资源简介

(共42张PPT)
2012年3月潍坊市高考模拟考试
潍坊教科院 徐会吉
数学试卷分析
山东省潍坊市教育科学研究院
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一、试题命制的基本要求
代数共13个题，分值86分，占总分的57.3％；
立体几何共3个题，分值 22分，占总分的14.7％；
解析几何共3个题，分值21分，占总分的14％；
概率统计共2个题，分值17分，占总分的11.3％；
算法框图共1个题，分值4分，占总分的2.7％.
◆
◆
◆
1、知识点分布按照《考试说明》的要求(文科）
◆
山东省潍坊市教育科学研究院
www.
一、试题命制的基本要求
代数共13个题，分值86分，占总分的57.3％；
立体几何共3个题，分值 22分，占总分的14.7％；
解析几何共3个题，分值21分，占总分的14％；
概率统计共2个题，分值17分，占总分的11.3％；
算法框图共1个题，分值4分，占总分的2.7 ％ 。
◆
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◆
1、知识点分布按照《考试说明》的要求(理科）
◆
知识点 题 号 分值 占 比
代
数 集合与逻辑 1，4 10分 6.7%
复数 2 5分 3．3%
函数 9、12、15、16、22 32分 21.3%
三角函数 5、6、18 21分 14%
不等式 3、10 7分 5%
数列 19 12分 8%
算法 7 5分 3.3 %
向量 6 5分 3.3%
概率统计 14,20 16分 10.7%
几
何 立体几何 8、10、17 22分 14.7%
解析几何 11、13、21 21分 14%
具体知识点分布一览表（文科）
具体知识点分布一览表（理科）
知识点 题 号 分值 占 比
代
数 集合与逻辑 1，4 10分 6.7%
复数 2 5分 3．3%
函数 9、12、16、22 28分 18.7%
三角函数 5、6、17 21分 14%
不等式 3、11 7分 5%
数列 18 12分 8%
算法 7 5分 3.3 %
向量 6 5分 3.3%
排列组合 15 4分 2.7%
概率统计 14、20 16分 10.7%
几
何 立体几何 8、11、19 22分 14.7%
解析几何 10、13、21 21分 14%
一、试题命制的基本要求
2．突出基础知识、基本方法的考查，注重学生运算能力的考查，特别是四大数学思想方法与通性通法的考查。
3．注重了数学知识之间的联系，在知识交汇处设计问题，突出考查学生运用所学知识综合分析问题解决问题的能力。
4．结合实际，强化应用。
5. 突出新课标新增内容的考查（程序框图、几何概型、统计、微积分、导数应用等）。
三、阅卷情况分析
题号
1
2
3
4
5
6
得分率
0.89
0.75
0.51
0.59
0.72
题号
7
8
9
10
11
12
得分率
0.67
0.56
0.43
0.51
0.53
0.49
1、文科试题（Ⅰ）卷，平均得分：37.28分
0.77
0.7
0.78
0.67
0.42
0.44
0.59
0.62
0.55
0.4
0.51
0.5
0.42
三、阅卷情况分析
题号
1
2
3
4
5
6
得分率
0.92
0.89
0.68
0.77
0.80
题号
7
8
9
10
11
12
得分率
0.75
0.69
0.74
0.65
0.66
0.46
2、理科试题（Ⅰ）卷，平均得分：44.52分
0.89
0.86
0.92
0.88
0.63
0.7
0.78
0.7
0.64
0.72
0.61
0.63
0.45
三、阅卷情况分析
3、文科试题（ Ⅱ ）卷 平均得分：34.67
题 目 二 17 18 19 20 21 22
平均
分 7.68 7.79 4.85 3.74 6.84 1.44 2.33
难度
系数
0.48 0.65 0.40 0.31 0.57 0.12 0.17
三、阅卷情况分析
4、理科试题（ Ⅱ ）卷 平均得分：42.28
题目 二 17 18 19 20 21 22
平均分 8.93 8.5 7.8 6.74 5.54 1.86 2.89
难度系数 0.56 0.71 0.65 0.56 0.46 0.16 0.24
山东省五年高考解答题分布（文科）
山东省五年高考解答题（文科）
题号 2007 2008 2009 2010 2011
17 解三角形 三角函数图象性质 三角求值解三角形 三角图象性质 解三角形
18 数列 概率 立体几何 数列 概率统计
19 线性规划应用题 立体几何 概率统计 概率 立体几何
20 立体几何 数列 数列 立体几何 数列
21 函数导数 函数导数 函数导数 函数导数 函数导数应用题
22 解析几何 解析几何 解析几何 解析几何 解析几何
山东省五年高考解答题分布（理科）
山东省五年高考解答题（理科）
题号 2007 2008 2009 2010 2011
17 数列 三角函数图象性质 三角性质解三角形 三角图象性质 解三角形
18 概率 概率 立体几何 数列 概率
19 立体几何 数列 概率 立体几何 立体几何
20 三角应用题 立体几何 数列 概率 数列
21 解析几何 函数导数 函数导数应用题 解析几何 函数导数应用题
22 函数导数 解析几何 解析几何 函数导数 解析几何
三、阅卷情况分析－卷面问题
（1）基础知识、基本方法掌握不准确.
如(13)(14)(15)题部分学生对渐近线的概念、频率分布直方图的理解、积分求面积、排列组合问题等把握不准； (16)题对函数的性质（如奇偶性、中心对称、轴对称、周期等）掌握不全不准，导致多选或漏选，或不会用性质，解题无思路；
（2）计算错误。
（3）审题不清。
1、填空题存在的问题
三、阅卷情况分析－卷面问题
（1）公式记忆不准确，运用不够熟练，倍角公式、和角公式等变形不熟练；
（2）三角函数的图象和性质应用不准确；
（3）正弦定理不会主动应用，不会求外接圆半径。
2、三角函数：（文18、理17）题存在的问题
三、阅卷情况分析－卷面问题
3、立体几何：文17、理19题存在的问题
文科：
（1）证明线面平行时条件不充分；
（2）在求三棱锥的高时没有证明；
（3）面积体积计算错误；
（4）数学符号使用不规范。
理科（1）（4）
（5）建系选择不当、不证明、不说明；
（6）法向量求解不熟练；
（7）利用三垂线定理求二面角没有“作-证-求”。
三、阅卷情况分析－卷面问题
4、数列：文19、理18题存在的问题
（1）等比数列的性质应用不准确；
（2）求和不会分类，不能准确化归为等差数列求和的问题；
（3）计算错误；
（4）结果表述不规范，没有分段写。
三、阅卷情况分析－卷面问题
5、概率统计：文理20题存在的问题
文科：
（1）条件成等差数列不会用；
（2）基本事件空间没有列出，或列的不全；
（3）步骤表述不规范或只有计算。
理科：
（1）第（Ⅱ）漏乘1/3；
（2）X=2考虑不全；
（3）步骤表述不规范或只有计算。
三、阅卷情况分析－卷面问题
6、解析几何：（21）题存在的问题
（1）椭圆焦点位置出错；
（2）化简运算能力差，如联立方程组后消元化不出正确方程，化简无技巧；
（3）求值无运算步骤；
（4）综合问题找不到正确思路。
三、阅卷情况分析－卷面问题
7、函数与导数：（22）题存在的问题
（1）导数求错或求导后不能分解整理；
（2）理科不知分类讨论求单调区间；
（3）第（Ⅱ）问使用分类讨论解讨论不全面；
（4）第三问学生没思路，不能将问题转化为熟悉的方程是否有解的问题，不会构造函数研究性质或数形结合。
（5）时间紧，没来得及做。
三、阅卷情况分析－问题汇总
1、基本知识把握不牢，基本方法运用不熟练。如三角函数式的运算、等差等比数列的性质、函数的综合性质、坐标法求空间角，直线与圆锥曲线的关系问题，导数讨论单调性问题，构造函数讨论性质问题等。
2、解题步骤不规范，问题解决缺乏严谨。如 三棱锥高的证明、数列求和分类讨论、立体几何垂直关系的证明、事件空间的列出、圆锥曲线性质、分类讨论求单调区间等。
3、化简运算能力差,做题速度慢。如：立体几何中向量的应用、概率问题多个互斥事件讨论、解析几何联立方程组运算等。
4、综合运用知识的能力差，缺乏解题策略与方法，综合分析问题、解决问题的能力有待提高。
5、训练量不足，答题速度慢，对情境新的综合性问题解决不熟练，得分能力差。
四、复习建议
1、重视基础知识、基本方法的再落实。对重要概念和公式要学生深刻理解，强化记忆；狠抓基本方法的归纳总结、应用的熟练与准确；消除盲点。
2、专题复习要注重知识之间的联系和综合，加强各部分综合题的训练，要重视各地的一模试题和创新题。
3、珍惜每一节课，上好两种课型（专题复习课、试卷讲评课），提高课堂效益。课堂上该讲则讲，讲解时要注意解题切入点的寻找方法，训练学生在解题时注重数学思想方法的主动应用，善于总结反思解题思路和方法。
4、加强运算能力的培养，在教师的指导下学生要掌握常见题型的运算技巧，减少跳步和心算，注意演草纸的规范使用。
四、复习建议
5、规范解题步骤，强化规范答卷，可有目的地训练常见题型的解题步骤，强化典型出错点的改正。
6、加强改错的落实与巩固，抓住错题不放松，改错要改透彻，发挥错题的最大功效，定期进行错题重做。
7、加大训练，把考试规范落实到底。如选题组卷、考试氛围营造、及时批阅、反馈评讲、巩固总结等环节的落实。计划好各种测试的时间、强度和频率，如综合模拟考试、专题测试、基础知识自测、错题重做、限时专项训练等。
8、学法指导具体化（小招数）。包括考试心理与答题策略。如读题、答案回头看、第一问得数检验、解题步骤书写、答题纸的规范使用等。
山东省潍坊市教育科学研究院
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联系电话：0536－8796917高三二轮数学复习
解析几何（文）专题复习计划与策略
青州实验中学数学组
赵玉霞 肖美霞 刘玉红
2012年3月23日
本专题的复习计划
课时划分：
总五课时
1、直线与圆（1课时）
2、椭圆、双曲线、抛物线的概念及性质（2课时）
3、直线与圆锥曲线（2课时）
训练内容
1、直线与圆内容包括：直线的倾斜角和斜率、直线方程的形式、两直线的位置关系、点到直线的距离、两平行直线间的距离、圆的标准方程、一般方程、直线与圆的位置关系、两圆的位置关系。
2、椭圆、双曲线、抛物线的概念及性质内容包括：椭圆、双曲线、抛物线的定义及标准方程
3、椭圆、双曲线、抛物线的性质：范围、对称性、顶点、焦点、长轴、短轴（实轴、虚轴）、渐近线(双曲线)、离心率、准线（抛物线）等。
4、直线与圆锥曲线内容包括：位置关系（相离、相切、相交）、弦长、弦中点、韦达定理、判别式、定值、最值、取值范围等
测试安排:
专题复习结束后，安排专项测试一次，选题以近几年的高考题和各地模拟题为主，时间90分钟。
高考重点及预测
（一）、重点：
1、直线的倾斜角、斜率、直线方程、两直线的位置关系、点到直线的距离、圆的标准方程、一般方程、直线与圆、圆与圆的位置关系皆为基本考察内容。
2、椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程、基本性质、基本量的意义及关系、图像、图像中重要的点、线都是考察的重点内容。
3、直线与圆锥曲线的基本位置关系、直线被圆锥曲线所截的弦的问题、以直线与圆锥曲线相交的为背景考察变量的取值范围、定值、定点等问题都是高考考察的重点。
（二）预测：
1、今年高考对直线与圆的考查仍将以直线与圆的位置关系和利用待定系数法求圆的方程为主，题量一般为一道，多为选择与填空。
2、对圆锥曲线的考察一直是高考的热点，今年也不会例外，重点考察圆锥曲线的定义、方程、性质，在客观题中主要考察离心率、渐近线、定义和方程等，所以要掌握基本量之间的关系，灵活运用他们之间转化的技巧与方法。主观题多对圆锥曲线方程和直线与圆锥曲线的位置关系的综合考察，多在与其他知识点的交汇处命题，组成探索性大提及综合性答题
三、本专题复习策略方法：
（一）复习要求
1、直线与方程
①理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。
②掌握确定直线位置的要素，掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式及一般式）了解斜截式与一次函数的关系。
③能根据两条直线的方程判定这两条直线平行或垂直。
④能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标
⑤掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
2、圆与方程
①掌握确定圆的几何要素、掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
3、圆锥曲线与方程
①了解圆锥曲线的实际背景，掌握椭圆的定义，几何图形、标准方程及简单几何性质。
②了解双曲线的定义，抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它们的简单几何性质。
③了解圆锥曲线的简单应用
（二）复习方法
1、二轮复习仍然注重基础知识的复习，如椭圆、双曲线、抛物线的定义，性质、标准方程等，训练题目要突出基础性，和灵活性、小综合性。
2、对热点问题进行专题训练：如解析几何与向量的综合，解析几何与函数导数的综合都要做到专题专练。
3、查缺补漏：进一步排查学习中的遗漏点，薄弱点，易混点，易错点，如双曲线的渐近线，焦点在x轴和焦点在y轴上很容易记错，一定要在这段时间记清楚。使学生进一步明确知识体系。
4、知识升华：将基础知识融会贯通，能解决探究性题目和创新性题目。能解决直线与圆锥曲线综合性题目。
（三）学习方法：
1、继续整理和利用好错题本及典型题本。
2、忌只顾做题，缺少思考；忌要求过高，忽视基础。
3、培养解题反思的好习惯
4、书写规范，表述准确、力争减少失分。
5、学习中注意对比与类比，比如椭圆与双曲线的问题
6、提高计算能力：解析几何是锻炼学生运算能力最好的章节，有效的借助这一章节训练学生的运算能力，培养学生的毅力和克服困难的信心。
7、给学生介绍高考评分过程和规则，提供参考答案，让学生自评、互评试卷等方法，让学生学习和领悟得分点
8、忌脱离图形，闷头运算。解析几何问题要做到与图形相联系，在图形中解决问题，会降低解题难度。
（四）复习中注意的问题：
