资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
2020-2021学年北师版八年级下数学期末模拟考试1
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．下面图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列式子从左到右变形属于因式分解的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（
）
A．0.000124
B．0.0124
C．0.00124
D．
4．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．解不等式组，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如图（
）．
A．
B．
C．
D．
6．三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的（
）
A．三条角平分线的交点
B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点
D．三边的垂直平分线的交点
7．下列各组条件中，不能判断一个四边形是平行四边形的是（　　）
A．一组对边相等且平行的四边形
B．两条对角线互相平分的四边形
C．一组对边平行另一组对边相等的四边形
D．两组对角分别相等的四边形
8．若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是（
）．
A．
B．
C．
D．
9．如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转得，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．当旋转到时，的大小是（
）
A．90°
B．75°
C．60°
D．45°
10．如图，在中，，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点，作射线交边于点，连接，则的长度为（
）
A．4
B．5
C．
D．
11．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程有正数解，则所有满足条件的整数a的值为（
）
A．6，7，8，9
B．6，7，8
C．7，8
D．6，8
12．如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，若，则的面积为（
）
A．16
B．32
C．48
D．64
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．分解因式：＝____________．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为1，那么这个三角形底边的长是____．
15．对于实数，用表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值范围________．
16．如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则周长为__________．
17．若关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是__________．
18．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，则下列结论①△ABD≌△BCF；②四边形BDEF是平行四边形；③S△AEF；④S四边形BDEF；其中正确答案的序号是_____（把你认为正确的填上）
三、解答题（共66分）
19．（6分）（1）化简：；
（2）解不等式：．
20．（8分）计算
（1）；
（2）．
（3）
（4）
21．（8分）先化简，再求值：，其中x从、、、中选出你认为合理的数代入化简后的式子中求值．
22．（8分）如图，在中，，D为中点，点N在线段上，交于点M，．
（1）求度数；
（2）求的周长．
23．（12分）（1）操作发现：如图1，是等边三角形的角平分线，，．则与的数量关系是______，____．
（2）问题探究：将图1中的绕点逆时针旋转到，点落在点的位置，如图2所示，请你探究与的数量关系．
（3）拓展延伸：在（2）的条件下，若等边的边长为2，当时，直接写出值．
24．（12分）为提升青少年的身体素质，某市在全市中小学推行“阳光体育”活动，某实验中学为满足学生的需求，准备再购买一些篮球和足球．如果分别用800元购买篮球和足球，购买篮球的个数比足球的个数少2个，已知足球的单价为篮球单价的．
（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？
（2）学校计划购买篮球、足球共80个，如果购买足球m个，总费用为w元，请写出w与m的函数关系式；
（3）在（2）的条件下学校计划总费用不多于7200元，并且要求篮球数量不能低于15个，那么应如何安排购买方案才能使费用最少，最少费用应为多少？
25．（12分）如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，点F是CB的中点，点E是AB的中点，点D是CA延长线上的一点，且AD＝AC，连接DE、AF．
（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；
（2）若四边形ADEF的周长是14cm，BC的长为6cm，求四边形ADEF的面积．
中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．C
解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故该选项不合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故该选项不合题意．
故选C．
2．A
解：A、，符合因式分解的定义，故本选项符合题意；
B、，等式不成立，故本选项不合题意；
C、，是整式乘法，不是因式分解，故本选项不合题意；
D、，右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不合题意；
故选A．
3．C
解：1.24×10-3=0.00124．
故选C．
4．B
【详解】
A.
和不是同类项不能合并．故该选项错误，不符合题意．
B.
．故该选项正确，符合题意．
C.
．故该选项错误，不符合题意．
D.
