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专题15　导体的电阻
专题15　导体的电阻
1．理解电阻的概念，进一步体会比值法定义物理量的方法；
2.知道U－I图像中图线的斜率表示电阻的大小；
3.掌握探究影响导体电阻的因素的方法，掌握电阻定律；
4.理解电阻率的概念，知道电阻率与材料、温度有关．

一、电阻
1．电阻的概念
导体两端的电压与通过导体的电流大小之比．
2．定义式：R＝.
3．单位：欧姆(Ω)，常用的单位还有千欧(kΩ)、兆欧(MΩ)，且1 Ω＝10－3 kΩ＝10－6 MΩ.
4．物理意义：反映导体对电流阻碍作用的大小．
5．导体U－I图像的斜率反映电阻大小．
二、影响导体电阻的因素
1．导体的电阻与导体的长度、横截面积、材料有关．
2．探究思路
为探究导体电阻是否与导体横截面积、长度和材料有关，我们采用控制变量法进行实验探究．
三、导体的电阻率
1．电阻定律
(1)内容：同种材料的导体，其电阻R与它的长度l成正比，与它的横截面积S成反比；导体电阻还与构成它的材料有关．
(2)公式：R＝ρ，式中ρ是比例系数，ρ叫作这种材料的电阻率．
2．电阻率
(1)概念：电阻率是反映导体导电性能的物理量，是导体材料本身的属性，与导体的形状、大小无关．
(2)单位是欧姆·米，符号为Ω·m.
(3)电阻率往往随温度的变化而变化，金属的电阻率随温度的升高而增大．
(4)应用：电阻温度计、标准电阻等．
(5)超导现象：一些金属在温度特别低时电阻降为0的现象．
知识深化
1．导体的电阻
(1)电阻定义式：R＝；
(2)意义：比值表示一段导体对电流的阻碍作用．对给定的导体，它的电阻是一定的，与导体两端是否加电压，导体中是否有电流无关．
2．欧姆定律
(1)表达式I＝；
(2)意义：表示通过导体的电流I与电压U成正比，与电阻R成反比；
(3)适用条件：金属或电解质溶液导电(纯电阻电路)．
3.导体电阻的决定式R＝ρ
l是导体的长度，S是导体的横截面积，ρ是比例系数，与导体材料有关，叫作电阻率．
2．R＝与R＝ρ的区别与联系
两个公式
区别与联系
R＝
R＝ρ
区别
适用于纯电阻元件
适用于粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解液、等离子体
联系
R＝ρ是对R＝的进一步说明，即导体的电阻与U和I无关，而是取决于导体本身的材料、长度和横截面积
例1.如图所示，图线1表示的导体的电阻为 R1 ，图线2表示的导体的电阻为 R2 ，则下列说法正确的是（?? ）
A.?R1=3R2?????????????????????????????????????????????????????????????
B.?R2=3R1
C.?把 R2 拉长到原来的3倍长后电阻等于 R1?????????????
D.?把 R1 拉长到原来的3倍长后电阻等于 R2
【答案】 B
【解析】AB．根据图象可知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以有 R2=3R1 ，A不符合题意，B符合题意；
CD．根据电阻定律 R=ρLS=ρL2V 可知，当把 R2 拉长到原来的3倍长后，电阻变为原来的9倍，此时 R2'=27R1 ；把 R1 拉长到原来的3倍长后电阻变为原来的9倍，此时 R1'=3R2 ，CD不符合题意。
故答案为：B。
例2.某导体的电阻是2Ω，当大小为1A的电流通过时，1分钟后产生的热量是多少J？
【答案】解：某电热丝的电阻R=2Ω，通过的电流I=1A，通电时间t=60s，产生的热量是： Q=I2Rt=（1A）2×2Ω×60s=120J．
答：l分钟产生的热量是120J
1.内阻为r的直流电机在正常工作时，其两端电压U和通过电机的电流I之间满足（?? ）
A.?U＜Ir???????????????????????????????B.?U=Ir???????????????????????????????
C.?U＞Ir???????????????????????????????D.?以上都不正确
2.如图所示为滑动变阻器，有abcd四个接线柱，电阻丝的总长度为L，将一节内阻不计的干电池两极接在a、b接线柱上，电池中电流为I1；若将该电池的两极改接在c、d接线柱上，电池中的电流为I2 ， 已知I1：I2＝3：1。则滑动变阻器滑片的触点与接线柱b之间电阻丝的长度为（?? ）
A.?13L????????????????????????????????????B.?14L????????????????????????????????????
C.?34L????????????????????????????????????D.?无法确定
3.有一个长方体金属电阻，材料密度均匀，边长分别为 a 、 b 、 c ，且 a>b>c ，电流沿图中箭头所示方向流过该金属电阻，其中电阻阻值最小的是（?? ）
A.??????????????B.??????????????
C.?????????????? D.?