1、选解析几何题时克服难题过多，起点太高。学生会丧失信心，不但耗时太多，效果也不明显，应多选些中档题题。
2、忌讲多练少、忌速度过快，忌不充分调查学情。
3、在复习中还是要“考、讲、练”系统进行，要有针对性的练习。
4、解析几何解答题选题避多而杂，要少而精。
5、解析几何解答题要放手让学生多做，从而让学生积累解题经验，培养战胜复杂运算的信心，这种信心很重要。
青州实验中学高三数学导学案
主备人：刘玉红 审核人：赵玉霞 时间：2012.3
课题 椭圆、双曲线、抛物线的概念及性质 课题 专题复习课
教材分析 学习目标 1、掌握圆锥曲线的概念，会利用定义求轨迹2、掌握圆锥曲线的标准方程 及性质，会利用性质解决与之相关的问题
重点 圆锥曲线的概念及性质
难点 概念和性质的应用
课前自测：1、设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）A、 B、 C、 D、2、设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，则双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、3、已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A、 B、3 C、 D、4、若椭圆的焦点在x轴上，过点（1，）作圆x2+y2=1的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 纠错及小结： 课堂探究探究一：圆锥曲线的定义【例1】已知P为椭圆和双曲线的一个交点，F1、F2为椭圆的两个焦点，那么∠F1PF2的余弦值为 变式训练 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，且|PF1|=t|PF2|，则t的值为（ ）A、3 B、4 C、5 D、7探究二：圆锥曲线的标准方程例2：设斜率为2的直线l过抛物线y2=ax（a≠0）的焦点下，且和y轴交于点A。若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为 A、y2=±4x B、y2=±8x C、y2=4x D、y2=8x变式训练2：与双曲线有共同渐近线，且过点（- ，2）的双曲线方程为 纠错及小结： 探究三：圆锥曲线的性质例3 如图所示，B点坐标为（-c，0），C点坐标为（c，0），AH⊥BC，垂足为H，且。（1）若，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；（2），A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当-5≤≤时，求椭圆的离心率e的取值范围变式训练3 椭圆G： 的两个焦点F1（-c，0）、F2（c，0），M是椭圆上的一点，且满足（1）求离心率e的取值范围；（2）当离心率e取得最小值时，点N（0,3）到椭圆上的点的最远距离为5，求此时椭圆G的方程纠错及小结： 探究四 轨迹问题例4 一动圆与圆（x+3）2+y2=1外切，又与圆（x-3）2+y2=9内切，求动圆圆心轨迹方程变式训练4已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1（1）求椭圆C的方程；（2）若P为椭圆C上的动点，M为过点P且垂直于x轴的直线上一点，，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。纠错及小结： 自我反思自我反思自我反思自我反思
当堂检测：1、设F1（-c，0）、F2（c,0）是双曲线的两个焦点，P是以F1F2为直径的圆与双曲线的一个交点，如图所示，若2∠PF1F2=∠PF2F1，则双曲线的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、2、设P为双曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3:2，则△PF1F2的面积为（ ）A、 B、12 C、12 D、243、已知椭圆C1：（a>b>0）与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，若C1恰好将线段AB三等分，则（ ）A、a2= B、a2=13 C、b2= D、b2=2
课堂感悟 本节课你学到了哪些知识？写一写本节课你的收获吧？1、 2、 3、
课后巩固：1、双曲线的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A、（1,3） B、（1,3] C、(3, ) D、 [3，)2、在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（-4,0）和C（4,0），顶点B在椭圆上，则= 3、若抛物线y2=ax的焦点与双曲线的一个焦点重合，则实数a的值为 4、已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8a，则双曲线的离心率的范围是 5、如图所示，从椭圆（a>b>0）上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM（1）求椭圆的离心率e；（2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求∠F1QF2的取值范围；（3）设Q是椭圆上一点，当QF2⊥AB时，延长QF2与椭圆交于另一点P，若△F1PQ的面积为20，求此时椭圆的方程
潍坊市2012年二轮复习研讨会交流材料基于“减负增效”的解析几何二轮理科复习
昌邑文山中学 宋丽娟 付连国 刘延平
2012、3、25
1、 复习计划
【要点梳理】
1.直线的倾斜角与斜率：， .
2.直线方程的几种形式:经常用的有点斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的适应条件.
3.平行与垂直:掌握两直线平行与垂直的条件,同时要注意其各自的适应范围.
4.距离: 熟练点到直线的距离与两条件平行直线的距离公式.
5.熟记圆的标准方程与一般方程.
6.位置关系：点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系.
7.熟记椭圆、双曲线、抛物线的定义、方程及几何性质.
8.熟练弦长公式、中点弦的求法(联立方程组与点差法).
【课时安排】
1、第一课时：直线和圆的方程与性质
重点复习直线、圆的方程的特征值（主要指斜率、截距、弦心距）有关的问题；直线的平行和垂直的条件；与距离有关的问题；对称问题等。同时注意直线与圆有关的综合性问题，包括直线、圆、圆锥曲线、向量、函数等知识的综合问题。由于一次函数的图像是一条直线，因此有关函数、数列、不等式等代数问题往往借助直线方程进行解决，考查学生的综合能力及创新能力。线性规划属新增内容，由于应用性较强，也是近几年高考热点。
2、第二课时：圆锥曲线的方程与性质
主要内容是椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质，考查待定系数法、设而不求等基本方法及运算能力；会用定义把曲线上点的距离转化为到准线的距离、会利用己知条件求标准方程；与向量、导数、不等式的综合；定义，常用结论的应用等，综合考查分析问题、解决问题的能力。
3、第三课时，直线与圆锥曲线（一）
主要考查直线与圆锥曲线相交、相切、相离的概念及判定方法，考查中点弦问题、根的判别式、弦长问题、对称问题等，全面考查运算能力、思维能力，综合考查处理问题的能力。
4、第四课时；直线与圆锥曲线（二）
主要内容是考查椭圆与直线的位置关系，弦长公式及焦半径公式等；双曲线与直线的位置关系，焦半径公式，与双曲线有关的轨迹问题，最值问题，范围问题，参变量的取值范围等，抛物线的焦点弦问题，以及直线的设法，要考虑到斜率存在与不存在两种情况的设法，主要考查解析几何的基本方法和综合处理问题的能力。
5、第五课时；轨迹问题
主要考查轨迹问题的基本方法—定义法、直接法、相关点法、交轨法、消参法等。还综合考查学生的逻辑推理能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力。
6、第六课时；圆锥曲线综合
此类问题涉及到了函数、方程、不等式、三角、数列等各章节的知识，尤其是与向量的联系更加密切，关键是找到各章节的联结点，用何种性质、定义、定理来解决此类问题。
2、 高考预测
《解析几何》是数学高考的主体内容，直线、圆与圆锥曲线的命题格局基本稳定，至少为“一小、一大”，19分以上，即一道选择或填空题，外加一道解答题，那么这部分能否得高分对数学成绩是否理想在一定程度上起着决定性的影响.
（一）、高考试题的特点
综观历年，特别是近两年来的试题，不难发现这方面的试题具有以下总的特点：
(1)突出基础知识与基本技能的考查.即源于基础，又高于基础；稳中有变，但变中又有“定”，那么我们的策略就是“以不变应万变”.
(2)体现的是“出活题”的命题原则.什么叫做“活”？改变基础知识的编排顺序与配合方式，使题目以全新的面孔出现，这就叫做“活”.我们应对的策略就是全面激活、组成系统，并处于时刻待命的状态，在相关问题情境中作出自然、准确、迅速的检索与选择，使问题土崩瓦解.
(3)反映“在知识交汇处命题”的理念.这种“交汇”现已突破《解析几何》的圈子，而在更加广阔的天地里驰骋.所以我们应该以整个中学数学知识为背景，全方位地复习、巩固“双基”，不能有丝毫的侥幸心理.
(4)重视数学思想的考查.数学思想，特别是函数方程、等价转化、分类讨论、数形结合等，是数学的灵魂，是解答数学题的最高准则，是我们解题行为的总的指导方针.
(5)既重思维，又重计算.在《解析几何》中这个特点显得更加明朗与耀眼.思维固然重要，但是繁杂、冗长、令人“厌恶”的推演、计算、变换过程是绝对少不了的.在当今的考试中，有一条新的原则，那就是“考查学生的个性品质”，所以我们说“智商加情商，能力插翅膀”，必须努力克服既轻视计算，而又容易出错的“眼高手低”的毛病.
（二）、新高考命题趋势分析
由以上特点，我们认为在未来的高考中，《解析几何》试题将有以下命题趋势：
(1)单一型的题目将被更多的综合型题目所取代.即使是选择或填空题，每道题考查的知识点也可能是两个、三个或更多个.
(2)直线与圆锥曲线的位置关系(含各种对称、圆的切线)的研究与讨论仍然是重中之重.
(3)抛物线、椭圆与双曲线之间关系的研究与讨论也将有所体现.
(4)由于导数的介入，抛物线的切线问题将有可能进一步“升温”.
(5)与平面向量的关系将进一步密切，许多问题会“披着”向量的“外衣”.
(6)《平面几何》的知识在解决《解析几何》问题的作用不可忽视.
(7)三角函数的知识一直是解决《解析几何》问题的好“帮手”.
(8)函数、方程与不等式与《解析几何》问题的有机结合将继续成为数学高考的“重头戏”.
(9)数列与《解析几何》问题的携手是一种值得关注的动向.
(10)求曲线方程、求弦长、求角、求面积、求特征量、求最值、证明某种关系、证明定值、求轨迹、求参数的取值范围、探索型、存在性讨论等问题仍将是常见的题型.
对情境陌生、背景新颖的原创型试题一方面要有充分的思想准备，但也不必有恐惧心理，相信再新、再“难”的题，它仍扎根于基础.
总之关心以下两个方面：
1.直线与圆是历年高考的重点考查内容，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查求圆的方程以及直线与圆的位置关系，难度较低；在解答题中出现，经常与圆锥曲线相结合。
2.圆锥曲线是高考的一个热点内容，多数考查圆锥曲线的定义、方程和性质。在客观题中主要考查离心率、渐近线、定义和方程等，所以要熟练它们基本量之间的关系，掌握它们之间转化的技巧与方法。解答题多对圆锥曲线方程、直线与圆锥曲线的位置关系（包括弦长、中点弦、曲线方程求法等）综合考查，多在与其它知识的交汇点处（如平面向量等）命题，组成探索性及综合性大题，考查学生分析问题、解决问题的能力，难度较大。
3、 复习策略及方法
1．根据学生的实际，有针对性地进行复习，提高复习的有效性
由于解析几何通常有1－2小题和1大题，而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易，因此要做好该专题的复习，千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据学生情况和一轮复习中的学生易错点及存在问题选择针对性练习，提高复习的有效性．
2．重视通性通法，加强常规问题解法指导，提高考试中的解题能力
在二轮复习中，不能仅仅复习概念和性质，还应该以典型的例题和习题（可以选用11年的各地高考试题和11年的山东各大市的高考模拟试题）为载体，在二轮复习中强化各类问题的常规解法，使学生形成解决各种类型问题的操作范式．
需要强调的是，在二轮复习中，千万不能因为时间紧而由教师一讲到底，数学学习是学生自主学习的过程，解题能力只有通过学生的自主探究才能掌握．所以，在二轮复习中，教师的作用是对学生的解题方法进行引导、点拨和点评，只有这样，才能够实施有效复习．
重视通性通法，任何“好”的解题方法，一旦脱离了学习者的认知特点，也就必然成为“不好”的方法，因此，解题方法必须适合学生的特点，源自于学生自己的思维．
3．注意强化思维的严谨性，力求规范解题，尽可能少丢分
在解解析几何的大题时，有不少学生常出现因解题不够规范而丢分的现象，因此，要通过平时的讲评对易出现错误的相关步骤作必要的强调，减少或避免无畏的丢分．
例如：在设直线方程为点斜式时，就应该注意到直线斜率不存在的情形；又如，在求轨迹方程时，还要注意到纯粹性和完备性等．
4、将算法思想融入到解析几何运算训练中，使学生算的准、算到底、算的深。
5、加强培养考试技巧，在时间比较紧的情况下多写得分点。
四、解题思路案例分析
1 判别式----解题时时显神功
案例1 已知双曲线，直线过点，斜率为，当时，双曲线的上支上有且仅有一点B到直线的距离为，试求的值及此时点B的坐标。
分析1：解析几何是用代数方法来研究几何图形的一门学科，因此，数形结合必然是研究解析几何问题的重要手段. 从“有且仅有”这个微观入手，对照草图，不难想到：过点B作与平行的直线，必与双曲线C相切. 而相切的代数表现形式是所构造方程的判别式. 由此出发，可设计如下解题思路：
解题过程略.
