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辅导讲义
学员姓名：
学科教师：
年
级：
高二
辅导科目：
授课日期
时
间
A/B/C/D/E/F
段
主
题
电磁感应同步
学习目标
了解电磁感应现象；
掌握产生感应电流的条件；
3、会运用右手定则。
教学内容
(
然而电能又是如何产生的那？
上图是特斯拉MODEL
S，纯电动汽车。它有一个神奇的功能，就是松开油门时,会自动刹车，特斯拉称之为动能回收，是利用电磁感应原理让驱动机反转，给电池充电的同时还能提高制动效果。
到底什么是电磁感应呢？
)
(
我们学过了电动机，给电动机以电能，它就能输出机械能。电动机在我们的社会已经是非常普遍的动力装置，小到吹风机，大到列车都有他的身影。
)
【知识梳理-电磁感应】
1.电磁感应现象
（1）电磁感应现象：闭合回路中产生感应电流的现象。
（2）1831年英国物理学家法拉第作了“磁生电”实验。如甲图所示，在铁环上绕有约62m的铜线，且在每匝间绕着同样长度但用棉纱绝缘的另一根铜线。其中一个螺线管与检流计连接，而另一个螺线管与100对极板组成的强电池组连接。他由第一个线圈通电后产生的磁场来使第二个线圈产生电流，并从检流计指针的偏转看到这一电流。图（乙）为原理图。
（3）感应电流：由电磁感应现象产生的电流。
【例题精讲-电磁感应】
例1.下列现象中，属于电磁感应现象的是（
）
A.
接入电路后的电流表指针发生了偏转B.
变化的磁场使闭合电路产生感应电流
C.
插入通电螺线管中的软铁棒被磁化D.
接通电源后的电铃不断发出响声
例2.物理学中的许多规律是通过实验发现的，下列说法中符合史实的是（
）
A.
法拉第通过实验发现了电磁感应现象B.
牛顿通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持
C.
奥斯特通过实验发现了电流的热效应D.
卡文迪许通过扭秤实验测出了静电力常量
【巩固测试-电磁感应】
1.下列关于电磁感应现象的认识，正确的是（
）
A.
它最先是由奥斯特通过实验发现的B.
它说明了电能生磁
C.
它是指变化的磁场产生电流的现象D.
它揭示了电流受到安培力的原因
2.发电的基本原理是电磁感应。发现电磁感应现象的科学家是（
）
A.
安培
B.
赫兹
C.
法拉第
D.
麦克斯韦
3.（杨浦二模）下列现象中，属于电磁感应现象的是（
）
A.
磁铁吸引小磁针
B.
通电线圈在磁场中发生转动
C.小磁针在通电导线附近发生偏转
D.
闭合线圈在磁场中运动而产生电流
4.（杨浦一模）下列物理现象中属于电磁感应的是（
）
A.通电导线周围产生磁场
B.
录音机使电流信号录入磁带
C.电流流经导体时使导体发热
D.
磁带经过录音机的磁头时，还原出电流信号
【知识梳理-产生感应电流的条件】
1.引起磁通量变化的类型
（1）根据磁通量的定义式Φ=BS，引起磁通量变化的类型有：
①由于磁场发生变化而引起闭合回路的磁通量的变化。课本实验中，当开关闭合或断开时的瞬间、开关闭合滑片移动时，都引起通电线圈A中的电流发生变化，从而使线圈A产生的磁场发生变化，导致穿过线圈B的磁通量发生变化而产生感应电流。
②磁场B不变，由于闭合电路的面积发生变化而引起磁通量的变化。课本实验中，导体棒AB切割磁感线运动时，使闭合电路在磁场中的面积发生变化从而产生感应电流。类似情况如图所示，金属导体框架处于匀强磁场中，当导体棒ab左右滑动时，使左边闭合电路的面积发生变化，引起闭合电路中磁通量发生变化，从而产生感应电流。
（2）穿过闭合电路的磁感线的条数发生变化而引起磁通量的变化。如图所示，当线圈在匀强磁场中绕OO＇轴从图示位置转过30°的过程中，穿过线圈的磁感线条数发生变化而引起线圈中有感应电流产生。
（3）磁场、闭合电路面积都发生变化时，也可引起穿过闭合电路的磁通量的变化。
2.产生感应电流的条件：
（1）电路闭合；
（2）磁通量发生变化。
注意：如电路不闭合电路中有感应电动势无感应电流。
3.[实验探究]电磁感应现象：
（1）实验目的：探究产生电磁感应的条件。
（2）实验器材：有软铁棒做铁芯的原线圈（A）、副线圈（B）一副，零刻度在刻度盘中央的灵敏电流计一只，滑动变阻器(阻值范围0～50Ω)，蓄电池或干电池(电压为3～6V)，保护电阻(阻值约几十千欧)、开关(压触式)、导线若干。
（3）实验步骤：
①首先查明电流表指针的偏转方向和电流方向的关系；
②观察原、副线圈的绕线方向，并对绕向作下记录；
③将原线圈(A)、滑动变阻器(R)、直流电源(E)和开关(S)串联成一个电路，将灵敏电流计(G)与副线圈(B)串联成另一个电路。将滑动变阻器阻值调到最大；
④
(a)使通电原线圈(A)与副线圈(B)发生相对运动；
(b)保持原、副线圈不动，接通、断电；
(c)调节变阻器改变原线圈中电流的大小。
重复上述实验，研究产生感应电流的规律。
（4）实验结论：根据实验结果进行分析、比较、归纳得到：闭合电路中穿过的磁通量发生变化时电路中就会产生感应电流。
【例题精讲-产生感应电流的条件】
例1.（嘉定二模）如图，一根长直导线竖直放置，通以向上的电流，直导线与铜圆环紧贴但相互绝缘，且导线经过圆心O，下述过程中，铜环中有感应电流的是（
）
A.环竖直向上匀速运动
B.环绕环心O匀速转动
C.环向左匀速运动
D.环以导线为轴匀速转动
例2.（普陀一模）“研究感应电流产生的条件”的实验电路如图所示。实验表明：当穿过闭合电路的___________发生变化时，闭合电路中就会有电流产生。电键S闭合后有多种方法能使线圈C中产生感应电流，试写出其中的一种方法：_____________________________________。
【巩固测试-产生感应电流的条件】
1.（宝山一模）老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是（
）
A.磁铁插向左环，横杆发生转动B.磁铁插向右环，横杆发生转动
C.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动
2.如图所示，匀强磁场足够大，闭合线圈abcd处在磁场中，且与磁感应强度B垂直，则下列说法中，正确的是（
）
A.
线圈在该平面内匀速运动时，有感应电流
B.
线圈在该平面内做加速直线运动时，有感应电流
C.
线圈在该平面内以a为圆心做匀速转动时，有感应电流
D.
以上三种情况，均无感应电流
3.如图所示，条形磁铁穿过一闭合弹性导体环，且导体环位于条形磁铁的中垂面上，如果把导体环压扁成椭圆形，那么这一过程中（
）
A.
穿过导体环的磁通量减少，有感应电流产生
B.
穿过导体环的磁通量增加，有感应电流产生
C.
穿过导体环的磁通量变为零，无感应电流
D.
穿过导体环的磁通量不变，无感应电流
【知识梳理-右手定则】
1.右手定则
（1）适用于部分导体在磁场中做切割磁感线运动时感应电流的方向。
（2）内容：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直或斜着穿入掌心，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流方向。
2.导体做切割磁感线运动
（1）闭合回路中的部分导线做切割磁感线运动时，有感应电流产生。
①当导体在磁场中做切割磁感线的运动时就将发生电磁感应现象，导体里产生感应电动势，如做切割感线运动的导体是某闭合电路的一部分，则电路里就将产生感应电流。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
②闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量也将发生变化。所以上述运动从根本上还应归结磁通量的变化。但如果矩形线圈abcd在匀强磁场B中以速度v平动时，尽管线圈的bc和ad边都在做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量没有变，所以线圈回路中没有感应电流。
【例题精讲-右手定则】
例1.如图所示，金属棒沿轨道滑动时，小磁针顺时针转动。已知平行轨道间有垂直纸面的匀强磁场，则磁场的方向是。
例2.（松江二模）如图，导体棒MN垂直放置在光滑水平导轨ad和bc上与电阻R形成闭合回路。垂直导轨平面仅在abcd区域存在竖直向下的匀强磁场，以下有关感应电流的说法正确的是（
）
A.若导体棒MN水平向左运动，通过电阻R电流方向从d→R→c
B.若导体棒MN水平向右运动，通过电阻R电流方向从d→R→c
C.当导体棒MN绕其中点O顺时钟方向转动，通过电阻R电流方向从c→R→d
D.当导体棒MN绕其中点O顺时钟方向转动，电阻R没有感应电流通过
【巩固测试-右手定则】
如图所示，当金属线圈离开匀强磁场时，线圈中感应电流的方向沿__________时针方向（“顺”或“逆”）。
2.如图所示,当导线棒MN在外力作用下沿导轨向右运动时,流过R的电流方向是（
）
A.
