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第10章
分式测试题
（满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.
下列各式：，，，，，其中分式的个数为（??
）
A.
2?????????
B.
3?????
?
??
C.
4?????
?
??
D.
5
2.
分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（
）
A．x＞－2
B．x＜－2
C．x＝－2
D．x≠－2
3.
若分式的值为0，则
x的值是（??
）
A.??0???????????????????????????????
B.?2????????????????????????????????
?C.?-2?????????????????????????????????D.?2或-2?
4.
下列各式与相等的是（
）A.??????????????
B.?????????????????????
?C.???????????????????D.??
5.
计算-的结果是（　　）
A．1
B．x
C．
D．
6.
分式方程+=1的解是（　　）
A．x=1
B．x=﹣1
C．x=3
D．x=﹣3
7.
老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则：每人只能看到前一人所给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（　　）
A．只有乙
B．甲和丁
C．乙和丙
D．乙和丁
8.
若=，则的值是（
）
A.
2
B.
-2
C.
D.
-
9.
已知关于x的方程=3的解是正数，则m的取值范围为（
）
A.
m＜-6
B.
m＞-6
C.
m＞-6且m≠-4
D.
m≠-4
10.
某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为万千克，根据题意，列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.
计算：=　
．
12.
若分式方程无解，则m=
.
13.
当x=
时，分式的值比分式的值大1.
14.小刚同学不小心弄污了练习本上的一道题，这道题是：“化简”，其中“▲”处被弄污了，但他知道这道题的化简结果是，则“▲”处的式子为
.
15.
某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道，为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前8天完成任务.设原计划每天铺设管道x米，根据题意列出方程为
.
16.
观察下列方程及其解：①x+=3，②x+=5，③x+=7.（①由x+=1+2，得x=1或x=2，②由x+=2+3，得x=2或x=3，③由x+=3+4，得x=3或x=4.）
找出其中的规律，求关于x的方程x+=2n+4（n为正整数）的解是
.【来
三、解答题（共52分）
17.
（每小题3分，共6分）计算：
（1）；
（2）.
18.
（每小题3分，共6分）解方程：
（1）-=0；
（2）－＝2.
19.
（6分）已知M=.
（1）化简M；
（2）若正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，求M的值.
20.
（8分）从徐州到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350
km，A车与B车的平均速度之比为10:7，A车的行驶时间比B车少1
h，那么两车的平均速度分别为多少？
21.
（8分）先化简，再求值：，其中x的值从不等式组的整数解中选取.
22.
（8分）某校利用暑假进行田径场地的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场内举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
23.（10分）解方程：①－＝1；②－＝1；③－＝1；④－＝1；…
（1）直接写出方程①②③④的解；
（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并直接写出它的解；
（3）解关于x的方程－＝1（a≠b），然后直接写出－＝1的解.
附加题（20分，不计入总分）
24.
对x，y定义一种新运算T，规定：T（x，y）＝（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例：T（0，1）＝.已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1.
（1）求a，b的值；
（2）若T（m，m＋3）＝－1，求m的值.
第10章
分式测试题参考答案
一、1.
A
2.
D
3.
D
4.
C
5.
A
6.
A
7.
D
8.
B
9.
C
10.
B
二、11.
m　
12.
1　
13.　
14.（x+1）2
15.
16.
x=n+3或x=n+4
提示：将方程x+=2n+4变形为x-3+=2n+4-3.
则x-3+=n+（n+1）.将x-3看做一个整体，由题中规律得x-3=n或x-3=n+1，解得x=n+3或x=n+4.
三、17.
解：（1）原式==．
（2）原式=．
18.
解：（1）方程两边同乘x（x﹣1），得3x﹣2（x﹣1）=0，解得x=﹣2.
经检验：x=﹣2是原分式方程的解.因此原方程的解为x=﹣2.
（2）方程两边同乘（x＋1）（x－1），得2x（x－1）－3＝2（x＋1）（x－1），解得x＝－.
经检验：x＝－是原方程的解.
因此原方程的解为x＝－.
19.
解：（1）M===.
（2）因为正方形ABCD的边长为a，且它的面积为9，所以a=
3.所以M==.
20.
解：设A车的平均速度为10x
km/h，则B车的平均速度为7x
km/h.
根据题意，得，解得x=15.
经检验，x=15是所列分式方程的解.
则10x=150，7x=105．
答：A车的平均速度为150
km/h，B车的平均速度为105
km/h．
21.
解：===.
解不等式组
得﹣2＜x≤2，则x的值可以为﹣1，0，1，2.
∵当x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2.
∴原式==.
22.
解：（1）设二号施工队单独施工需要x天.
根据题意，得
+=1，解得x=60.
经检验，x=60是原分式方程的解．
答：若由二号施工队单独施工，完成整个工程需要60天．
（2）根据题意，得1÷（+）=24（天）．
答：若由一、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．
23.
解：（1）①x＝0；②x＝0；③x＝0；④x＝0.
（2）－＝1，它的解为x＝0.
（3）去分母，得a－b＝x＋1.
移项、合并同类项，得x＝a－b－1.
又因为a≠b，所以x＋1≠0，故x＝a－b－1是该分式方程的解.
分式方程－＝1的解为x＝100－78－1，即x＝21.
24.
解：（1）根据题中的新定义，得T（1，－1）＝＝a－b＝－2，
①
T（4，2）＝＝1，即2a＋b＝5.
②
由①＋②，得3a＝3，即a＝1.
把a＝1代入①得b＝3.
（2）根据题中新定义，得T（m，m＋3）＝＝＝－1，解得m＝－.
经检验m＝－是分式方程的解.

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