资源简介

为改进学习而评价
实现测试到评价的跃升
——基于数学学科核心素养的学业质量评价
交流提纲
一、研究背景
二、评价框架 三、实施策略
研究背景
——缘由、思路、课题
一、
一、研究背景
从“能力立意”到“素养导向”
素养 导向
注重学科观念
和规律的考查
注重基础知识
的巩固与理解
注重数学探究 能力的考查
注重养成严谨
的科学态度
注重情境化 试题的考查
注重数学思维
方式的考查
一、研究背景
评价的新要求将带来考试的新变化
在命制学业水平测试与考试的试题时，关键的环节是要将课程标准中的核心素养水平表现、 内容标准、学业要求、学业质量标准细化为测试的目标。
?基于新版人教A版教参新增“评价建议与 测试”的栏目，制定“基于数学学科核 心素养的教学测评” 编写方案， 确定 “以素养为本，为改进学习而评价，实 现测试到评价的跃升”的评价理念，突 出“教、学、评”一体化的实施策略， 重在引领高中数学日常教学与评价，并， 力求实现新的突破。
一、研究背景
基于数学核心素养的教学测评研究
课题研究背景——出方案，定调子
成立课题组，由周远方负责，课题组专家 为章建跃、李海东、李龙才，研究成员为 刘春艳、张惠英、沈捷、赵昕、薛红霞、 吴明华、周远方、郭慧清、程海奎。
构建基于数学学科核心素养的评价框架， 完成必修课程和选择性必修课程的研究和 编写任务。
一、研究背景
基于数学核心素养的教学评测研究
课题研究背景——立项目，定框架
评价框架
——内涵、理念、模型
二、
（一）数学学业质量评价的内涵
学业质量评价：指对学生在学校课程所取得学 业成就的测量和评价。具有诊断、选拔、监测、 激励和管理等方面的功能，其核心价值是促进 学生自主学习、改进学习和持续发展。
数学学业质量评价：基于学生数学学科核心素 养的达成。在数学学业质量评价中，数学学科 核心素养的达成是以数学核心知识为载体、以 数学思想方法为依托、以数学关键能力为特征 的综合体现。
二、评价框架
（二）为改进学习而评价的理念
为了学习的评价是学习者和教师为了确定学生在 学习中现在在哪里（ where ） ， 应该到哪里
（where），以及如何更好地达到那里（how） 而收集和解释证据的过程。
从关于学习的评价（Assessment of learning）到 为了学习的评价（Assessment for learning），摆 脱了为评价而评价的思维定势。
继承了形成性评价的特点，充分发挥以评促学、 以评促教的作用，达成“教、学、评”一体化。
二、评价框架
（三）几种常用评价模型和方法
布卢姆学习评价模型
PISA素养评价模型
SOLO分类评价模型
等级描述型评价法
基本要素型评价法
多重计分型评价法
二、评价框架
数学学科核心素养的水平模型
二、评价框架
数学 核心素养
评价
数学核心素养的一个评价框架
水平三 水平二 水平一
知识创新 知识迁移 知识理解
二、评价框架
数学核心素养评价的一个框架
数学核心素养评价的一个框架
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}数学学科
核心素养
知识理解
知识迁移
知识创新
水平一
水平二
水平三
数学抽象
逻辑推理
数学建模
数学运算
直观想象
数据分析
二、评价框架
数据处理能力的分层评价方法
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}数据处理 能力
评价方法
层次一
层次二
层次三
收集查找数据
能力
会从给定的数 据中查找相关 数据。
能从收集的众多数据 中利用一定的方式查 找相关数据。
能确定从何处、以何种 方式可以查找相关数据 并能加以实施。
整理分析数据
能力
会从大量数据 中比较、选择 所需数据。
能解释数据蕴含的信 息，确定选择的数据 是否准确、完整。
能从选择的数据中判断 数据是否有价值和哪些 有利用价值。
抽取运用数据 能力
会直接应用数 据解决给定的 实际问题。
能用文字、图表和公 式等对数据进行分类 比较和加工，并解决 实际问题。
能用数据呈现的规律， 制定数据应用的方案， 并解决相关实际问题。
二、评价框架
能否构建一个三维立体评价框架
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}
评价内容
数学核心素养的三维表现水平
A水平：了解
B水平：理解
C水平：掌握
核心知识
思想方法
关键能力
