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《2.3解二元一次方程组（1）》教案
课题
2.3
解二元一次方程组（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
会用代入法解二元一次方程组；2．能运用二元一次方程组解决简单的实际问题．
重点
会用代入法解二元一次方程组；
难点
理解解方程组的基本思想“消元”，把解二元一次方程组转化为解
一元一次方程.
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一．创设情景，引出课题
1、什么是二元一次方程组?
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,
叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y：
2x+y=23、用含y的代数式表示x：
2x+y=2我们再回顾上一节的一道题:一个苹果和一个梨的质量合计200g
(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g
?设苹果和梨的质量分别为x
g
和y
g。根据题意可列方程:你知道怎样求出它的解吗?现在我们
“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:（见课件）因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据程y=x+10,方程x+y
=
200中的未知数
y可以用x+10
来替换方.
思考：①为什么可以代入？②怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200,
解得x=95.
把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值.
思考自议解二元一次方程组的基本思路是消元；
用代入法解一元二次方程组需要选定一个方程，用方程中的一个未知数表示另一个未知数．
合作探究
提炼概念①上面的解方程组的基本思想是什么？②这种解二元一次方程组的方法是什么？解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解
一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.三．典例精讲　解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，即
2y-3y+3=1，解得
y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.解:
由①，得2x
=
8+7y,
把③代入②，得
归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
（4）写出方程组的解.
用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较“简单”的方程，将这个方程中的一个未知数表示为含另一个未知数的代数式．
要先观察各未知数系数的特点，尽可能选择一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形，如果未知数的系数的绝对值不为1，一般选择未知数的系数的绝对值最小的方程变形．
当堂检测
四．巩固训练　1．用代入法解方程组过程中，下列步骤正确的是
(　
　)A．x－2－x＝4
B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4
D．x－2＋x＝4【解析】
把y＝1－x代入x－2y＝4，得：x－3＋3x＝4.选C．2.用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是
(　
　)A．由①得x＝
B．由①得y＝C．由②得x＝
D．由②得y＝2x－5D3.用代入法解二元一次方程组：解：由②，得x＝13－4y.③把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.即－5y＝－10，解得y＝2.把y＝2代入③，得x＝13－4×2＝5.故原方程组的解为【点悟】用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较“简单”的方程，将这个方程中的一个未知数表示为含另一个未知数的代数式．4.解方程：解：由①，得y＝(7－3x)，③把③代入②，得2x＋(7－3x)＝8，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝2.所以原方程组的解是5.甲、乙两人同时求方程ax－by＝7的整数解，甲求出一组解为而乙把ax－by＝7中的7错看成1，求得一组解为试求a，b的值．【解析】
要求出a，b的值，必须找出满足条件的二元一次方程组，分别把甲求出的x，y值代入原方程，把乙求出的x，y值代入ax－by＝1中即可．解：把x＝3，y＝4代入ax－by＝7中，得3a－4b＝7.①把x＝1，y＝2代入ax－by＝1中，得a－2b＝1，②将①②联立成方程组解得故a，b的值分别为5，2.【点悟】此类问题所给的条件中有“x，y是原方程……的解”时，将解代入便是利用“解”的意义解题的具体表现．
课堂小结
1．消元思想说明：解方程组的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．
(“消元”)2．代入法定义：消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解．
一元一次方程
二元一次方程组
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精品试卷·第
2
页
（共
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浙教版
七年级下
2.3
解二元一次方程组（1）
新知导入
复习回顾
1、什么是二元一次方程组?
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,
叫做二元一次方程组.
2、用含x的代数式表示y：
2x+y=2
3、用含y的代数式表示x：
2x+y=2
我们再回顾上一节的一道题:
一个苹果和一个梨的质量合计200g
(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g
?
如图2
如图1
设苹果和梨的质量分别为x
g
和y
g。根据题意可列方程:
你知道怎样求出它的解吗?
新知讲解
现在我们
“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:
x
+y
=
200
y
=
x+10
用x+10代替y
X
+
(x+10)
=
200
(
二元
)
(
一元
)
消元
以梨换苹果
+
=
+
10
=
200
+10
+
=200
x
y
x
x
x
y
解:
x+(
x+10)=200
2x+10=200
x
=
95
∴y
=
x+10
=
95
+
10
=
105
即:苹果和梨的质量分别为95g和105g.
①为什么可以代入？
②怎样代入？
这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).
提炼概念
①上面的解方程组的基本思想是什么？
②这种解二元一次方程组的方法是什么？
猜
想
解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解
一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.
二元一次方程组
消元
一元一次方程
典例精讲
解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，
即
2y-3y+3=1，
解得
y=2.
把y=2代入②，得x=2-1=1.
说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.
解:
由①，得2x
=
8+7y,
把③代入②，得
变
代
求
写
用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.
（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.
（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
（4）写出方程组的解.
提炼归纳
课堂练习
A．x－2－x＝4
B．x－2－2x＝4
C．x－2＋2x＝4
D．x－2＋x＝4
【解析】
把y＝1－x代入x－2y＝4，得：x－2＋2x＝4.选C．
D
3.用代入法解二元一次方程组：
解：由②，得x＝13－4y.③
把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.
即－5y＝－10，解得y＝2.
