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2021年四川省宜宾市一中中考模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的倒数是（　　）
A． B． ? C． D．2021
2．2020年2月3日，国家卫生健康委副主任在国务院应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情联防联控机制举行的新闻发布会上表示，国家在政策和经费方面支持做好新型冠状病毒肺炎疫情防控相关工作截至该日，国家已拨款665.3亿元，用于疫情防控．将665.3亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算中，正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．a2?a3＝a6
C．（a3b2）3＝a6b5 D．（a2）5＝（﹣a5）2
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．4月23日为世界读书日，倡导全民多读书、读好书．成都高新区某学校为了了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们在今年世界读书日所在的这一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：
读书时间（小时）
4
5
6
7
8
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（ ）
A．6，5 B．6，6 C．6.5，6 D．6.5，5
7．盛夏来袭，为促进消费，瑶海万达广场从6月份开始对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的服装，优惠后实际仅需640元，设该服装原本打x折，则有（ ）
A．1000(1-2x)=640 B．1000(1-x)2=640
C．1000 =640 D．1000 =640
8．若一元二次方程的两个根分别为，则的值为（　　）
A．-4 B．-2 C．0 D．1
9．关于的不等式组有解，那么的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在边长为的正方形中，点为对角线上一动点，于于，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作半圆⊙O与边BC交于点D，过D作半圆的切线与边AC交于点E，过E作EF∥AB，与BC交于点F．若AB＝20，OF＝7.5，则CD的长为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
12．定义：若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”．如图，直线：经过点一组抛物线的顶点，，，…（为正整数），依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：，，，…（为正整数）．若，当为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A．或 B．或 C．或 D．
二、填空题
13．因式分解：（3m﹣n）2﹣3m+n＝_____．
14．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为6的概率是__.
15．世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5G 基站布设，“孔夫子家”自此有了 5G 网络．5G网络峰值速率为 4G 网络峰值速率的 10 倍，在峰值速率下传输 500 兆数据，5G 网络比4G 网络快 45 秒，求这两种网络的峰值速率．设 4G 网络的峰值速率为每秒传输 x 兆数据，依题意，可列方程是___．
16．如图，点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心，M、N分别在AF和AB上，且AM＝BN，则四边形OMAN的面积为___．
17．如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为_____．
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．AC=8cm，BD=6cm，点P为AC上一动点，点P以1cm/的速度从点A出发沿AC向点C运动．设运动时间为ts，当t=_____s时，△PAB为等腰三角形．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）先化简，再求值：÷（a﹣），其中a＝2，b＝2﹣
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC延长线上一点，连结AD．AE∥BD，∠BAC＝∠DAE，连接CE交AD于点F．
（1）若∠D＝36°，求∠B的度数；
（2）若CA平分∠BCE，求证：△ABD≌△ACE．
21．某次数学测验中，一道题满分3分，老师评分只给整数，即得分只能为0分，1分，2分，3分．李老师为了了解学生得分情况和试题的难易情况，对初三（1）班所有学生的试题进行了分析整理，并绘制了两幅尚不完整的统计图，如图所示．小知识难度系数的计算公式为：L＝，其中L为难度系数，X为样本平均数，W为试题满分值．《考试说明》指出：L在0.7以上的题为容易题；在0.4﹣0.7之间的题为中档题；L在0.2﹣0.4之间的题为较难题．解答下列问题：
（1）m＝　 　，n＝　 　，并补全条形统计图；
（2）在初三（1）班随机抽取一名学生的成绩，求抽中的成绩为得分众数的概率；
（3）根据右侧“小知识”，通过计算判断这道题对于该班级来说，属于哪一类难度的试题？
