资源简介

第4节　生活中的圆周运动
第2课时 竖直平面内圆周运动及临界值问题
【学习目标】
1．能够运用圆周运动规律解决竖直平面内圆周运动问题。
2．理解轻绳模型和轻杆模型，并解决具体问题。
【知识梳理】
1．竖直面内圆周运动的两类模型
有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。

“轻绳”模型
“轻杆”模型
图示


受力特征
物体受到的弹力方向为向下或等于零
物体受到的弹力方向为向下、等于零或向上
最高点
受力示意图


力学方程

(1)v＝时，FN＝0，关系式：mg＝m(如上图右)；
(2)v>时，FN>0，关系式：mg＋FN＝m(如上图左)；
(3)v<时，物体不能达到最高点。




(1)v＝0时，小球受向上的支持力FN＝mg．
(2)0 (3)v＝时，小球只受重力，FN＝0，关系式：mg＝m(如上图中)；
(4)v>时，小球受向下的拉力或压力，，关系式：mg＋FN＝m(如上图左)；
临界特征
FN＝0时，有mg＝m，此时速度最小为v＝，小球恰好完成圆周运动
小球受向上的支持力FN＝mg时，向心力为0，此时速度最小为v＝0，小球恰好完成圆周运动
过最高点的条件
在最高点的速度v≥
在最高点的速度v≥0
【学习过程】
1．一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图所示，水的质量m＝0.5 kg，水的重心到转轴的距离l＝50 cm.(g取10 m/s2)
(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(结果保留三位有效数字)
(2)若在最高点水桶的速率v＝3 m/s，求水对桶底的压力大小．

2．(多选)如图所示，用细绳拴着质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R，则下列说法正确的是(　　)

A．小球过最高点时，绳子张力可能为零
B．小球过最高点时的最小速度为零
C．小球刚好过最高点时的速度为
D．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反
3．(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，下列说法中正确的是(　　)

A．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向下
B．小球通过管道最低点时，小球对管道的压力向上
C．小球通过管道最高点时，小球对管道的压力可能向上
D．小球通过管道最高点时，小球对管道可能无压力
4．如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕O点的水平轴自由转动．现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别表示小球运动轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是 (　　 )

A． a处为拉力，b处为拉力
B． a处为拉力，b处为支持力
C． a处为支持力，b处为拉力
D． a处为支持力，b处为支持力


【答案提示】
1．答案：(1)2.24 m/s　(2)4 N
2．答案：AC
3．答案：ACD
4．答案：AB

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