由A→BB.
由B→AC.
无感应电流D.
无法确定
3.法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的金属圆盘．它可绕垂直于圆盘的OO?轴转动。匀强磁场方向与圆盘的轴线平行，且竖直向上，如图（a）所示。用电刷将灵敏电流计接于圆盘中心和边缘之间［俯视图（b）］。当圆盘作逆时针方向转动时，在俯视图（b）中通过灵敏电流计的电流方向是。
【知识梳理-导体切割磁感线时的感应电流的计算】
1.拓展内容：
（1）法拉第电磁感应定律：
①在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
②公式：
，其中n为线圈的匝数。
③法拉第电磁感应定律的理解
a.的两种基本形式：
当线圈面积S不变，垂直于线圈平面的磁场B发生变化时，；
当磁场B不变，垂直于磁场的线圈面积S发生变化时，。
b.感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，与φ的大小及△φ的大小没有必然联系。
c.若为恒定（如：面积S不变，磁场B均匀变化，，或磁场B不变，面积S均匀变化，），则感应电动势恒定。若为变化量，则感应电动势E也为变化量，计算的是△t时间内平均感应电动势，当△t→0时，的极限值才等于瞬时感应电动势。
（2）磁通量φ、磁通量的变化△φ、磁通量的变化率
①磁通量φ是指穿过某面积的磁感线的条数，计算式为φ=BSsinθ，其中θ为磁场B与线圈平面S的夹角。
②磁通量的变化△φ指线圈中末状态的磁通量φ2与初状态的磁通量φ1之差，△φ=φ2-φ1，计算磁通量以及磁通量变化时，要注意磁通量的正负。
③磁通量的变化率。磁通量的变化率是描述磁通量变化快慢的物理量。表示回路中平均感应电动势的大小，是φ-t图象上某点切线的斜率。与△φ以及φ没有必然联系。
（3）对公式E=Blv的理解
①与公式的比较。
一般地说，公式E=Blv只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。公式
则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；但公式E=Blv只能用于计算在时间内的平均感应电动势，而公式E=Blv则既可以用来计算某段时间内的平均感应电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的v分别以某段时间内的平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。
②适用条件
除了磁场必须是匀强的外，磁感强度B、切割速度v、导体棒长度l三者中任意两个都应垂直的，即这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。
③公式中l的意义
公式E=Blv中l的意义应理解为导体的有效切割长度。所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。
④公式中v的意义
对于公式E=Blv中的v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。
（4）公式
和E=BLvsinθ的区别和联系
①区别：一般来说，
求出的是△t时间内的平均感应电动势；公式E=BLvsinθ，如v为瞬时速度，则E为瞬时电动势，如v为平均速度，则E为平均电动势。
　　另外，
求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零，如图所示：
正方形导线框abcd垂直于磁感线，在匀强磁场中匀速向右运动时，由于
，故整个回路的感应电动势E＝0。但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=BLv。对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E=0，感应电流也为零。虽然E=0，但仍存在电势差Uad=Ubc=BLv，相当于两个相同的电源ad和bc并联。
②联系：公式①和公式E=BLvsinθ②是统一的。当公式①中的△t→0时，则E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，我们现在不能这样求瞬时感应电动势。公式②中的v若代入平均速度
，则求出的E为平均感应电动势，实际上②式中
，所以公式②。只是一般说来，用公式①求平均感应电动势更方便，用公式②E=BLvsinθ(v代入瞬时速度)求瞬时感应电动势更方便。
【例题精讲-导体切割磁感线时的感应电流的计算】
例1.（浦东一模）“研究感应电流方向”的实验装置如图所示，下列对实验现象描述正确的（
）
(
G
a
b
)
A.条形磁铁N极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
B.条形磁铁S极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为b→a
C.条形磁铁N极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
D.条形磁铁S极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
例2.（虹口二模）如图，金属环A用绝缘轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。若变阻器的滑片P向左移动，则（
）
A.金属环A向左运动，同时向外扩张
B.金属环A向左运动，同时向里收缩
C.金属环A向右运动，同时向外扩张D.金属环A向右运动，同时向里收缩
例3.（长宁一模
多选）如图所示，有五根完全相同的金属杆，其中四根固连在一起构成正方形闭合框架，固定在绝缘水平桌面上，另一根金属杆ab搁在其上且始终接触良好。匀强磁场垂直穿过桌面，不计ab杆与框架的摩擦，当ab杆在外力F作用下匀速沿框架从最左端向最右端运动过程中（
）
A.外力F先减小后增大B.桌面对框架的水平作用力保持不变
C).ab杆的发热功率先减小后增大D.正方形框架的发热功率总是小于ab杆的发热功率
例4.（崇明二模）如图所示，足够长的光滑水平平行金属轨道宽m，处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度T．轨道右端接入一灯L，已知L上标有“2V、1W”字样（设灯电阻保持不变），左端有根金属棒搁在水平轨道上，金属棒质量kg，在一平行于轨道平面的外力F作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，加速度m/s2。除灯电阻外不考虑其他地方的电阻。
（1）画出金属棒运动过程中流过灯L的电流方向；
（2）经过多长时间灯L达到正常发光？正常发光时外力F大小？
（3）当灯L达到正常发光后，撤去外力，则金属棒做什么运动？
【巩固测试-导体切割磁感线时的感应电流的计算】
1.（杨浦二模）如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流，若（
）
A.金属环向上运动，则环中产生顺时针方向的感应电流
B.金属环向下运动，则环中产生顺时针方向的感应电流
C.金属环向左侧直导线靠近，则环中产生逆时针方向的感应电流
D.金属环向右侧直导线靠近，则环中产生逆时针方向的感应电流
2.（宝山一模）穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则（
）
（A）线圈中感应电动势每秒增加2V
（B）线圈中感应电动势每秒减少2V
（C）线圈中无感应电动势
（D）线圈中感应电动势保持2V不变
3.（宝山一模）在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则此时线框的加速度为_____，此时线框中的电功率为______。
4.（崇明二模）如图所示，在水平面上有两条长度均为4L、间距为L的平行长直轨道，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．横置于轨道上长为L的滑杆向右运动，轨道与滑杆单位长度的电阻均为，两者无摩擦且接触良好．轨道两侧分别连接理想电压表和电流表．
（1）在图上用箭头标出各段电路中电流的流向．
（2）若滑杆质量为m，现用大小为F的水平恒力拉着滑杆从轨道最左侧由静止开始运动，当到达轨道中间时电压表示数为U，则此过程中回路产生多少热量？
（3）若将滑杆从轨道最左侧匀速移动到最右侧，经历的时间为t，此过程中两电表读数的乘积反映了什么物理含义？其乘积的最大值为多大？
1.（奉贤二模）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。则正确的是（
）
A.P＝2mgvsinB.P＝3mgvsin
C.棒速达到时加速度为D.达到2v后R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
2.（虹口二模）粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于线框平面，图中ab=bc=2cd=2de=2ef=2fa=2L。现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度始终与线框最先进入磁场的那条边垂直。在通过如图所示的位置时，下列说法中正确的是（
）
A.图甲中a、b两点间的电压最大
B.图丙与图丁中电流相等且最小
C.维持线框匀速运动的外力的大小均相等
D.图甲与图乙中ab段产生的电热的功率相等
3.（黄浦二模）如图，边长为L的正方形导线框abcd质量为m，由ab边距磁场上边界L高处自由下落，并穿过磁场区域。当线框上边cd刚穿出磁场时，速度减为其下边ab刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越磁场过程中产生的焦耳热为（
）
(
B
L
L
L
a
b
c
d
)
A.mgLB.mgLC.mgL
D.mgL
4.（黄浦二模）如图，在竖直向下的匀强磁场中，金属框架ABCD固定在水平内，AB与CD平行且足够长，∠BCD为锐角。光滑导体棒MN垂直于CD放置在框架上，在外力作用下沿框架匀速向右滑动，且始终与框架接触良好。已知框架的BC部分以及MN的电阻均与长度成正比，其余部分电阻不计，以MN经过C点为t=0时刻，I表示电路中的电流，q表示经过C处截面的电量，F表示作用在MN上的外力，P表示电路的电功率。则下列图像可能正确的是（
）
(
C
D
B
M
N
A
)
(
t
I
O
t
F
O
t
q
O
O
t
P
O
ABC
D
)
5.（普陀二模）如图为安检门原理图，左边门框中有一通电线圈，右边门框中有一接收线圈。工作过程中某段时间通电线圈中存在顺时针方向均匀减小的电流，则（
）
A.无金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为逆时针
B.无金属片通过时，接收线圈中的感应电流增大
C.有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为逆时针
D.有金属片通过时，接收线圈中的感应电流大小发生变化
