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2021年浙教版八年级数学下册《第6章反比例函数》期末复习综合提高训练（附答案）
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝x2+3x+4，y是x的反比例函数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（　　）
A．y＝160x B．y＝ C．y＝160+x D．y＝160﹣x
3．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（　　）
A．v＝ B．v+t＝480 C．v＝ D．v＝
4．在同一平面直角坐标系中，函数y＝mx+n与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），则另一个交点为（　　）
A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）
6．如图，点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则该反比例函数的表达式为（　　）
A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝﹣
7．若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＜﹣3 B．k＜3 C．k＞﹣3 D．k＞3
8．关于反比例函数，下列说法中正确的是（　　）
A．它的图象分布在第一、四象限
B．它的图象过点（﹣1，﹣2）
C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小
D．它的图像是轴对称图形，有一条对称轴
9．已知反比例函数y＝（k为常数）的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是（　　）
A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣1
10．对于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（　　）
A．图象经过点（﹣2，﹣1）
B．若点P（﹣2，y1）和点Q（6，y2）在该图象上，则y1＜y2
C．其图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D．y随x的增大而增大
11．若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为4的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为（　　）
A．1 B．2 C．4 D．无法计算
13．若点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y＝（k是常数）的图象上，x1＞0＞x2＞x3，y1＜y2，则下列关系正确的是（　　）
A．y2＞y3＞0 B．y3＞y2＞0 C．y2＜y3＜0 D．y3＜y2＜0
14．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列关系式正确的是（　　）
A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3
15．一次函数y1＝k1x+b和y2＝（k2＞0）相交于A（1，m），B（3，n）两点，则不等式k1x+b＞的解集为（　　）
A．1＜x＜3 B．x＜1或x＞3 C．x＜0或x＞3 D．1＜x＜3或x＜0
16．如图，直线y1＝﹣x+1与双曲线y2＝交于A（﹣2，a）、B（3，b）两点，则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2或0＜x＜3 B．﹣2＜x＜0或x＞3
C．x＜﹣2或0＜x＜3 D．﹣2＜x＜3
17．若函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，则m的值为　 　．
18．若直线y＝kx（k＞0）与双曲线的交点为（x1，y1）、（x2，y2），则2x1y2﹣5x2y1的值为　 　．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，连接OA，OB，则△OAC与△OBD的面积之和为　 　．
20．若点A（2，﹣6），点B（m，3）在同一反比例函数的图象上，则m的值为　 　．
21．如图，直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，若AO＝2BO，则反比例函数的表达式为　 　．
22．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x＝5时，y的值．
23．若函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数．
（1）求m的值；
（2）函数图象在哪些象限？在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？
（3）当﹣3≤x≤﹣时，求y的取值范围．
24．如图，点P在反比例函数y＝﹣的图象上，PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，求△PAB的面积．
25．已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（2，3）．
（1）求函数解析式；
（2）当x＝﹣4时，求反比例函数y＝的值．
26．已知点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，正比例函数y＝kx的图象经过点P和点Q（6，n）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）点Q是否在反比例函数的图象上？
参考答案
1．解：①是一次函数，不是反比例函数；
②是正比例函数，不是反比例函数；
③是反比例函数；
④是二次函数，不是反比例函数；
共1个，
故选：A．
2．解：根据题意：
y＝，
故选：B．
3．解：由于以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，那么路程为80×6＝480千米，
