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专题18　串联电路和并联电路
第1课时　串联和并联电路的特点　限流电路与分压电路

专题18　串联电路和并联电路
第1课时　串联和并联电路的特点　限流电路与分压电路

　串联和并联电路的特点　限流电路与分压电路

1．掌握串、并联电路的电流、电压和电阻的关系.
2.会分析串、并联电路和简单的混联电路，并能进行有关计算.
3.理解滑动变阻器的限流式和分压式接法，并能正确选择和应用．

一、串联电路和并联电路
1．串联电路：把几个导体或用电器依次首尾连接，接入电路的连接方式，如图1甲所示．
2．并联电路：把几个导体或用电器的一端连在一起，另一端也连在一起，再将两端接入电路的连接方式，如图乙所示．

图1
二、串联电路、并联电路的特点

串联电路
并联电路
电流关系
各处电流相等，即I＝I1＝I2＝…＝In
总电流等于各支路电流之和，即I＝I1＋I2＋…＋In
电压关系
总电压等于各部分电压之和，即U＝U1＋U2＋…＋Un
各支路两端电压相等，即U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻关系
总电阻等于各部分电阻之和，即R＝R1＋R2＋…＋Rn
总电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和，即＝＋＋…＋

知识深化
1．串联电路中的电压分配
串联电路中各电阻两端的电压跟它们的阻值成正比，即＝＝…＝＝＝I.
2．并联电路中的电流分配
并联电路中通过各支路电阻的电流跟它们的阻值成反比，即I1R1＝I2R2＝…＝InRn＝I总R总＝U.
3．串、并联电路总电阻的比较

串联电路的总电阻R总
并联电路的总电阻R总
不
同
点
n个相同电阻R串联，总电阻R总＝nR
n个相同电阻R并联，总电阻R总＝

R总大于任一电阻阻值
R总小于任一电阻阻值

一个大电阻和一个小电阻串联时，总电阻接近大电阻
一个大电阻和一个小电阻并联时，总电阻接近小电阻
相同点
多个电阻无论串联还是并联，其中任一电阻增大或减小，总电阻也随之增大或减小
4.滑动变阻器的两种接法

