：F＝μ（M+m）g+（M+m）a，故A错误；
B、斜面体对地面的压力为（M+m）g，则地面对斜面体的摩擦力为
f＝μN＝μ（M+m）g，故B正确；
CD、设弹簧的形变量为x，斜面对小球的支持力为FN，对小球受力分析：
在水平方向：kxcosθ﹣FNsinθ＝ma
在竖直方向：kxsinθ+FNcosθ＝mg
解得：x＝，FN＝mgcosθ﹣masinθ，故C正确，D错误。
故选：BC。
【点评】对于斜面问题，通常沿斜面方向和垂直于斜面方向进行列方程。对小球列方程时，要抓住水平方向有加速度，竖直方向受力平衡，根据牛顿第二定律处理。
【例4】（2020?绵阳模拟）如图所示是旅游景区中常见的滑索。研究游客某一小段时间沿钢索下滑，可将钢索简化为一直杆，滑轮简化为套在杆上的环，滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，滑轮和悬挂绳重力可忽略。游客在某一小段时间匀速下滑，其状态可能是图中的（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】2G：力的合成与分解的运用；3C：共点力的平衡．版权所有
【专题】31：定性思想；4A：整体法和隔离法；527：共点力作用下物体平衡专题；61：理解能力．
【分析】先以人为研究对象，根据受力情况判断悬挂绳与竖直方向的夹角不为零；再以整体为研究对象，根据平衡条件分析悬挂绳与索道的夹角，由此得解。
【解答】解：由于滑轮与滑索间的摩擦力及游客所受空气阻力不可忽略，以人为研究对象，沿索道杆向下做匀速直线运动时受力平衡，人受到重力、悬挂绳的拉力以及阻力，所以悬挂绳与竖直方向有一定的夹角；
以整体为研究对象，整体受到重力、滑轮与滑索间的摩擦力和支持力、空气对人向后的阻力，所以悬挂绳与索道不可能垂直，悬挂绳与索道向下方向的夹角小于90°，故B正确、ACD错误。
故选：B。
【点评】本题主要是考查共点力的平衡，关键是能够根据平衡条件判断悬挂绳与索道之间的夹角大小进行判断。
【例5】（2011?泰兴市校级模拟）如图所示，两上下底面平行的滑块重叠在一起，置于固定的、倾角为θ的斜面上，滑块A、B的质量分别为M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2．已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，则滑块B受到的摩擦力（　　）
A．等于零
B．方向沿斜面向上
C．大小等于μ1mgcosθ
D．大小等于μ2mgcosθ
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】16：压轴题；527：共点力作用下物体平衡专题．
【分析】先整体为研究对象，根据牛顿第二定律求出加速度，再以B为研究对象，根据牛顿第二定律求解B所受的摩擦力．
【解答】解：以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：
加速度a＝＝g（sinθ﹣μ1cosθ）
设A对B的摩擦力方向沿斜面向下，大小为f，则有
mgsinθ+f＝ma，得到f＝ma﹣mgsinθ＝﹣μ1mgcosθ，负号表示摩擦力方向沿斜面向上。
故选：BC。
【点评】本题是两个物体的连接体问题，要灵活选择研究对象，往往采用整体法和隔离法相结合的方法研究．
【例6】（2019秋?山西期末）如图所示，斜面光滑且固定在地面上，A、B两物体一起靠惯性沿光滑斜面下滑，下列判断正确的是（　　）
A．图甲中A、B两物体之间的绳有弹力
B．图乙中A、B两物体之间没有弹力
C．图丙中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力
D．图丁中A、B两物体之间既有摩擦力，又有弹力
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律；3H：牛顿运动定律的应用——从运动确定受力．版权所有
【专题】32：定量思想；4C：方程法；522：牛顿运动定律综合专题；61：理解能力．
【分析】先对AB整体受力分析，根据牛顿第二定律得到加速度大小；再隔离物体A，根据牛顿第二定律列式得到A、B的摩擦力情况和弹力情况。
【解答】解：设四幅图中斜面的倾斜角度均设为θ。
A、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ＝（mA+mB）a，
解得：a＝gsinθ；
再隔离物体A，受重力、支持力，拉力T（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+T＝（mA+mB）a，
解得：T＝0，故A错误；
B、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ＝（mA+mB）a，
解得：a＝gsinθ；
再隔离物体A，受重力、斜面支持力，A对B的支持力N（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+N＝（mA+mB）a，
解得：N＝0，故B正确；
C、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ＝（mA+mB）a，
解得：a＝gsinθ，方向沿着斜面向下；
再分析物体A，加速度沿着斜面向下，故合力沿着斜面向下，受重力、支持力，向左的静摩擦力，又摩擦力一定有弹力，故B对A一定有向上的支持力，故C正确；