6.（闸北二模）如图甲，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L。两导轨的上端接有电阻，阻值为R。虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现将质量为m、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻。已知金属杆下落高度h的过程中加速度a与下落高度h的关系图像如图乙，重力加速度为g。则（
）
A.金属杆下落h的过程中，通过电阻R的电荷量为
B.金属杆在磁场中的最大速度为
C.金属杆进入磁场时下落时间为
D.金属杆下落h的过程中，回路中产生的热量为
7.（崇明二模）北半球海洋某处，地磁场水平分量B1=0.8×10-4T，竖直分量B2=0.5×10-4T，海水向北流动．海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L=20m，如图所示．与两极板相连的电压表（可看作理想电压表）示数为U=0.2mV，（填“东”或“西”）____________侧电极板电势较高，海水的流速是____________。
8.（虹口二模）一个20匝的闭合线圈，面积为S=0.1m2，总电阻为R=2Ω，垂直通过线圈的匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，则在0～1s的时间内通过线圈导线截面的电量为_______________C。若t0时刻通过线圈的感应电流等于0～t0时间内通过线圈的平均感应电流，则t0=_____________s。
9.（静安二模）如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距l＝0.3
m，导轨的左端M、N用R＝0.2的电阻连接，导轨电阻不计，导轨上跨放着一根电阻r＝0.1、质量为m＝0.1kg的金属杆，金属杆长度也为l。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5T。现对金属杆施加适当的拉力使它由静止开始运动。则金属杆作______________________________运动时，才能使得M点电势高于N点电势，且R上的电压随时间均匀增加，增加率为0.05
V/s
；若导轨足够长，从杆开始运动起的第4秒末，拉力的瞬时功率为____________W。
10.（浦东二模）如图所示为磁悬浮列车模型，质量M=1.5kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1=0.1的粗糙水平地面上。正方形金属框ABCD固定在绝缘底座，其质量m=0.5kg，边长为1m，电阻为1/16，OOˊ为AD、BC的中点。在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OOˊCD区域内磁场B1=kt，且k=0.5T/s,方向竖直向下，OOˊBA区域内磁场B2=2T，方向竖直向上，AB恰在磁场边缘以内（g=10m/s2）。静止释放模型后，其加速度为若AB边和CD边恰在磁场边缘以内，静止释放模型后，经过后速度到达20m/s
11.（松江一模）如图是“用DIS研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验装置，保持挡光片位置、光电门和螺线管之间的距离不变。
（1）实验器材除了需要光电门传感器之外，还需要____传感器。
（2）让小车以不同的速度靠近螺线管，记录下小车每次靠近落线管至最后撞上螺线管停止的全过程中感应电动势与时间的变化关系。如图所示，光电门测得挡光时间为Δt1，有感应电动势的时间为Δt2，则实验可以得到感应电动势与______成正比。（用题中字母表示）
（3）若保持磁铁靠近线圈的速度不变，只增加线圈的匝数（线圈直径不变），则Δt1内图像所围阴影部分面积将_________（选填“不变”、“增大”或“减小”）。
12.（杨浦一模）用图示装置研究电磁感应现象。
（1）用笔线代替导线，将实物连接成实验电路。
（2）若实验时，在电键闭合瞬间，观察到灵敏电流计指针向右偏转，则电键闭合一段时间后，为使灵敏电流计指针向左偏转，可行的方法有：
（a）_______________________；
（b）________________________。（至少写出两种方法）
13.（杨浦一模）如图所示，两根光滑水平导轨与一个倾角为α的金属框架abcd连接（连接处呈圆弧形）．匀强磁场仅分布于框架所在斜面，磁感应强度B跟框架面垂直。框架边ab、cd长均为L，电阻均为2R，框架其余部分电阻不计．有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN平行于ab放置，让它以初速v0冲上框架，在到达最高点的过程中，框架边ab发出的热量为Q。试求：
（1）金属棒MN受到的最大安培力的大小和方向；
（2）金属棒MN上升的最大高度；
（3）金属棒MN刚冲上框架时ab部分的发热功率。
14.（浦东一模）如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=0.5m水平放置，一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向变化的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，x=0处磁场的磁感应强度B0=1T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属棒垂直置于导轨上。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中速度v与位移x满足关系，通过电阻的电流保持不变。求：
（1）金属棒运动过程中通过电阻R的电流；
（2）导轨x＞0一侧磁感应强度Bx随x变化关系；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中电阻R上产生的热量；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。
15.（青浦一模）如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间接有阻值为3R的电阻。Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab运动的最大速度；
（2）金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，金属杆ab消耗的电功率；
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，通过6R的电量；
（4）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。
1.（浦东一模
多选）有7个完全相同的金属框，表面涂有绝缘层。如图所示，A是一个框，B是两个框并列捆在一起，C是两个框上下叠放捆在一起，D是两个框前后叠放捆在一起。将他们同时从同一高度由静止释放，穿过水平向里的匀强磁场，最后落到水平地面。关于金属框的运动，以下说法正确的是（
）
A.
D最先落地
B.
C最后落地C.
A、B、D同时落地
D.
B最后落地
2.（闵行二模）如图，由某种粗细均匀的总电阻为5R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的全过程中（
）
A.
PQ中电流先增大后减小B.
PQ两端电压先增大后减小
C.
PQ上拉力的功率先减小后增大D.
线框消耗的电功率先增大后减小
3.（黄浦二模）如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒①、②置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放①，当①恰好进入磁场时由静止释放②。已知①进入磁场即开始做匀速直线运动，①、②两棒与导轨始终保持良好接触。则下列表示①、②两棒的加速度a和动能Ek随各自位移s变化的图像中可能正确的是（
）
4.（静安二模）如图所示，在同一水平面内有两根光滑平行金属导轨MN和PQ，在两导轨之间竖直放置通电螺线管，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别放在螺线管的左右两侧，保持开关闭合，最初两金属棒处于静止状态。当滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，两根金属棒与导轨构成的回路中感应电流方向（俯视图）及ab、cd两棒的运动情况是（
）
A.感应电流为顺时针方向，两棒相互靠近
B.感应电流为顺时针方向，两棒相互远离
C.感应电流为逆时针方向，两棒相互靠近
D.感应电流为逆时针方向，两棒相互远离
（浦东二模）如图所示，当条形磁铁沿线圈轴线ab从左向右穿过线圈的过程中，线圈受到的磁场力方向（
）
始终向左
B.始终向右
C.先向左后向右
D.先向右后向左
6.（静安二模）左图虚线上方是有界匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度逆时针匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，则能正确反映线框转动一周感应电流随时间变化的图像是（
）
7.（浦东一模）“研究感应电流方向”的实验装置如图所示，下列对实验现象描述正确的（
）
(
G
a
b
)
（A）条形磁铁N极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
（B）条形磁铁S极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为b→a
（C）条形磁铁N极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
（D）条形磁铁S极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
8.（奉贤一模）如图所示，竖直放置的条形磁铁中央，有一闭合金属弹性圆环，条形磁铁中心线与弹性环轴线重合，现将弹性圆环均匀向外扩大，则穿过弹性圆环的磁通量将
（选填“增大”、“不变”或“减小”），从上向下看，弹性圆环中的电流方向为
（选填“顺时针”、“没有”或“逆时针”），弹性圆环受到的安培力方向为
（选填“沿半径向外”、“没有”或““沿半径向内”）。
9.（黄浦一模）如图，A、B两个同轴线圈在同一平面，A线圈通有顺时针方向的电流，则穿过B线圈的磁通量方向为垂直纸面向________（选填“里”或“外”）；当A内电流增大时，B线圈会产生______（选填“顺”或“逆”）时针方向的感应电流。
10.（黄浦二模）如图所示为一种可测量磁感应强度的实验装置：磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计，此时电子测力计的示数为G1。将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，此时电子测力计的示数为G2。现使铜棒以竖直向下的恒定速率v在磁场中运动，这时电子测力计的示数为G3，测得铜条在匀强磁场中的长度为L，回路总阻值为R。铜条始终未与磁铁接触。