．故该选项错误，不符合题意．
故选B．
5．A
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集为，
观察四个选项可知，只有选项符合，
故选：A．
6．D
【详解】
因为三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，这样就能保证凳子到三名同学的距离相等，以保证游戏的公平，
故选：D．
7．C
【详解】
A、∵一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或等腰梯形，
∴选项C符合题意；
D、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
8．B
解：解不等式得：，
解关于x的不等式得，
∵不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，
∴，
解得：，
故选：B．
9．C
解：∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，
∴∠EAF＝∠BAC＝40°，AB＝AE，
∵AF∥BE，
∴∠FAE＝∠AEB＝40°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝40°，
∴∠BAE＝180°?40°?40°＝100°，
∴∠CAE＝100°-40°=60°，
故选：C．
10．C
解：过点F作FG⊥BC
在中，，AD∥BC
∴∠BCD=120°
又由题意可知CF平分∠BCD
∴∠BCF=∠DCF=∠DFC=60°
∴△FCD是等边三角形，FC=CD=4
∴在Rt△FGC中，∠CFG=30°
∴，
∴BG=BC-CG=3
在Rt△BFG中，
故选：C．
11．C
【详解】
解不等式，解得x<9，
∴不等式组整理的，
由解集为x≤a，得到a<9，
分式方程去分母得：y?a＋2y+3＝2y?2，即a＝y+5，
∵y为正整数解且y≠1，a<9，
∴y的值为2，3，
∴a的值为7，8．
故选C．
12．D
解：∵CD：DB＝3：5，
∴设DC＝3x，BD＝5x，
又∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝DB＝5x，
又∵AC＝16cm，
∴3x＋5x＝16，
解得，x＝2，
∴CD＝6，DB＝10，
在Rt△BDC中，CD＝6，DB＝10，BC＝，
∴△ABC的面积＝AC×BC＝×16×8＝64．
故选D．
13．
【详解】
=mn()
=
故答案为：．
14．或1
解：①三角形是钝角三角形时，如图1，
∵∠ABD=30°，
∴AD=AB=×1=cm，BD=AB=cm，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=∠BAD=（90°30°）=30°，
∴BC=2BD=cm；
②三角形是锐角三角形时，如图2，
∵∠ABD=30°，
∴∠A=90°30°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC=AB=1cm．
综上所述，其底边长是或1cm．
故答案为：或1．
15．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
16．6
【详解】
∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，
∴AC＝A'C，AB＝A'B'，∠A＝∠CA'B'＝
，
∴△AA'C是等边三角形，
∵，∴AC＝＝＝2
周长为2+2+2=6．
故答案为：6
17．
且
解：方程两边都乘以（x﹣4）得：m+x＝2（x﹣4），
解得：x＝m+8．
∵x﹣4≠0，
∴m+8﹣4≠0，
∴m≠﹣4；
∵分式方程的解为非负数，
∴m+8≥0，
∴m≥﹣8．
故答案为：m≥﹣8且m≠﹣4．
18．①②③④．
解：连接EC，作CH⊥EF于H．
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝EC＝1，∠ACE＝∠ABD＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠EFC＝∠ACB＝60°，
∴△EFC是等边三角形，CH，
∴EF＝EC＝BD，
∵EF∥BD，
∴四边形BDEF是平行四边形，故②正确，
∵BD＝CF＝1，BA＝BC，∠ABD＝∠BCF，
∴△ABD≌△BCF（SAS），故①正确，
∵S△ABD，
∴S△AEFS△AEC?S△ABD，
故③正确，
∵S平行四边形BDEF＝BD?CH，
故④正确，
∴①②③④都正确，
故答案为：①②③④．
19．（1）；（2）
解：（1）原式
．
（2）去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．（1）-3
（2）
（3）
（4）24ab
【详解】
（1）原式，
，
；
（2）原式，
，
；
（3）原式，
；
（4）原式，
，
，
．
21．，2
解：
=
=
=
=
∵x不能取-1、1、-2，
∴当x=-3时，原式==2．
22．（1）20°；（2）11
解：（1）∵
∴是等腰三角形．
∵，
∴．
又∵D为中点，
∴平分，即．
∴．
（2）∵，
∴．
又∵
∴．
∴是等腰三角形．
∴．
∵，，
∴的周长为：
．
23．（1），；（2）；（3）或
【详解】
（1）解：如图1所示．
∵是等边的角平分线，
∴∠ACB=∠CAB=60°，∠CAD=∠CAB=30°．
∵AB⊥AE，
∴∠EAB=90°．
∴∠EAC=∠EAB-∠CAB=90°-60°=30°．
∴∠EAC=∠CAD．
∵CE∥AB，
∴∠ECA=∠CAB=60°．
∴∠ECA=∠DCA．
在EAC和DAC中，
∴．
∴EC=DC．
故答案为：EC=DC，∠EAC=30°．
（2）证明：如图2所示．
∵是等边的角平分线，
∴，有，
即．
由旋转可知，由（1）知，
∴，
∴．
（3）解：分两种情况．
如图3a，当时：
∵，
∴点、、在一条直线上．
过点作于点，由题意可得，
，，
∴．
在中，根据勾股定理得：
由（2）知，
∴．
如图3b，当时：
∵，，，
∴点在线段上．
过点作于点，由题意可得，
，，
∴．
在中，根据勾股定理得：
由（2）知，
∴．
综合上述两种情况，或．
故答案为：或．
24．（1）篮球每个100元，足球每个80元；（2）w=-20m+8000；（3）当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元
解：（1）设篮球每个x元，足球每个元，由题意得：
解得：x=100，
经检验：x=100是原方程的解且符合题意，
则足球的单价为：×100＝80（元），
答：篮球每个100元，足球每个80元；
（2）由题意得，w=80m+100（80-m）=-20m+8000，
即w与m的函数关系式为w=-20m+8000；
（3）由题意可得：，
解得，40≤m≤65，
由（2）得：w=-20m+8000，
∵-20＜0
∴w随m的增大而减小
∴当m=65时，w取得最小值，此时w=6700元，80-m=15，
答：当篮球购买15个，足球购买65个时，费用最少，最少为6700元．
25．（1）见解析；（2）6cm2
解：（1）证明：点是的中点，点是的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
（2）四边形的周长是cm，
cm，
，
，cm，
，
即，
cm，
四边形的面积cm2．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