资源简介

第2节　运动的合成与分解
第2课时 小船渡河问题
【学习目标】
1．能运用合成和分解的思想分析 “小船渡河”模型。
【知识梳理】
一、小船渡河
1．船的合运动与分运动
(1)船的合运动：小船在河流中实际的运动，即相对岸边(地面)的速度v
(2)船的分运动：
①船相对水的运动，即船在静水中的运动v船，它的方向与船身的指向相同；
②船随水漂流的运动，即速度等于水的流速v水，它的方向与河岸平行。
2．两类最值问题

时间最短
位移最短
渡河情景



渡河条件
船头垂直于河岸
v船>v水时，船头与上游河岸夹角θ满足cos θ＝，即合速度v垂直河岸
v船 cos θ＝
渡河结果
渡河最短时间为tmin＝
渡河的位移x＝
位移方向满足tan θ＝
渡河最短位移为河宽x＝d
渡河所用时间t＝
位移方向垂直于河岸
渡河最短位移为x＝
渡河所用时间t＝
位移方向满足sin α＝
【学习过程】
[例1]已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行．
(1)欲使船以最短时间渡河，航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移有多大？
(2)欲使船以最小位移渡河，航向又怎样？渡河所用时间是多少？
答案：(1)船头垂直于河岸渡河 t＝25 s x＝125 m
(2)船头斜指向上游河对岸，且与河岸所成夹角为θ，cosθ＝ t＝ s
[变式训练1-1]一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船(　　)．
A．能到达正对岸
B．渡河的时间可能少于50 s
C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 m
D．以最短位移渡河时，位移大小为150 m
答案：　C
[变式训练1-2]船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是(　　)

A．船在河水中的最大速度是5 m/s
B．船渡河的时间是150 s
C．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直
D．船渡河的位移是×102 m
答案：B
【巩固训练】
1．一条小船正在以5 m/s的速度且船头指向对岸渡河，水流速度为3 m/s，若河宽为200 m，试分析计算：
(1)船能否到达出发点的正对岸？
(2)船员登陆的地点离船出发点正对岸的距离是多少．
2．小船在静水中的速度一定，今小船要渡过一条河，渡河时小船垂直指向河岸，若越靠近河中间，水流速度越大，则下列对小船运动分析正确的是 ( 　　)
A．小船渡河时间不变
B．小船能够垂直到达对岸
C．小船在垂直于河岸方向的速度会随水流速度的变化而变化
D．小船沿直线到达对岸

3．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是(　　)

A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
4． (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线．则其中可能正确的是(　　)．

5． 如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB．若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为(　　)．

A．t甲 C．t甲>t乙　 D．无法确定
6． 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成θ角向上游航行，则在出发后12.5min到达正对岸，求：
(1)水流速度大小v1；
(2)船在静水中的速度大小v2；
(3)河的宽度；
(4)船头与河岸的夹角θ。


【答案】
1.答案：(1)不能　(2)120 m
2.答案：A
3.答案： B
4.答案：　AB
5.答案：　C
6.答案：(1)0.2 m/s　(2) m/s　(3)200 m　(4)53°

展开更多......

收起↑