D、先对物体AB整体分析，受重力、支持力，加速下滑，根据牛顿第二定律，有：
（mA+mB）gsinθ＝（mA+mB）a，
解得：a＝gsinθ；
再隔离物体A，受重力、B对A的支持力，摩擦力f（可能为零），根据牛顿第二定律，有：
mAgsinθ+f＝（mA+mB）a，
解得：f＝0，故D错误。
故选：BC。
【点评】本题考查摩擦力的判断，关键是采用整体法先求解加速度，再采用隔离法列式分析，注意静摩擦力的大小与物体的运动状态有关。
【例7】（2020?江西一模）如图所示，6个质量均为m的小球通过完全相同的轻质弹簧（在弹性限度内）相连，置于光滑水平面上，其中最右边第6个小球受到恒力F的作用，6个球一起沿水平面以相同的加速度a向右做匀加速运动，则下列结论正确的是（　　）
A．从左到右每根弹簧的长度之比为1：2：3：4：5
B．F撤去的瞬间6个小球的加速度大小相同
C．小球1脱落的瞬间，小球2的加速度变为2a
D．小球6与弹簧脱落的瞬间，1、2、3、4、5球的加速度仍为a
【考点】2G：力的合成与分解的运用；37：牛顿第二定律．版权所有
【专题】32：定量思想；4C：方程法；522：牛顿运动定律综合专题；61：理解能力．
【分析】以整体为研究对象，根据牛顿第二定律求解加速度大小，再分别求出每个弹簧的弹力；小球具有惯性，弹力不会突变，由此分析加速度的变化。
【解答】解：A、以整体为研究对象，根据牛顿第二定律可得：F＝6ma，解得：a＝；
以第1、2、3、4、5个小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得可知：F1﹣2＝ma，F2﹣3＝2ma，…F5﹣6＝5ma，
则F1﹣2：F2﹣3：……F5﹣6＝1：2：3：4：5，弹簧的伸长量之比满足1：2：3：4：5，但弹簧的长度之比不满足1：2：3：4：5，故A错误；
B、F撤去的瞬间弹簧的弹力不变，1﹣5个小球合外力不变，加速度不变，但第6个小球受力情况发生变化，第6个小球的加速度大小、方向均变化，故B错误；
C、第1个球脱落瞬间加速度为0，第2个球的合力变为2ma，加速度变为2a，故C正确；
D、小球6与弹簧脱落的瞬间，1、2、3、4球的受力情况不变，加速度仍为a，但第5个小球的受力情况变化，加速度为a5＝＝4a，方向向左，故D错误。
故选：C。
【点评】本题主要是考查了牛顿第二定律的知识；利用牛顿第二定律答题时的一般步骤是：确定研究对象、进行受力分析、利用牛顿第二定律建立方程进行解答；注意整体法和隔离法的应用。
第1页（共1页）英恋物理
考物理顶层设计》系列资料
考点考向通01
牛顿第二定律的应用一连接体问题
资料编号
定义:多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的习题编号:114
物体系统称为连接体。如下图所
处理连接体问题的方法:整体法与隔离法,要么先整体后隔离,要么先隔离后整体
)整体法
析系统受外力情况时,采用整体法
平衡
②2若系统具有相同的运动状态:F合=(M+m)
系统中的物体加速度不同
2)隔离法
分析系统内物体间的相互作用力或者要单独对某个物体分析。选
择受力少而已知力多的物体
)整体法、隔离法的交替
是交替使
根据
解题方便
适的方法
含有斜面的连接体
滑块与斜面体模型的受力分析和运动分析在高考
决这类问题时首先必
物块加速下
=ana:物块匀速下滑或者静止
μ>lmn:物块减速下滑或者静
【模型一】物体静止在斜面上或者匀速下滑,分析斜面对物体的摩擦力和支持力,以
及地面对斜面的支持力和摩擦力。
nn
静止
M
条件】
物体静止在斜面上
斜面静止,物体沿斜面匀速下滑
地面对M的作
(2)滑块
用
(2)滑块受到的作用
Frmgsinatumgc
F=0
Frmgsina
umgcos
(1)、施加F,相当于减少物体的质量,物体匀遠下滑
(2)、施加F2,相当于增加物体的质量,物体匀速下滑
(拓展)
3)、施加F3,相当于即增加物体的质量,又施加合外力
物体加速下滑
上三种况斜面受到的摩热方均为0
英恋物理
考物理顶层
系列资料考点考向通02
【模型二】斜面光滑,分析地面对斜面的支持力和摩擦力。
m
条
斜面加速下滑,a=
gina
)地面对M的作用力:(2)滑块受到的作用力
M
nacO
【特说明】分析外力时,可认为杀毓中所有物徠加逑的需要的力均有外界提供。
F
(1)、施加F1,相当于减少物体的合外力;
(拓展)
a
(2)、施加F2,相当于增加物体的合外力
【模型三】绳的连接体
特点:(1)绳上各点力的大小、沿绳方向的遠度和加速度相等
(2)分别对绳两端的物体受力分析,利用牛顿第二定律求出加速度,利用加速度
相等建立等式求解。
【例1】
接触面均光
2m,求物体的加速度和绳的
nlB
B
【模型四】运动状态相同的迮接体
模型特点:连接体中的所有物体具有相同的运动状态,即县有相同的速度ν和加速度a;
解题恐路:整体→分析受到的合外力→应用牛顿第二定律求出整体的加速度(或其他
未知量);
隔离→分析系統中物体之间的相互作用力→应用牛顿第二定律求出各物
体的加速度叫(或其他未知量)
利用加速度a相等建立等式求解。
特别说明:“先整体求加速度,后隔禽求内力”整体和隔离的思维漫有绝对的,应用
时可交替使用。
【例2】一切接触面均光滑
与小车保
持相对
求物体的加速度a、绳的拉
小车的压力F

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