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2020-2021学年第二学期八年级数学期末（模拟）测试卷
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．如果m是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．在中，，是内一点，且，，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．
3．下列命题：①有一个角为的等腰三角形是等边三角形；②三边长为的三角形为直角三角形；③等腰三角形的两条边长为，则等腰三角形的周长为10或8；④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．正确的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．如图，在中，交于点平分交于点，则的长为（
）
A．2
B．
C．
D．
5．如图，在正方形中，是边上的一点，，，将正方形边沿折叠到，延长交于点，连接，，如下4个结论：；②为中点；③；④．其中正确结论的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
6．如图，在矩形片中，边，，将矩形片沿折叠，使点A与点C重合，折叠后得到的图形是图中阴影部分．给出下列结论：①四边形是菱形；②的长是1.5；③的长为；④图中阴影部分的面积为5.5，其中正确的结论有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，中，，，，平行四边形内放着两个菱形，菱形和菱形，它们的重叠部分是平行四边形．已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
8．已知，矩形中，为上一定点，为上一动点，以为一边作平行四边形，点分别在和上，若平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，则应满足（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集为（
）
A．
B．
C．
D．或
10．若a，b为实数，且+b＝3，则直线y＝ax﹣b不经过的象限是（
）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
11．一次函数y=kx+b（k不为零）的图象与y轴的交点为（0，-3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，则图像与x轴的交点坐标是
（
）
A．（2，0）
B．（4，0）
C．（-4，0）
D．（4，0）或（-4，0）
12．已知：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均数和方差分别是（　　）
A．2，
B．2，1
C．4，
D．4，3
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．已知y＝1＋＋，则2x＋3y的算术平方根为_____．
14．如图，在正方形网格中，，，，，都是格点，则_______．
15．如图，Rt中，，，，是的中点，是直线上一点，把沿所在的直线翻折后，点落在点处，如果，那么点和点间的距离等于______．
16．如图，线段CE的长为3cm，延长EC到B，以CB为一边作正方形ABCD，连接DE，以DE为一边作正方形DEFG，设正方形ABCD的面积为，正方形DEFG的面积为，则的值为_______．
17．如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠ACB＝45°，延长BC至D，使得CD＝BC，过AC的中点E作EFCD（点F位于点E右侧），且EF＝2CD，连接DF．若DF＝4，则AC的长为_______．
18．如图，在?ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P，D，Q，B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值可以是_______．
19．如图1，四边形中，，点P从A点出发，以每秒一个单位长度的速度，按的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，的面积为s，s关于t的函数图象如图2所示，当P运动到中点时，的面积为_______．
20．如果样本方差，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．
三、解答题（本大题共60分）
21．（6分）已知、为实数，且满足，求的值。
22．（6分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：；；；，并绘制出如图不完整的统计图．（图1、图2）
（1）求被抽取的学生成绩在组的有