（1）下列判断正确的是（
）
A.G1＜G2＜G3
B.G1＝G2＜G3
C.G1＝G2＞G3
D.G1＜G2＝G3
（2）由以上测得量可以写出磁感应强度B大小的表达式为____________。
11.（黄浦二模）已知某区域的水平地面下1m深处埋有一根与地表面平行的直线电缆，其中通有变化的电流。为确定电缆的确切位置，在地面上用一个闭合小线圈进行探测：使线圈平面平行于地面，位于A、B两点时测得线圈内感应电动势为零，则可以判定地下电缆在A、B两点连线的________（选填“正下方”或“垂直平分线的正下方”）。C点与A、B位于同一水平面，A、B、C三点恰好位于边长为2m的等边三角形的三个顶点上，如图所示。当线圈平面与地面成_______夹角时，才可能在C处测得试探线圈中的电动势为零。
(
B
C
)
12.（闵行二模）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距为L，上端接有两个定值电阻R1、R2，已知R1＝R2＝2r．将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中金属棒保持水平且与导轨接触良好。自由下落一段距离后金属棒进入一个垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场宽度为h。金属棒出磁场前R1、R2的功率均已稳定为P．则金属棒离开磁场时的速度大小为___________；整个过程中通过电阻R1的电量为__________。（已知重力加速度为g）
13.（闸北二模）做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径约为5.0cm，电阻约为5000Ω。如图，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.4s内从0.8T均匀地减为零，可得该圈肌肉组织中的感应电动势E＝_____________V，该圈肌肉组织中产生的发热功率P＝____________W。
14.（宝山二模）如图所示，质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。杆从x轴原点以大小为v0、水平向右的初速度滑行，直至停止，已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是v＝v0－x。杆及导轨的电阻均不计。
（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
（2）证明杆在整个运动过程中动能的增量ΔEk等于安培力所做的功WF；
（3）求出杆在整个运动过程上通过电阻R的电量。
15.（奉贤二模）如图所示，足够长的光滑金属导轨EF、PQ固定在竖直面内，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口，处于垂直导轨面向外的磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中。一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量为M=2kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。在电键S打开的情况下，由静止释放M，当M下落高度h=1.0m时细绳突然断了，此时闭合电键S。运动中ab始终垂直导轨，并接触良好。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）当M下落高度h=1.0m时，ab速度的大小；
（2）请说明细绳突然断后ab棒的大致运动情况；
（3）当ab棒速度最大时，定值电阻R的发热功率。
很多人认为人类的终极能源方式应该是核能发电，再用电能服务整个社会。我们已经知道电能是如何产生的了，那么电能又可以做那些事呢？实际上现在用电器已经充满了整个社会，不计其数的用电器在方方面面在为我们提供便利：不管是驱逐了黑暗的灯泡、让人们变成低头族的手机、上班族的标配电脑，还是满天飞的卫星、飞机等等。
他们都在消耗着电能，或者用专门的电路在做控制工作。接下来我们从基础学起一探电路奥秘吧。
1辅导讲义
学员姓名：
学科教师：
年
级：
高二
辅导科目：
授课日期
时
间
A/B/C/D/E/F
段
主
题
电磁感应同步
学习目标
了解电磁感应现象；
掌握产生感应电流的条件；
3、会运用右手定则。
教学内容
(
然而电能又是如何产生的那？
上图是特斯拉MODEL
S，纯电动汽车。它有一个神奇的功能，就是松开油门时,会自动刹车，特斯拉称之为动能回收，是利用电磁感应原理让驱动机反转，给电池充电的同时还能提高制动效果。
到底什么是电磁感应呢？
)
(
我们学过了电动机，给电动机以电能，它就能输出机械能。电动机在我们的社会已经是非常普遍的动力装置，小到吹风机，大到列车都有他的身影。
)
【知识梳理-电磁感应】
1.电磁感应现象
（1）电磁感应现象：闭合回路中产生感应电流的现象。
（2）1831年英国物理学家法拉第作了“磁生电”实验。如甲图所示，在铁环上绕有约62m的铜线，且在每匝间绕着同样长度但用棉纱绝缘的另一根铜线。其中一个螺线管与检流计连接，而另一个螺线管与100对极板组成的强电池组连接。他由第一个线圈通电后产生的磁场来使第二个线圈产生电流，并从检流计指针的偏转看到这一电流。图（乙）为原理图。
（3）感应电流：由电磁感应现象产生的电流。
【例题精讲-电磁感应】
例1.下列现象中，属于电磁感应现象的是（
）
A.
接入电路后的电流表指针发生了偏转B.
变化的磁场使闭合电路产生感应电流
C.
插入通电螺线管中的软铁棒被磁化D.
接通电源后的电铃不断发出响声
【解析】A中表针偏转是靠磁场对电流的作用，A错；B中变化的磁场引起闭合回路磁通量的变化，产生感应电流，属于电磁感应现象，B对；C中软铁棒被磁化是磁现象，C错；通电的电铃不断发出铃声是利用了电流的磁效应，D错．
【答案】B
例2.物理学中的许多规律是通过实验发现的，下列说法中符合史实的是（
）
A.
法拉第通过实验发现了电磁感应现象B.
牛顿通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持
C.
奥斯特通过实验发现了电流的热效应D.
卡文迪许通过扭秤实验测出了静电力常量
【解析】卡文迪许通过实验测出了引力常量．伽利略通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持．奥斯特通过实验发现了电流的磁效应．法拉第通过实验发现了电磁感应现象．
A、法拉第通过实验发现了电磁感应现象．故A正确．
B、伽利略通过理想斜面实验发现了物体的运动不需要力来维持．故B错误．
C、奥斯特通过实验发现了电流的磁效应．故C错误．
D、卡文迪许通过实验测出了引力常量，故D错误．
【答案】A
【巩固测试-电磁感应】
1.下列关于电磁感应现象的认识，正确的是（
）
A.
它最先是由奥斯特通过实验发现的B.
它说明了电能生磁
C.
它是指变化的磁场产生电流的现象D.
它揭示了电流受到安培力的原因
【答案】C
2.发电的基本原理是电磁感应。发现电磁感应现象的科学家是（
）
A.
安培
B.
赫兹
C.
法拉第
D.
麦克斯韦
【答案】C
3.（杨浦二模）下列现象中，属于电磁感应现象的是（
）
A.
磁铁吸引小磁针
B.
通电线圈在磁场中发生转动
C.小磁针在通电导线附近发生偏转
D.
闭合线圈在磁场中运动而产生电流
【答案】C
4.（杨浦一模）下列物理现象中属于电磁感应的是（
）
A.通电导线周围产生磁场
B.
录音机使电流信号录入磁带
C.电流流经导体时使导体发热
D.
磁带经过录音机的磁头时，还原出电流信号
【答案】D
【知识梳理-产生感应电流的条件】
1.引起磁通量变化的类型
（1）根据磁通量的定义式Φ=BS，引起磁通量变化的类型有：
①由于磁场发生变化而引起闭合回路的磁通量的变化。课本实验中，当开关闭合或断开时的瞬间、开关闭合滑片移动时，都引起通电线圈A中的电流发生变化，从而使线圈A产生的磁场发生变化，导致穿过线圈B的磁通量发生变化而产生感应电流。
②磁场B不变，由于闭合电路的面积发生变化而引起磁通量的变化。课本实验中，导体棒AB切割磁感线运动时，使闭合电路在磁场中的面积发生变化从而产生感应电流。类似情况如图所示，金属导体框架处于匀强磁场中，当导体棒ab左右滑动时，使左边闭合电路的面积发生变化，引起闭合电路中磁通量发生变化，从而产生感应电流。
（2）穿过闭合电路的磁感线的条数发生变化而引起磁通量的变化。如图所示，当线圈在匀强磁场中绕OO＇轴从图示位置转过30°的过程中，穿过线圈的磁感线条数发生变化而引起线圈中有感应电流产生。
（3）磁场、闭合电路面积都发生变化时，也可引起穿过闭合电路的磁通量的变化。
2.产生感应电流的条件：
（1）电路闭合；
（2）磁通量发生变化。
注意：如电路不闭合电路中有感应电动势无感应电流。
3.[实验探究]电磁感应现象：
（1）实验目的：探究产生电磁感应的条件。
（2）实验器材：有软铁棒做铁芯的原线圈（A）、副线圈（B）一副，零刻度在刻度盘中央的灵敏电流计一只，滑动变阻器(阻值范围0～50Ω)，蓄电池或干电池(电压为3～6V)，保护电阻(阻值约几十千欧)、开关(压触式)、导线若干。
（3）实验步骤：
①首先查明电流表指针的偏转方向和电流方向的关系；
②观察原、副线圈的绕线方向，并对绕向作下记录；
③将原线圈(A)、滑动变阻器(R)、直流电源(E)和开关(S)串联成一个电路，将灵敏电流计(G)与副线圈(B)串联成另一个电路。将滑动变阻器阻值调到最大；
④
(a)使通电原线圈(A)与副线圈(B)发生相对运动；
(b)保持原、副线圈不动，接通、断电；
(c)调节变阻器改变原线圈中电流的大小。
重复上述实验，研究产生感应电流的规律。
（4）实验结论：根据实验结果进行分析、比较、归纳得到：闭合电路中穿过的磁通量发生变化时电路中就会产生感应电流。
【例题精讲-产生感应电流的条件】
例1.（嘉定二模）如图，一根长直导线竖直放置，通以向上的电流，直导线与铜圆环紧贴但相互绝缘，且导线经过圆心O，下述过程中，铜环中有感应电流的是（
）
A.环竖直向上匀速运动
B.环绕环心O匀速转动
C.环向左匀速运动
D.环以导线为轴匀速转动
【解析】ABD均不能改变铜圆环内的磁通量，C可以。
【答案】C
例2.（普陀一模）“研究感应电流产生的条件”的实验电路如图所示。实验表明：当穿过闭合电路的___________发生变化时，闭合电路中就会有电流产生。电键S闭合后有多种方法能使线圈C中产生感应电流，试写出其中的一种方法：_____________________________________。
【解析】产生感应电流的条件：（1）电路闭合；（2）磁通量发生变化。
【答案】（1）磁通量；（2）移动滑动变阻器滑片、或断开电键、或将线圈A插入或拔出、或插入拔出铁芯
【巩固测试-产生感应电流的条件】
1.（宝山一模）老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是（
）
A.磁铁插向左环，横杆发生转动B.磁铁插向右环，横杆发生转动
C.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动
【答案】B
2.如图所示，匀强磁场足够大，闭合线圈abcd处在磁场中，且与磁感应强度B垂直，则下列说法中，正确的是（
）
A.