22．某数学课外兴趣小组为了测量池塘对岸山丘上的塔的高度,在山脚下的广场处测得建筑物点(即山顶)的抑角为,沿水平方向前进245米到达点,测得建筑物顶部点的仰角为,已知山丘高182米,求塔的高度．(结果精确到0.1米,参考数据,,)
23．如图，已知一次函数y1＝kx+b与反比例函数y2＝（x＞0）的图象分别交于点A（2，4）和点B（4，n），与坐标轴分别交于点C和点D．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求y1＜y2时，自变量x的取值范围；
（3）若点P是x轴上一动点，当△ABP为直角三角形时，求点P的坐标．
24．如图，AB为⊙O直径，AC为弦，过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E，交AC于点F，连接DC并延长交AB的延长线于点H，且∠D＝2∠A．
（1）求证：DC与⊙O相切；
（2）若⊙O半径为4，，求AC的长．
25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc交x轴于点A，B，点B的坐标为(4，0)，与y轴于交于点C(0，﹣2)．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取点D，若点D的横坐标为5，求点D的坐标及∠ADB的度数；
（3）在（2）的条件下，设抛物线对称轴交x轴于点H，△ABD的外接圆圆心为M（如图1），
①求点M的坐标及⊙M的半径；
②过点B作⊙M的切线交于点P（如图2），设Q为⊙M上一动点，则在点Q运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
参考答案
1．D
【分析】
直接利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】
解：的倒数为：2021．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了倒数，正确把握倒数定义是解题关键．
2．C
【分析】
根据科学计数法的定义表示即可．
【详解】
665.3亿．
故选C．
【点睛】
本题主要考查科学计数法的表示方法，解题的关键是掌握科学计数法的表现形式为的形式，其中，n为整数．
3．B
【分析】
根据俯视图的定义以及图中已知信息，结合空间想象判断主视图即可．
【详解】
由俯视图信息可知，主视图共有两列，第一列有2个正方形重叠，第二列有3个正方形重叠，
∴B选项符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查几何体的三视图，掌握三视图之间的联系，灵活利用空间想象是解题关键．
4．D
【分析】
根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方逐一判断即可．
【详解】
解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；
B、a2?a3＝a5，故B错误；
C、（a3b2）3＝a9b6，故C错误；
D、（a2）5＝（﹣a5）2，正确；
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方，解题的关键熟知运算法则．
5．B
【分析】
根据轴对称图形和中心对称图形的概念可直接排除选项．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，正确理解轴对称图形和中心对称图形的概念是解题的关键．
6．A
【分析】
根据表格中的数据可知该班有学生40人，从而可以求得中位数和众数，本题得以解决．
【详解】
解：由表格可得，读书时间为5小时最多，故一周读书时间的众数为5，
该班学生一周读书时间的第20个数6和第21个数是6，故该班学生一周读书时间的中位数为＝6，
故选：A．
【点睛】
本题考查众数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
7．C
【分析】
根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解： 依题意得：1000 =640
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
8．B
【分析】
根据一元二次方程根的情况可得，，代入求解即可．
【详解】
∵一元二次方程的两个根分别为
∴，
∴
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的问题，掌握一元二次方程根与系数的关系、韦达定理是解题的关键．
9．D
【分析】
分别求出各不等式的解集，再根据不等式组有解求出m的取值范围即可．
【详解】
由得：，
由得：，
∵不等式组有解，
∴．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10．B
【分析】
由正方形的性质得BC=CD=4，∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°，再证出四边形四边形MECF是矩形，得出CE=MF=DF，即当点M为BD的中点时EF的值最小.
【详解】
在边长为4cm的正方形ABCD中，BC=CD=4
∠C=90°，∠CBD=∠CDB=45°
于于F
∠MEC=∠MFC=∠MFD=90°
四边形MECF是矩形，△MDF为等腰三角形
CE=MF=DF
设DF=x,则CE=x
CF=CD-DF=4-x
在RT△CEF中，由勾股定理得

=
=
，当且仅当x-2=0时，即x=2时，有最小值0
当且仅当x-2=0时，即x=2时，有最小值
故选B．
【点睛】
本题考查正方形的性质，找好点M的位置是解题关键.
11．C
【分析】
连结AD，先证明E是AC的中点，可知EF、OF是△ABC的中位线，于是可求出AC及BC的长，再证明△CDA∽△CAB,根据相似的性质即可求出CD的长.