分析2：如果从代数推理的角度去思考，就应当把距离用代数式表达，即所谓“有且仅有一点B到直线的距离为”，相当于化归的方程有唯一解. 据此设计出如下解题思路：
简解：设点为双曲线C上支上任一点，则点M到直线的距离为：
于是，问题即可转化为如上关于的方程.
由于，所以，从而有
于是关于的方程
由可知：
方程的二根同正，故恒成立，于是等价于
.
由如上关于的方程有唯一解，得其判别式，就可解得 .
点评：上述解法紧扣解题目标，不断进行问题转换，充分体现了全局观念与整体思维的优越性.
2 判别式与韦达定理-----二者联用显奇效
案例2 已知椭圆C:和点P（4，1），过P作直线交椭圆于A、B两点，在线段AB上取点Q，使，求动点Q的轨迹所在曲线的方程.
分析：这是一个轨迹问题，解题困难在于多动点的困扰，学生往往不知从何入手。其实，应该想到轨迹问题可以通过参数法求解. 因此，首先是选定参数，然后想方设法将点Q的横、纵坐标用参数表达，最后通过消参可达到解题的目的.
由于点的变化是由直线AB的变化引起的，自然可选择直线AB的斜率作为参数，如何将与联系起来？一方面利用点Q在直线AB上；另一方面就是运用题目条件：来转化.由A、B、P、Q四点共线，不难得到，要建立与的关系，只需将直线AB的方程代入椭圆C的方程，利用韦达定理即可.
通过这样的分析，可以看出，虽然我们还没有开始解题，但对于如何解决本题，已经做到心中有数.
在得到之后，如果能够从整体上把握，认识到：所谓消参，目的不过是得到关于的方程（不含k），则可由解得，直接代入即可得到轨迹方程。从而简化消去参的过程。
简解：设，则由可得：，
解之得： （1）
设直线AB的方程为：，代入椭圆C的方程，消去得出关于 x的一元二次方程：
（2）
∴
代入（1），化简得： (3)
与联立，消去得：
在（2）中，由，解得 ，结合（3）可求得
故知点Q的轨迹方程为： （）.
点评：由方程组实施消元，产生一个标准的关于一个变量的一元二次方程，其判别式、韦达定理模块思维易于想到. 这当中，难点在引出参，活点在应用参，重点在消去参.，而“引参、用参、消参”三步曲，正是解析几何综合问题求解的一条有效通道.
3 求根公式-----呼之欲出亦显灵
案例3 设直线过点P（0，3），和椭圆顺次交于A、B两点，试求的取值范围.
分析：本题中，绝大多数同学不难得到：=，但从此后却一筹莫展, 问题的根源在于对题目的整体把握不够. 事实上，所谓求取值范围，不外乎两条路：其一是构造所求变量关于某个（或某几个）参数的函数关系式（或方程），这只需利用对应的思想实施；其二则是构造关于所求量的一个不等关系.
分析1: 从第一条想法入手，=已经是一个关系式，但由于有两个变量，同时这两个变量的范围不好控制，所以自然想到利用第3个变量——直线AB的斜率k. 问题就转化为如何将转化为关于k的表达式，到此为止，将直线方程代入椭圆方程，消去y得出关于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.
简解1：当直线垂直于x轴时，可求得;
当与x轴不垂直时，设，直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得
解之得
因为椭圆关于y轴对称，点P在y轴上，所以只需考虑的情形.
当时，，，
所以 ===.
由 , 解得 ，
所以 ，
综上 .
分析2: 如果想构造关于所求量的不等式，则应该考虑到：判别式往往是产生不等的根源. 由判别式值的非负性可以很快确定的取值范围，于是问题转化为如何将所求量与联系起来. 一般来说，韦达定理总是充当这种问题的桥梁，但本题无法直接应用韦达定理，原因在于不是关于的对称关系式. 原因找到后，解决问题的方法自然也就有了，即我们可以构造关于的对称关系式.
简解2：设直线的方程为：，代入椭圆方程，消去得
（*）
则
令，则，
在（*）中，由判别式可得 ，
从而有 ，
所以 ，
解得 .
结合得.
综上，.
点评：范围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等. 本题也可从数形结合的角度入手，给出又一优美解法.
五、典例分析
考点一 　两条直线的位置关系(平行与垂直)
例1.(2010年高考安徽卷4)过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
【答案】.A
【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为.
【名师点睛】本小题考查两直线平行关系及直线方程的求解.因为所求直线与与直线x-2y-2=0平行，所以设平行直线系方程为，代入此直线所过的点的坐标，得参数值，进而得直线方程.也可以用验证法，判断四个选项中方程哪一个过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行.
【备考提示】：两条直线的位置关系是高考考查的重点之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.
练习1: （2011年高考浙江卷12)若直线与直线与直线互相垂直，则实数=_______
【答案】
【解析】，即.
考点二 　圆的方程
例2.（2010年高考山东卷16） 已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直
线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .
【答案】
【解析】由题意，设圆心坐标为，则由直线l：被该圆所截得
的弦长为得，，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1,0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意知，圆心在y轴左侧，排除A、C
在，，故，选D.
考点三 　圆锥曲线的定义、方程、几何性质
例3. （2011年高考福建卷11)设圆锥曲线I’的两个焦点分别为F1，F2，若曲线I’上存在点P满足：：= 4:3:2，则曲线I’的离心率等于
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由：：= 4:3:2，可设,,,若圆锥曲线为椭圆,则,,;若圆锥曲线为双曲线,则,,,故选A.
【名师点睛】本题考查了圆锥曲线的定义、几何性质。
【备考提示】：圆锥曲线的定义、方程、几何性质是圆锥曲线的主要内容，是高考的热点，必须熟练掌握.
练习3: （2011年高考海南卷4)椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为,所以离心率为,选D.
考点四 　直线与圆锥曲线的综合应用
例4. (2011年高考山东卷理科22)已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明和均为定值;
又因为
所以 ②
由①、②得
此时
（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为
由题意知m，将其代入，得
，
其中
即 …………（*）
又
所以
因为点O到直线的距离为
所以
又
整理得且符合（*）式，
此时
综上所述，结论成立。
（II）解法一：
（1）当直线的斜率存在时，
由（I）知
因此
（2）当直线的斜率存在时，由（I）知
所以
即当且仅当时等号成立。
因此 |OM|·|PQ|的最大值为
（III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得
证明：假设存在，
由（I）得
因此D，E，G只能在这四点中选取三个不同点，
而这三点的两两连线中必有一条过原点，
与矛盾，
所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.
【名师点睛】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用,考查学生分类讨论等数学思想,考查学生分析问题、解决问题的能力。
【备考提示】：这类综合性问题，是高考中区分度比较大的题目，所以我们在二轮复习中，在务实基础知识的基础上，掌握弦长、中点弦等类型题的解法，适当做些题目以提高运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是根本所在。
练习3：（2010年高考天津卷21）已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.
（i）若，求直线l的倾斜角；
（ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.
【解析】（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.
由题意可知，即ab=2.
解方程组得a=2，b=1，所以椭圆的方程为.
(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线l的斜率为k.则直线l的方程为y=k（x+2）.
于是A、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得
.
由，得.从而.
所以.
（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。
令，解得。
由，，
，
整理得。故。所以。
综上，或。
【易错专区】
问题：圆锥曲线的性质
例. （2010年高考福建卷文科11）若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
【答案】C
【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，
因为，，所以
==，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C。
【名师点睛】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力，本题容易忽视椭圆的范围而错选。
【备考提示】：要在高考中立于不败之地，必须熟练掌握圆锥曲线的基础知识。
相信，只要我们立足高考，尊重学生实际，发挥团队精神，精心研究近几年各地考题，2012高考我们会再创辉煌！同时恳请各位专家和老师多提宝贵意见。
椭圆、双曲线、抛物线（预习案）
学习目标：
1、熟练掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程及其几何性质；
2、熟练掌握直线与圆锥曲线相交、相切、相离的概念及判定方法，能够解决中点弦问题、根的判别式、弦长问题、对称问题等
基础回顾与体验：
1、 自主回扣
1、椭圆、双曲线、抛物线的定义？及注意问题？
2、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，及几何性质？
3、默写弦长公式？
二、基础再现
知识点1、圆锥曲线的方程与性质
1. (2011年高考辽宁卷理科3)已知F是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ）
(A) (B) 1 (C) (D)
2.已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（ ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
3.（2011辽宁卷理）已知点(2，3)在双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距为4，则它的离心率为 ．
4.中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且,椭圆的长半轴与双曲线的半实轴之差为4，离心率之比为3：7。求这两条曲线的方程。
知识点2、弦长问题
5．(2011年东北三校联考)已知双曲线－＝1，过其右焦点F的直线交双曲线于P、Q两点，PQ的垂直平分线交x轴于点M，则的值为(　　)
A. B.
C. D.
6. (2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于 A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )
（A） （B） （C）2 （D）3
知识点3、中点弦问题
7.已知某椭圆的焦点F1（－4,0），F2（4,0），过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个焦点为B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，椭圆上不同两点A（x1,y1）,C(x2,y2)满足条件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差数列.（1）求该椭圆的方程；（2）求弦AC中点的横坐标.
椭圆、双曲线、抛物线（教学案）
1、 高考分析
圆锥曲线的定义与性质反映了圆锥曲线的图形特征，在高考中也是考查的热点。圆锥曲线定义的灵活应用、圆锥曲线的离心率、圆锥曲线与向量的简单综合问题都是常考的内容，常以选择题和填空题的形式出现，一般在靠后的位置，有一定的难度，尤其要注意离心率的有关问题。
2、 考点突破
考点一、圆锥曲线的方程与性质
例1：（2011新课标全国卷理）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为 eq \f(,2)．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为 ．
跟踪训练一
1.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为（ ）
（A） (B) (C) (D)
2.曲线与曲线的（ ）
(A)焦距相等 (B) 离心率相等 (C)焦点相同 (D)准线相同
考点二、直线与圆锥曲线的综合应用
例2：已知直线与椭圆相交于A、B两点.（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率 时，求椭圆的长轴长的最大值.
【友情提示】
与圆锥曲线有关的定值、最值问题 建立目标函数，转化为函数的定值、最值问题.
例3. (2011年高考山东卷理科22)已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.
（Ⅰ）证明和均为定值;
【友情提示】
本题考查直线与圆锥曲线的综合应用,考查学生分类讨论等数学思想,考查学生分析问题、解决问题的能力。
这类综合性问题，是高考中区分度比较大的题目，所以我们在二轮复习中，在务实基础知识的基础上，掌握弦长、中点弦等类型题的解法，适当做些题目以提高运算能力、逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力是根本所在。
跟踪训练二
1、如图，设是圆珠笔上的动点，点D是在轴上的投影，M为D上一点，且（Ⅰ）当的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度。
【名师点睛】解决直线与圆锥曲线问题的一般方法是：
①、解决焦点弦（过圆锥曲线的焦点的弦）的长的有关问题，注意应用圆锥曲线的定义和焦半径公式；
②、已知直线与圆锥曲线的某些关系求圆锥曲线的方程时，通常利用待定系数法；
③、圆锥曲线上的点关于某一直线的对称问题，解决此类问题的方法是利用圆锥曲线上的两点所在的直线与对称直线垂直，则圆锥曲线上两点的中点一定在对称直线上，再利用根的判别式或中点与曲线的位置关系求解。
椭圆、双曲线、抛物线（练习案）
一、选择题：
1.双曲线－＝1的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，则r＝（ ）
A. B．2 C．3 D．6
2. (2011年福建高考)若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为(　　)
A．2 B．3
C．6 D．8
3. (2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )
(A) (B) (C) (D)
4．“”是“直线与圆相切”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．椭圆=1的一个焦点为F，点P在椭圆上．如果线段PF的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（ ）
A．± B．± C．± D．±
6．(2011年济南)已知点P在焦点为F1，F2的椭圆上运动，则与△PF1F2的边PF2相切，且与边F1F2，F1P的延长线相切的圆的圆心M一定在(　　)
A．一条直线上 B．一个圆上
C．一个椭圆上 D．一条抛物线上
二.填空题：
7. （2011年高考湖北卷)过点(－1,－2)的直线被圆截得的弦长为,则直线的斜率为 。
8.设椭圆C: 过点（0，4），离心率为（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标 。
三.解答题:
9．已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
3 2 4
0 4
（1）求的标准方程；
（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交不同两点且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．
10．已知椭圆的离心率为，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且.