线圈在该平面内匀速运动时，有感应电流
B.
线圈在该平面内做加速直线运动时，有感应电流
C.
线圈在该平面内以a为圆心做匀速转动时，有感应电流
D.
以上三种情况，均无感应电流
【答案】D
3.如图所示，条形磁铁穿过一闭合弹性导体环，且导体环位于条形磁铁的中垂面上，如果把导体环压扁成椭圆形，那么这一过程中（
）
A.
穿过导体环的磁通量减少，有感应电流产生
B.
穿过导体环的磁通量增加，有感应电流产生
C.
穿过导体环的磁通量变为零，无感应电流
D.
穿过导体环的磁通量不变，无感应电流
【答案】B
【知识梳理-右手定则】
1.右手定则
（1）适用于部分导体在磁场中做切割磁感线运动时感应电流的方向。
（2）内容：伸开右手，让大拇指跟其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直或斜着穿入掌心，大拇指指向导体运动的方向，其余四指所指的方向就是感应电流方向。
2.导体做切割磁感线运动
（1）闭合回路中的部分导线做切割磁感线运动时，有感应电流产生。
①当导体在磁场中做切割磁感线的运动时就将发生电磁感应现象，导体里产生感应电动势，如做切割感线运动的导体是某闭合电路的一部分，则电路里就将产生感应电流。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。
②闭合电路的一部分做切割磁感线运动时，穿过闭合电路的磁通量也将发生变化。所以上述运动从根本上还应归结磁通量的变化。但如果矩形线圈abcd在匀强磁场B中以速度v平动时，尽管线圈的bc和ad边都在做切割磁感线运动，但由于穿过线圈的磁通量没有变，所以线圈回路中没有感应电流。
【例题精讲-右手定则】
例1.如图所示，金属棒沿轨道滑动时，小磁针顺时针转动。已知平行轨道间有垂直纸面的匀强磁场，则磁场的方向是。
【解析】小磁针顺时针转动说明螺线圈上部是N极，则螺线圈内电流为由上到下。再由右手定则可知，磁场方向为垂直纸面向里。
【答案】垂直纸面向里
例2.（松江二模）如图，导体棒MN垂直放置在光滑水平导轨ad和bc上与电阻R形成闭合回路。垂直导轨平面仅在abcd区域存在竖直向下的匀强磁场，以下有关感应电流的说法正确的是（
）
A.若导体棒MN水平向左运动，通过电阻R电流方向从d→R→c
B.若导体棒MN水平向右运动，通过电阻R电流方向从d→R→c
C.当导体棒MN绕其中点O顺时钟方向转动，通过电阻R电流方向从c→R→d
D.当导体棒MN绕其中点O顺时钟方向转动，电阻R没有感应电流通过
【解析】右手定则
【答案】C
【巩固测试-右手定则】
如图所示，当金属线圈离开匀强磁场时，线圈中感应电流的方向沿__________时针方向（“顺”或“逆”）。
【答案】顺
2.如图所示,当导线棒MN在外力作用下沿导轨向右运动时,流过R的电流方向是（
）
A.
由A→BB.
由B→AC.
无感应电流D.
无法确定
【答案】A
3.法拉第圆盘发电机是一个在磁场中转动的金属圆盘．它可绕垂直于圆盘的OO?轴转动。匀强磁场方向与圆盘的轴线平行，且竖直向上，如图（a）所示。用电刷将灵敏电流计接于圆盘中心和边缘之间［俯视图（b）］。当圆盘作逆时针方向转动时，在俯视图（b）中通过灵敏电流计的电流方向是。
【答案】向右（电磁铁的左端是N极，右端是S极，处于磁场中的金属圆盘的径向导体棒垂直纸面向下切割磁感线，导体棒中有感应电流产生，方向是从圆心到盘边缘，所以通过灵敏电流计G的方向向右）
【知识梳理-导体切割磁感线时的感应电流的计算】
1.拓展内容：
（1）法拉第电磁感应定律：
①在电磁感应现象中，电路中感应电动势的大小，与穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
②公式：
，其中n为线圈的匝数。
③法拉第电磁感应定律的理解
a.的两种基本形式：
当线圈面积S不变，垂直于线圈平面的磁场B发生变化时，；
当磁场B不变，垂直于磁场的线圈面积S发生变化时，。
b.感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，与φ的大小及△φ的大小没有必然联系。
c.若为恒定（如：面积S不变，磁场B均匀变化，，或磁场B不变，面积S均匀变化，），则感应电动势恒定。若为变化量，则感应电动势E也为变化量，计算的是△t时间内平均感应电动势，当△t→0时，的极限值才等于瞬时感应电动势。
（2）磁通量φ、磁通量的变化△φ、磁通量的变化率
①磁通量φ是指穿过某面积的磁感线的条数，计算式为φ=BSsinθ，其中θ为磁场B与线圈平面S的夹角。
②磁通量的变化△φ指线圈中末状态的磁通量φ2与初状态的磁通量φ1之差，△φ=φ2-φ1，计算磁通量以及磁通量变化时，要注意磁通量的正负。
③磁通量的变化率。磁通量的变化率是描述磁通量变化快慢的物理量。表示回路中平均感应电动势的大小，是φ-t图象上某点切线的斜率。与△φ以及φ没有必然联系。
（3）对公式E=Blv的理解
①与公式的比较。
一般地说，公式E=Blv只能用于计算导体切割磁感线时产生的感应电动势。公式
则可以用来计算所有电磁感应现象中产生的感应电动势；但公式E=Blv只能用于计算在时间内的平均感应电动势，而公式E=Blv则既可以用来计算某段时间内的平均感应电动势，又可以用来计算某个时刻的瞬时感应电动势，只要把公式中的v分别以某段时间内的平均速度或某个时刻的瞬时速度代入即可。
②适用条件
除了磁场必须是匀强的外，磁感强度B、切割速度v、导体棒长度l三者中任意两个都应垂直的，即这三个关系必须是同时成立的。如有不垂直的情况，应通过正交分解取其垂直分量代入。
③公式中l的意义
公式E=Blv中l的意义应理解为导体的有效切割长度。所谓导体的有效切割长度，指的是切割导体两端点的连线在同时垂直于v和B的方向上的投影的长度。
④公式中v的意义
对于公式E=Blv中的v，首先应理解为导体与磁场间的相对速度，所以即使导体不动因则磁场运动，也能使导体切割磁感线而产生感应电动势；其次，还应注意到v应该是垂直切割速度；另外，还应注意到在“旋转切割”这类问题中，导体棒上各部分的切割速度不同，此时的v则应理解为导体棒上各部分切割速度的平均值，在数值上一般等于旋转导体棒中点的切割速度。
（4）公式
和E=BLvsinθ的区别和联系
①区别：一般来说，
求出的是△t时间内的平均感应电动势；公式E=BLvsinθ，如v为瞬时速度，则E为瞬时电动势，如v为平均速度，则E为平均电动势。
　　另外，
求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某部分导体的电动势。整个回路的感应电动势为零时，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零，如图所示：
正方形导线框abcd垂直于磁感线，在匀强磁场中匀速向右运动时，由于
，故整个回路的感应电动势E＝0。但是ad和bc边由于做切割磁感线运动，仍分别产生感应电动势Ead=Ebc=BLv。对整个回路来说，Ead和Ebc方向相反，所以回路的总电动势E=0，感应电流也为零。虽然E=0，但仍存在电势差Uad=Ubc=BLv，相当于两个相同的电源ad和bc并联。
②联系：公式①和公式E=BLvsinθ②是统一的。当公式①中的△t→0时，则E为瞬时感应电动势，只是由于高中数学知识所限，我们现在不能这样求瞬时感应电动势。公式②中的v若代入平均速度
，则求出的E为平均感应电动势，实际上②式中
，所以公式②。只是一般说来，用公式①求平均感应电动势更方便，用公式②E=BLvsinθ(v代入瞬时速度)求瞬时感应电动势更方便。
【例题精讲-导体切割磁感线时的感应电流的计算】
例1.（浦东一模）“研究感应电流方向”的实验装置如图所示，下列对实验现象描述正确的（
）
(
G
a
b
)
A.条形磁铁N极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
B.条形磁铁S极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为b→a
C.条形磁铁N极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
D.条形磁铁S极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
【解析】用楞次定律判断电流方向。
【答案】C
例2.（虹口二模）如图，金属环A用绝缘轻绳悬挂，与长直螺线管共轴，并位于其左侧。若变阻器的滑片P向左移动，则（
）
A.金属环A向左运动，同时向外扩张
B.金属环A向左运动，同时向里收缩
C.金属环A向右运动，同时向外扩张D.金属环A向右运动，同时向里收缩