人，并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在
组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？
23．（8分）在中，D为的中点，于M，于N，且．
（1）求证：．
（2）若，求四边形的周长．
24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EF＝DE，连接CF，BF．
（1）求证：四边形CFBD是菱形；
（2）连接AE，若CF＝，DF＝2，求AE的长．
25．（10分）如图，在一正方形中，E为对角线上一点，连接、．
（1）求证：．
（2）延长交于点F，若．求的度数．
26．（10分）周末傍晚，小北从家出发步行去电影院看电影，出发一段时间后，妈妈发现小北忘了带口罩，于是骑上自行车沿小北行进的路线去追赶，在小北到达电影院之前，妈妈追上小北，然后立即沿原路返程回家，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只有原来的，小北继续以原速度步行前往并到达电影院．妈妈与小北之间的距离（米）与小北从家出发后步行的时间（分）之间的关系如图所示（假设小北步行与妈妈骑车的过程均视为匀速，妈妈将口罩交给小北耽搁的时间忽略不计）．
（1）求小北的步行速度；妈妈追赶小北时的速度．
（2）求出图中点的坐标，并描述说明其表达的实际意义．
27．（12分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形的顶点A在x轴的正半轴上，，，点P，点Q分别是边，边上的点，连结，，点B1是点B关于的对称点．
（1）若四边形为长方形，如图1，
①若点P，点Q分别是边，边上中点，求直线的解析式；
②若，且点落在上，求点的坐标；
（2）若四边形为平行四边形，如图2，且，过点作轴，与对角线，边分别交于点E，点F．若，点的横坐标为m，求点的纵坐标（用含m的代数式表示）
参考答案
1．D
解：A、当m＜0时，无意义，故此选项不符合题意；
B、当m＜﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；
C、当m＝﹣1时，无意义，故此选项不符合题意；
D、m是任意实数，都有意义，故此选项符合题意；
2．D
解：如图所示，过点B作BE⊥AC，过点P作PD，PF分别垂直AC，BE，
则四边形为矩形，
在△APD中，=5，
在△PCD中，，且AD+CD=5，
解得：AD=，CD=，PD=，
在Rt△ABC中，
BE=AE=，
所以在Rt△BPF中，==10，
∴PB=．
3．B
解：①有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，故正确；
②，则三边长为，，的三角形不是直角三角形，故错误；
③等腰三角形的两条边长为2，4，则三边分别为2，4，4，则等腰三角形的周长为10，故错误；
④到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，故正确．
4．D
解：分别过点A、E作AF⊥BC，EG⊥BC，分别交BC于点F，G，如图所示：
∵，
∴△AFB、△BEG、△BAD都为等腰直角三角形，
∴EG=BG，AF=BF=DF，，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴EG=AE，
设EG=BG=AE=x，则有，
∵，
∴，解得：；
∴；
5．D
解：如图，连接BF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD=BC=CD，∠GAE=∠CBG=∠CDE=∠BCD=90°，
由翻折可知：CD=CF，∠CDE=∠CFE=∠CFG=90°，DE=EF=4，∠DCE=∠ECF，
∵∠CFG=∠CBG=90°，CG=CG，CB=CF，
∴Rt△CGB≌Rt△CGF（HL），
∴BG=FG，∠GCF=∠GCB，
设BG=FG
=x，
∴∠ECG=∠ECF+∠GCF=（∠DCF+∠BCF）=45°，故①正确，
在Rt△EAG中，∵EG2=EA2+AG2，
∴(4+x)2=82+(12-x)2，
∴x=6，
∵AB=AD=AE+ED=12，
∴AG=BG=6，
∴G为AB中点，故②正确，
∵GF=GA=GB，
∴∠AFB=90°，
∴AF⊥BF，
∵CB=CF，GB=GF，
∴CG是线段BF的垂直平分线，即CG⊥BF，
∴AF∥CG，故③正确，
∵S△AEG=×6×8=24，EF:FG
=4:6=2:3，
∴EF:EG=2:5，
∴S△AFE=×24=，故④正确，
6．D
解：∵四边形是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFE，
由折叠性质可知：AE=CE，AF=CF，∠AEF=∠CEF，
∴∠CFE
=∠CEF，
∴CF=CE，
∴CF=CE
=
AE
=AF，
∴四边形是菱形；故①正确；
∵四边形是菱形，
∴CF
=AE，
∵四边形是矩形，，，
∴AB
=CD=4，∠D=90°，
∴AB-CF
=CD-AE，
即DF=BE，
设DF=x，则CF
=
AF=4-x，
在Rt△ADF中，