二、评价框架
二、评价框架
体现一种评价机制：两依据一理念
?一个评价理念：明确评价定位
以素养为本，为改进学习而评价，实现测试到 评价的跃升。
?两个基本依据：明确评价根据
以《数学课程标准2017版》中的学业要求、学 业质量标准（以水平一为主，兼顾水平二）、教 学与评价建议为评价依据；
以《普通高中教科书·数学》（A版）教材为基 本依据，以教师教学用书为载体。
数 学 学 业 质 量 评 价
评价建议
核心知识
学业要求
命题建议
命题意图
数 学 学 科 核 心 素 养
思想方法
关键能力
多维细目表
学业测试题
基于数学学科核心素养的学业质量评价框架
二、评价框架
构建一个评价框架：一体三层三维
评价建议
命题建议
评价建议
三个维度
分层解析
命题建议
原则路径
体例要求
学业要求
一主两翼 三位一体 学业要求
抽出内容
理顺关系
二、评价框架
构建一个评价框架：一体三层三维
思想方法
构建一个评价框架：一体三层三维
关键能力
二、评价框架
实施策略
——案例、操作、举措
三、
（一）学业要求：梳理课标要求
能够结合具体实例，理解通项公式对于数列的 重要性，知道通项公式是这类函数的解析表达式；
通过等差数列和等比数列的研究，感悟数列是 可以用来刻画现实世界中一类具有递推规律事物的 数学模型，掌握通项公式与前n项和公式的关系；
能运用数列解决简单的实际问题；
能够在本章的学习中，重点提升逻辑推理、数 学运算和数学建模素养。
以“数列为例”——抽出学业要求，理顺逻辑关系
三、实施策略
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}评价层次
具体要求
行为动词
了解
对所列知识有初步的感性认识，知道 这一知识内容是什么，会按照一定的程序 和步骤操作，并会模仿地利用所学知识解 决简单问题．
感受，知道、识别， 模仿，会求、会解等
理解
对所列知识有较深刻的理性认识，懂 得知识间的逻辑关系，能准确地用数学语 言描述、说明和表达，并能综合地应用所 学知识解决问题．
描述，说明，表达， 推测、想象，比较等
掌握
对所列知识有较为系统的理性认识， 能正确把握知识之间的内在联系和本质规 律，能将知识、思想和方法进行迁移，并 能灵活地运用所学知识解决问题．
导出、分析，推导、
证明，研究、讨论等
（二）评价建议
（二）评价建议：明确评价层次
核心知识评价要求的细化解析
操作策略之一：分层细化解析
将必修课程内容的学业要求划分为99个核 心知识点，按照“了解”“理解”“掌握” 确定了每个知识点的评价层次，并细化解 析了这些知识点“了解”“理解”“掌握” 的具体含义，以利于评价对标落实。
三、实施策略
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}主题
知识单元
核心知识
评价要求
个数
了解
理解
掌握
函数
数列
数 列 概 念
数列的概念
√
3
数列的表示方法（列表、图象、通项公式）
√
数列与函数的关系
√
等 差 数 列
等差数列的概念
√
6
等差数列的通项公式
√
等差数列前n项和公式
√
等差数列的通项公式与前n项和公式的关系
√
等差数列的简单应用
√
等差数列与一次函数的关系
√
等 比 数 列
等比数列的概念
√
6
等比数列的通项公式
√
等比数列前n项和公式
√
等比数列的通项公式与前n项和公式的关系
√
等比数列的简单应用
√
等比数列与指数函数的关系
√
总 计
5
6
4
15
第一步：细化列表
一是如何细化核心知识评价要求
第二步：细化解析
一是如何细化核心知识评价要求
第一步：构建思想方法的结构框架
二是如何细化思想方法评价要求
六种数学思想方法
数学思想方法的结构框架图
以 形 助 数
每种数学思想方法划分成三个水平
数 与 形 结 合 思 想
化 归 与 转 化 思 想
分 类 与 整 合 思 想
函 数 与 方 程 思 想
特 殊 与 一 般 思 想
概 率 与 统 计 思 想
以 数 论 性
概 率 思 想
统 计 思 想
归 纳 思 想
演 绎 思 想
化 整 为 零
积 零 为 整
函 数 思 想
方 程 思 想
化 生 为 熟
化 繁 为 简
第二步：研究思想方法的考查要求
数学思想方法
函数与 方程
数形
结合
分类与 整合
函数与方程有着密切的联系，函数与方程的思想是 要用运动和变化的观点，分析研究数学中的数量关 系，建立函数关系，然后通过研究方程去分析转化 问题，使问题获得解决。