∴汽车的速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为v＝．
故选：A．
4．解：当m＜0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、四象限，的图象在第二、四象限，故选项A错误、选项D正确；
当m＞0，n＞0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，故选项B错误；
当m＞0，n＜0时，函数y＝mx+n的图象经过第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，故选项C错误；
故选：D．
5．解：∵正比例函数y＝2x和反比例函数的一个交点为（1，2），
∴另一个交点与点（1，2）关于原点对称，
∴另一个交点是（﹣1，﹣2）．
故选：A．
6．解：设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：πr2＝10π．
解得：r＝2．
∵点P（﹣2a，a）是反比例函数y＝（k＞0）与⊙O的一个交点．
∴﹣2a2＝k且＝r．
∴a2＝8．
∴k＝﹣2×8＝﹣16，
则反比例函数的解析式是：y＝﹣．
故选：D．
7．解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限．
∴3﹣k＜0．
解得k＞3．
故选：D．
8．解：A、．∵反比例函数y＝中k＝1＞0，，
∴该函数的图象在第一、三象限，故本选项不符合题意；
B．把（﹣1，﹣2）代入，得：左边＝﹣2，右边＝﹣1，左边≠右边，
所以点（﹣1，﹣2）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意；
C．∵反比例函数，中比例系数k＝1＞0，
∴函数的图象在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项符合题意；
D．反比例函数的图象是轴对称图形，有两条对称轴，故本选项不符合题意；
故选：C．
9．解：∵反比例函数y＝（k为常数）的图象经过第一、三象限，
∴k+1＞0，
∴k＞﹣1，
故选：C．
10．解：∵k＝﹣2，
∴A．图象经过点（﹣2，﹣1）不合题意；
B．y1＝1，y2＝﹣，故不合题意；
C．图象既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D．在每一象限内，y随x的增大而增大，故不合题意．
故选：C．
11．解：图1中，阴影面积为4；
图2中，阴影面积为×4＝2；
图3中，阴影面积为2××4＝4；
图4中，阴影面积为4××4＝8；
则阴影面积为4的有2个．
故选：B．
12．解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，
∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，
∴S△POB＝2﹣1＝1．
故选：A．
13．解：∵x1＞0＞x2，y1＜y2，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，
又∵x1＞0＞x2＞x3，
∴y2＞y3＞0．
故选：A．
14．解：将点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）分别代入y＝﹣得，
y1＝5，y2＝﹣3，y3＝﹣2，
故y2＜y3＜y1．
故选：A．
15．解：如图，由图象可得：不等式k1x+b＞的解集是1＜x＜3或x＜0．
故选：D．
16．解：根据图象可得，当y1＞y2时，
x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜3，
故选：C．
17．解：∵函数y＝xm﹣2是y关于x的反比例函数，
∴m﹣2＝﹣1，
解得：m＝1，
故答案为：1．
18．解：由题意知，直线y＝ax（a＞0）过原点和一、三象限，且与双曲线y＝交于两点，则这两点关于原点对称，
∴x1＝﹣x2，y1＝﹣y2，
又∵点A点B在双曲线y＝上，
∴x1×y1＝2，x2×y2＝2，
∴原式＝﹣2x2y2+5x2y2＝﹣2×2+5×2＝6．
故答案为：6．
19．解：∵函数y＝（x＞0）的图象经过点A，B，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，
∴S△OAC＝S△OBD＝×2＝1，
∴S△OAC+S△OBD＝1+1＝2．
故答案为2．
20．解：设反比例函数解析式为y＝，则xy＝k，
∵点A（2，﹣6）、点B（m，3）在同一反比例函数的图象上，
∴2×（﹣6）＝3m，
解得，m＝﹣4，
故答案为：﹣4．
21．解：∵直线y＝﹣x+2与y轴交于点A，
∴A（0，2），即OA＝2，
∵AO＝2BO，
∴OB＝1，
∴点C的横坐标为﹣1，
∵点C在直线y＝﹣x+2上，
∴点C（﹣1，3），
∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．
故答案为y＝﹣．
22．解：∵三角形的面积＝边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，
∴；
当x＝5时，y＝6（cm）．
23．解：（1）∵函数y＝（m﹣2）是y关于x的反比例函数，
∴，解得m＝﹣2；
（2）∵m＝﹣2，
∴反比例函数的关系式为：y＝﹣．
∵﹣4＜0，
∴函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大；
（3）∵反比例函数的关系式为：y＝﹣，
∴当x＝﹣3时，y＝；当x＝﹣时，y＝8，
∴≤y≤8．
24．解：连接OP，如图．
∵PB⊥y轴于点B，点A在x轴上，
∴PB∥OA，
∴S△PAB＝S△POB，
∵点P在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴S△PAB＝S△POB＝2．
25．解：（1）把A（2，3）代入y＝得k＝2×3＝6，
所以反比例函数解析式为y＝；
（2）当x＝﹣4时，y＝＝﹣＝﹣．
26．解：（1）∵点P（m，4）在反比例函数y＝﹣的图象上，
∴4＝﹣，
解得：m＝﹣3，
即点P的坐标为（﹣3，4），
则﹣3k＝4，
解得：k＝﹣，
即正比例函数的解析式为：y＝﹣x，
（2）∵正比例函数y＝kx的图象经过点Q（6，n），
∴n＝﹣×6＝﹣8，
把x＝6代入y＝﹣得：
y＝﹣＝﹣2≠﹣8，
故点Q不在反比例函数的图象上．

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