DF2+AD2=
AF2，
即x2+22=（4-x）2
解得x=1.5，
即的长是1.5；故②正确；
过点F作FH⊥AB于点H，
∴四边形是矩形，
∴FH=AD=2，AH=DF=1.5，
∵AE=AB-BE=2.5，
∴HE=AE-AH=1，
由勾股定理得；故③正确；
∵DF=BE，AD=GC=2，DF=GF=，
∴S阴影部分=S四边形BCFE+S△CGF，
=S矩形ABCD+S△CGF，
=AB?AD+CG?GF，
=×4×2+×2×，
=4+
=；故④正确．
7．D
解：由题意的周长为
又∵三个阴影平行四边形的周长相等，
∴由平移的性质可得：的周长=的周长=的周长=
∴
∴
又∵，，且四边形和四边形是菱形，
∴，，，
过点I作IP⊥EF
∴在Rt△IJP中，，
∴平行四边形的面积为
8．C
解：设AB=a，BC=b，BE=c，BF=x，
∴S平行四边形EFGH=S矩形ABCD-2（S△BEF+S△AEH）
=ab-2[cx+（a-c）（b-x）]
=ab-（cx+ab-ax-bc+cx）
=ab-cx-ab+ax+bc-cx
=（a-2c）x+bc，
∵F为BC上一动点，
∴x是变量，（a-2c）是x的系数，
∵平行四边形EFGH的面积不会随点F的位置改变而改变，为固定值，
∴x的系数为0，bc为固定值，
∴a-2c=0，
∴a=2c，
∴E是AB的中点，
∴AB=2AE，
9．D
解：
∵直线y＝kx＋b与直线y＝mx＋n分别交x轴于点A（?1，0），B（4，0），
∴或时，且或者且，
∴不等式的解集为：或．
10．B
解：∵+b＝3，
∴，
解得＝，
∴+b＝3，
∴b＝3，
∴直线y＝x﹣3，该直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，
11．D
解：把（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，
把y=0代入y=kx-3得kx-3=0，解得：x=，
∵一次函数y=kx+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，
∴，解得：=±4
∴该函数图像与x轴的交点为（4，0）或（-4，0）．
12．D
解：∵x1，x2，…，x5的平均数是2，则x1+x2+…+x5=2×5=10．
∴数据3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均数是：
[（3x1-2）+（3x2-2）+（3x3-2）+（3x4-2）+（3x5-2）]
=
[3×（x1+x2+…+x5）-10]
=4，
S′2=×[（3x1-2-4）2+（3x2-2-4）2+…+（3x5-2-4）2]，
=×[（3x1-6）2+…+（3x5-6）2]
=9×
[（x1-2）2+（x2-2）2+…+（x5-2）2]
=3．
13．2
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴2x＋3y的算术平方根为2，
14．；
解：∵BF=CF,CK=EK，
∴∠FBC=CEK=45°，
∴∠1+∠BAC=45°，∠2+∠CDE=45°，
连接AD、BE，
∵BC?=2?+2?=8，CE?=1?+1?=2,BE?=3?+1?=10，
∴BC?+CE?=BE?，
∴∠BCE=90°，
∵AD?=3?+1?=10,CD?=3?+1?=10,AC?=4?+2?=20，
∴AD?+CD?=AC?，
∴∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，
∴∠1+∠2=45°，
∴∠BAC+∠CDE=45°，
15．或10
解：在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，
AB=
由折叠的性质可得QD=BD，QP=BP，
又∵QD⊥BC，
∴DQ∥AC，
∵D是AB的中点，
∴DE=AC=3，BD=AB=5，BE=BC=4，
当点P在DE右侧时，
∴QE=5-3=2，
在Rt△QEP中，QP2=（4-BP）2+QE2，
即QP2=（4-QP）2+22，
解得QP=2.5，
则BP=2.5．
②当点P在DE左侧时，如图记为，
∴Q’E=5+3=8，
在Rt△Q’EP’中，Q’P’2=（BP’-4）2+Q’E2，
即Q’P’2=（Q’P’-4）2+82，
解得Q’P’=10，
则BP’=10．
16．
根据题意得：
∴
∵正方形ABCD，正方形DEFG，
∴，
∵CE的长为3cm
∴
∴
17．
解：如图，作EG∥AB交BD于点G，作EH⊥BC于点H，
∵E是AC的中点，
∴G是BC的中点，
∴
∵
∴CG＝CD，
∵EF＝2CD，
∴EF＝2CG＝GD，
∵EF∥CD，
∴四边形EGDF是平行四边形，
∴EG＝DF＝4，
∵EG∥AB，
∴∠EGH＝∠B＝60°，
∴∠GEH＝30°，
∴，
∴，
∵∠ECH＝45°，
∴
∴
∴
18．0或6或10或12
解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴PD∥BQ．
若要以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形，则PD＝BQ．