4.将四个定值电阻a、b、c、d分别接入电路，测得相应的电流、电压值如图所示，其中阻值最接近的两个电阻是（?? ）
A.?a和b????????????????????????????????????B.?b和d????????????????????????????????????
C.?a和c????????????????????????????????????D.?a和d
5.两电阻R1、R2的伏安特性曲线如图所示，取sin37°=0.8，cos53°=0.6，则电阻R1与电阻R2的阻值之比为（?? ）
A.?3：4?????????????????????????B.?4：3????????????????????????C.?9：16????????????????????????D.?16：9
6.砷化铌是一种具有较高电导率的纳米材料，据介绍，该材料的电导率是石墨烯的1000倍，电导率δ就是电阻ρ的倒数，即 δ=1ρ 。下列说法正确的是（?? ）
A.?电导率的单位是 1Ω?m
B.?材料的电导率与材料、形状有关
C.?材料的电导率越小，其导电性能越强
D.?电导率大小与温度无关
7.如图所示电路中，电源电动势 E=9V 、内阻 r=3Ω ， R=15Ω ，下列说法中正确的是（?? ）
A.?当S闭合时， UBC=9V?????????????????????????????????????B.?当S闭合时， UAC=9V
C.?当S断开时， UAC=0????????????????????????????????????????D.?当S断开时， UAB=0
8.电动势刻画了电源把其它形式的能量转化成电能的本领大小。对于闭合电路，请从能量的角度论述说明“电源的电动势等于外电压与内电压之和”。
9.在如图所示的电路中，电阻 R1=6Ω ， R2=4Ω ， R3=2Ω ，当电键K断开时，电压表示数为 U1=1V ，当K闭合时电压表示数为 U2=1.8V ，求：电源的电动势E和内电阻r。
10.一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为0.15A，接13Ω电阻时，通过电源的电流为0.10A，求电源的电动势和内阻．
1.【答案】 C
【解析】内阻为r的直流电机在正常工作时为非纯电阻，故不适用欧姆定律，正常工作时有 UI=P机+I2r
即 U=P机I+Ir>Ir
故答案为：C。
2.【答案】 B
【解析】设滑动变阻器滑片的触点与接线柱b之间电阻丝的电阻为R1 ， 则 E=I1R1 E=I2(R?R1)?I1：I2＝3：1则 R1=R4
根据电阻定律可知滑动变阻器滑片的触点与接线柱b之间电阻丝的长度为 14L 。
故答案为：B。
3.【答案】 A
【解析】由电阻的决定式可知
A中电阻为 RA=ρcab
B中电阻为 RB=ρbac
C中电阻为 RC=ρabc
D中电阻为 RD=ρabc
因为 a>b>c
最小的电阻 ρcab 。
故答案为：A。
4.【答案】 A
【解析】根据欧姆定律可得 R=UI
即该点与原点连线的斜率等于该电阻值，由图像可知，a和b阻值接近相等。
故答案为：A。
5.【答案】 D
【解析】由图像可知 R1R2=tan53?tan37?=169
故答案为：D。
6.【答案】 A
【解析】A．根据电阻定律 R=ρLS δ=1ρ
解得 δ=LRS
电导率的单位是 mΩ?m2=1Ω?m
A符合题意；
BD．电阻率与材料、形状无关，与温度有关，根据 δ=1ρ ，电导率也与材料、形状无关，与温度有关，BD不符合题意；
C．根据 δ=1ρ ，电导率越小，电阻率越大，导电性能越差，C不符合题意。
故答案为：A。
7.【答案】 D
【解析】AB．当S闭合时，AB间的电压为路端电压 UAB=UAC=RR+r×E=1518×9V=7.5V
BC间没有电势差，电压为零，即 UBC=0
AB不符合题意；
CD．当S断开时，电路不通，电路中电流为零，电源的内电压为0，则路端电压等于电源的电动势E，即 UAC=E=9V
由欧姆定律知UAB=0
C不符合题意，D符合题意。
故答案为：D。
8.【答案】 解：由能量守恒可知，电源提供的电能转化为电路中用电器产生的热量，即 EIt=I2Rt+I2rt 得 E=IR+Ir
即为 E=U外+U内
9.【答案】 解：当电键K断开时， R3 和 R2 串联，路端电压 U=U1R3(R2+R3)
外电路总电阻 R=R1(R2+R3)R1+R2+R3
由闭合电路欧姆定律得 E=U+URr
代入数据得E=3+r
当电键K闭合时， R2 短路， R1 和 R3 并联路端电压为 U'=U2=1.8V
外电路总电阻 R'=R1R3R1+R3
由闭合电路欧姆定律得 E=U'+U'R'r
代入数据得E=1.8+1.2r
联立解得E=9V
r=6Ω
10.【答案】 解：根据闭合电路欧姆定律 I=ER+r ，有： E8Ω+r=0.15A ， E13Ω+r=0.1A
解得：E=1.5V， r=2Ω

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