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第八章 第2节　重力势能
【学习目标】
1． 通过不同路径重力做功的分析，归纳出重力做功与路径无关的特点。
2． 理解重力势能的表达式。通过重力做功与重力势能变化的关系体会功能关系。
3． 知道重力势能的大小与参考平面的选取有关，即重力势能具有相对性，但重力势能的变化量与参考平面的选取无关。
4． 了解弹性势能的决定因素。
【知识梳理】
一、重力做功

WG＝mgΔh＝mg(h1－h2)
WG＝mglcosθ＝mgΔh＝mg(h1－h2)
WG＝mgΔh1+mgΔh2+mgΔh3+…＝mg(Δh1+Δh2+Δh3+…) ＝mgΔh＝mg(h1－h2)
1．表达式：WG＝mgΔh＝mg(h1－h2) h表示物体起点和终点的高度差，h1、h2分别表示物体起点和终点相对零势能面的高度。
2．特点：
(1)重力做功只跟物体运动的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关；
(2)物体下降时重力做正功，WG＝mgh；物体被举高时重力做负功，WG＝－mgh，也可以说成物体克服重力做功。
二、重力势能
1．表达式：EP＝mgh ，h表示物体相对零势能面的高度；
2．单位：焦(耳)，符号：J 。
3．矢标性：重力势能是 标量 。
三、重力做功与重力势能的关系
1．关系式：WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp
2．说明：
(1)重力做正功，重力势能减小，即WG >0，ΔEp<0；
(2)重力做负功，重力势能增加，即WG< 0，ΔEp>0；
四、重力势能的相对性和系统性
1．相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的。(该平面常称为零势能面)
2．系统性：严格说来，重力势能是地球和物体所组成的系统所共有的。(通常在地球上分析某物体具有重力势能)
五、弹性势能
1．概念：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于弹力的相互作用而具有的势能。
2．决定弹性势能大小的相关因素(以弹簧为例)：弹性势能与弹簧的形变大小和劲度系数有关。
六、势能
势能也叫位能，与相互作用的物体的相对位置有关。重力势能是由地球和地面上物体的相对位置决定；弹性势能是由发生弹性形变的物体各部分的相对位置决定。
▲判一判
(1)重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1与Ep2方向相反。 (　　)
(2)同一物体的重力势能Ep1＝2 J，Ep2＝－3 J，则Ep1>Ep2。( 　)
(3)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。( 　)
答案：错对错
【学习过程】
任务一：重力做功
[例1]如图所示，游乐场中，从高处A到水平面B处有两条长度相同的轨道Ⅰ和Ⅱ，其中轨道Ⅰ光滑，轨道Ⅱ粗糙。质量相等的小孩甲和乙分别沿轨道Ⅰ和Ⅱ从A处滑向B处，两人重力做功分别为W1和W2，则 (　　)
A．W1>W2 B．W1C．W1=W2 D．因小孩乙与轨道Ⅱ的动摩擦因数未知，故无法比较重力做功的大小
[变式训练1-1]如图，桌面离地面的高度是0．8 m，坐标系原点O定在桌面上，向下方向为坐标轴的正方向，g取10 m/s2。通过测量，确定质量m=1．0 kg的物体从O运动到B处过程中，重力做的功约是
A．8 J　　 　 B．5 J　 　　C．-5 J　 　　D．-13 J
任务二：重力势能的理解
[例2]如图所示，甲、乙是两个质量不同的物体m甲
A．Ep1>Ep2　　　　B．Ep1 C．Ep1=Ep2 D．无法判断
答案：A
[变式训练2-1]下列说法中正确的是 ( 　　)
A． 在水平地面以上某高度的物体重力势能一定为正值
B． 质量大的物体重力势能一定大
C． 不同的物体中离地面最高的物体其重力势能最大
D． 离地面有一定高度的物体其重力势能可能为零
答案：D
任务三：重力做功与重力势能的关系
[例3] (多选)质量为m的物体从地面上方H高处由静止释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中(　　)

A．重力对物体做功为mgH
B．重力对物体做功为mg(H＋h)
C．物体的重力势能减少了mg(H＋h)
D．物体的重力势能增加了mg(H＋h)
答案：BC

[变式训练3-1]如图所示，对正在空中匀速上升的无人机分析，下列说法正确的是 (　　)
A．重力做正功，重力势能减小
B．重力做负功，重力势能增加
C．合力做正功，重力势能减小
D．合力做负功，重力势能增加
答案：B
任务四：弹性势能
[例4]如图所示，质量相等的两木块中间连有一弹簧，今用力F缓慢向上提A，直到B恰好离开地面。开始时物体A静止在弹簧上面。设开始时弹簧的弹性势能为Ep1，B刚要离开地面时，弹簧的弹性势能为Ep2，则关于Ep1、Ep2大小关系及弹性势能变化ΔEp说法中正确的是(　　)
A．Ep1=Ep2　　　　　 B．Ep1>Ep2
C．ΔEp>0 D．ΔEp<0
答案：A
[变式训练4-1]一竖直弹簧下端固定于水平地面上，小球从弹簧的正上方高为h的地方自由下落到弹簧上端，如图所示，经几次反弹以后小球最终在弹簧上静止于某一点A处，则 (　　)
A．h越大，弹簧在A点的压缩量越大
B．弹簧在A点的压缩量与h无关
C．h越大，最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能越大
D．小球第一次到达A点时弹簧的弹性势能比最终小球静止在A点时弹簧的弹性势能大
答案：B
任务五：弹力做功与弹性势能的关系
[例5]如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中下列说法正确的是 ( 　　)
A. 弹簧对物体做正功，弹簧的弹性势能逐渐减少
B. 弹簧对物体做负功，弹簧的弹性势能逐渐增加
C. 弹簧先对物体做正功，后对物体做负功，弹簧的弹性势能先减少再增加
D. 弹簧先对物体做负功，后对物体做正功，弹簧的弹性势能先增加再减少
答案：C
任务六：弹性势能与重力势能比较
[例6]如图所示，质量为m的物体静止在地面上，物体上面连着一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端上移H，将物体缓缓提高h，拉力F做功WF，不计弹簧的质量，则下列说法正确的是 ( 　　)
A. 重力做功－mgh，重力势能减少mgh
B. 弹力做功－WF，弹性势能增加WF
C. 重力势能增加mgh，弹性势能增加FH
D. 重力势能增加mgh，弹性势能增加WF－mgh
答案：D

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