【详解】
解：连结AD，如图，
∵∠BAC＝90°，AB为直径，
∴AC是⊙O的切线，
∵DE为⊙O的切线，
∴ED＝EA，
∴∠ADE＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠1+∠ADE＝90°，∠2+∠C＝90°，
∴∠1＝∠C，
∴ED＝EC，
∴CE＝AE，
∵EF∥AB，
∴EF为△ABC的中位线，
∴BF＝CF，
而BO＝AO，
∴OF为△ABC的中位线，
∴OF∥AE，
∴AE＝OF＝7.5，
∴AC＝2AE＝15，
在Rt△ACD中，BC＝＝＝25，
∵∠DCA＝∠ACB，
∴△CDA∽△CAB，
∴＝，即＝，
∴CD＝9．
故选：C．
【点睛】
本题是圆的综合题，涉及的知识点有切线的判定与性质、圆周角定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质，难度稍大.
12．B
【分析】
由抛物线的对称性可知，所有构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰三角形，所以此等腰三角形斜边上的高等于斜边的一半，又0＜d＜1，所以等腰直角三角形斜边的长小于2，所以等腰直角三角形斜边的高一定小于1，即抛物线的顶点纵坐标必定小于1，据此对上一步结论分析可得满足美丽抛物线对应的顶点，再确定抛物线与x轴的交点值与对称轴的距离，从而可求得d的值
【详解】
解： 直线l：经过点M（0，）则b=，
∴直线l：
由抛物线的对称性知：
抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的直角三角形必为等腰直角三角形；
∴该等腰三角形的高等于斜边的一半
∵0＜d＜1
∴该等腰直角三角形的斜边长小于2，斜边上的高小于1（即抛物线的顶点纵坐标小于1）∵当x=1时，＜1；
当x=2时， ＜1；
当x=3时，＞1；
∴美丽抛物线的顶点只有
①若为顶点，由，则 ，
②若为顶点，由，则
综上所述，d的值为或 时，存在美丽抛物线．
故选B．
【点睛】
此题主要考查抛物线与x轴的交点，抛物线的对称性．
13．（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）
【分析】
先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可．
【详解】
解：（3m﹣n）2﹣3m+n
=（3m﹣n）2﹣（3m-n）
=（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
故填（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）．
【点睛】
本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键．
14．
【分析】
依据题意先用列表法列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
解：通过列表
可知共有6×6=36种可能，每次的可能性都相同，两次朝上的数字的和为6的有5种，所以两次朝上的数字的和为6的概率是
故答案为
【点睛】
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用题，根据题意列出分式方程是解题的关键．
16．4
【分析】
连接OA、OB，则△OAB是等边三角形，∠OAM＝∠OAB＝∠OBN＝60°，证明△OAM≌△OBN，得出△OAM的面积＝△OBN的面积，得出四边形OMAN的面积＝△OAB的面积，即可得出结果．
【详解】
解：连接OA、OB，如图所示：
则△OAB是等边三角形，∠OAM＝∠OAB＝∠OBN＝60°，
∴OA＝OB＝AB＝4，
在△OAM和△OBN中，
，
∴△OAM≌△OBN（SAS），
∴△OAM的面积＝△OBN的面积，
∴四边形OMAN的面积＝△OAB的面积＝；
故答案为．
【点睛】
本题考查了正六边形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
17．2π﹣．
【分析】
解直角三角形求出AB和BC，求出∠ACA1＝60°，可得等边△CA1A，根据面积差得阴影部分的面积．
【详解】
解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，