数形结合的思想就是把问题的数量关系和空间形式 结合起来，通过“以形助数，以数辅形”使复杂问 题简单化、抽象问题具体化，有助于把握数学问题 的本质，有利于达到优化解题的目的。
分类与整合思想在数学思想方法中占据重要地位， 当问题所给的对象不能进行统一研究时， 就需要对 研究对象按照某个标准分类，然后对每一类分别进 行研究，最后综合各类讨论的结论。
二是如何细化思想方法评价要求
数学思想方法
化归与 转化
特殊与 一般
统计与 概率
化归与转化思想是在研究和解决数学问题时采用某 种方式，借助某些数学知识，将问题进行等价转化， 使抽象问题具体化，复杂问题简单化、未知问题已 知化等，进而达到解决问题的数学思想。
特殊与一般思想就是通过对问题的特殊情形（如特 殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、 特殊方程等）的解决，寻求一般的、抽象的、运动 变化的、不确定的等问题的解决思路和方法的数学 思想。
统计与概率思想包含统计思想与概率思想两部分。 统计思想是指利用统计数据，建立统计模型，分析 统计数据，作出合理判断，得到统计结论；概率思 想是通过观察随机现象发现必然，研究隐藏在随机 现象背后的统计规律，进而理解随机现象.
第二步：研究思想方法的考查要求
二是如何细化思想方法评价要求
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}思想方法
评价要求
函数与方程
能根据数列与函数的关系将判断数列的单调性、求数列 的通项、前n项和的最大（小）值等数列问题转化为函数问题 并能运用基本量的思想，建立关于首项、公差（公比）等基本 量的方程或方程组，将所研究的问题归结为求基本量的问题。
特殊与一般
能由一些具体事例归纳出等差（等比）数列概念，并能由 等差（等比）数列的定义运用不完全归纳法推导等差（等比） 数列的通项公式。能根据已知数列的前几项归纳出该数列的通 项公式，并体会“归纳—猜想—验证”在数学发现中的重要 作用。
化归与转化
能通过构造辅助数列将非等差（等比）数列转化为等差
（等比）数列，并能在一些非等差（等比）数列的求和中，通 过倒序相加、错项相减、分组等方法将其转化为等差（等比） 数列的前n项和问题。
n
第三步：将考查要求转化为评价要求
二是如何细化思想方法评价要求
关键 能力
3
推理论证
抽象概括
运算求解
直观想象
数学建模
数据分析
1
2
4
6
5
数学关键能力的界定及评价要求
三是如何细化关键能力评价要求
第一步：理清能力结构的调整变化
数学关键能力
推理 论证
抽象概括能力是对具体的、生动的实例，经 抽象 过分析与提炼，发现研究对象的本质；从给 概括 定的大量信息材料中概括出一些结论，并能
将其应用于解决问题或做出新的判断。
推理论证是根据已知事实和已获得的正确数学命题， 论证某一命题真实性的重要手段，对推理论证能力 基本要求是对问题或资料进行观察、比较、分析、 综合、抽象与概括；会用类比归纳和演绎进行推理； 能合乎逻辑地、准确地表述.。
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数 运算 据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合 求解 理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行
估计和近似计算．
推理论证能力考查途径：三种语言、数据处理、综合考查
第二步：研究关键能力的考查要求
三是如何细化关键能力评价要求
数学关键能力
数据
分析
能根据条件做出正确的图形，根据图形想象出 直观 直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及 想象 其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运
用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
数学建模能力是指学生主动参与和体验数学 数学 知识发生和发展过程，并运用数学知识、思 建模 想和方法对实际问题进行分析研究，并解决
问题的能力。
数据分析能力主要是指针对研究对象的特殊 性，选择合理收集数据的方法，根据问题的 具体情况，选取合适统计方法整理数据，并 构建模型对数据进行分析、推断，获得结论。