设运动时间为t．
当0≤t≤时，AP＝t，PD＝15﹣t，CQ＝4t，BQ＝15﹣4t，PD=BQ
∴15﹣t＝15﹣4t，
3t＝0，
∴t＝0；
当＜t≤时，AP＝t，PD＝15﹣t，BQ＝4t﹣15，PD=BQ,
∴15﹣t＝4t﹣15，
解得：t＝6；
当＜t≤时，AP＝t，PD＝15﹣t，CQ＝4t﹣30，BQ＝45﹣4t，PD=BQ,
∴15﹣t＝45﹣4t，
解得：t＝10；
当＜t≤15时，AP＝t，PD＝15﹣t，BQ＝4t﹣45，PD=BQ,
∴15﹣t＝4t﹣45，
解得：t＝12．
综上所述：当运动时间为0秒或6秒或10秒或12秒时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
19．7
解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，
当点P从C运动到D处需要2秒，则CD=2，△ADP面积为4，
则AD=4，
根据图象可得当点P运动到B点时，△ADP面积为10，
则AB=5，则运动时间为5秒，
∴E（5，10），
设当5＜t≤10时，函数解析式为s=kt+b，
∴，解得：，
∴当5＜t≤10时，函数解析式为s=t+16，
当P运动到BC中点时时间t=7.5，则s=7，
20．18
20
解：在公式中，平均数是，样本容量是n，在中，这个样本的平均数为18，样本容量为20．
21．2
依题意得：又因为
所以
22．（1）24，补图见解析；（2）C；（3）150人．
解：（1）∵B组有12人，占，
∴总人数为(人)，
∴组的人数有：
(人)，
即被抽取的学生成绩在C：组的人数为24人，
条形统计图
C
：24
人
，
如图所示：
（2）所抽取学生成绩的中位数落在C：组内，
（3）（人），
答：估计这次竞赛成绩在A组的学生有150人．
23．（1）见解析；（2）
解：（1）∵，，
∴，
∵为AC中点，
∴，
∵，
∴≌（HL）．
（2）如图，连接BD，
在和中，
，
∴≌（HL），
∴，
由（1）知≌，
∴，
∴，则，
又∵，点是AC的中点，
∴，
∴是等边三角形，
∴，BD平分，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形DMBN的周长
．
24．（1）见解析；（2）
（1）证明：∵E是边BC的中点，
∴BE＝EC，
∵
DE＝EF，BE＝EC，
∴四边形CFBD是平行四边形，
∵D是AB边中点，E是BC中点，
∴DE∥AC，
∴∠1＝∠ACB＝90°，
∴四边形CFBD是菱形．
（2）∵四边形CFBD是菱形，
∴∠CEF＝90°．
∵DF＝2，
∴EF＝1，
∵，
∴由勾股定理得，CE＝3，
∵D，E分别是边AB，BC的中点，DE＝1，
∴AC＝2，
∵∠ACB＝90°，
由勾股定理得．
25．（1）见解析；（2）60°
解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA=45°，
在△BEC和△DEC中，
，
∴△BEC≌△DEC（SAS）；
（2）∵FD=FE，
∴设∠FDE=∠FED=x，则∠AFE=2x，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠AEF=∠BEC=180°-2x-45°=135°-2x，
∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=135°-2x，
∴∠AEF+∠DEF+∠DEC=180°，即135°-2x+x+135°-2x=180°，
解得：x=30，
∴∠AFE=60°．
26．（1）40米/分，120米/分；（2）小明从家出发22.5分时，离家900米，此时妈妈刚好返回到家
解：（1）小北的步行速度：1600÷40=40（米/分）；
妈妈追赶小北时的速度：40×15÷（15-10）=120（米/分）；
答：小北的步行速度为40米/分，妈妈追赶小北时的速度为120米/分；
（2）妈妈返回时骑车的速度：120×=80（米/分），
妈妈返回用时：120×5÷80=7.5（分），
此时，小北从家出发15+7.5=22.5（分），
22.5×40=900（米），
∴点A的坐标（22.5，900），其表达的实际意义是小北从家出发22.5分时，离家900米，此时妈妈刚好返回家．
27．（1）①；②，；（2）或
解：（1）①，，四边形是矩形，
∴BC=4，AB=2，
∴B（4，2），
又点P和点Q是BC和AB中点，
∴P（2，2），Q（4，1），设PQ的解析式为，
则，解得：，
∴PQ的解析式为；
②设，则，如图1，
设直线的解析式是，把代入，得
，解得，
直线的解析式是，
把代入上式，得，解得．
，；
（2），，，
，．
，
有以下两种情况：
①当点在线段的延长线上时，如图2，延长与轴交于点，
由题意可知，设，则，，
，，
，
，解得．
点的纵坐标为．
②当点在线段（除点，外）上时，如图3，延长与轴交于点，
同理可求得的纵坐标为．
综上所述，满足条件的的纵坐标为或．

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