【解析】从力和运动的角度理解楞次定律，阻碍金属环A内的磁通量变化。
【答案】B
例3.（长宁一模
多选）如图所示，有五根完全相同的金属杆，其中四根固连在一起构成正方形闭合框架，固定在绝缘水平桌面上，另一根金属杆ab搁在其上且始终接触良好。匀强磁场垂直穿过桌面，不计ab杆与框架的摩擦，当ab杆在外力F作用下匀速沿框架从最左端向最右端运动过程中（
）
A.外力F先减小后增大B.桌面对框架的水平作用力保持不变
C).ab杆的发热功率先减小后增大D.正方形框架的发热功率总是小于ab杆的发热功率
【解析】金属棒匀速切割磁感线，金属棒相当于电源，电源电动势不变，外电路总阻值先变大后变小，金属棒上电流先变小后变大，金属棒所受安培力先减小后增大，F需平衡安培力，所以外力F先减小后增大；且有ab杆的发热功率先减小后增大。
【答案】AC
例4.（崇明二模）如图所示，足够长的光滑水平平行金属轨道宽m，处于垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度T．轨道右端接入一灯L，已知L上标有“2V、1W”字样（设灯电阻保持不变），左端有根金属棒搁在水平轨道上，金属棒质量kg，在一平行于轨道平面的外力F作用下，从静止开始向右做匀加速直线运动，加速度m/s2。除灯电阻外不考虑其他地方的电阻。
（1）画出金属棒运动过程中流过灯L的电流方向；
（2）经过多长时间灯L达到正常发光？正常发光时外力F大小？
（3）当灯L达到正常发光后，撤去外力，则金属棒做什么运动？
【解析】（15分）（1）电流方向从上往下，如图
(3分)
（2）灯正常发光时，灯两端电压为额定电压。
感应电动势E=U=2V
(1分)
E=BLv；
v=10m/s
(1分)
v=att=5s
(1分)
正常发光时电流为额定电流I=0.5A(1分)
金属棒受到外力F和安培力FA的作用
FA=BIL=0.1N
(共2分，公式1分，结论1分)
根据牛顿定律
F-
FA
=maF
=ma+
FA=0.5N
(2分，公式1分，结论1分)
（3）当灯L达到正常发光后，撤去外力，则金属棒做加速度减小的减速运动，直到停止。(4分)
其中说到（a）减速运动（2分），（b）加速度减小（2分）。
如果只有（b），没有（a），则不得分。
【巩固测试-导体切割磁感线时的感应电流的计算】
1.（杨浦二模）如图所示，一圆形金属环与两固定的平行长直导线在同一竖直平面内，环的圆心与两导线距离相等，环的直径小于两导线间距。两导线中通有大小相等、方向向下的恒定电流，若（
）
A.金属环向上运动，则环中产生顺时针方向的感应电流
B.金属环向下运动，则环中产生顺时针方向的感应电流
C.金属环向左侧直导线靠近，则环中产生逆时针方向的感应电流
D.金属环向右侧直导线靠近，则环中产生逆时针方向的感应电流
【答案】D
2.（宝山一模）穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟减少2Wb，则（
）
（A）线圈中感应电动势每秒增加2V
（B）线圈中感应电动势每秒减少2V
（C）线圈中无感应电动势
（D）线圈中感应电动势保持2V不变
【答案】D
3.（宝山一模）在光滑的水平面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示。PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。一个边长为a、质量为m、电阻为R的金属正方形线框，以速度v垂直磁场方向从如图实线位置开始向右运动，当线框运动到分别有一半面积在两个磁场中时，线框的速度为v/2，则此时线框的加速度为_____，此时线框中的电功率为______。
【答案】，
4.（崇明二模）如图所示，在水平面上有两条长度均为4L、间距为L的平行长直轨道，处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B．横置于轨道上长为L的滑杆向右运动，轨道与滑杆单位长度的电阻均为，两者无摩擦且接触良好．轨道两侧分别连接理想电压表和电流表．
（1）在图上用箭头标出各段电路中电流的流向．
（2）若滑杆质量为m，现用大小为F的水平恒力拉着滑杆从轨道最左侧由静止开始运动，当到达轨道中间时电压表示数为U，则此过程中回路产生多少热量？
（3）若将滑杆从轨道最左侧匀速移动到最右侧，经历的时间为t，此过程中两电表读数的乘积反映了什么物理含义？其乘积的最大值为多大？
【答案】(14
分)
（1）图正确
（2分）
（2）克服安培力做的功等于电路中发的热
由动能定理得
2FL-Q=1/2mv2（2分）
在中间位置时，轨道有电流流过的部分电阻4R
电压表读数
U=0.8BLv
（2分）
得
Q=2FL-25/32mU2/(B2L2)（1分）
（3）UI乘积含义是滑杆右侧轨道电阻消耗的电功率
（2分）
设滑杆在任意位置时，轨道有电流流过部分的电阻为Rx
P=UI=(BLV)2Rx/[(R-Rx)2+4RRx]
（2分）
当Rx=R时，输出功率，即轨道电功率最大
最大值为
Pm
=
=
=
（3分）
1.（奉贤二模）如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为，上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B。将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P，导体棒最终以2v的速度匀速运动。导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g。则正确的是（
）
A.P＝2mgvsinB.P＝3mgvsin
C.棒速达到时加速度为D.达到2v后R上产生的焦耳热等于拉力所做的功
2.（虹口二模）粗细均匀的电阻丝围成如图所示的线框，置于正方形有界匀强磁场中，磁感应强度为B，方向垂直于线框平面，图中ab=bc=2cd=2de=2ef=2fa=2L。现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个不同方向平动进入磁场，并且速度始终与线框最先进入磁场的那条边垂直。在通过如图所示的位置时，下列说法中正确的是（
）
A.图甲中a、b两点间的电压最大
B.图丙与图丁中电流相等且最小
C.维持线框匀速运动的外力的大小均相等
D.图甲与图乙中ab段产生的电热的功率相等
3.（黄浦二模）如图，边长为L的正方形导线框abcd质量为m，由ab边距磁场上边界L高处自由下落，并穿过磁场区域。当线框上边cd刚穿出磁场时，速度减为其下边ab刚进入磁场时的一半，磁场的宽度也为L，则线框穿越磁场过程中产生的焦耳热为（
）
(
B
L
L
L
a
b
c
d
)
A.mgLB.mgLC.mgL
D.mgL
4.（黄浦二模）如图，在竖直向下的匀强磁场中，金属框架ABCD固定在水平内，AB与CD平行且足够长，∠BCD为锐角。光滑导体棒MN垂直于CD放置在框架上，在外力作用下沿框架匀速向右滑动，且始终与框架接触良好。已知框架的BC部分以及MN的电阻均与长度成正比，其余部分电阻不计，以MN经过C点为t=0时刻，I表示电路中的电流，q表示经过C处截面的电量，F表示作用在MN上的外力，P表示电路的电功率。则下列图像可能正确的是（
）
(
C
D
B
M
N
A
)
(
t
I
O
t
F
O
t
q
O
O
t
P
O
ABC
D
)
5.（普陀二模）如图为安检门原理图，左边门框中有一通电线圈，右边门框中有一接收线圈。工作过程中某段时间通电线圈中存在顺时针方向均匀减小的电流，则（
）
A.无金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为逆时针
B.无金属片通过时，接收线圈中的感应电流增大
C.有金属片通过时，接收线圈中的感应电流方向为逆时针
D.有金属片通过时，接收线圈中的感应电流大小发生变化
6.（闸北二模）如图甲，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨间距为L。两导轨的上端接有电阻，阻值为R。虚线OO′下方存在垂直于导轨平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。现将质量为m、电阻不计的金属杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻。已知金属杆下落高度h的过程中加速度a与下落高度h的关系图像如图乙，重力加速度为g。则（
）
A.金属杆下落h的过程中，通过电阻R的电荷量为
B.金属杆在磁场中的最大速度为
C.金属杆进入磁场时下落时间为