∴AB＝2AC＝4，
由勾股定理得：BC＝＝＝2，∠A＝60°，
由旋转得：CA＝A1C，
∴△CA1A是等边三角形，
∴∠ACA1＝60°，
∴∠A1CB＝30°，
∴∠B1CB＝60°，
∴弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积＝S△ABC+﹣S△ACB﹣＝﹣＝﹣＝2π﹣，
故答案为：2π﹣．
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等边三角形的性质和判定、含30°角的直角三角形的性质、扇形面积公式等知识点，能求出线段BC的长和∠BCB1的度数是解此题的关键．
18．5或8或
【分析】
求出BA的值，根据已知画出符合条件的三种情况：①当PA=AB=5cm时，②当P和C重合时，PB=AB=5cm，③作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，求出即可．
【详解】
∵四边形ABCD是菱形，AC=8cm，BD=6cm，
∴AC⊥BD，AO=OC=4cm，BO=OD=3cm，
由勾股定理得：BC=AB=AD=CD=5cm，
分为三种情况：①如图1，当PA=AB=5cm时，t=5÷1=5（s）；
②如图2，当P和C重合时，PB=AB=5cm，t=8÷1=8（s）；
③如图3，作AB的垂直平分线交AC于P，此时PB=PA，连接PB，
在Rt△BOP中，由勾股定理得：BP2=BO2+OP2，
AP2=32+（4﹣AP）2，
AP=；
t=÷1=（s），
故答案为5或8或．
【点睛】
考查了菱形性质和等腰三角形的判定的应用，主要考查学生能否求出符合条件的所有情况．
19．（1）0；（2），
【分析】
（1）根据整数指数幂运算法则，二次根式的性质，以及特殊角的三角函数值分别化简，然后再合并求解即可；
（2）根据分式混合运算法则化简，然后代入求解即可．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
将，代入得：
原式
【点睛】
本题考查整数指数幂运算以及特殊角的三角函数值运算，分式的化简求值等问题，掌握基本的运算法则，注意运算顺序是解题关键．
20．（1）72°；（2）见解析
【分析】
（1）可得∠DAE＝∠BAC，∠B＝∠ACB，由三角形内角和定理可求出答案；
（2）证得∠B＝∠ACE，∠BAD＝∠CAE，可证明△ABD≌△ACE（ASA）．
【详解】
解：（1）∵AE∥BD，
∴∠DAE＝∠BAC，
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠D＝∠BAC＝36°，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∴∠B＝．
（2）证明：∵CA平分∠BCE，
∴∠BCA＝∠ACE，
∵∠B＝∠ACB，
∴∠B＝∠ACE，
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（ASA）．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理和三角形全等证明，准去分析计算是解题的关键．
21．（1）25，20，补全的图形见解析；（2）；（3）中档题
【分析】
（1）根据条形统计图和扇形统计图可以得到m和n的值，从而可以得到得1分的人数将条形统计图补充完整；
（2）根据（1）中学生人数，进而利用众数的定义、概率求法得出答案；
（3）根据题意可以算出L的值，从而可以判断试题的难度系数．
【详解】
（1）由条形统计图可知0分的同学有6人，由扇形统计图可知，0分的同学占10%，
∴抽取的总人数是：6÷10%＝60（人），
故得1分的学生数是；60﹣27﹣12﹣6＝15（人），
∴m%＝×100%，
解得：m＝25，
n%＝×100%＝20%，
故答案为：25，20；
补全的条形统计图如下：
（2）总人数为60人，众数为2分的有27人，概率为＝；
（3）平均数为：＝1.75（分），
L＝＝≈0.58，
因为0.58在0.4﹣0.7中间，所以这道题为中档题．
【点睛】
本题是条形统计图与扇形统计图的综合，同时还考查了概率、平均数、众数等知识，关键是读懂统计图，并获取有用的信息．
22．78.6米
【分析】
由题意可知CE⊥AE，由已知可得，设塔高高为，在直角三角形中利用，构建方程，即可求得答案.