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．
11、已知平面内一动点到点F（1，0）的距离与点到轴的距离的等等于1．
（I）求动点的轨迹的方程；（II）过点作两条斜率存在且互相垂直的直线，设与轨迹相交于点，与轨迹相交于点，求的最小值．
潍坊市高三数学二轮交流材料
把直线l’的方程代入双曲线方程，消去y，令判别式
直线l’在l的上方且到直线l的距离为
转化为一元二次方程根的问题
求解
问题
关于x的方程有唯一解
将直线方程代入椭圆方程，消去y，利用韦达定理
利用点Q满足直线AB的方程：y = k (x—4)+1，消去参数k
点Q的轨迹方程
所求量的取值范围
把直线l的方程y = kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程
xA= f（k），xB = g（k）
得到所求量关于k的函数关系式
求根公式
AP/PB = —（xA / xB）
由判别式得出k的取值范围
把直线l的方程y = kx+3代入椭圆方程，消去y得到关于x的一元二次方程
xA+ xB = f（k），xA xB = g（k）
构造所求量与k的关系式
关于所求量的不等式
韦达定理
AP/PB = —（xA / xB）
由判别式得出k的取值范围函数图象与性质
命题人：郑亚楠 审核人：丁秀芬
【考情解读】
高频考点 考情解读 考查方式
函数的图象 考查的题目常有两种类型，一是以抽象函数给出；二是以几种初等函数为基础结合函数的性质综合考查。考查形式有：知图选式，知式选图，知图选图，图像变换等. 多为选择题或填空题
函数的性质 函数的单调性、奇偶性、周期性是高考函数题的考查热点.命题重在考查基础知识，常将几个性质综合进行考查. 多为选择题或填空题
导数的应用 利用导数求函数的单调区间或判断函数的单调性问题，是研究函数极值与最值问题的重要工具，常与函数、方程、不等式等交汇命题. 多为解答题
【方法概述】
（1）函数问题“定义域优先”的原则；
（2）求函数值域的常用方法：观察法、不等式法、单调性法、均值不等式法、换元法、图象法、判别式法、最值法、导数法等；
（3）函数的单调性：①定义法及定义的两种等价形式：设，那么上是增（减）函数. ②导数法；
（4）函数的奇偶性： 定义域关于 对称；先化简函数后再判断.
（5）函数的周期性：若 ，则周期为 ；
若，则周期 ；若，则周期 ；
（6）零点问题：函数的零点方程的
函数的图象与 的横坐标方程 = 的根函数 与 的图象交点的横坐标.
【课前预习】
1、函数的图象是
2、设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )
3、已知是定义在R上的偶函数，并且，当时，，则=________.
4、在上定义的函数是偶函数，且，若在区间是减函数，则函数（ ）
A.在区间上是增函数，区间上是增函数
B.在区间上是增函数，区间上是减函数
C.在区间上是减函数，区间上是增函数
D.在区间上是减函数，区间上是减函数
5、，若，则实数的取值范围
【课堂点拨】
题型一：函数图象
例1 （1）函数的图象大致为( ).
（2）已知函数
①作出的图象；
②设函数,若函数有两个零点，则实数k的取值范围是________.
【变式练习】设函数的零点为，的零点为，则的值所在的区间是（ ）
A. （0，1） B. （1，3） C. （3，5） D.
题型二：函数性质的综合应用
例2①已知定义在R上的奇函数f(x)满足，且在区间[0,2]上是增函数，若方程f(x)＝m(m>0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________
②已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【变式练习】设定义在上的函数满足，若，则( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【归纳小结】
本节课你有哪些收获？请写一写！
知识方面
思想方法方面
【当堂检测】
1、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ).A. B.
C. D.
2、设函数则
A．在区间内均有零点。
B．在区间内均无零点。
C．在区间内有零点，在区间内无零点。
D．在区间内无零点，在区间内有零点。
3、函数的图像大致是
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O(共34张PPT)
预习案：答案
1、C
2、B
3、
1、C
2、B
3、
4、定点（2，4）
二轮复习研讨
潍坊中学 董文涛
近3年山东高考所涉及的数形结合题目
2009年.10、12、14、21、22
2010年.9、16、21、22
2011年.7、9、15、16、22
[例1]　
已知函数f(x)满足下面关系：
①f(x＋1)＝f(x－1)；
②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，
则方程f(x)＝log2x解的个数是(　　)
A．0　　　　B．1　　　
C．2　　　　D．3
一、利用数形结合思想解决零点、根、不等式解集问题
一、利用数形结合思想解决零点、根、不等式解集问题
二、利用数形结合思想求最值（值域）
三、利用数形结合思想求参数范围
2、作图时需要注意到问题：
尝试作图、特殊点、边界线、“虚实”结合
1、“Why-What-How”
作业：白皮P6
2、数形结合是方法是工具，需要时应有运用的意识。
3、数形结合要多类比，多联想，将代数式通过转化、变形，赋予它鲜明的几何意义 。
4、数形结合关键在于转化与构造。
1、“Why-What-How”
1、 “以形助数”，将代数问题转化为几何问题。
2、“以数辅形” 在解题过程中，画出图形，并依据图形信息的直观启示，探索修正解题思路与解题过程。
数形结合作为一种重要的思想方法，已经渗透至数学的每一分支中．在高考试题中，很多问题都可以用到这种思想方法，无论是选择题、填空题还是解答题．它属于高考重点考查的内容，2012年的高考仍将会作为重要的数学思想方法加以考查．
变式训练2
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）
A、f(-25)B、f(80)C、f(11)D、f(-25)　　★互动变式2　设关于θ的方程 cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有两个不同的实根α、β．求：
　　(1)实数a的取值范围；
　　(2)α＋β的值．
3、已知实数x,y满足
则
（1） 的取值范围是 ；
（2）2x+y的取值范围是 ；
（3） 的取值范围
是 ；
2
1
3山东省潍坊中学高中数学学案 高三复习 数形结合思想
数形结合思想（预习案）
命制人：董文涛 复核人：赵玉磊 使用时间2012.3.27
一、【知识梳理】
1、，
AB两点所在直线的斜率=_____________________
AB两点的距离=_____________________
2、点 ，直线L：点P到直线L的距离d=__________________
3、试写出以下各式的几何意义
（1）、的几何意义_________________________
（2）、的几何意义__________________________
（3）、的几何意义__________________________
（4）、的几何意义__________________________
（5）、的几何意义__________________________
（6）、的几何意义__________________________
（7）、的几何意义_____________________________
4、函数y=f(x)的零点方程f(x)=0的___________________________
函数y=f(x)的图象与x轴__________________
两个函数图象交点的横坐标
二、【自我反馈，查缺补漏】
1、若奇函数在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[-7,-3]上是（ ）
A、增函数且最小值为-5 B、减函数且最小值为-5
C、增函数且最大值为-5 D、减函数且最大值为-5
2、方程实根的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、1或2或3
3、已知点A（2，3）、B（-3，-2）若直线L过点P（1，1），且与线段AB相交，则直线L的斜率k的取值范围________________________
4、直线恒过定点_________________
5、已知函数满足下面的关系
当时，
试在下图中画出的图象。
第5题图 第6题图
6、已知实数x，y满足探究该方程表示何种曲线，并画图表示
我的收获
我的疑惑
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业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 第 1 页 共 2 页2012年潍坊市高中数学二轮研讨会交流资料
文科二轮专题复习---------数列
高密市第五中学
赵明科 程海峰
文科二轮专题复习---------数列
一、数列地位
数列在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考数学每年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和等等。它渗透了分类讨论和类比等数学思想。数列是刻画离散现象的数学模型， 数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义。在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察。
二、数列专题复习计划
本专题计划分为二课时：
第一课时：等差数列、等比数列的概念及基本运算
本课时主要训练基本量法求数列的通项及前n项和，以选择填空为主，练习“知三求二”及等差、等比数列的性质，本课时以选择、填空题目为主，锻炼学生细心认真的能力。
第二课时：数列的通项及和的求法
本课时主要训练叠加法、叠乘法以及利用的关系求通项公式，训练裂项相消求和、错位相减法求和、数列分组求和，以解答题训练为主，重点侧重于几个常见的递推模型。
三、数列专题高考重点及预测
高考重点：
等差数列的证明方法：
1. 定义法：2．等差中项：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对于数列，若
等差数列的通项公式：
------该公式整理后是关于n的一次函数
等差数列的前n项和
1． 2. 3.
等差中项:
如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或
等差数列的性质:
1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有
2.对于等差数列，若，则。也就是：，
3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示：
4．设数列是等差数列，：奇数项和，：偶数项和，是前n项和，则有如下性质：
（1）当n为偶数时，，
（2）当n为奇数时，则，，
等比数列的判定方法:
（1）定义法：若 (2) 等比中项：若，则数列是等比数列。
等比数列的通项公式:
如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。
等比数列的前n项和：
1、 2、
3、当时，
等比中项:
如果使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。那么。
等比数列的性质:
1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有
对于等比数列，若，则也就是：
。
2.若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示：
高考预测：
由于高考改革变化趋势是强调基础，提高能力，注重数学知识在社会实践中的应用，预计今年的高考命题趋势是：
1、选择填空题常考题型有：知三求二；灵活运用性质，难度属中、低档
2、解答题常考题型有：基本量的计算问题；与函数、方程、不等式综合的问题；应用数列解决实际问题。考查思维能力，解决问题的能力及综合运用数学思想方法的能力，难度不会太大
3、数列是考查探索能力、创新能力的极好素材，创新型试题有可能出自数列
四、数列专题复习策略方法
复习要求：
1、 数列的概念和表示方法
（1） 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）
（2） 了解数列是自变量为正整数的一类函数
2、 等差数列、等比数列
（1） 理解等差数列、等比数列的概念
（2） 掌握等差数列、等比数列的通项公式和前n项和公式
（3） 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题
（4） 了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系
注意问题：
在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等比数列的联系，探讨通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查，也是我们在复习中必须重视的问题。
复习方法：
在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手:
1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题；
2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用；
3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用；
4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式；
5．根据递推公式，通过寻找规律，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳；
6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系；
7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列；
8．掌握一些数列求和的方法
(1)分解成特殊数列的和
(2)裂项求和
(3)“错位相减”法求和
9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．
专题五 数列（一）
一、主要题型探究：
题型一. 等差数列与等比数列的概念与基本量运算
例1. （2010重庆文数） 已知是首项为19，公差为-2的等差数列，为的前项和.（Ⅰ）求通项及；（Ⅱ）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的通项公式及其前项和.
变式训练：（2010天津）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为
题型二.等差数列与等比数列的性质
例2.（1）在等差数列中，，则
（2）设为等差数列的前项和。已知。则
等于
（3）已知数列是公差为的等差数列，若则 。
（4）.已知两个等差数列，的前n项和分别为、，且，则 。
（5）等比数列中，则q的值为 。
（6）已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
题型三、等差（比）数列的判定与证明
例3、（1）已知数列满足，令。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式。
题型四.等差、等比数列的综合问题
例4、（2011山东）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和.
跟踪练习：
1.在等比数列中， 和 是二次方程 的两个根，则
的值为 （ ）
A. B. C. D.
2.等比数列中，为其前n项和，若，则的值为（ ）
A.50 B.40 C.30 D.
3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
4．如果等差数列中，，那么（ ）
A、14 B、21 C、28 D、35
5.一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n项和最大时，n等于 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
6.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
（A）①和 （B）⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和
8.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.2012年潍坊市高中数学二轮研讨会交流资料
理科二轮专题复习-------立体几何
高密市康成中学 任志勇 李波
【一】复习计划
本专题计划分三视图（文理）、线面关系（文理）、空间向量在立几上的应用（理）、测试等3－5个课时。
三视图主要训练学生的识图能力，空间想象能力的计算能力，能由三视图想象出直观图，反之亦然，并能解决有关体积和表面积的计算问题；
线面关系主要是空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与判定的掌握与应用；
理科还要能熟练进行线线角、线面角、二面角的求解，及建立空间直角坐标系解决的方法。
【二】高考重点及预测
立体几何在山东省高考试题中分值大约占全卷的12%左右，客观题主要考查几何体的结构特征、三视图以及表面积与体积的计算，空间想象能力，一般文理同题，空间线面关系的考查多与充要条件相结合.
解答题近几年的试题均以多面体中的棱柱和棱锥为载体，文科主要考查空间线面关系的逻辑推理与探索以及空间几何体的表面积体积的求解；理科主要考查空间线面关系的逻辑推理、二面角的求解，以及空间向量的基本运算和应用.