限流式
分压式
电路图


滑动变阻
器接入电
路的特点
采用“一上
一下”的接法
采用“两下一
上”的接法
调压范围
～E
0～E
适用情况
负载电阻的阻值Rx与滑动变阻器的总电阻R相差不多，或R稍大，且电压、电流变化不要求从零调起
(1)要求负载上电压或电流变化范围较大，且从零开始连续可调
(2)负载电阻的阻值Rx远大于滑动变阻器的最大电阻R
例1.三个电阻按照如图所示的电路连接，其阻值之比为R1∶R2∶R3＝1∶1∶1，则电路工作时，通过三个电阻R1、R2、R3的电流之比I1∶I2∶I3为（?? ）
A.?1∶2∶2??????????????????????????????B.?1∶1∶1??????????????????????????????C.?2∶2∶1??????????????????????????????D.?2∶1∶1
【答案】 D
【解析】R2与R3并联，电阻相等，则有 I2=I3
根据电路特点 I1=2I2=2I3
则有 I1:I2:I3=2:1:1
故答案为：D。
例2.如图所示，AB和A′B′是长度均为L＝2 km的两根输电线(1 km电阻值为1 Ω)，若发现在距离A和A′等远的两点C和C′间发生漏电，相当于在两点间连接了一个电阻．接入电压为U＝90 V的电源：当电源接在A、A′间时，测得B、B′间电压为UB＝72 V；当电源接在B、B′间时，测得A、A′间电压为UA＝45 V．由此可知A与C相距多远？
【答案】 解：根据题意，将电路变成图甲所示电路，其中R1=R1′，R2=R2′，当AA′接90V，BB′电压为72V，如图乙所示（电压表内阻太大，R2和R′2的作用忽略，丙图同理）此时R1、R1′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R1：R：R1′=9V：72V：9V=1：8：1---------------①
同理，当BB′接90V，AA′电压为45V，如图丙所示，此时R2、R2′、R串联，
∵在串联电路中电阻和电压成正比，
∴R2：R：R2′=22.5V：45V：22.5V=1：2：1=4：8：4---②
联立①②可得：R1：R2=1：4
由题意，RAB=2km× 1Ω1km =2Ω=R1+R2
∴R1=0.4Ω，R2=1.6Ω
AC相距s= R11Ω/km =0.4km
1.如图所示，电流表A1（0~3A）和A2（0~0.6A）是由两个相同的电流计改装而成，现将这两个电流表并联后接入电路中。闭合开关S，调节滑动变阻器，下列说法中正确的是（?? ）
A.?A1、A2的读数之比为1:1????????????????????????????????????? B.?A1、A2的读数之比为1:5
C.?A1、A2的指针偏转角度之比为1:5???????????????????????D.?A1、A2的指针偏转角度之比为1:1
2.如图所示，将滑动变阻器滑片P滑到最左端，闭合S后移动滑片P灯泡L不亮，但电压表有示数，电流表示数很小。若电路只有一处出现断路故障，当用多用电表的电压挡检测故障位置时（?? ）
A.?若多用电表接在滑动变阻器两端有示数，则可能是灯泡L断路
B.?若多用电表接在滑动变阻器两端有示数，则可能是滑动变阻器R断路
C.?若多用电表接在灯泡L两端有示数，则可能是滑动变阻器R断路
D.?若多用电表与电容器的两极板相连有示数，则可能是灯泡L断路
3.如图所示，电路中灯泡 L1 和 L2 都正常发光，一段时间后两灯泡均不亮，用多用电表测得各部分电压为： Uba=0 ， Uab=0 ， Udc=U ， Uda=U 。若电路中只有一个故障，则该故障可能为（?? ）
A.?灯泡 L1 断路????????????????????B.?灯泡 L2 断路????????????????????
C.?灯泡 L1 短路????????????????????D.?灯泡 L2 短路
4.如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流表G和一个变阻器R组成的，下列说法正确的是（?? ）
①甲表是安培表，R增大时量程增大
②甲表是安培表，R增大时量程减小
③乙表是伏特表，R增大时量程增大
④乙表是伏特表，R增大时量程减小
A.?①③?????????????????????????????????????B.?①④?????????????????????????????????????
C.?②③?????????????????????????????????????D.?②④
5.一个电流表的满偏电流Ig=1mA，内阻Rg=500Ω。要把它改装成一个量程为10V的电压表，则应在电流表上（?? ）
A.?串联一个9.5Ω的电阻??????????????????????????????????????????B.?串联一个9.5kΩ的电阻
C.?并联一个10 kΩ的电阻????????????????????????????????????????D.?并联一个9.5Ω的电阻