把y＝2代入③，得x＝13－4×2＝5.
【点悟】用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较“简单”的方程，将这个方程中的一个未知数表示为含另一个未知数的代数式．
【解析】
要求出a，b的值，必须找出满足条件的二元一次方程组，分别把甲求出的x，y值代入原方程，把乙求出的x，y值代入ax－by＝1中即可．
解：把x＝3，y＝4代入ax－by＝7中，
得3a－4b＝7.①
把x＝1，y＝2代入ax－by＝1中，得a－2b＝1，②
【点悟】此类问题所给的条件中有“x，y是原方程……的解”时，将解代入便是利用“解”的意义解题的具体表现．
课堂总结
1．消元思想
说明：解方程组的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．
2．代入法
定义：消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．
步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；
“消元”
(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；
(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；
(4)写出方程组的解．
说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
作业布置
教材61-62页1-6题
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《2.3解二元一次方程组（1）》学案
课题
2.3解二元一次方程组（1）
单元
第二单元
学科
数学
年级
七年级下册
学习目标
1.
会用代入法解二元一次方程组；2．能运用二元一次方程组解决简单的实际问题．
重点
会用代入法解二元一次方程组；
难点
理解解方程组的基本思想“消元”，把解二元一次方程组转化为解
一元一次方程.
教学过程
导入新课
创设情景，引出课题【思考】
1、什么是二元一次方程组?
由两个一次方程组成,并且含有两个未知数的方程组,
叫做二元一次方程组.2、用含x的代数式表示y：
2x+y=23、用含y的代数式表示x：
2x+y=2我们再回顾上一节的一道题:一个苹果和一个梨的质量合计200g
(如图1),这个苹果的质量加上10g的砝码恰好与这个梨的质量相等(如图2).问苹果和梨的质量各多少g
?设苹果和梨的质量分别为x
g
和y
g。根据题意可列方程:你知道怎样求出它的解吗?现在我们
“以梨换苹果”再称一次梨和苹果:（见课件）因为两个方程中相同的字母都表示同一未知数，所以根据程y=x+10,方程x+y
=
200中的未知数
y可以用x+10
来替换方.
思考：①为什么可以代入？②怎样代入？这1个苹果的质量x加上10g的砝码恰好与这1个梨的质量y相等，即X+10与y的大小相等(等量代换).这样就得到一元一次方程x+(x+10)=200,
解得x=95.
把x=95代入方程组中的任何一个方程，就可以求得另一个未知数y的值..
新知讲解
提炼概念①上面的解方程组的基本思想是什么？②这种解二元一次方程组的方法是什么？解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解
一元一次方程.
上面这种消元方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法.
代入法是解二元一次方程组常用的方法之一.典例精讲　解：把②代入①，得
2y-3（y-1）=1，即
2y-3y+3=1，解得
y=2.把y=2代入②，得x=2-1=1.说明:为了检验上面的计算是否正确,可把所求得的解分别代入原方程组中进行口算检验,可以不必写出过程.解:
由①，得2x
=
8+7y,
把③代入②，得
归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：
（1）将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数用能含有另一个未知数的代数式表示.（2）用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值.（3）把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值.
（4）写出方程组的解.
课堂练习
巩固训练1．用代入法解方程组过程中，下列步骤正确的是
(　
　)A．x－2－x＝4
B．x－2－2x＝4C．x－2＋2x＝4
D．x－2＋x＝4【解析】
把y＝1－x代入x－2y＝4，得：x－3＋3x＝4.选C．2.用代入法解方程组时，使用代入法化简比较容易的变形是
(　
　)A．由①得x＝
B．由①得y＝C．由②得x＝
D．由②得y＝2x－5D3.用代入法解二元一次方程组：解：由②，得x＝13－4y.③把③代入①，得2(13－4y)＋3y＝16.即－5y＝－10，解得y＝2.把y＝2代入③，得x＝13－4×2＝5.故原方程组的解为【点悟】用代入法解二元一次方程组时，关键是从方程组中选一个系数比较“简单”的方程，将这个方程中的一个未知数表示为含另一个未知数的代数式．4.解方程：解：由①，得y＝(7－3x)，③把③代入②，得2x＋(7－3x)＝8，解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝2.所以原方程组的解是5.甲、乙两人同时求方程ax－by＝7的整数解，甲求出一组解为而乙把ax－by＝7中的7错看成1，求得一组解为试求a，b的值．【解析】
要求出a，b的值，必须找出满足条件的二元一次方程组，分别把甲求出的x，y值代入原方程，把乙求出的x，y值代入ax－by＝1中即可．解：把x＝3，y＝4代入ax－by＝7中，得3a－4b＝7.①把x＝1，y＝2代入ax－by＝1中，得a－2b＝1，②将①②联立成方程组解得故a，b的值分别为5，2.【点悟】此类问题所给的条件中有“x，y是原方程……的解”时，将解代入便是利用“解”的意义解题的具体表现．1．消元思想说明：解方程组的基本思路是____________，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程．
(“消元”)2．代入法定义：消元的方法是“代入”，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．步骤：(1)将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；(2)用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；(3)把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；(4)写出方程组的解．
课堂小结
一元一次方程
二元一次方程组
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精品试卷·第
2
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