资源简介

东莞市2021年中考数学考前模拟卷
一、单选题(共30分)
1．(本题3分)2的倒数是
(
).
A．A
.-2
B．
B
.
C．
C
.
D．D
.2
2．(本题3分)人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示该数据为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．(本题3分)下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．(本题3分)在以下图标中，是轴对称图形的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．(本题3分)九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是(　　)
A．
B．
C．
D．
6．(本题3分)已知y是x的反比例函数，下面表格给出了x与y的一些值，则☆和
所表示的数分别为（
）
x
☆
-1
y
2
A．6，2
B．-6，2
C．6，-2
D．-6，-4
7．(本题3分)如果关于x的方程ax2+x﹣1=0有两个实数根，则a的取值范围是(　　)
A．a
B．a
C．a且a≠0
D．a且a≠0
8．(本题3分)小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（
）
A．3cm
B．4
cm
C．cm
D．cm
9．(本题3分)把二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（
）
A．
B．
C．
D．
10．(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B，C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，下列结论：
①△ADE∽△ACD；
②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；
③当△DCE为直角三角形时，BD为8或；
④0＜CE≤6.4．
其中正确的结论是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．①②③④
二、填空题(共28分)
11．(本题4分)计算：__________．
12．(本题4分)因式分解：9x2y﹣y＝_____．
13．(本题4分)已知，那么_________.
14．(本题4分)方程的根为____________.
15．(本题4分)如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠BAC=20°，AD=DC，则∠DAC的度数是___________°．
16．(本题4分)如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=______．
17．(本题4分)如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是_____．
三、解答题(共62分)
18．(本题6分)如图，在△ABC中，．请用尺规在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明
(本题6分)先化简，再求值:
，其中.
20．(本题6分)如图，如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，交AC于点E，交AB于点F．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若BD=，BF=2，求阴影部分的面积　　　　(直接填空)．
21．(本题8分)已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为260米，在坡顶A处的同一水平面有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶的仰角为76°．（参考数据sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）
求：（1）坡顶A到地面PO的距离；
（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．
22．(本题8分)新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金2800元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金4600元．
（1）求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？
（2）该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；
（3）若销售一箱甲型口罩，利润率为40%，乙型口罩的售价为每箱1280元．为了促销，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．
23．(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限的点在反比例函数的图像上，点与点关于原点对称，直线经过点，且与反比例函数的图像交于点.
（1）当点的横坐标是-2，点坐标是时，分别求出的函数表达式；
（2）若点的横坐标是点的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值.
24．(本题10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．
（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．
25．(本题10分)如图，已知抛物线与轴相交于，
两点，与轴相交于点，抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点在轴上，且在点左侧、，求点
的坐标．
（3）若是直线下方抛物线上任意一点，过点作轴于点
，与交于点．
①求线段长度的最大值．
②在①的条件下，若为轴上一动点，求的最小值．
试卷第2页，总2页
试卷第1页，总1页
参考答案
1．B
【解析】2的倒数是,故选B.
2．C
【解析】解：0.0000077=7.7×10-6．
故选：C．
3．B
【解析】A、原计算错误，不符合题意；
B、正确，符合题意；
C、原计算错误，不符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：B．
4．A
【解析】A、是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：A．
5．D
【解析】画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，
所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为，
故选D．
6．D
【解析】因为y是x的反比例函数，所以设.
由题中表格可知，当时，，所以，所以.
把代入，得；
把代入，得.
则☆和
所表示的数分别为：-6，-4，
故选D.
7．C
【解析】根据题意得a≠0且△=12﹣4a?(﹣1)≥0，
解得：a且a≠0．
故选：C．
8．C
【解析】∵扇形的圆心角是360°×40%=144°，
∴弧长l=，
设底面半径是r，则有＝2πr，则r=2，
圆锥的高h=cm．
故选C．
9．B
【解析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得对应点的坐标为（?2，?1），
所以新抛物线的解析式为y＝（x＋2）2?1．
故选：B．
10．D
【解析】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠C，又∠DAE=∠CAD，∴△ADE∽△ACD，故①正确；