【详解】
解:由题意可知CE⊥AE,
又∵∠CBE=45°
∴CE=BE
设塔CD高为x米
∴BE=CE=CD+DE=x+182
∴AE=AB+BE=245+x+182=x+427
在直角三角形AED中,即
解得:x≈78.6,
经检验:x=78.6是原方程的根,且符合题意,
答:塔CD高约为78.6米
【点睛】
本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
23．（1）y2＝，y1＝﹣x+6；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
【分析】
（1）先把A点坐标代入y2＝中求出m得到反比例函数解析式为y2＝，再利用反比例函数解析式确定B点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）在第一象限内，写出反比例函数图象在一次函数图象上方所对应的自变量的范围即可；
（3）设P（t，0），利用两点间的距离公式得到PA2＝（t﹣2）2+42，PB2＝（t﹣4）2+22，AB2＝（4﹣2）2+（2﹣4）2，讨论：根据勾股定理，当∠PAB＝90°时，t2﹣4t+20+8＝t2﹣8t+20；当∠PBA＝90°时，t2﹣8t+20+8＝t2﹣4t+20；当∠APB＝90°时，t2﹣4t+20+t2﹣8t+20＝8，然后分别解关于t的方程可得到P点坐标．
【详解】
解：（1）把A（2，4）代入y2＝得m＝2×4＝8，
∴反比例函数解析式为y2＝，
把B（4，n）代入y2＝得4n＝8，解得n＝2，则B（4，2），
把A（2，4）和B（4，2）代入y1＝kx+b得，
解得，
∴一次函数解析式为y1＝﹣x+6；
（2）根据函数图象可得：当0＜x＜2或x＞4时，y1＜y2；
（3）设P（t，0），
∵A（2，4），B（4，2）
∴PA2＝（t﹣2）2+42＝t2﹣4t+20，PB2＝（t﹣4）2+22＝t2﹣8t+20，AB2＝（4﹣2）2+（2﹣4）2＝8，
当∠PAB＝90°时，PA2+AB2＝PB2，即t2﹣4t+20+8＝t2﹣8t+20，解得t＝﹣2，此时P点坐标为（﹣2，0），
当∠PBA＝90°时，PB2+AB2＝PA2，即t2﹣8t+20+8＝t2﹣4t+20，解得t＝2，此时P点坐标为（2，0），
当∠APB＝90°时，PA2+PB2＝AB2，即t2﹣4t+20+t2﹣8t+20＝8，整理得t2﹣6t+16＝0，方程没有实数解，
综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质．
24．（1）证明见解析
（2）
【分析】
（1）连接OC，由圆周角定理和已知条件得出∠BOC＝∠D，证出∠OCH＝90°，得出DC⊥OC，即可得出结论；
（2）作AG⊥CD于G，则AG∥OC，由三角函数定义求出OH＝OC＝5，得出AH＝OA＋OH＝9，由勾股定理得出CH＝＝3，证△OCH∽△AGH，求出AG＝OC＝，GH＝CH＝，得出CG＝GH﹣CH＝，再由勾股定理即可得出答案．
【详解】
（1）证明：连接OC，如图1所示：
∵DE⊥OA，
∴∠HED＝90°，
∴∠H＋∠D＝90°，
∵∠BOC＝2∠A，∠D＝2∠A，
∴∠BOC＝∠D，
∴∠H＋∠BOC＝90°，
∴∠OCH＝90°，
∴DC⊥OC，
∴DC与⊙O相切；
（2）作AG⊥CD于G，如图2所示：
则AG∥OC，
∵DC⊥OC，
∴∠OCH＝90°，
∵∠BOC＝∠D，OC＝4，
∴cos∠BOC＝＝，
∴OH＝OC＝5，
∴AH＝OA＋OH＝4＋5＝9，CH＝＝＝3，
∵AG∥OC，
∴△OCH∽△AGH，
∴＝＝＝，
∴AG＝OC＝，GH＝CH＝，
∴CG＝GH﹣CH＝﹣3＝，
∴AC＝＝＝．
【点睛】
本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定、勾股定理、锐角三角函数，相似三角形等知识，属于中等题型．熟练掌握圆的切线的证明方法以及圆周角定理是解题的关键.
25．（1）；（2）点的坐标为，45°；（3）①点的坐标为，的半径为；②在点运动过程中的值不变，其值为
【分析】
（1）将，代入解析式，求出解析式的系数，即可得解；
（2）将代入解析式，求出，可得点坐标；令，求出A、B坐标，由勾股定理或两点间距离公式求出AD、BD，再由面积法求出BH，从而求出∠ADB的正弦值，可知∠ADB的度数；
（3）①由圆周角定理结合等腰直角三角形边的关系求出点的坐标和⊙的半径；②证明QH和QP所在的△HMQ和△QMP相似即可．
【详解】
（1）将，代入解析式得，，，
∴设抛物线的解析式为：
（2）当时，
∴点的坐标为，
当时，或4，
∴，
如图，连结，作于，
∵，，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）①如图，连接，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴点的坐标为，⊙的半径为；
②如图，连接，，
∵过点作⊙的切线交于点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴∽，
∴，
∴在点运动过程中的值不变，其值为．
【点睛】
本题考查抛物线和圆中的性质和定理，解题关键是运用三角函数值求角度，运用三角形相似确定线段比值．

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