D.金属杆下落h的过程中，回路中产生的热量为
7.（崇明二模）北半球海洋某处，地磁场水平分量B1=0.8×10-4T，竖直分量B2=0.5×10-4T，海水向北流动．海洋工作者测量海水的流速时，将两极板竖直插入此处海水中，保持两极板正对且垂线沿东西方向，两极板相距L=20m，如图所示．与两极板相连的电压表（可看作理想电压表）示数为U=0.2mV，（填“东”或“西”）____________侧电极板电势较高，海水的流速是____________。
8.（虹口二模）一个20匝的闭合线圈，面积为S=0.1m2，总电阻为R=2Ω，垂直通过线圈的匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示，则在0～1s的时间内通过线圈导线截面的电量为_______________C。若t0时刻通过线圈的感应电流等于0～t0时间内通过线圈的平均感应电流，则t0=_____________s。
9.（静安二模）如图所示，两根光滑的平行金属导轨处于同一水平面内，相距l＝0.3
m，导轨的左端M、N用R＝0.2的电阻连接，导轨电阻不计，导轨上跨放着一根电阻r＝0.1、质量为m＝0.1kg的金属杆，金属杆长度也为l。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B＝0.5T。现对金属杆施加适当的拉力使它由静止开始运动。则金属杆作______________________________运动时，才能使得M点电势高于N点电势，且R上的电压随时间均匀增加，增加率为0.05
V/s
；若导轨足够长，从杆开始运动起的第4秒末，拉力的瞬时功率为____________W。
10.（浦东二模）如图所示为磁悬浮列车模型，质量M=1.5kg的绝缘板底座静止在动摩擦因数μ1=0.1的粗糙水平地面上。正方形金属框ABCD固定在绝缘底座，其质量m=0.5kg，边长为1m，电阻为1/16，OOˊ为AD、BC的中点。在金属框内有可随金属框同步移动的磁场，OOˊCD区域内磁场B1=kt，且k=0.5T/s,方向竖直向下，OOˊBA区域内磁场B2=2T，方向竖直向上，AB恰在磁场边缘以内（g=10m/s2）。静止释放模型后，其加速度为若AB边和CD边恰在磁场边缘以内，静止释放模型后，经过后速度到达20m/s
11.（松江一模）如图是“用DIS研究回路中感应电动势大小与磁通量变化快慢的关系”实验装置，保持挡光片位置、光电门和螺线管之间的距离不变。
（1）实验器材除了需要光电门传感器之外，还需要____传感器。
（2）让小车以不同的速度靠近螺线管，记录下小车每次靠近落线管至最后撞上螺线管停止的全过程中感应电动势与时间的变化关系。如图所示，光电门测得挡光时间为Δt1，有感应电动势的时间为Δt2，则实验可以得到感应电动势与______成正比。（用题中字母表示）
（3）若保持磁铁靠近线圈的速度不变，只增加线圈的匝数（线圈直径不变），则Δt1内图像所围阴影部分面积将_________（选填“不变”、“增大”或“减小”）。
12.（杨浦一模）用图示装置研究电磁感应现象。
（1）用笔线代替导线，将实物连接成实验电路。
（2）若实验时，在电键闭合瞬间，观察到灵敏电流计指针向右偏转，则电键闭合一段时间后，为使灵敏电流计指针向左偏转，可行的方法有：
（a）_______________________；
（b）________________________。（至少写出两种方法）
13.（杨浦一模）如图所示，两根光滑水平导轨与一个倾角为α的金属框架abcd连接（连接处呈圆弧形）．匀强磁场仅分布于框架所在斜面，磁感应强度B跟框架面垂直。框架边ab、cd长均为L，电阻均为2R，框架其余部分电阻不计．有一根质量为m、电阻为R的金属棒MN平行于ab放置，让它以初速v0冲上框架，在到达最高点的过程中，框架边ab发出的热量为Q。试求：
（1）金属棒MN受到的最大安培力的大小和方向；
（2）金属棒MN上升的最大高度；
（3）金属棒MN刚冲上框架时ab部分的发热功率。
14.（浦东一模）如图，两根电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=0.5m水平放置，一端与阻值R=0.3Ω的电阻相连。导轨x＞0一侧存在沿x方向变化的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，x=0处磁场的磁感应强度B0=1T。一根质量m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属棒垂直置于导轨上。棒在外力作用下从x=0处以初速度v0=2m/s沿导轨向右运动，运动过程中速度v与位移x满足关系，通过电阻的电流保持不变。求：
（1）金属棒运动过程中通过电阻R的电流；
（2）导轨x＞0一侧磁感应强度Bx随x变化关系；
（3）金属棒从x=0运动到x=2m过程中电阻R上产生的热量；
（4）金属棒从x=0运动到x=2m过程中外力的平均功率。
15.（青浦一模）如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d。空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B。P、M间接有阻值为3R的电阻。Q、N间接有阻值为6R的电阻，质量为m的金属杆ab水平放置在轨道上，其有效电阻为R。现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度。若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g。求：
（1）金属杆ab运动的最大速度；
（2）金属杆ab运动的加速度为gsinθ时，金属杆ab消耗的电功率；
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，通过6R的电量；
（4）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功。
【答案】1.AC
2.ABD
3.D
4.BC
5.D
6.CD
西
0.2
8.
0.12，1.8
9.
a=0.5
m/s2
向右匀加速直线，
0.4
10.
a=3m/s2
，
3.2s
11.
（1）电压（2）1/Δt1（3）增大
12.
（1）实物连接正确
（2）电键断开；滑动变阻器滑片向右移；将副线圈向上拔出
13.
（1）R总=2R，
（2分）
刚冲上时，速度最大，安培力最大，FA＝BIL＝
（2分）
（2）h＝
（1分）
（3）Pab＝
（2分）
14.
金属棒在运动过程中通过电阻的电流：I=2.5A
（2分）
（2）由通过电阻的电流保持不变，可知金属棒切割磁感线产生的感应电动势始终相等，
所以B0Lv0=BxLvx，
（2分）
解得：
Bx=X+1
（1分）
（3）金属棒在x处所受安培力的大小:F=BxIL=（x+1）IL=1.25＋1.25x
由于安培力与x成线性变化，所以在x=0到x=2m过程中克服安培力做功：
W=5J
（2分）
克服安培力做功等于在此过程中回路中产生的热量：Q=W=5J
（1分）
因此电阻R上产生的热量：
QR=3.75J
（1分）
（4）约为2.41w
（3分）
15.
（1）总电阻为R总＝R并＋R＝3R；I＝Bdv/R总＝Bdv/3R
（1分）
当达到最大速度时金属棒受力平衡。mgsinq＝BId＝B2dv/3R
（2分）
计算得最大速度为v＝3Rmgsinθ/(B2d2)
（1分）
（2）金属杆ab运动的加速度为0.5gsinq时，I′＝Bdv′/R总＝Bdv′/3R（1分）
根据牛顿第二定律F合＝ma，
mgsinq－BI’d＝ma，
mgsinq－B2d2v′/3R＝0.5mgsinq（1分）
v′＝3Rmgsinθ/(2B2d2)
（1分）
金属杆ab消耗的电功率P＝I’2R＝m2g2sin2θR
/(4B2d2)
（1分）
（3）通过干路的总电量为Q=BdS/(3R)
（1分）
所以，通过6R的电量为Q1＝1/3Q＝BdS/(9R)
（1分）
（4）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，根据动能定理
WG－W克安＝DEk
W克安＝mgssinθ－9m3g2R2sin2θ
/(2B2d2)
（2分）
1.（浦东一模
多选）有7个完全相同的金属框，表面涂有绝缘层。如图所示，A是一个框，B是两个框并列捆在一起，C是两个框上下叠放捆在一起，D是两个框前后叠放捆在一起。将他们同时从同一高度由静止释放，穿过水平向里的匀强磁场，最后落到水平地面。关于金属框的运动，以下说法正确的是（
）
A.