②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∴BC=2BG，又∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=ABcosα=8，∴BC=2BG=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，又∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADE+∠CDE，又∠B=∠ADE，∴∠BAD=∠CDE，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE(ASA)，故②正确；
③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8；当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cosB=，∴BD=，故③正确；
④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴，∴，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即(y﹣8)2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4，故④正确；
故选：D．
11．6
【解析】解：8－2=6
故答案为：6．
12．y（3x+1）（3x﹣1）
【解析】原式＝y（9x2﹣1）＝y（3x+1）（3x﹣1）．
故答案为y（3x+1）（3x﹣1）．
13．4039
【解析】由a?b=1，两边平方得
,即
把代入,得
∴
故答案为：4039
14．
【解析】解：去分母得：，
去括号得：，
解得：x＝，
经检验x＝是分式方程的根，
故答案为：.
15．35
【解析】∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=70°，∵∠DAC+∠DCA=∠B，∵，∴∠DAC=∠DCA=35°，故答案为：35．
16．.
【解析】∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE
∴△ABC∽△ADE
∴AC：AE=BC：DE
∴DE=
∴
17．48
【解析】解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，
由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为10，
即BC＝10，
由于M是曲线部分的最低点，
∴此时BP最小，
即BP⊥AC，BP＝8，
∴由勾股定理可知：PC＝6，
由于图象的曲线部分是轴对称图形，
∵图象右端点函数值为10，
∴AB＝BC＝10，
∴PA＝PC＝6（三线合一），
∴AC＝12，
∴△ABC的面积为：×12×8＝48，
故答案为：48
18．见详解
【解析】解：如图，作AB的垂直平分线，交AC于P．
则PA=PB，点P为所求做的点．
19．
【解析】原式===
当x=时，原式=
=
20．（1）证明见解析；（2）．
【解析】（1）证明：如图，连接OD，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠OAD，
∴∠CAD=∠ODA，
∴AC∥OD，
∴∠ODB=∠C=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r，则OD=r，OB=r+2，
由（1）可知∠BDO=90°，
在Rt△BDO中，根据勾股定理可得：OD2+BD2=OB2，
即r2+（）2=(r+2)2，
解得：r=2，
在Rt△BOD中，tan∠BOD=，
∴∠BOD=60°，
故阴影部分的面积为：
S阴影=S△OBD-S扇形DOF=×OD×BD-．
21．（1）100米；（2）187米．
【解析】解：（1）过点A作AH⊥PO，垂足为点H，
∵斜坡AP的坡度为1：2.4，
∴，
设AH＝5x米，PH＝12x米，则AP＝13x米，
∴13x＝260，
解得x＝20，
∴AH＝100米，PH＝240米，
坡顶A到地面PO的距离为100米；
（2）延长BC交PO于点D，由题意得，∠BPO＝45°，∠BAC＝76°，
∵BC⊥AC，
∴BD⊥PO，
∴四边形AHDC是矩形，
∴CD＝AH＝100米，AC＝DH，
在Rt△BPD中，∠BPD＝45°，
设BC＝a米，则．
∴米，
在Rt△ABC中，∠BAC＝76°，
则，
即
，
解得（米）．
经检验：是原方程的根且符合题意，
答：古塔BC的高度为187米．
22．（1）甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元；（2）共4种方案：方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱，方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱，方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱，方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱；（3）80
【解析】设甲型号口罩每箱进价为x元，乙型号口罩每箱进价为y元，
解得
答：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元．
故答案为：甲型号口罩每箱进价为1000元，乙型号口罩每箱进价为800元
（2）设购进甲型号口罩a箱，则购进乙型号口罩(20-a)箱
解得，
a可取7、8、9、10
∴共有四种方案，
方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱
方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱
方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱
方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱
故答案为：共有四种方案，
方案一：购进甲型口罩7箱、乙型口罩13箱
方案二：购进甲型口罩8箱、乙型口罩12箱
方案三：购进甲型口罩9箱、乙型口罩11箱
方案四：购进甲型口罩10箱、乙型口罩10箱
（3）甲型口罩每箱利润为1000×40%=400
当m=80时，w始终等于8000，取值与a无关．
故答案为：80
23．（1），；（2）.
【解析】(1)由已知，点在的图象上，
∴，∴，
∵点
的横坐标为，∴点为，
∵点与点关于原点对称，
∴为，
把，代入得，
解得：，
∴；
(2)分别过点作轴于点，轴于点，连接，
∵为中点
，
∴
∵点在双曲线上，
∴
∴
，
设点的横坐标为，
则点坐标表示为、，
∴，
解得
.
24．（1）直线FD与⊙O相切，理由详见解析；（2）⊙O的半径为2．
【解析】解：（1）直线FD与⊙O相切；
理由：连接OD，
∵∠AEF＝2∠C，∠AOD＝2∠C，
∴∠AEF＝∠AOD，
∵∠AEF+∠AED＝180°，
∴∠AOD+∠AED＝180°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ODF＝90°，
∴直线FD与⊙O相切；
（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，
∴∠F＝30°，AF＝，
∵∠ODF＝90°，
∴OF＝2OD，
∴OD＝FA，
∴⊙O的半径为．
25．（1）；（2）；（3）①；②
【解析】解：（1）把，点代入抛物线中得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
（2）
顶点，
当时，，
，
或，
；
如图1，连接，
设所在直线的解析式为：，将点坐标代入函数解析式，得
，
解得，
故所在直线的解析式为：，
，
，
设所在直线的解析式为：，将点坐标代入函数解析式，得，
故所在直线的解析式为：，
当时，．
综上所述，点的坐标是；
（3）①如图2，
，，
设的解析式为：，
则，解得：，
的解析式为：，
设，则，
，
当时，有最大值为；
②当有最大值，，，
在轴的负半轴了取一点，使，过作于，
，
当、、三点共线时，最小，即的值最小，
中，，
，
，
，
中，，
，
，
的最小值是．
答案第1页，总2页
答案第1页，总2页

展开更多......

收起↑