根据往年预测今年的高考解答题可能以棱锥为载体进行命题。
【三】复习策略方法
1.复习重点：三视图、线面关系中性质与判定的掌握与应用，空间向量解决与空间角有关的问题或线面关系（理）
2.复习要求：精选各个题型，将各知识点渗透到典型几何体中，通过对题型的分析让学生充分把握和提高空间想象力、推理能力及去处能力。
3.复习方法：以学案导学为主，先让学生独立完成课前预习案甚至是课空探究案，教师通过批改发现出现的问题，然后在课堂上进行点拨，再让学生改正，自习时间完成后再上交由教师检查有无新的问题产生，实行练－批－评－改－批－评这一模式，最终不使各学案不留死角。
4.学生的学法：配合教师下发的学案，先自行回忆梳理该学案所涉及的基础知识，必要时应当找到相应的教材或知识手册进行查缺补漏，这个时间应当控制在五分钟左右，然后再去完成教师要求完成的各个题目，批改后最好先自查出了什么差错，自己不能解决可在周围同学中相互讨论解决，也可由教师讲解点评解决。对于出现的疑问尽量当天或当堂解决，不要留到过后，积累过多，造成遗憾。
立体几何部分在高考中属于中低档难度，因此，必须在每个题目上要求学生去细心，不可麻痹大意而轻易失分。
附：三视图学案
直观图与三视图（课前预习案）
班级 姓名 命题人： 李波 审核人： 任志勇 2012-3-21
考纲要求】
1.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．
2.会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．
3.会画出某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．
【预习检测】
1.下列说法中正确的是（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四边形的平行投影一定是平行四边形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2.（2010陕西理7）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A． B． C．1 D．2
3.如图所示是水平放置的三角形直观图，D是的BC边中点，AB、BC分别与轴、轴平行，则三条线段AB、AD、AC中（ ）
A．最长的是AB，最短的是AC B．最长的是AC，最短的是AB
C．最长的是AB，最短的是AD D．最长的是AC，最短的是AD
4.关于斜二测画法所得直观图的说法正确的是（ ）
A.直角三角形的直观图仍是直角三角形 B.梯形的直观图是平行四边形
C.正方形的直观图是菱形 D.平行四边形的直观图仍是平行四边形
5.当一个几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，则这个几何体可能是（ ）
A.圆柱 B.三棱柱 C.圆锥 D.球体
直观图与三视图（课内探究案）
【典型例题探究】
题型一 直观图和三视图的相互转化
【例1】（1）下列四个几何体中，每个几何体的三视图
有且仅有两个视图相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
（2）（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是
题型二 以直观图、三视图为载体的综合问题
【例2】（2010山东日照）已知一四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.（1）求四棱锥P-ABCD的体积；（2）不论点E在何位置，是否都有BDAE？证明你的结论.
【当堂检测】
1.（2010辽宁理）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱长为
2. 两条不平行的直线，其平行投影不可能是（ ）
A.两条平行直线 B.一点和一条直线 C.两条相交直线 D.两个点
3.如图，是水平放置三角形的直观图，则的面积是（ ）
A．6 B． C． D.12
4.（2011陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是
A． B． C． D．
5.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
6.（2010广东理数）如图1，△ ABC为三角形，HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 // //HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 , ⊥平面ABC 且3HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 = =AB,则多面体ABC -HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的正视图（也称主视图）是（ ）
4. (2009山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何
体的体积为 ( ).
A. B.
C. D.
直观图与三视图（课后拓展案）
1. 下列关于投影的说法不正确的是 （ ）
A．平行投影的投影线是互相平行的 B．中心投影的投影线是互相垂直的
C．线段上的点在中凡投影下仍然在线段上 D．平行的直线在中凡投影中不平行
2.已知正三角形的边长为，以它的一边为轴，对应的高线为轴，画出它的水平放置的直观图，则的面积是（ ）
A． B． C． D．
3.（2010北京文数）一个长方体去掉一个小长方体，
所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右
图所示，则该几何体的俯视图为：( )
4. （2011山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是
A．3 B．2 C．1 D．0
5. （2011全国新课标理6）在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为
6.（2011安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）48
（B）32+8
（C）48+8
（D）80
7.（2009天津卷理）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_______
8．是正△ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图，若的面积为，那么△ABC的面积为_______________。
①正方体
②圆锥
③三棱台
④正四棱锥
2
2
2
正(主)视图
2
2
侧(左)视图
俯视图立足考点，尊重学生实际
——谈三角函数二轮文科复习
昌邑一中 刘大川 王晓玲 肖玉群
2012、3、25
又是一年的春暖花开，伴着柳枝染绿，迎春花开。各校高三也迈入了如火如荼的二轮复习，结合我校高三文科学生实际，认真研读考试说明我们高三数学备课组对三角函数部分的复习做了大量详实的工作。
1、 复习计划
本章内容准备分为三个专题进行复习，一是三角函数的概念及三角恒等变换；二是三角函数的图像与性质；三是三角函数的综合应用，包括三角与向量及与解三角形的综合问题，共3课时。
主要训练内容分别为，弧度制、象限角、终边相同的角、任意角三角函数的定义、同角三角函数基本关系式、诱导公式、三角函数线；三角函数图象和性质；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其变形公式。力求通过专题复习使学生熟练掌握和应用如下知识：
1、基本的思想和方法：
(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;
(2)“1”的替换: ;
(3)切弦互化:弦的齐次式可化为切；
(4)角的替换:,;
(5)公式变形:, ,
;
(6)构造辅助角(以特殊角为主):
.
2.函数的问题:
(1)“五点法”画图:分别令、、、、，求出五个特殊点；
(2)给出的部分图象,求函数表达式时,比较难求的是,一般从“五点法”中取靠近轴较近的已知点代入突破;
(3)求对称轴方程:令,
求对称中心: 令;
(4)求单调区间:分别令;
,同时注意A、符号.
3.解三角形问题:
(1)基本公式:正弦、余弦定理及其变形公式；三角形面积公式；
(2)判断三角形形状时，注意边角之间的互化.
并结合考纲要求认真选题做好单元过关训练，并准备结合发现的问题在每周的综合训练选题中做好巩固训练。
2、 高考预测
研究近几年各地高考题，特别是课标区的高考题不难发现，这部分知识考察比较基础，均以中低档题的形式出现。小题主要考察：1、函数的性质:周期性、对称中心、对称轴、最值，图象变换；2、给值求值问题；3.解三角形。解答题主要从以下几个方面命题（以山东卷为例）：1、与向量结合的给值求值问题(05年)2、考查函数的性质(06，08，09，10年)，尤其是08年的考题考查图像的平移、伸缩变换、知识含量大、综合性强。3、涉及解三角形的综合问题(07，11年)，尤其11年各地文理考题解答题中多数都考察了解三角形。
预测今年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现。
3、 复习策略及方法
(一)优化课堂，提高课堂教学效率
我们这几年不断地学习潍坊“345”教学模式。于近期我们再次共同研究高三二轮复习主要的专题复习课和试卷讲评课两种课型的教学模式,优化课堂教学。
专题复习课,是教案学案一体化的教学复习模式。老师分工合作,先周备课,精心设计学案,严把学案的质量和落实。每个专题的讲义、学案、选题的原则首先是抓准《考试说明》，广泛搜集信息，尽可能贴近高考，再就是针对本校文科生基础较差的特点要抓基本知识，基本方法的重温与落实，高密度，小台阶，到边到沿，脚踏实地，不好高骛远。对于学案提前一天发给学生,让学生自主复习；课前全批全改,了解学生自已复习的情况,便于针对性教学；课上精讲点拔,包括要点、重点、难点、疑点、错点；引导学生纠错、归纳、整理、概括、总结,使知识网络化,思想方法条理化，加强反馈练习,巩固和强化所学知识和方法。
试卷讲评课,包括单元过关测试、滚动式综合测试、限时训练等,这些测试是保证三基落实的重要手段。测试完成后一定做到全批全改,认真统计学生出现的错误,还要狠抓规范。上课时,先让学生自己改错,找出错因,提高讲评的针对性。教师一定做到三讲三不讲,教师要在学生思维出现障碍的恰当时机进行启发、点拔、诱导,对典型题目进行一题多解与多题一解,优化解题方法,强化通性通法,适时引申变化,拓展提高,及时进行总结、归纳、提炼、升华,并配备二次过关检测,加大解题反思和错题纠错的力度。
（二）立足考点，精研各地高考题
二轮复习时间紧任务重，既要夯基础抓规范，又要提升能力，有的放矢。这就需要教师抓住重点，精心选题。三角部分高考的重点内容及相应的高考题分析：
考点1 三角函数的求值与化简,此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.
⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题。
（3）考察已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识。
例1、已知函数，
（1） 求的定义域；（2）若角在第一象限且，求。
【解析】（1）由得，即
故f(x)的定义域为
（Ⅱ）由已知条件得
从而 ＝
＝ ＝
【考点分析】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识..
【备考提示】：熟练掌握三角函数公式与性质是解答好本类题的关键.
练习1: （2011年高考福建卷文科9)若∈（0， ），且，则的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为∈（0， ），且，所以,
即,所以=或(舍去),所以,即,选D.
考点2 考查的图象与性质
考查三角函数的图象和性质的题目，是高考的重点题型.此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象的基础上要对三角函数的性质灵活运用，会用数形结合的思想来解题.
例2、，若的最小正周期为，且当时，取得最大值，则 （ ）
A、在区间上是增函数 B、在区间上是增函数 C、在区间上是增函数D、在区间上是增函数
答案：A
【解析】由题意知，解得，又，且，所以，所以，故A正确。
【考点分析】本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考察运算和推理能力，以及求角的基本知识。
【备考提示】：三角函数的图象及性质是高考考查的热点内容之一,熟练其基础知识是解答好本类题的关键.
练习2.(2011年高考江苏卷9)函数是常数，的部分图象如图所示，则
【答案】
【解析】由图象知：函数的周期为，而周期，所以，由五点作图法知：，解得，又A=，所以函数，所以.
考点3 三角函数与向量等知识的综合
三角函数与平面向量的综合,解答过程中,向量的运算往往为三角函数提供等量条件.
例3.（2009年高考江苏卷第15题）
设向量
（1）若与垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求证：∥.
【解析】
（1）由与垂直，
即
（2）
最大值为32，所以的最大值为，
（3）由得，
即：，所以∥
【考点分析】本小题主要考查向量的基本概念，同时考查同角三角函数的基本关系式、二倍角的正弦、两角和的正弦与余弦公式，考查运算和证明得基本能力.
【备考提示】：熟练三角公式与平面向量的基础知识是解决此类问题的关键.
练习3.（天津市十二区县重点中学2011年高三联考二理）（本小题满分13分）
已知向量，．
（I）若,求值；
（II）在中，角的对边分别是，且满足，
求函数的取值范围.
【解析】（I）
=
=
∵ ∴∴=
（II）∵，
由正弦定理得
∴
∴
∵∴，且
∴∵∴
∴
∴
∴ ∴
考点4. 解三角形
解决此类问题，要根据已知条件，灵活运用正弦定理或余弦定理，求边角或将边角互化.
例4. (2011年高考安徽卷文科16) 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a=，b=，，求边BC上的高.
【解析】∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，
又，∴，
即，，又0°在△ABC中，由正弦定理得，
又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，
∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝
.
【考点分析】本题考察两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，利用内角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形边与角之间的大小对应关系解三角形的能力，考察综合运算求解能力.
【备考提示】：解三角形问题所必备的知识点是三大定理“内角和定理、正弦定理、余弦定理”具体的思路是化统一的思想“统一成纯边或纯角问题”即可.
练习4. （2011年高考山东卷文科17)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知.
（I） 求的值；
（II） 若cosB=，的周长为5，求的长。
【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.
(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因为的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得：
，即，解得a=1，所以b=2.
相信，只要我们立足高考，尊重学生实际，发挥团队精神，精心研究近几年各地考题，2012高考我们会再创辉煌！同时恳请各位专家和老师多提宝贵意见。
三角函数图像与性质（预习案）
学习目标：
1、熟练掌握三角函数的图像与性质；
2、熟悉函数的图像及性质，并能熟练结合向量知识和解三角形知识解决综合问题。
基础回顾与体验：
1、 自主回扣
1．函数 周期 ；值域 。
函数 周期 ；值域 。
2．（1）正弦型函数的性质：
周期： ；值域： ；
对称轴： ；对称中心： ；
单调增区间： 单调减区间： ；
（2）余弦型函数的性质：
对称轴： ；对称中心： ；
单调增区间： ；单调减区间： 。
3、设函数f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的周期为π.
(1)求它的振幅、初相；
(2)用五点法作出它在长度为一个周期的闭区间上的图象．
4、如何把函数的图象变成函数的图象？如何把函数的图象变成函数的图象？
2、 基础再现
知识点1、正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质
1、函数与在内的交点为P，它们在点P处的两条切线与轴所围成的三角形面积为
2、函数的单调递减区间为
3、函数 ( )
A、 最大值是2，最小值是0 B、最大值是2，但无最小值
C、最大值是0，但无最小值 D、最小值是-2，最大值是2
知识点2、函数的图像与性质
4、已知简谐振动的振幅为，图像上相邻最高点与最低点的距离为5，且过点,，则该简谐振动的频率与初相分别为（ ）
A、 B、 C、 D、
5、设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 （ ）
A、 B、 3 C、6 D、9
6、函数与直线相交于A、B两点，且最小值为，则函数的单调增区间是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知
（1）请说明函数的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到。
（2）设函数 图像位于轴右侧的对称中心从左到右依次为、 、 、、……、 、…… ，试求的坐标。
三角函数函数图像与性质（学习案）
1、 高考分析
研究近几年各地高考题，特别是课标区的高考题不难发现，与三角函数图象有关的问题，包括图象的变换，求解析式等在高考试题中题型稳定，题量适中．以解答题形式出现的三角函数试题放在较前位置，其难度为基础和中档题
预测今年，考查形式不变，选择、填空题以考查三角函数性质及公式应用为主，解答题将会以向量为载体，考查三角函数的图象与性质或者与函数奇偶性、周期性、最值等相结合，以小型综合题形式出现。
2、 考点突破
考点一、三角函数的图象及变换
例1、已知函数f(x)=sin2xsin=sin(+)(0<<π)，其图象过点(,).
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=f(x)的图象，求函数g(x)在[0, ]上的最大值和最小值.