D最先落地
B.
C最后落地C.
A、B、D同时落地
D.
B最后落地
2.（闵行二模）如图，由某种粗细均匀的总电阻为5R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中。一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦。在PQ从靠近ad处向bc滑动的全过程中（
）
A.
PQ中电流先增大后减小B.
PQ两端电压先增大后减小
C.
PQ上拉力的功率先减小后增大D.
线框消耗的电功率先增大后减小
3.（黄浦二模）如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒①、②置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处。磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放①，当①恰好进入磁场时由静止释放②。已知①进入磁场即开始做匀速直线运动，①、②两棒与导轨始终保持良好接触。则下列表示①、②两棒的加速度a和动能Ek随各自位移s变化的图像中可能正确的是（
）
4.（静安二模）如图所示，在同一水平面内有两根光滑平行金属导轨MN和PQ，在两导轨之间竖直放置通电螺线管，ab和cd是放在导轨上的两根金属棒，它们分别放在螺线管的左右两侧，保持开关闭合，最初两金属棒处于静止状态。当滑动变阻器的滑动触头向左滑动时，两根金属棒与导轨构成的回路中感应电流方向（俯视图）及ab、cd两棒的运动情况是（
）
A.感应电流为顺时针方向，两棒相互靠近
B.感应电流为顺时针方向，两棒相互远离
C.感应电流为逆时针方向，两棒相互靠近
D.感应电流为逆时针方向，两棒相互远离
（浦东二模）如图所示，当条形磁铁沿线圈轴线ab从左向右穿过线圈的过程中，线圈受到的磁场力方向（
）
始终向左
B.始终向右
C.先向左后向右
D.先向右后向左
6.（静安二模）左图虚线上方是有界匀强磁场，扇形导线框绕垂直于框面的轴O以角速度逆时针匀速转动，线框中感应电流方向以逆时针为正，则能正确反映线框转动一周感应电流随时间变化的图像是（
）
7.（浦东一模）“研究感应电流方向”的实验装置如图所示，下列对实验现象描述正确的（
）
(
G
a
b
)
（A）条形磁铁N极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
（B）条形磁铁S极朝下，插入螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为b→a
（C）条形磁铁N极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
（D）条形磁铁S极朝下，拔出螺线管的过程中，通过电流计G的感应电流方向为a→b
8.（奉贤一模）如图所示，竖直放置的条形磁铁中央，有一闭合金属弹性圆环，条形磁铁中心线与弹性环轴线重合，现将弹性圆环均匀向外扩大，则穿过弹性圆环的磁通量将
（选填“增大”、“不变”或“减小”），从上向下看，弹性圆环中的电流方向为
（选填“顺时针”、“没有”或“逆时针”），弹性圆环受到的安培力方向为
（选填“沿半径向外”、“没有”或““沿半径向内”）。
9.（黄浦一模）如图，A、B两个同轴线圈在同一平面，A线圈通有顺时针方向的电流，则穿过B线圈的磁通量方向为垂直纸面向________（选填“里”或“外”）；当A内电流增大时，B线圈会产生______（选填“顺”或“逆”）时针方向的感应电流。
10.（黄浦二模）如图所示为一种可测量磁感应强度的实验装置：磁铁放在水平放置的电子测力计上，两极之间的磁场可视为水平匀强磁场，其余区域磁场的影响可忽略不计，此时电子测力计的示数为G1。将一直铜条AB水平且垂直于磁场方向静置于磁场中，两端通过导线与一电阻连接成闭合回路，此时电子测力计的示数为G2。现使铜棒以竖直向下的恒定速率v在磁场中运动，这时电子测力计的示数为G3，测得铜条在匀强磁场中的长度为L，回路总阻值为R。铜条始终未与磁铁接触。
（1）下列判断正确的是（
）
A.G1＜G2＜G3
B.G1＝G2＜G3
C.G1＝G2＞G3
D.G1＜G2＝G3
（2）由以上测得量可以写出磁感应强度B大小的表达式为____________。
11.（黄浦二模）已知某区域的水平地面下1m深处埋有一根与地表面平行的直线电缆，其中通有变化的电流。为确定电缆的确切位置，在地面上用一个闭合小线圈进行探测：使线圈平面平行于地面，位于A、B两点时测得线圈内感应电动势为零，则可以判定地下电缆在A、B两点连线的________（选填“正下方”或“垂直平分线的正下方”）。C点与A、B位于同一水平面，A、B、C三点恰好位于边长为2m的等边三角形的三个顶点上，如图所示。当线圈平面与地面成_______夹角时，才可能在C处测得试探线圈中的电动势为零。
(
B
C
)
12.（闵行二模）如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距为L，上端接有两个定值电阻R1、R2，已知R1＝R2＝2r．将质量为m、电阻值为r的金属棒从图示位置由静止释放，下落过程中金属棒保持水平且与导轨接触良好。自由下落一段距离后金属棒进入一个垂直于导轨平面的匀强磁场，磁场宽度为h。金属棒出磁场前R1、R2的功率均已稳定为P．则金属棒离开磁场时的速度大小为___________；整个过程中通过电阻R1的电量为__________。（已知重力加速度为g）
13.（闸北二模）做磁共振（MRI）检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径约为5.0cm，电阻约为5000Ω。如图，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.4s内从0.8T均匀地减为零，可得该圈肌肉组织中的感应电动势E＝_____________V，该圈肌肉组织中产生的发热功率P＝____________W。
14.（宝山二模）如图所示，质量为m的跨接杆可以无摩擦地沿水平的平行导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。杆从x轴原点以大小为v0、水平向右的初速度滑行，直至停止，已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是v＝v0－x。杆及导轨的电阻均不计。
（1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式；
（2）证明杆在整个运动过程中动能的增量ΔEk等于安培力所做的功WF；
（3）求出杆在整个运动过程上通过电阻R的电量。
15.（奉贤二模）如图所示，足够长的光滑金属导轨EF、PQ固定在竖直面内，轨道间距L=1m，底部接入一阻值为R=0.4Ω的定值电阻，上端开口，处于垂直导轨面向外的磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场中。一质量为m=0.5kg的金属棒ab与导轨接触良好，ab连入导轨间的电阻r=0.1Ω，电路中其余电阻不计。现用一质量为M=2kg的物体通过一不可伸长的轻质细绳绕过光滑的定滑轮与ab相连。在电键S打开的情况下，由静止释放M，当M下落高度h=1.0m时细绳突然断了，此时闭合电键S。运动中ab始终垂直导轨，并接触良好。不计空气阻力，取g=10m/s2。求：
（1）当M下落高度h=1.0m时，ab速度的大小；
（2）请说明细绳突然断后ab棒的大致运动情况；
（3）当ab棒速度最大时，定值电阻R的发热功率。
【答案】1.BC
2.BC
3.
ACD
4.D
5.B
6.A
7.C
减小
顺时针
沿半径向内
里
逆
10.（1）B
（2）B＝或B＝
11.正下方，60°（120°）
12.；
13.
0.0157（），4.93×10-8（5×10-9π2）
14.（1）（4分）F＝，F＝（v0－x）（2）略（3）Q＝
15.（1）根据机械能守恒定律，对M、N系统减少的重力势能等于系统增加的动能，得V=3.46m/s。
（2）先向上做加速度减小的减速运动（2分），到速度为零后向下做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。（2分）
（3）向下匀速时：v=10m/s>3.46m/s
故整个过程中向下匀速时速度最大，最大速度为10m/s（2分）I=10A，P=40w（2分）
答：（1）当M下落高度h=1.0m时，ab速度的大小为3.46m/s；（2）先向上做加速度减小的减速运动，到速度为零后向下做加速度减小的加速运动，最终匀速运动。（3）当ab棒速度最大时，定值电阻R的发热功率为40W。
很多人认为人类的终极能源方式应该是核能发电，再用电能服务整个社会。我们已经知道电能是如何产生的了，那么电能又可以做那些事呢？实际上现在用电器已经充满了整个社会，不计其数的用电器在方方面面在为我们提供便利：不管是驱逐了黑暗的灯泡、让人们变成低头族的手机、上班族的标配电脑，还是满天飞的卫星、飞机等等。
他们都在消耗着电能，或者用专门的电路在做控制工作。接下来我们从基础学起一探电路奥秘吧。
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