资源简介

核心素养引领下的二次函数图象性质整体教学
初中函数研究的脉络
引入函数的概念，初步体会函数直观研究的方法。
用相同的思路和方法研究三种典型函数模型。
二次函数研究的起源
二次函数研究起源于对匀变速运动的研究，是把握匀变速运动规律的需要，早于函数概念产生，推动函数概念的形成。
函数模型图象性质直观研究的脉络
定义
画出图象
观察图象
概括性质
特殊
一般
二次函数图象性质研究过程本质上是数学抽象的过程，包括以下四个步骤：分离属性、建构模型（特殊化，简约化）——概括与一般化——符号化（用概念、符号表达）——系统化（性质与一次函数建立联系，二次函数与一元二次方程的关系）。这一抽象的过程建立在直观想象的基础上，借助逻辑推理进行的。类比一次函数则是指导这种抽象活动的一般观念。
以直观想象为基础，以逻辑推理为依托进行数学抽象活动
????=????????????+????????+????
?
????=????????????
?
分离属性，得到模型，简约化
特殊化
????=????????
?
分离属性，得到模型，简约化
特殊化
????=????????图象性质
?
直观想象
归纳推理，一般化
????=????????????图象性质
(a>0)
?
类比
????=????????????图象性质(a<0)
?
????=????????????图象性质
?
归纳
????=????????????+k图象性质
?
????=????(?????????)????+k图象性质
?
一般化
一般化
引导学生提出问题
二次函数定义
？
研究图象性质
类比一次函数
定义
画出图象
观察图象
概括性质
特殊
一般
y=kx
y=kx+b
y=ax2
y=ax2+bx+c
引导学生规划研究思路
画出图象
观察图象
概括性质
分类
a>0,a<0
先研究a>0情况
y=ax2
y=ax2+bx+c
特殊
一般
观察、抽象
引导学生直观研究a>0情况
画出图象
观察图象
概括性质
y=ax2
特殊
一般
观察、抽象
列表、描点、连线
研究的难点
画出图象：
图象误解
图象观察：观察什么
概括性质：归纳共性
引导考虑自变量取值范围，认识对称性。
加密点，认识非线性。
对称性，左高右低还是左低右高，有无变化。
归纳图象特征和增减性的相同点。
引导学生直观研究a<0情况
画出图象
观察图象
概括性质
y=ax2
特殊
一般
观察、抽象
类比独立研究a>0情况，积累活动经验。
引导学生再次抽象
a>0情况
a<0情况
}
一般情况
图象特征
函数性质
引导学生与正比例函数比较
研究思路
通过比较，建立知识联系，深化知识理解，体会思想方法，积累活动经验。
研究内容
研究方法
研究结果
这种教学方法的优势
1.通过类比一次函数研究的思路提出二次函数图象性质的研究问题，有利于发现和提出问题能力的发展，这种提出问题的价值是平时练习时“提出题目”活动无法比拟的。
2.通过从整体到细节再到整体的类比规划和实施研究思路，既可以发展数学研究的“一般观念”，积累活动经验，又遵循了大脑“总是通过修饰已有网络应对新挑战”的规律。
3.通过从特殊到一般、借助图象归纳地研究函数性质，有利于发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养的发展。
后续教学中注意要点
思路规划——想不到
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x-h）2
y=a（x-h）2+k
y=ax2+bx+c
引导学生类比从正比例函数到一次函数的一般化过程：转化为两项式，其中一项含有自变量，另一项是常数。
y=kx
y=kx+b
后续教学中注意要点
思路规划——想不到
y=ax2
y=ax2+k
y=a（x-h）2
y=a（x-h）2+k
y=ax2+bx+c
理解一般式和配方式的关系，重视转化。
配方，从简单到复杂。
基于y=ax2的图象性质，结合平移进行研究。关键是理解图象位置的变化。
谢谢大家，
欢迎批评指正，
再见！

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