例2、函数y＝Asin(ωx＋φ)的一段图象如图所示，
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线
y＝与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标。
跟踪训练一
1、若动直线与函数和的图象分别交于M、N两点，则的最大值为 （ ）
A、1 B、 C、 D、2
2、为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ）
A、向左平移个长度单位 B、向右平移个长度单位
C、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单位
考点二、三角函数的单调性、奇偶性、周期性
例3、已知函数
a) 求函数的最大值和最小值；
b) 设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P，求与的夹角的余弦。
跟踪训练二
1、 下列命题：
1 若是定义在上的偶函数，且在上是增函数，，则；
②若锐角、满足，则；
③在中，“A>B”是“”成立的充要条件；
④要得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位。
其中真命题的个数有 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下面有四个命题：
①函数的最小正周期是；
②函数的图象的对称中心是；
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有三个公共点；
④函数的递减区间是；
所有正确命题的序号是 。
考点三、三角函数的值域与最值
例4、已知函数
（1） 将函数化简成的形式；
（2） 求函数的值域。
跟踪训练三
1、已知函数，则的值域是 （ ）
A、1 B、 C、 D、
2、已知，则函数的最小值为 （ ）
A、1 B、 C、 D、
三角函数（练习案）
一、选择题：
1、下列函数中，在区间上为增函数且以π为周期的函数是(　　)
A．y＝sin　　　　　　　 B．y＝sinx
C．y＝－tanx D．y＝－cos2x
2、函数的单调递增区间是（ ）
A., B.,
C., D. ,
3、设函数y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的图象关于直线x＝对称，则φ等于(　　)
A. B. C. D.
4、把函数的图像向左平移m个单位，所得图像关于y轴对称，则m的最小正值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、三角形ABC中，若B=，则的取值范围是( )
A．， B. ， C. ， D. ，
6、将的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上的各点的横坐标伸长到原来的4倍，得到函数的图像，则的表达式是（ ）
A.-） B.-） C.-） D.）
二.填空题：
7、为了得到函数y＝sin的图象，只需把函数y＝sin的图象向________长度单位．
8、设函数y＝sin的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0∈，则x0＝________.
9、给出下列命题:
①函数y＝cos是奇函数;
②存在实数,使得sin ＋cos ＝;
③若、β是第一象限角且＜β,则tan ＜tan β;
④x＝是函数y＝sin的一条对称轴方程;
⑤函数y＝sin的图象关于点成中心对称图形.
其中正确的序号为_______________________________
三.解答题:
10、已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值。
11、已知向量，函数，且函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为
（1）求的值 ；
（2）作出函数在上的图象；
（3）在中，分别是角的对边，
求的值。
潍坊市高三数学二轮交流材料
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16山东省昌乐二中2011-2012年高三数学二轮复习学案 编号：33 重基础，抓规范，强化落实，提升能力 班级： 姓名: 组别： 教师评价：
概率与统计（文科） 使用时间：
【巩固检测】
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共80分，考试时间45分钟．
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．关于线性回归，以下说法错误的是(　　)
A．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系
B．在平面直角坐标系中用描点的方法得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图
C．线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系
D．任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程
2．对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的概率为0.25，则N的值为(　　)
A．120 B．200 C．150 D．100
3.连掷两次骰子分别得到的点数m、n,则向量（m,n）与向量（-1，1）的夹角的概率为( )
A. B. C. D.
4.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )
A.92 , 2 B. 92 , 2.8 C. 93 , 2 D. 93 , 2.8
5.在样本的频率分布直方图中，一共有m(m≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m－1个小矩形面积之和的，且样本容量为100，则第3组的频数是(　　)
A．0.2 B．25 C．20 D．以上都不正确
6．设是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图17－2)，以下结论中正确的是(　　)
A．直线l过点(，)
B．x和y的相关系数为直线l的斜率
C．x和y的相关系数在0到1之间
D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同 图17－2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在对应题号后的横线上）
7.如图4，EFGH 是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随
机地扔到该图内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”， B表示事
件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P（A）= _____________． ．
8.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可知a＝ ．若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为 ．
9.若不等式组表示的平面区域所表示的平面的区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为 ．
10. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．
三、解答题(本大题共2小题，每小题15分，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
11.有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有道题的问卷到各学校做问卷调查．某中学两个班各被随机抽取名学生接受问卷调查，班名学生得分为：，，，，；B班5名学生得分为：，，，，．
（Ⅰ）请你估计两个班中哪个班的问卷得分要稳定一些.
（Ⅱ）如果把班名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取样本容量为的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于的概率．
12.某地外出务工人员有1000人，其中高中及以上学历的有800人，高中以下学历有200人，现用分层抽样的方法从该地外出务工人员中抽查100人，调查他们的月收入情况，从高中及以上学历人群中抽查结果和从高中以下学历人群中抽查结果分别如表1和表2．
表1：
月收入（单位元）
人数 8 16 x 24
表2：
月收入（单位元）
人数 4 8 3 y 2
（I）先确定x，y的值，再补齐图1、图2的频率分布直方图，
并根据频率分布直方图分别估计样本数据的中位数所在的区间；
（II）（1）估计高中及以上学历外出务工人员月收入的平均值与高中
以下外出务工人员月收入的平均值哪个更高；
（2）在抽查的100人中从高中以下学历月收入在2000~3000元之间
的人员中，抽查两人了解其工作环境，求抽查的两人中至少有1人月
收入不少于2500元的概率．
【感悟提升】请将你的所想、所感、所悟记录下来．
1、 本专题重点题型、方法总结：
二、我的收获和我的努力方向：
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我努力，我快乐，我提高，我幸福(共16张PPT)
一、本专题考查重点：
一、本专题考查重点：
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向山东省潍坊中学高中数学学案 高三复习 数形结合思想
数形结合思想(精讲案)
命制人：董文涛 复核人：赵玉磊 使用时间2012.3.27
一、【考纲要求】
1、熟练掌握各章节数学知识及运算性质所体现的“形”，并注意各种“形”之间的联系与区别
2、在熟练掌握基本知识、方法时，要学会“联想”，如由方程、不等式联想到函数进一步联想到图象，由某些特殊的式子联想到斜率公式、两点距离，点到直线距离等几何特征等……
二、【学习目标】
【知识目标】：
1、理解数形结合的本质
2、了解数形结合在解决数学问题中的作用
【能力目标】：
1、学会用数形结合的思想进行数学思考和解决问题
2、通过运用数形结合思想解题，培养观察能力，分析归纳能力
重点：以形辅数，数形结合
难点：在代数与几何的结合点上找出解题思路
三、【典例解析】
类型一、利用数形结合思想解决函数零点、方程根及不等式解集问题
例1、已知函数满足下面的关系
当时，
则方程解的个数（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
【跟踪训练】
设奇函数在上是增函数且，则不等式的解集为
（ ）
A B C D
【我的感悟】：
类型二、利用数形结合思想求最值（值域）
例2、已知实数x，y满足
求：（1）的最大值 （2）的最大值 （3）的最小值
【变式训练】
1、 上题中改为求（1）的范围 （2）的最大值
2、已知实数满足，求的最值
【我的感悟】
类型三、利用数形结合思想求参数范围
例3、当时，恒成立，则的取值范围是_________________
【跟踪训练】
若函数有两个零点，则实数a的取值范围是________
【我的感悟】
四、【小结】：
一、知识要点： 1、
2、
3、
二、思想方法： 1、
2、
五、【作业】：课后练习A、B。
【当堂检测】
1、（09山东）已知定义在R上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，则（ ）
A B
C D
2、已知直线L：与曲线C：仅有三个交点，求实数m的取值范围____________________
数形结合思想(课后巩固案)
1、已知方程，该方程的解的个数___________
2、方程sin(x–)=x的实数解的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.以上均不对
3、已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的两根（α＜β，则实数a、b、α、β的大小关系为( )
A.α＜a＜b＜β B.α＜a＜β＜b
C.a＜α＜b＜β D.a＜α＜β＜b
4、讨论方程的实数解的个数.
5、求函数的最小值。
6、已知实数x，y满足，求
（1）的最大值　　　　　
（2）2x+y的取值范围
（3）的取值范围
7、 若复数z满足，则的最大值为___________。
8、曲线y=1+ (–2≤x≤2)与直线y=k(x–2)+4有两个交点时，实数k的取值范围
9、若直线与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围是___________。
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业精于勤而荒于嬉，行成于思而毁于随 第 4 页 共 4 页二轮复习专题：概率与统计（文科）
一、本专题复习计划
在二轮复习中《概率与统计》的复习用三个课时完成。学案设置为《导学案》、《训练学案》和《巩固检测》，分别用一课时完成。其中《巩固检测》出45分钟的题目，7个选择题、3个填空题、2个解答题，满分80分。
二、本专题高考重点及预测
概率统计部分在高考试卷中所占分数在20分左右,在高考中的考查以中低档题目为主，一般是两个小题和一个解答题。选择填空中经常考查的知识点有:频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、几何概型和古典概型概率的求法、抽样(特别是分层抽样)、解答题考查形式有着稳定性,一般考查古典概型概率的求解，关键是利用列举法找准基本事件的个数。
具体来说考查共分三部分：第一部分主要包括抽样方法、利用样本对总体进行估计等,高考中一般为一个小题.三种常用的抽样都是等概率抽样,常常考查抽样方法的判断,其中系统抽样和分层抽样是考查的重点.利用样本估计总体中,特别应重视频率分布直方图和茎叶图的应用,另外常见的数字特征的求法也是高考的命题点。第二部分主要考查概率的求法，古典概型主要考查等可能事件的概率，几何概型是新增内容，应引起重视，难度一般以中等题目为主。第三部分主要是统计案例，本部分主要包括回归方程的求法和独立性检验,在平时学习中对这部分往往不够重视,事实上,特别是近几年这两个考点在各地高考中常以大题的形式出现,因此应根据新课标的要求对它们很好的掌握.对于回归直线,要会根据最小二乘法求其方程,这里关键是考查学生的数据处理能力和计算能力。独立性检验问题,要理解其基本思想,根据给定的数据能够得到其2×2列联表,然后利用进行独立性检验。
三、本专题复习策略方法。
（一）复习要求：对于概率与统计的复习要求，首先梳理本部分的基础知识，画出知识结构图，选题时选择题、填空题要体现基础性，解答题要新颖并且是与生活实际相联系的题目。通过复习让学生掌握以下能力：运算求解能力；数据处理能力；应用意识。
（二）复习重点
1．三种常用抽样方法：(1)简单随机抽样；（2）系统抽样；（3）分层抽样。
2．用样本的数字特征估计总体的数字特征：平均数与方差。
3．频率分布直方图、与茎叶图。
4．线性回归：求回归直线方程。
5．古典概型：求古典概型的概率。
6．几何概型：求几何概型的概率。
7.独立性检验。
（三）复习方法
1．回归课本.复习时要以课本概念为主，以熟练技能、巩固概念为目标，重视基础知识的理解和掌握，查找知识缺漏，不断总结规律，提高分析问题、解决问题的能力。
2．把握基本题型,强化运算能力.由于这部分内容在高考中的难度属于中等，因此只要把握基本题型，准确理解相关概念，熟记相关公式，就能解决问题. 要注意运算能力和答题规范的培养。
3．强化方法的选择，注意把握不同概率模型.应在将问题转化为相应的概率模型上下工夫;在理解相应概念的实质上下工夫。
4. 培养应用意识，落实课标理念，体会“收集数据，整理数据，分析数据，应用数据”的统计思想 .要挖掘知识之间的内在联系，从形式结构、数学特征、图形图表的位置特点等方面进行联想和试验，找到知识的“结点”，将实际问题转化为纯数学问题，以培养应用能力。
（四）注意问题
1．把握二轮复习的重点，做到巩固、完善、综合、提高。解答题重点复习古典概型，选择题和填空题训练统计及几何概型。
2．注意对热点问题的强化复习。特别是频率分布直方图和用样本的数字特征估计总体的数字特征以及古典概型结合的综合性问题。
3．概率统计试题通常是通过对课本原题进行改编，通过对基础知识的重新组合、变式和拓展，从而加工为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息、贴近学生实际的问题。因此在指导学生复习时尽量联系实际，在平常的题目设置中应尽量找一些与实际生活联系比较密切的题目。(共52张PPT)
考情分析及2012年高考题目
预测和建议
---立体几何与解析几何
高密教科院 张波
立体几何部分
立体几何在山东省高考试题中分值大约占全卷的12%（18分）左右，本部分考查的重点是：
一是考查空间几何体的结构特征、直观图与三视图；
二是考查空间点、线、面之间的位置关系；
三是考查利用空间向量解决立体几何问题
一、近三年考查的方式
科类 文科 理科
时间 09 10 11 09 10 11
题目 2选
1解答 1选
1解答 1选
1.2解答
2选
1解答 1选
1解答 1选
1.2解答
解答题号 18 20 19
21 18 19 19
21
分值 22 17 20 22 17 20
（一）客观题命题的重点有三个，
（1）几何体的三视图识别；
（2）几何体的表面积和体积的求解；
（3）空间线面关系.
其中（1）与（2）的结合为命题的热点，（3）多与命题的判断、充要条件等相结合.
2009-2011年立体几何考题重点
2011山东文理11下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：
①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；
②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；
③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．
其中真命题的个数是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
本题主要考查几何体的结构特征和三视图的识别.