6.如图所示的电路中，电源电动势为6V，当开关S接通后，灯泡L1和灯泡L2都不亮，用电压表测得各部分电压是Uab=0V，Uad=0V，Ucd=6V，由此可断定（?? ）
A.?L1和L2的灯丝都烧断了???????????B.?L1的灯丝烧断了???????????
C.?L2的灯丝烧断了??????????? D.?变阻器R断路
7.如图所示，R1=2 Ω，R2=10 Ω，R3=10 Ω，A、B两端接在电压恒定的电源上，则（?? ）
A.?S断开时，R1与R2的电压之比为5∶1???????????????????
B.?S闭合时，R1与R2两端的电压之比2∶5
C.?S闭合时，通过R2与R3的电流之比为2∶1????????????
D.?S闭合时，通过R1与R2电流之比为1∶5
8.某人把电流表、干电池和一个定值电阻串联后，两端连接两支测量表笔，做成了一个测量电阻的装置。两支表笔直接接触时，电流表读数为5.0mA，两支表笔与200Ω的电阻连接时，电流表读数为3.0mA。现在把表笔与一个未知电阻连接，电流表读数为2.5mA，这个未知电阻是多大。
9.如图所示，是有两个量程的电流表的电路．当使用a、b两个端点时，量程为I1=1A，当使用a、c两个端点时，量程为I2=0.1A，．已知表头的内阻Rg为100Ω，满偏电流I为2mA，求电阻R1、R2的值．
10.如图所示，有一个表头G，满偏电流为Ig=1mA，内阻Rg=100Ω，用它改装为有5V和50V两种量程的电压表，求R1、R2的阻值各为多大？
1.【答案】 D
【解析】由电表 A1 、 A2 量程之比5：1，则其内阻由 R=UgIg 可得内阻之比为1：5； A1 、 A2 并联，故流经 A1 、 A2 电流之比等于内阻的反比，即流经 A1 、 A2 电流之比为5：1，所以读数之比为5：1，由电表改装原理可得 A1 、 A2 并联，故流经电流计的电流相等，两指针偏转角度相等。
故答案为：D。
2.【答案】 B
【解析】电路有断路故障，多用电表（电压挡）与用电器并联有示数，说明多用电表和电源相连部分通路，与多用电表并联部分可能断路。所以B符合题意。
故答案为：B。
3.【答案】 B
【解析】由 Udc=U可知，从电源正极到d，从电源负极到c电路不会出现断路，cd之间会出现断路，又电路中只有一个故障，B符合题意，ACD不符合题意。
故答案为：B。
4.【答案】 C
【解析】①②由一个灵敏电流表G和一个变阻器 R 并联，利用并联电阻的分流，改装成安培表。安培表的量程 I=Ig+IgRgR
可知当 R 减小时量程 I 增大。故①错误，②正确；
③④由一个灵敏电流表G和一个变阻器 R 串联，利用串联电阻的分压，改装成伏特表。伏特表的量程 U=Ig(Rg+R)
可知 R 增大时量程增大。故③正确，④错误。ABD不符合题意，C符合题意。
故答案为：C。
5.【答案】 B
【解析】把电流表改装成10V的电压表需要串联分压电阻，串联电阻阻值 R=UIg?Rg=100.001?500=9500Ω=9.5kΩ
故答案为：B。
6.【答案】 D
【解析】据题：Uab=0V，Uad=0V Ucd=6V，即变阻器R的电压等于电源两极间的电压，说明a与b连接完好，c与b连接完好，所以不可能是L1的灯丝烧断了，也不可能是L2的灯丝烧断．只可能变阻器R断路，ABC不符合题意，D符合题意．
故答案为：D
7.【答案】 B
【解析】A．S断开时，R1与R2串联在电路中，电压之比 U1U2=R1R2=15
A不符合题意；
CD．S闭合时，R2与R3并联，然后在与R1串联，因此通过R2与R3的电流之比 I'2I'3=R3R2=11
由于流过R1的电流等于流过R2与R3电流之和，即 I'1=I'2+I'3
因此 I'1:I'2=2:1
CD不符合题意；
B．S闭合时，R2与R3并联之后的总电阻，根据 1R2+1R3=1R23
解得 R23=5Ω
因此加在R1与R2两端的电压之比 U'1U'2=R1R23=25
B符合题意。
故答案为：B。
8.【答案】 解：短接时U=I1R
串入200Ω后， I2=UR+R2
联立得R=300Ω
串入未知后 Ix=UR+Rx
解得Rx=300Ω
9.【答案】 解：接a、b时，R1起分流作用为一支路，G与R2串联为一支路，此时量程为 I1=1A，而电流表的量程为当G表头达到满偏时通过两个支路的总电流，即为
I1=Ig+ Ig(Rg+R2)R1 …①
同理，接a、c时，R1+R2为一支路起分流作用，G为一支路，此时量程为 I2=0.1A
则 I2=Ig+ IgRgR1+R2 …②
由①②式构成一方程组，只有R1与R2为未知量，代入数据求得：
R1=0.2Ω，R2=1.84Ω
答：电阻R1、R2的值分别为0.2Ω和1.84Ω
10.【答案】 解：当公共端与5V端接入被测电路时，量程为U1=5V，当公共端与50V端接入被测电路时，量程为U2=50V。由串联电路的电压分配关系可知
R1= U1Ig －Rg=（ 51×10?3 －100）Ω=4900Ω=4.9kΩ
R2= U2Ig －Rg=（ 51×10?3 －100）Ω=49900Ω=49.9kΩ

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