实践应用能力考查途径：表征分析、提炼关系、数学建模
第二步：研究关键能力的考查要求
三是如何细化关键能力评价要求
n
第三步：将考查要求转化为评价要求
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}关键能力
评价要求
运算求解
能根据等差（等比）数列的通项公式以及前n项和公式正 确列出关于首项、公差（公比）等基本量的方程或方程组，通 过解方程或方程组求出数列的指定项、通项以及前n项和，通 过对等差（等比）数列的性质以及一些常用的变形手段的合理 运用，寻求简洁的解题途径、简化复杂的数式运算。
推理论证
能根据等差（等比）数列的定义、公式与性质，合理运用 构造法、待定系数法、反证法、倒序相加、错项相减等数学方 法，通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括、归纳、演绎 等思维过程进行判断、推理与证明。
数学建模
能从具体实际问题中抽象并建立数列模型，并能运用数列 有关知识加以解决，能综合运用数列有关知识解决与数列有关 的探索性问题、存在性问题、开放性问题以及数列与函数、方 程、不等式等综合的问题。
三是如何细化关键能力评价要求
三维评价要求的匹配解析
操作策略之二：分层选题匹配
?在此基础上，再结合每一个核心知识的学业要 求，分别从评价层次、思想方法和关键能力的角 度，按照“了解”层次配一个例题、“理解”层 次配两个例题（了解、理解各一个）、“掌握” 层次配三个例题（了解、理解、掌握各一个）的 方式细化匹配，落实学业质量的评价要求。
三、实施策略
（三）命题建议
一是如何体现学业水平测试的命题意图
突 出 三 个 重 视
重视对核心 知识的评价
以本章的核心知识为素材，突出评价学生对有关核 心概念、定理性质和公式法则等的了解、理解和掌 握程度。
重视对思想 方法的评价
以本章的基本问题为载体，充分体现数学思想方法具有融 合性和统领性的评价特点，反映在测试题目上表现为一题 多评（或多题一评），并将其中最突出的一种作为主要思 想方法，重在评价学生对数学本质的理解。
重视对关键 能力的评价
以本章的简单应用为依托，充分体现数学能力具有综合性
和结构性的评价特点，反映在测试题目上表现为一题多评
（或多题一评），并将其中最突出的一个作为关键能力， 重在评价学生的数学思维品质。
（三）命题建议
一是如何体现学业水平测试的命题意图
“三基”的理解和综合应用——能力立意
“四基”的掌握和灵活运用——素养立意
“双基”的了解和简单套用——知识立意
突 出 三 维 立 意
以体现数学核心 素养的达成为取 向，从核心知识
、思想方法和关 键能力三个维度
，细化评价要求
题组 功能设计
以实现“一体三层 三维”评价体系为 宗旨，从一题多评 和多题一评的角度
，审示核心素养的
落实程度
全卷 重组整合
以突出通性通法 为原则， 从选填 解三类题型出发
， 兼顾应用型、
开放型和探究型
，融入数学文化
题型 协调搭配
以本章学业要求 的达成为目标， 以学业质量标准 水平一为主，适 当兼顾水平二， 规划全卷难度
整体 谋篇布局
二是如何编制双向多维细目表
第一步：宏观设计
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}题型
题号
问题情境
核心知识
评价要求
思想方法
核心能力
选 择 题
1
现实（B）
等差数列求和
掌握
化归与转化
抽象概括
填 空 题
解 答 题
二是如何编制双向多维细目表
第二步：微观操作
三是数学核心素养的落实举措
操作策略之三：分层具体落实
核心知识评价侧重于“双基”的落实，思想方 法评价侧重于通性通法的掌握，关键能力评价侧 重于基本数学活动经验的积累；
核心知识评价中有思想方法的融入，思想方法 评价中有基本技能的结合，关键能力评价中又不 乏对“双基”的要求，以实现三维评价的融通。
三、实施策略
n
三是数学核心素养的落实举措
四种做法——以“数列”为例
依托基本量，突出数学运算
借助类比法，突出逻辑推理
赋予时代感，突出数学建模
融入数学史，弘扬数学文化
知识-方法-能力
让数学学业质量测评落实、落小、落细
一孔之见，仅供参考！谢谢！ 不当之处，敬请指正！
结语

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