从近年考题特点来看，对三视图的考查重点有两个方面
第一类：三视图的识别，主要考查几何体的结构特征以及空间想象能力；
第二类：三视图的识别与几何体的表面积和体积的求解结合在一起，是高考命题的热点；
从近年考题特点来看，对空间线面关系的考查分为以下几类：
（1）考查空间中线面平行与垂直的判定和性质定理的简单应用，主要以命题判断或与充要条件相结合的形式进行命题，这是山东卷的命题热点；
（2）几何体的结构特征与空间线面关系相结合，以几何体为载体考查空间线面的平行、垂直以及线面关系的分析与判断，多为命题判断的形式.
（二）解答题考查的重点及特点
相同的载体——近几年的试题文理均以多面体中的棱柱、棱锥、棱台为载体稍作改造，2011年文理载体有所不同。
不同的问题——文科主要考查空间线面关系的逻辑推理与探索以及空间几何体的表面积体积的求解；理科主要考查空间线面关系的逻辑推理、线面角、二面角的求解，以及空间向量的基本运算和应用.
立体几何解答题命题的特点
立体几何解答题，一般分为两问：文科两问多均为空间线面平行与垂直的证明，第一问入手比较简单；第二问稍有难度，从全国新课标省份命题来看，第二问中求解几何体体积比较多.
理科试题多为两问：第一问均为简单的空间平行或垂直关系的证明；第二问主要是空间角——二面角与线面角的求解，热点是二面角的求解.且几何体有一个非常明显的特征——必有一条与底面垂直的棱，所以建系的重点在于底面的处理.
本题主要考查四棱台中的结构特征、余弦定理、线线垂直与线面平行的垂直，以及空间想象能力与逻辑推理能力.
2011文19
本题主要考查空间几何体的结构特征、空间线面平行的证明与二面角的求解，以及空间想象能力与逻辑推理能力.
2011理19
四、题型预测
（一）客观题仍以几何体的的三视图以及几何体的组合体的表面积与体积的计算、空间线面关系与命题、充要条件的结合为主.
1、 空间几何体的三视图与几何体结构特征的结合
3空间线面关系的判断与命题、充要条件结合
2.空间几何体的三视图与其表面积、体积的求解结合
（二）解答题载体可能会有所不同，考查线面关系的同时文理各有侧重
理科解答题仍会以常规多面体（棱柱和棱锥）为载体，重点考查线面关系的逻辑推理与空间角的求解、空间向量的基本运算以及空间想象能力和逻辑推理能力和应用空间向量解决数学问题的意识和能力.
文科解答题仍会以常规多面体（棱柱和棱锥）为载体，主要考查空间线面关系的逻辑推理与探索以及空间几何体的表面积体积的求解，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力。
五、下阶段对立体几何复习的建议：
1.从内容上可以分三个专题
（1）空间几何体的结构特征、三视图与空间几何体的表面积与体积的综合；
（2）空间中的平行与垂直关系的逻辑证明
（3）空间向量及其应用.
2.注意三个问题：
（1）注重课本知识的积累与总结，特别是空间线面平行与垂直的一些简单综合的结论；
（2）进一步提高空间想像力，利用几何体的结构特征建立适当的坐标系，重点训练建系确定坐标的过程；
（3）练习测试书写规范化，进一步提高运算的正确率。
3.培养两种意识：
(1)重视常见几何体在解题中的利用，如借助长方体判断空间线面关系的有关结论；
(2)重视解题思维习惯的形成，如借助平面图形的性质构造平行、垂直关系、利用空间向量求解空间角与距离等.
解析几何部分
解析几何在山东省高考试题中分值大约占全卷的15%（22.5分）左右，本部分复习的重点有三个：
（1）直线和圆的位置关系中的有关最值问题；
（2）圆锥曲线的定义、方程及其几何性质的简单综合；
（3）直线和圆锥曲线的位置关系的综合，注重基本解题过程的巩固，在最值与范围、定点与定值方面争取有所突破。
高考试题命题特点：
历年高考分析：从近几年山东高考试题来看，客观题主要考查直线和圆的位置关系、双曲线、抛物线的性质及其基本运算.从题量变化来看，2007年，2文2理；2008年2文2理；2009年1文1理；2010年2文1理；2011年2文1理.从以上统计可看出，文科基本上为2个小题，理科受其它知识的影响，基本能保证一个小题.
从试题考查的内容来看，试题趋向综合化，圆锥曲线与圆相结合、椭圆与双曲线、椭圆与抛物线相结合等，但试题的难度降低，为体现文理两科的差别，近几年高考试题文理差别明显，基本没有相同的题目，文科多涉及到圆的一个小题；而理科以抛物线和双曲线的问题为主，并且近几年高考试题逐步摆脱与向量的结合，以知识模块内的综合为主.
一、近三年考查的方式
科类 文科 理科
时间 09 10 11 09 10 11
题目 1选
1解答 1选
1填
1解答 1选
1填
1解答 1选
1解答 1选
1填
1解答 1选
1解答
解答题位置 22 22 22 22 21 22
分值 18 22 22 19 16 19
二、试题具体分析：
（一）客观题主要考查圆锥曲线的定义、方程、简单的几何性质、圆的方程，以及直线和圆、圆锥曲线的位置关系等基本运算，大部分属中低档题目。
2011山东
本题主要考查抛物线的定义与方程、直线和圆的位置关系等.
本题主要考查双曲线和椭圆的方程及其几何性质.
本题主要考查双曲线的方程、几何性质、直线和圆的位置关系.
（二）解答题综合考查圆锥曲线的定义、方程、几何性质，涉及到弦长、焦点弦、弦中点、直线与曲线相切等问题，以及直线和圆锥曲线位置关系中的最值与（参数）范围、定点与定值等，很多时候注重与代数、几何、三角、向量等多方面知识结合，主要考查基本运算能力和数形结合的数学思想以及应用数学知识探索问题的能力 ，一般第一问简单，第二问难度较大。
具体的载体如下：
文科主要考查 理科主要考查
09年 直线与圆和椭圆 直线与圆和椭圆
10年 直线与椭圆 直线与双曲线和椭圆
11年 直线与椭圆、圆 直线与椭圆
2011年山东卷
本题主要考查圆与椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定点、定值问题以及探究性问题.
本题主要考查椭圆的方程、几何性质以及直线和椭圆的位置关系、定值与最值问题以及探究性问题.
2011山东卷
四、题型预测
（一）客观题——体现基础，注重方程和性质的考查，并注重体现向量与圆锥曲线、圆与圆锥曲线的小综合
1 、考查圆锥曲线几何性质的应用，与离心率、渐近线方程以及抛物线的准线相关的知识等仍会是考查的重点.
2、 直线和圆的位置关系的基础性小题的地位逐渐提高，与圆锥曲线的简单性质相结合的问题会逐步成为今后命题的热点.
3、 圆锥曲线的几何性质与有关最值、距离、三角形问题相结合也可能做为今后命题的一个重点.
（二）解答题——与圆锥曲线有关的轨迹问题、定点定值问题、最值问题、取值范围问题、探索性问题等综合问题一直是考查的热点.
（第21题图）
五、下阶段对解析几何的复习建议
1.内容上可分三个专题：
（1）直线和圆的综合；
（2）圆锥曲线的综合；
（3）直线和 圆锥曲线的综合.
2.注意三个问题：
（1）重视通性通法的强化训练，加强解法指导，提高解题能力；
（2）规范解题步骤，强化思维的严谨性，尽可能少丢分；
（3）加强算法指导，消除学生运算的恐惧感，能算到底、算得准.
3.强化两种意识：
（1）数形结合的意识——注意圆锥曲线的定义和性质的灵活应用；
（2）坐标化的意识——要勇于、敢于把条件坐标化，在化简中找思路.
祝各位老师
2012年高考成功！2012年潍坊市高中数学二轮研讨会交流
函数与导数（文）
诸城市龙城中学 杨清华 仇玲 刘忠梅
本专题复习计划：
1、函数的图象与性质，2课时；
2、导数及其应用，2课时；
3、综合检测与讲评，3课时。
二、本专题高考重点及预测：
函数与导数是高考数学的重点内容之一，近三年高考考查情况如下：
2009年 图像（6题） 零点（14题） 分段函数周期性（7题） 函数性质综合（周期、对称、零点）（12题） 21题函数极值、单调性讨论、恒成立不等证明 合计31分
2010年 图像（11题） 导数应用题8题) 奇偶性（分段函数）（5题）， 函数值域（3题） 21题函数单调性讨论（分类讨论思想现在改称“分类整合”）、求切线方程 合计32分
2011年 图像题（10题） 区间零点问题（16题） 导数与切线问题（4题） 21题函数应用题 合计26分
函数类试题在试题中所占分值一般为30分左右分． 2012年仍会对本专题作重点考查，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，。以具体函数或抽象函数为载体，围绕函数的图象与性质、分段函数、导数的几何意义等方面设计问题，一般以小题形式出现。以导数为工具综合应用函数与方程、不等式等知识，并蕴含各种数学思想的综合问题，如单调性、函数零点、不等式恒成立问题等，一般出现在大题中出现，而且常考常新。复习的重点是：
1、函数概念、初等函数。
2、函数性质的小综合问题。
3、对函数与方程思想、数形结合思想的考察。
4、利用导数研究函数单调性和极值最值的题目。
三、本专题复习策略方法：
1、复习要求：
①理解函数的单调性，会结合导数讨论和证明一些简单的函数的单调性；理解函数奇偶性的含义，会判断简单的函数奇偶性。
②理解函数的最大（小）值及其几何意义，并能求出一些简单的函数的最大（小）值. ( http: / / www. / )
③会运用函数图象理解和研究函数的性质、函数的零点.
④理解指数、对数、幂函数的概念，会求与基本初等函数性质有关的问题。 ( http: / / www. / )
⑤理解导函数的概念，掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义；
⑥ 熟记八个基本导数公式(c,(m为有理数)， 的导数)；掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，会求某些简单函数的导数. ( http: / / www. / )
⑦理解可导函数的单调性与其导数的关系；了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件(导数在极值点两侧异号)；会求一些实际问题(一般指单峰函数)的最大值和最小值．
2、重点：①函数定义域、最值、单调性、奇偶性、对称性、周期性，函数图象及其变换；
②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题；
③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. ( http: / / www. / )
④运用导数研究函数的单调性、极大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有关问题要能自觉地运用导数
3.选题：①依托教材、紧扣考点、以考试说明的每一个考点作为选题的重点。
②突破专题抓整合：二轮专题以知识专题为主，同时辅以题型专题、方法专题等。
③围绕高考题型的“不动点”、“热点”、“冷点”和“亮点”
组织例题、习题、考题，反复渗透做到复习透，一步到位．
4、复习方法：①扣教材，夯基础，抓主线，攻重点，破热点。
②重转化，渗透数形结合和分类讨论等思想方法的运用
③重联系：函数与方程、函数与不等式、函数与数列等知识的交汇问题，要充分利用建模思想。
④重审题：解题前慢审题 将分析题的过程尽可能的还给学生，“弄清有什么；明确任务，弄清要什么；选择方法，缩小有什么和要什么之间的距离，进而尝试怎样缩小”．
5、学习方法：1、课堂要注重互动，在主动学习中，提升达成度．
2、解题要注重反思，在反思中构建知识结构，夯实基础 ．
3、定时练习与测试，要提高有效性 ．
4、规范答题，书写要规范，表达要规范 ．
5、计算精、准、快，要注重对算理的思考 。
6、注意问题：
①研究函数的性质优先考虑函数的定义域；
②注意函数性质的区别：若定义在实数集上的函数f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝对称”，这个结论只适用于同一个函数的自身对称问题，若两个函数的对称问题套用这个结论，必然会得到一个错误答案．y＝f(x+a)与y＝f(b－x)的图象关于直线x＝对称
③注意导数与单调性关系不清致误， f′(x)<0(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上单调递减的充分不必要条件，实际上，可导函数f(x)在(a，b)上为单调递增(减)函数的充要条件为：对于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)的任意子区间上都不恒为零．
含参数问题注意分类讨论
关于曲线的切线问题，遇到在点处的切线:注意切点的双重位置：在直线和曲线上；斜率的双重身份:切线的斜率和导数。过点的切线，先设切点，再由斜率相等列方程。
遇到研究方程根或者两条曲线交点问题，注意可将问题转化为容易画的两个函数图像的交点问题，含参数最好分离出来减少运算量。
对于可导函数，是是函数极值点必要充分条件，但只有这个条件还不够，还要考虑是否满足f′(x)在两侧异号
【导数及其应用】学案
考纲要求：
1. 了解导数概念的实际背景． 2．理解导数的几何意义．
3．能根据导数的定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的导数．
4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．
5.了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．
6．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)．
7．会利用导数解决某些实际问题．
一．知识方法回顾题组
1．(2010·辽宁高考)已知点P在曲线y＝上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是 (　　)
A．(0，) B．(，) C．(，) D．[，π)
2．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)
A．增函数 B．减函数 C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减 D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增
3．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是单调增函数，则a的最大值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(山东省潍坊市2012届高三10月三县联考)函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a＝
A．2 B．3 C．4 D．5
5．(山西省临汾一中2012届高三第二次月考)如图是函数的大致图象，则等于
A． 　　B． 　　 C． 　　 D．
6．函数f(x)＝x2－lnx的最小值为________．
二．高考热点典例与变式
热点一：利用导数研究曲线的切线
例1．设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形面积为定值，并求此定值．
变式练习：求曲线f(x)＝x3－3x2＋2x过原点的切线方程．
热点二：利用导数研究函数的单调性
例2．(2011·黄冈三月质检)已知a ∈R，函数f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e为自然对数的底数)．
(1)当a＝2时，求函数f(x)的单调递增区间；
(2)函数f(x)是否为R上的单调函数，若是，求出a的取值范围；若不是，请说明理由．
变式练习：
1.若函数在其定义域内的一个子区间（k-1,k+1)内不是单调函数，则实数K 的取值范围是
A. B. C.［1，2） D.［1，）
2．已知函数f(x)的定义域为[－2，＋∞)，部分对应值如下表．f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示．若实数a满足f(2a＋1)＜1，
x －2 0 4
f(x) 1 －1 1
则a的取值范围是_________
热点三：利用导数研究函数的极值和最值问题
例3.已知f(x)＝xlnx. 设实数a>0，求函数F(x)＝在[a,2a]上的最小值．
变式练习：
1. 函数在处有极值10，则点为
A、 B、 C、或 D、不存在
2．函数f(x)＝2x4－3x2＋1在区间[，2]上的最大值和最小值分别是
A．21，－　　 B．1，－ C．21,0 D．0，－
热点四：利用导数研究函数的综合问题、实际生活中的优化问题
例4.（2011年福建高考题）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3（I）求a的值
（II）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。
变式练习：给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f′(x)存在，且导函数f′(x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凸函数．以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是________．(把你认为正确的序号都填上)
①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x； ③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.
