资源简介

教学内容 特殊平行四边形的综合复习
教学目标 要求掌握特殊平行四边形的性质及判定，会应用
教学重点 特殊平行四边形的性质及判定
教学难点 性质及判定的应用
教学准备 讲义
教学过程
前课回顾
正方形、平行四边形、矩形、菱形的性质可比较如下：
平行四边形
矩形
菱形
正方形
对边平行且相等
四条边都相等
对角相等
四个角都是直角
对角线互相平分
对角线互相垂直
对角线相等
每条对角线平分一组对角
（凡是图形所具有的性质，在表中相应的空格中填上“√”，没有的性质不要填写)
知识详解
知识点一：菱形的性质 　
1．如图，在菱形ABCD中，不一定成立的是(　　)
A．四边形ABCD是平行四边形
B．AC⊥BD
C．△ABC是等边三角形
D．∠CAB＝∠CAD
2．菱形的一个内角为120°，边长为8，那么它较短的对角线长是(　　)
A．3 B．4 C．8 D．8
3．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(　　)
A．3.5 B．4
C．7 D．14
4．(2014·烟台)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　C　)
A．28° B．52°
C．62° D．72°
5．(2014·上海)如图，已知AC，BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是(　　)
A．△ABD与△ABC的周长相等
B．△ABD与△ABC的面积相等
C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
　
6．(2014·白银)如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__12__．
7．如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．
(1)求证：△ABE≌△CDF；
(2)若∠B＝60°，AB＝4，求线段AE的长．
　
8．如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
知识点二：菱形的判定
1．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形．小明补充的条件是AB＝BC；小亮补充的条件是AC＝BD，你认为下列说法正确的是(　　)
A．小明、小亮都正确　　　B．小明正确，小亮错误
C．小明错误，小亮正确 D．小明、小亮都错误
2．如图，下列条件之一能使?ABCD是菱形的是(　　)
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④BD平分∠ABC.
A．①③　　B．②③　　C．③④　　D．①③④
,第2题图)　　
3．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(　　)
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
,第3题图)　　
4．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．
根据两人的作法可判断(　　)
A．甲正确，乙错误　　B．乙正确，甲错误
C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误
5．(2014·十堰)如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：
①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.
从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是____．(只填写序号)
6．(2014·新疆)如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①分别以点A，C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧交点P，Q两点；
②作直线PQ，分别交AB，AC于点E，D，连接CE；
③过点C作CF∥AB交PQ于点F，连接AF.
(1)求证：△AED≌△CFD；
(2)求证：四边形AECF是菱形．
　
7．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角形ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α(0°<α<90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
知识点三：正方形的性质
1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于点F，EG⊥BC于点G，则矩形CFEG的周长是____．
2．(易错题)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若EF＝4 cm，则CD＝___cm.
3．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是AD的中点，若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为____．
　　　,第3题图)
4．(2014·青岛)如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB＝6，BC＝9，则BF的长为(　　)
A．4 B．3 C．4.5 D．5
5．(2014·凉山)顺次连接矩形各边中点所形成的四边形是___．
6．如图所示，在△ABC中，BD，CE是高，点G，F分别是BC，DE的中点，则下列结论中：①GE＝GD；②GF⊥DE；③GF平分∠DGE；④∠DGE＝60°.其中正确的是____．(填写序号)
　
7．(2014·邵阳)准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积．
8．(2014·福州)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为(　　)
A．45° B．55° C．60° D．75°
,第8题图)　　,第9题图)
9．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝(　　)
A. B．2 C．2 D．1
　　,第10题图)
10．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____．
11．(易错题)如图，已知正方形纸片ABCD，点M，N分别是AD，BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ＝____．
12．(2014·济宁)如图，正方形AEFG的顶点E，G在正方形ABCD的边AB，AD上，连接BF，DF.
(1)求证：BF＝DF；
(2)连接CF，请直接写出BE∶CF＝___．
13．(2014·资阳)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB边上的一点，且AE＝3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为____．
14．(2014·鄂州)在平面内正方形ABCD和正方形CEFH如图放置，连接DE，BH两线交于点M.
求证：(1)BH＝DE；(2)BH⊥DE.
15．(教材例4改编)已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.
(1)四边形ADCE为____；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
　
随堂检测
1．(易错题)如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为___度时，四边形ABFE为矩形．
2．如图，点M是矩形ABCD的边AD的中点，点P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件____时，四边形PEMF为矩形．
3．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC且∠BAD＝∠CAE，求证：四边形BCDE是矩形．
4、(教材例4变式题)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.连接AE，AF.
(1)求证：OE＝OF；
(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
5．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则S1，S2的大小关系是(　B　)
A．S1>S2　　　　　　　B．S1＝S2
C．S1,第5题图)　　　,第6题图)
6、如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，AH⊥BC于点H，连接EH，若DF＝10 cm，则EH等于(　　)
A．8 cm　　B．10 cm　　C．16 cm　　D．24 cm
7．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于(　　)
A. B．2
C．2 D.
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点C在第一象限，如果∠OAB＝30°，那么点C的坐标为____．
9．矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，若OE∶ED＝1∶3，AE＝，则BD＝___．
10．如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，点E为矩形ABCD外一点，若AE⊥CE，求证：BE⊥DE.
11．如图，四边形ABCD是菱形，点E，F，G，H分别是AD，AB，BC，CD的中点．
(1)求证：四边形EFGH是矩形；
(2)若菱形ABCD的面积是50，求四边形EFGH的面积．
　　
12．如图，点D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA＝MC.
(1)求证：CD＝AN；
(2)若∠AMD＝2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．
　　
13．如图所示，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但点A到EF的距离AH始终保持与AB的长度相等，问在点E，F移动过程中：
(1)∠EAF的大小是否发生变化？请说明理由；
(2)△ECF的周长是否发生变化？请说明理由．
　
14．在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　)
A．BC＝AC B．CF⊥BF
C．BD＝DF D．AC＝BF
,第14题图)　　
15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，点D是BC边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，且BF＝CE，求证：四边形AFDE是正方形．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AG∥BC交DE于点G，连接AF，CG.
(1)求证：AF＝BF；
(2)如果AB＝AC，求证：四边形AFCG是正方形．
17．(2014·随州)已知：如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是线段BM，CM的中点．
(1)求证：△ABM≌△DCM；
(2)填空：当AB∶AD＝___时，四边形MENF是正方形，并说明理由．
　
3
共 页 第 页

展开更多......

收起↑