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第五章 第1节　曲线运动
【学习目标】
1．知道什么是曲线运动，会确定曲线运动中速度的方向，知道曲线运动是变速运动。
2．知道物体做曲线运动的条件，会分析生活中的曲线运动实例。
【问题导入】
在水平桌面上放一张白纸，白纸上摆一条由几段稍短的弧形轨道组合而成的弯道。使表面沾有红色印泥的钢球以一定的初速度从弯道的 C 端滚入，钢球从出口 A 离开后会在白纸上留下一条运动的痕迹，它记录了钢球在 A 点的运动方向。拆去一段轨道，出口改在 B。用同样的方法可以记录钢球在 B 点的运动方向。白纸上的印迹与轨道（曲线）有什么关系？
【知识梳理】
一、曲线运动的速度
1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向。
2．运动性质：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动。
二、物体做曲线运动的条件
1．从动力学角度看：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。(初速度不为0)
2．从运动学角度看：物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。(初速度不为0)
3．曲线运动的轨迹与速度、合力的关系：做曲线运动的物体的轨迹与速度方向相切，并向合力方向弯曲，夹在速度方向与合力方向之间，即合外力总指向运动轨迹的凹侧。
三、曲线运动的分类
1．加速度不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动。
2．加速度变化的曲线运动，叫非匀变速曲线运动。
四、受力情况与运动性质的关系
1．设物体受到的合外力的方向和速度的方向的夹角为θ，则有如下关系：
θ角的大小
运动性质
力的作用效果
图形模拟
θ═0o
加速直线运动
只改变速度大小，不改变速度方向
false
θ═180o
减速直线运动

false
0o<θ<90o
加速曲线运动
既改变速度大小，又改变速度方向
false
90o<θ<180o
减速曲线运动

false
θ═90o
速度大小不变的曲线运动
只改变速度方向，不改变速度大小
false
【学习过程】
任务一：对曲线运动的理解
[例1]关于运动的性质，以下说法中正确的是 (　　)
A．曲线运动一定是变速运动
B．变速运动一定是曲线运动
C．曲线运动一定是变加速运动
D．加速度不变的运动一定是直线运动
答案：A
[变式训练1]如图所示的曲线为某同学抛出的铅球的运动轨迹(铅球视为质点)，A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是(　　)
A．为AB的方向　　　B．为BD的方向
C．为BC的方向 D．为BE的方向
答案：B
任务二：曲线运动条件的理解
[例2]一个物体做曲线运动，在某时刻物体的速度v和合外力F的方向可能正确的是( 　)
答案：A
[变式训练2]小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示的方向的力作用时，小球运动的方向可能是 ( 　　)
A．Oa' 　 B．Ob 　 C．Oc D．Od

答案：D
【巩固训练】
1. 跳水运动是一项难度很大又极具观赏性的运动，我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。图中虚线描述的是一位跳水运动员高台跳水时头部的运动轨迹，最后运动员沿竖直方向以速度v 入水。整个运动过程中，除运动员入水前一段时间外，在哪几个位置头部的速度方向与入水时速度v 的方向相同？在哪几个位置与速度v 的方向相反？在图中标出这些位置。
2. 如图是从高空拍摄的一张地形照片，河水沿着弯弯曲曲的河床做曲线运动。图中哪些地方河水的速度方向跟箭头所指P 处流水的速度方向相同？请把这些地方标注出来。
3. 汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2 min，每行驶半周，速度方向改变的角度是多少？汽车每行驶10 s，速度方向改变的角度是多少？先画一个圆表示汽车运动的轨迹，然后作出汽车在相隔10 s 的两个位置的速度矢量示意图。
4. 一质点沿着圆周运动。请证明：质点与圆心连线所扫过的角度与质点速度方向改变的角度相等。
5. 一个物体在光滑水平面上运动，其速度方向如图中的v 所示。从A 点开始，它受到向前但偏右（观察者沿着物体前进的方向看，下同）的合力。到达B 点时，这个合力的方向突然变得与前进方向相同。达到C 点时，合力的方向又突然改为向前但偏左。物体最终到达D 点。请你大致画出物体由A 至D 的运动轨迹，并标出B 点、C 点和D 点。
1.答案：如图所示
2.答案：提示在实际问题中理解曲线运动的速度方向为该点轨迹的切线方向。
3.答案：π 矢量图如下
4.答案：如图所示，α═β
5.答案：如图所示

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