资源简介

教学内容 特殊平行四边形的综合复习
教学目标 要求掌握特殊平行四边形的性质及判定，会应用
教学重点 特殊平行四边形的性质及判定
教学难点 性质及判定的应用
教学准备 讲义
教学过程
前课回顾
1、多边形的内角和与外交和：任意n边形（n3）内角和等于________________；外角和等于______。 2、从n边形的一个顶点出发可以引______条对角线，n边形对角线总条数为____________条。
3、正n边形定义：具有n(n≥3)条相等边的正多边形；正n边形的每一个内角相等，都等于__________度，每一条边都相等；正n边形的每一个外角都等于________度。
4、平行四边形的定义：_______________的四边形是平行四边形；
5、平行四边形的性质：①对边平行且相等；②对角相等，邻角互补；③对角线互相平分；④是中心对称图形，_____轴对称图形。
矩形
边
角
对角线
性质
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线____________________
判定
三个角是______的_______
有一个角是______的___________
对角线______的____________
对称性
____轴对称图形，对称轴为_________________；_____中心对称图形，对称中心为_____________
6、平行四边形的判定：①_____________________的四边形（定义法）；②_____________________的四边形；③___________________的四边形；④____________________的四边形；⑤____________________的四边形。
菱形
边
角
对角线
性质
四条边都相等，对边平行
对角相等，邻角互补
对角线____________________
每一条对角线______________
判定
四条边______的_______
一组邻边______的________
对角线_________的_________
对称性
____轴对称图形，对称轴为_________________；_____中心对称图形，对称中心为_____________
7、正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的所有性质。
（1）四边______；（2）四个角都是_______；（3）对角线______且互相______、______，并且每条对角线_______一组对角。
8、正方形的判定：（1）一组_______相等的矩形；（2）有一个角是_______的菱形。
9、平行四边形：S=2×（×底×高）=底×高； 矩形：S=长×宽；
菱形：（是菱形对角线） 正方形：S=边长2
错题重现
1．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点(不与点A重合)，延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN. (1)求证：四边形AMDN是平行四边形；
(2)填空：
①当AM的值为___ _时，四边形AMDN是矩形；
②当AM的值为__ _时，四边形AMDN是菱形．
　
2．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点P，Q分别是AB，AC上的动点，且满足BP＝AQ，点D是BC的中点．
(1)求证：△PDQ是等腰直角三角形；
(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由．
知识详解
多边形与特殊的四边形 考点一：多边形的有关概念（重点）
例1：（1）一个多边形的内角和等于它的外角和，那么这个多边形是 边形；
（2）一个多边形的每个外角都是300， 则这个多边形是 边形；
（3）多边形边数增加一条，则它的内角和增加 度，外角和 。
考点二：平行四边形的性质和判定（重点）
例2：在周长为20cm的平行四边形ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE的周长为( )
A、4cm B、6cm C、8cm D、10cm
练习1：（2011浙江）如图，在 ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是 .
考点三：矩形、菱形的性质与判定（重点）
例3：（2012宁夏）如图,在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O,DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶2，且AC=10，则DE的长度是 ．
练习2：（2011内蒙古）如图，已知矩形ABCD ，一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ，则 M + N 不可能是（ ）
A、360 B、540 C、720 D、630
练习3：（2008湖北）如图，在△ABC 中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？ 并证明
例4：（2012山西）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　 　）
A、 B、 C、 D、
练习4：（2012临沂）如图，点A．F、C．D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，
（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．
练习5：下列命题正确的是（ ）
A、对角线互相平分的四边形是菱形； B、对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C、对角线互相垂直且相等的四边形是菱形； D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
练习6：（2011江苏）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC。其中一定能判断这个四边形是平行四边形的条件共有（ ）
A、1组 B、2组 C、3组 D、4组
练习7：（2011四川）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相平分的四边形是矩形
C、矩形的对角线互相垂直且平分 D、矩形的对角线相等且互相平分
练习8：（2011山东）已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比为4：3，则这个菱形的面积是（ ）
A、 B、 C、 D、
练习9：顺次连结对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形一定是( )
　 A、平行四边形　　 　 B、矩形 　　　 C、菱形 　　 　 D、正方形
考点四：正方形的性质与判定（重点）
例5：如图（1），在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF，BE=2.
（1）求EC∶CF的值；
（2）延长EF交正方形外角平分线CP于点P，如图2试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；
练习11：(08广东梅州)如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证： ADE∽BEF；
（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．

练习12：正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则
点P到AC、BD的距离之和等于____________cm.
考点五：四边形面积的计算
例6：如图，正方形ABCD和正方形A′OB′C′是全等图形，则当正方形A′OB′C′绕正方形ABCD的中心O顺时针旋转的过程中．
（1）证明：CF=BE；（2）若正方形ABCD的面积是4，求四边形OECF的面积．
练习13：如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，那么矩形内阴影部分的面积是　 　　　．
练习14：将边长分别为2、3、5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积为 ．
练习15：（2011山东）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为
练习16：（2011湖北孝感）如图，在△ACB中，BD、CE是△ABC的中线，BD与CE相交于O，点F、G分别是BO、CO的中点，连结AO，若AO=6㎝，BC=8㎝，则四边形DEFG的周长是（ ）
A、14㎝ B、18㎝ C、24㎝ D、28
随堂检测
1：（2012宁夏）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为_________；△A’BG的面积与该矩形的面积之比为_________. 2：如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 （ ）
A.70° B. 65° C. 50° D. 25°
4：（2012黄石）如图所示，矩形纸片中，，，现将其沿对折，使得点与点重合，则长为（ ）
A、 B、 C、 D、
例8：（2007宁夏）如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，交于点，连结．
证明：（1）．（2）．
例9：（2012宁夏）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.
（1）求证：EF=FM
（2）当AE=1时，求EF的长．
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