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9.2.4　总体离散程度的估计导学案
班级
姓名
自我评价
教师评价
【学习目标】
1.数学抽象：利用样本的离散程度估计总体的离散程度；
2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力.
3.数学建模：掌握方差和标准差，利用方差和标准差估计总体的离散程度。
4.直观想象：通过样本标准差等数据直观估计总体的离散程度；
5.数学运算:能够正确计算样本的标准差或方差；
6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，认识到数学知识的逻辑性和严密性。
【自主学习】
要点一、复习众数、平均数、中位数
要点二
一组数据x1，x2，…，xn的方差和标准差
若数据x1，x2，…，xn的平均数为，方差为s2，数据x1，x2，…，xn的方差为
＝
，标准差为
.
要点三
总体方差和标准差
(1)总体方差和标准差：如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为，则称S2＝
为总体方差，S＝
为总体标准差.
(2)总体方差的加权形式：如果总体的N个变量值中，不同的值共有k(k≤N)个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数为fi(i＝1，2，…，k)，则总体方差为S2＝
.
要点四
样本方差和标准差
如果一个样本中个体的变量值分别为y1，y2，…，yn，样本平均数为，则称s2＝
为样本方差，s＝
为样本标准差.
要点五
标准差的意义
标准差刻画了数据的
或
，标准差越大，数据的离散程度越
；标准差越小，数据的离散程度越
.
要点六
分层随机抽样的方差
设样本容量为n，平均数为，其中两层的个体数量分别为n1，n2，两层的平均数分别为1，2，方差分别为s，s，则这个样本的方差为s2＝
.
【解决问题】
1.
问题一：有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲
7
8
7
9
5
4
9
10
7
4，
乙
9
5
7
8
7
6
8
6
7
7
，
如果你是教练，你如何对两位运动员的设计情况作出评价？如果这是一次选拔性考核，你应当如何做出选择？两位运动员的方差分别是多少？
2．例6、在对树人中学高一年级学生身高的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了男生23人，其平均数和方差分别为170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均数和方差分别为160.6和38.62.你能由这些数据计算出总样本的方差，并对高一年级全体学生的身高方差作出估计吗？
【随堂练习】
某班40人随机分成两组，第1组15人，第2组25人，两组学生一次数学考试的成绩(单位：分)情况如下表：
组别
平均分
标准差
第1组
88
6
第2组
80
4
求全班学生这次数学考试的平均成绩和方差．
参考公式：[s＋(1－)2]＋[s＋(2－)2]
【达标检测】
1.[判断]
（1）.计算分层随机抽样的均值与方差时，必须已知各层的权重.(
)
（2）.若一组数据的值大小相等，没有波动变化，则标准差为0.(
)
（3）.标准差越大，表明各个样本数据在样本平均数周围越集中；标准差越小，表明各个样本数据在样本平均数周围越分散.(
)
2.
某人在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________.
3.
甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队队员体重的平均数为60
kg，方差为200，乙队队员体重的平均数为70
kg，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是多少？
【作业布置】学考练P118-122
【课后总结】
1

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