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陕西省西安市2021年中考数学八模试题(Word版无答案)

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陕西省西安市2021年中考数学八模试题(Word版无答案)

2021年中考数学八模试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 1.如果温度上升1℃记作+1℃,那么温度下降5℃,应记作(  ) A.+5℃ B.﹣5℃ C.+6℃ D.﹣6℃ 2.用一个平面去截一个几何体,截面不可能是圆的几何体是(  ) A. B. C. D. 3.如图,AB∥CD,点F在直线CD上,若∠B=100°,∠E=90°,则∠EFD的度数为(  ) A.10° B.15° C.20° D.25° 4.正比例函数y=kx的图象经过点(﹣2,1),则它一定经过(  ) A.(﹣1,2) B.(1,﹣2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1) 5.据记载,“幻方”源于我国古代的“洛书”,是世界上最早的矩阵.如图所示的幻方是由3×3的方格构成,每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数字或字母的和均相等,则a的值为(  ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.1 6.直线l1:y=x﹣2与y轴交于点A,与x轴交于点B,直线l2与直线l1关于y轴对称,直线l2与x轴交于点C,△ABC的面积为(  ) A.8 B.4 C.2 D.1 7.如图所示,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的顶点都在交点处,则∠ABC的正弦值为(  ) A. B. C. D. 8.如图,将矩形纸片ABCD的四个角向内翻折,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH,若EH=3,EF=4,则边BC的长是(  ) A.4 B.5 C.8 D.10 9.如图,点A、B、C、D均在⊙O上,AB=AC,BD是⊙O的直径,连接CD,若∠A=36°,则∠ACD的度数是(  ) A.18° B.30° C.36° D.40° 10.已知抛物线y=ax2+x﹣a(a≠0)与y轴的交点在x轴的下方,下列说法中正确的是(  ) A.该抛物线的顶点一定在第一象限 B.该抛物线的顶点一定在第二象限 C.该抛物线的顶点一定在第三象限 D.该抛物线的顶点所在象限不确定 二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分) 11.计算:a3?a3=   . 12.不等式2x>3x﹣1的解集为   . 13.抛物线y=x2+2x的对称轴是   . 14.已知一个正多边形的一个外角为72°,则它的内角和为   . 15.直线y=kx与双曲线y=(k>0)交于A、B两点,若点A的纵坐标为4,则点B的坐标为   . 16.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=1,BC=2,以AB、AC为邻边作平行四边形ABDC.若点E、F分别在边AC、BD上运动,且EF平分?ABDC的面积,当线段EF取最小时,AE的值为   . 三、解答题(共11小题,共72分,解答应写出过程) 17.计算:×(﹣)+(﹣)﹣1﹣. 18.化简:(﹣1)÷. 19.如图,请用尺规在△ABC的边BC上找一点P,使得AP的长最小.(保留作图痕迹,不写作法) 20.如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且∠BAE=∠DAF.求证:AE=AF. 21.为增强学生预防新冠肺炎的安全意识,某校开展了疫情防控知识答题活动.为了解答题活动的得分情况(满分100分),随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩,并用得到的数据绘制了统计图①和图②,请根据图中提供的信息,回答下列问题: (1)图①中的m的值为   ; (2)求该随机抽样获取的样本数据的平均数; (3)若该校有360名学生参加了本次答题活动,估计其中获得满分的学生人数. 22.小蒋和小张拿着工具来测量学校操场一棵大树的高度.如图所示,小蒋拿着自制的直角三角形纸板DEF,不停移动,当他站在点C处用眼睛观察到此时斜边DF与点B恰在同一条直线上,且DE与水平地面平行;然后小蒋站立不动,小张在AC处放置一平面镜,移动平面镜至点G处时,小蒋刚好在平面镜内看到树顶端B的像,已知tan∠EDF=,CD=1.6m,CG=0.8m,CD、AB均垂直于AC,求该树的高度AB.(平面镜的大小忽略不计) 23.甲、乙两地的路程为290千米,一辆汽车早上从甲地出发,匀速向乙地行驶,途中休息一段时间后,继续按原速前进.设汽车行驶的路程为y(千米),汽车行驶的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示. (1)求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式;(不写x的取值范围) (2)求汽车从甲地出发到达乙地时所用的时间. 24.相约西安,筑梦全运,为迎接十四运,学校开展了运动会志愿者选拔活动.小亮和小贾都很优秀,一同报名参加了选拔活动,但只有一个参加名额.现通过抽卡片的方式决定谁去参加,规则如下:现有两组卡片,第一组为正面分别写有字母X、Y、Z的三张卡片,第二组为正面分别写有字母X、Y、Y、Z的四张卡片,这些卡片除正面字母外其余均相同.将卡片正面朝下洗匀,随机抽一张,记下字母后放回,称为抽卡片一次. (1)若小贾从第二组中抽卡片15次,其中9次抽出的卡片上写有字母Y,求这15次抽出的卡片上写有字母Y的频率; (2)小亮从第一组中抽卡片一次,小贾从第二组中抽卡片一次,若两人抽出的卡片上的字母相同,则小亮去参加;否则,小贾去参加请问这种抽卡片的方式对两人是否公平?用列表或画树状图的方法说明理由. 25.如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE的长为半径作圆,交AO于点F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)已知点H为⊙O上一点,=2,OA=3,⊙O的半径为,求弦HF的长. 26.在平面直角坐标系中,已知抛物线L:y=x2+4x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),顶点为P. (1)求点A、B、P的坐标; (2)已知抛物线M与x轴的交点为C、D(点C在点D的左侧),其顶点为Q,以点A为位似中心,若△CDQ与△ABP位似,且相似比为2,求满足条件的抛物线M的表达式. 27.问题提出 (1)如图1,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC,BC=5,则△ABC的外接圆半径的值为   ; 问题探究 (2)如图2,点P为正方形ABCD内一点,且∠BPC=90°,若AB=4,求AP的最小值; 问题解决 (3)如图3,正方形ABCD是一个边长为3cm的隔离区域设计图,CE为大门,点E在边BC上,CE=cm.点P是正方形ABCD内设立的一个活动岗哨,到B、E的张角为120°,即∠BPE=120°,点A、D为另两个固定岗哨.现需在隔离区域内部设置一个补水供给点Q,使得Q到A、D、P三个岗哨的距离和最小,试求QA+QD+QP的最小值.(保留根号或结果精确到1cm,参考数据:=1.7,10.52=11.25)

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