三．感受高考：
1.（2011山东高考第4题）曲线在点P(1，12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15
2.（2011辽宁高考第11题）函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f’(x)＞2，则f（x）＞2x+4的解集为
（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）
3.（2011山东高考第21题）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元.设该容器的建造费用为千元.
（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.
四．强化训练
1．在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．
2.（山东青岛市2012届高三一模）已知函数.
（Ⅰ）若不等式对于恒成立,求最小的正整数；
（Ⅱ）令函数,求曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形面积的最小值.
3.求证：当时，
4.(山东淄博市2012届高三一模)已知函数f(x)=alnx+bx2图象上点P（1，f(1))处的切线方程为2x-y-3=0.
(Ⅰ)求函数y= f(x)的解析式；(Ⅱ)函数g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有两解，求实数m的取值范围.
-1
O
x1
x2
2
x
y(共50张PPT)
预习案：答案
1、C
2、B
3、
1、C
2、B
3、
4、定点（2，4）
二轮复习研讨
潍坊中学 董文涛
近3年山东高考所涉及的数形结合题目
2009年.10、12、14、21、22
2010年.9、16、21、22
2011年.7、9、15、16、22
[例1]　
已知函数f(x)满足下面关系：
①f(x＋1)＝f(x－1)；
②当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，
则方程f(x)＝log2x解的个数是(　　)
A．0　　　　B．1　　　
C．2　　　　D．3
一、利用数形结合思想解决零点、根、不等式解集问题
一、利用数形结合思想解决零点、根、不等式解集问题
二、利用数形结合思想求最值（值域）
三、利用数形结合思想求参数范围
2、作图时需要注意到问题：
尝试作图、特殊点、边界线、“虚实”结合
1、“Why-What-How”
作业：白皮P6
2、数形结合是方法是工具，需要时应有运用的意识。
3、数形结合要多类比，多联想，将代数式通过转化、变形，赋予它鲜明的几何意义 。
4、数形结合关键在于转化与构造。
1、“Why-What-How”
1、 “以形助数”，将代数问题转化为几何问题。
2、“以数辅形” 在解题过程中，画出图形，并依据图形信息的直观启示，探索修正解题思路与解题过程。
数形结合作为一种重要的思想方法，已经渗透至数学的每一分支中．在高考试题中，很多问题都可以用到这种思想方法，无论是选择题、填空题还是解答题．它属于高考重点考查的内容，2012年的高考仍将会作为重要的数学思想方法加以考查．
变式训练2
已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x)，且在区间[0,2]上是增函数，则（ ）
A、f(-25)B、f(80)C、f(11)D、f(-25)　　★互动变式2　设关于θ的方程 cosθ＋sinθ＋a＝0在区间(0,2π)内有两个不同的实根α、β．求：
　　(1)实数a的取值范围；
　　(2)α＋β的值．
3、已知实数x,y满足
则
（1） 的取值范围是 ；
（2）2x+y的取值范围是 ；
（3） 的取值范围
是 ；
2
1
3函数与导数及其应用
———谈高三数学二轮复习策略
山东省安丘市实验中学
赵兰义 薛寿群 刘爱丽
2012年3
一复习要求
该部分内容在课程标准中约占整个高中数学教学总课时的 ，它的范围是必修一除集合外的全部内容和选修 的第一章导数及其应用，其主要考试要求是基本初等函数的概念、图象和性质，函数与方程、函数模型及其应用，导数的概念、运算，以导数为工具的对函数性质和应用的进一步深入探讨，对理科还有对定积分概念以及与此相关的问题，在高考试卷中分值约是 ，与实际教学中的课时比例基本相当．对于函数部分考查的重点为：函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性对称性和函数的图象；指数函数、对数函数的概念、图象和性质；应用函数知识解决一些实际问题；导数的基本公式，复合函数的求导法则；可导函数的单调性与其导数的关系，求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值．
二 高考重点
函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法是高中数学的一条重要的主线，选择、填空、解答三种题型每年都有，函数题的身影频现，而且常考常新．以基本函数为背景的综合题和应用题是近几年的高考命题的新趋势．函数的图象也是高考命题的热点之一．近几年来考查导数的综合题基本已经定位到压轴题的位置了．
三 高考预测
可以预计作为高中数学主干知识的函数与导数的内容，在2012年的高考中仍将占有重要位置，将是全方位、多层次（估计会有 个以对基本初等函数的概念性质和对导数及其应用的基本内容为主的选择和填空题）、巧综合、变角度（一个以函数为载体导数为工具综合考查数学知识和数学思想的综合解答题）的考查方式，对理科来说定积分及其应用也是一个值得关注的地方.
三.选择的基本题型：
基本题型一：函数性质的研究
例1（2011年江西理改）若f (x)＝eq \F(1,eq \R(,logeq \o(,\d\fo()\s\down4())(2x＋1)))，则f (x)的定义域为____________．
【解析】由eq \b\lc\{(\a\al(2x＋1＞0,logeq \o(,\d\fo()\s\down4())(2x＋1)＞0))，解得eq \b\lc\{(\a\al(x＞－,x＜0))，故－＜x＜0，答案为（－，0）．
注意事项：1.以函数定义域为载体，考查对数函数的图象与性质．
2.函数奇偶性的定义中应关注两点：①定义域关于数0对称是函数具有奇偶性的必要条件；②f(0)＝0是定义域包含0的函数f(x)是奇函数的必要条件．2．利用特殊与一般的关系解题是一种非常重要的方法..
例2设a(0＜a＜1)是给定的常数，f(x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，若f()＝0，f(logat)＞0，则t的取值范围是________．
【解析】 因为f(x)是R上的奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，故f(x)在区间(－∞，0)上也是增函数．画出函数f(x)的草图．
由图得－＜logat＜0或logat＞，解得t(0，) ∪(1，eq \f(,a))．
注意事项：1．单调性是函数的局部性质，奇偶性是函数的整体
性质，单调性和奇偶性常常结合到一起考查．
2．函数图象是函数性质的直观载体，“以形辅数”是数形结合思想的重要体现．．
3．函数单调性是比较大小和解不等式的重要依据，如果把式f(1－x2)＞f(2x)具体化，需要分类，情形比较复杂，本题对能力要求较高．2．分段函数是高考常考的内容之一，解决相关问题时，应注意数形结合、分类讨论思想的运用．
4.二次函数在区间上最值的讨论是对二次函数考查的一个热点问题，应熟练解决．将二次函数与分段函数结合起来，要求较高．
复习基本策略：
1．基本初等函数及其组合是函数性质考查的重要载体，因此应该对一些基本初等函数（如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、反比例函数、耐克函数等）的图象与性质非常熟悉．掌握一些最基本的复合函数理论及图象变换的相关知识，能将比较复杂的函数化归为一些基本初等函数进行性质的研究．
2．应熟练掌握函数常见性质的判别和证明的基本方法和步骤．函数性质研究以函数单调性研究为重点和难点，函数单调性的判别常使用图象和导数，证明的常用方法是定义法和导数法；奇偶性的判别应注意两个必要条件的应用（例2），证明函数具有奇偶性，必需严格按照定义进行，说明函数不具有奇偶性，仅举出一个反例即可．要了解函数的奇偶性与单调性的联系．
3．对函数性质的考查，主要有两类问题，一类是判断函数是否具有某种性质，一类是根据函数具有的性质解决一些问题，如求值、判断零点的个数、解不等式等．
对于第二类问题，函数性质常常有两种呈现方式：（1）直接呈现；（2）隐含在具体函数之中．有些时候，直接呈现函数性质时，可能有不同的表述形式．
有时还可能用类似于“f(x)＋x f'(x)＜0”的条件，给出了函数y＝x f(x)的单调性．
研究函数性质时，必需学会从“数”和“形”两个角度加以考虑，特别是“形”，掌握函数图象是学好函数性质的关键．
基本题型二：导数的运算及简单应用
例3在平面直角坐标系中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 .
【解析】y ′＝3x2－10＝2，得x＝2，－2，又因为点P在第二象限内，．点P的坐标为（－2，15）．
学习方法：本题考查导数的几何意义，求曲线的切线包括求曲线在某点处的切线和经过某点处的切线，求曲线在某点处的切线问题又包括已知切点，求切线斜率和已知切线斜率，求切点．
例4函数f(x)＝x3―15x2―33x＋6单调减区间为 ．
【解析】 f′(x)＝3(x－11)(x+1)，由f′(x)＜0可知：函数f(x)的单调减区间为（－1，11）．
注意事项：确定具体函数的单调区间和已知函数单调性求参数取值范围问题是利用导数研究函数单调性的两种典型题型．这类问题的研究中要特别注意以下两个结论：导数在区间上恒大于零是函数在区间上单调递增的充分非必要条件；导数在区间上恒大于等于零是函数在区间上单调递增的必要非充分条件．
例5（2011年广东理）函数f (x)＝x3－3x2＋1在x＝ 处取得极小值．
【解析】f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，∴f (x)的单调递增区间为(－∞，0)，(2，＋∞)，递减区间为(0，2)，∴f (x)在x＝2处取得极小值．
注意事项：1.求函数极值是导数应用的重要方面，闭区间上可导函数的最值只在区间端点或极值点处取得．用导数求极值，我们应该注意的结论是：f′(a)＝0是x＝a为f(x)极值点的必要非充分条件．
2.求函数极值的重要环节是检验导函数零点两侧导数符号的变化．
例6（2011年江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f (x)＝ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是 ．
【解析】设P(x0，ex0)，则l：y－ex0＝ex0(x－x0)，∴M(0，(1－x0)ex0)，过点P的l的垂线的方程为y－ex0＝－e－x0(x－x0)，∴N(0，ex0＋x0e－x0)，
∴t(x0)＝[(1－x0)ex0＋ex0＋x0e－x0]＝ex0＋x0(e－x0－ex0)，t′(x0)＝(ex0＋e－x0)(1－x0)，所以，t(x0)在(0，1)上单调增，在(1，＋∞)上单调减，∴x0＝1，t(x0)max＝(e＋)．
注意事项：1.本题考查了导数的运算与几何意义、利用导数研究函数的单调性，进而确定函数的最值，综合性较高，运算过程较复杂，属难题．
2．导数法是求函数求最值（或值域）的一种最重要方法，一定要熟练掌握．2．“”型(其中函数f(x)，g(x)一个为1次、一个为2次）的函数求最值问题在高考中的考查频率非常高，其一般方法除了导数法外，还可以利用复合函数求值域的方法（关键是：换元），将之化归为二次函数求解．
复习基本策略：
1．导数运算是导数应用的基础，应该熟练掌握，2011年江苏高考12题（例9）之所以让很多同学望而却步，一点重要原因就是导数运算较为复杂，特别涉及了函数y＝e－x的求导．
2．导数应用的几种常见题型为：求曲线的切线、求函数的单调区间、求函数的最值和值域．在二轮复习中应加强对各种题型的总结、梳理．例如：
用导数求曲线的切线方程一般解题步骤是：①设切点（已知切点，则直接用）；②由切点求切线的斜率，进而用点斜式写出切线方程；③由相关条件求出参数的值．
用导数求单调区间的步骤是：①求定义域；②解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）．③写出单调区间．
用导数求闭区间上函数的最值的一般步骤：①求导数的极值点；②列表，确定函数的单调性；③比较区间端点和极值点处函数的值的大小，从而确定函数最值．
要让学生理解例7、例8说明中提到的几个充分必要条件．
3．求函数最值（或值域）的基本方法是导数法和复合函数法（化归为基本初等函数），但两种方法的本质都是在用单调性求最值，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用．
利用导数研究函数单调性还有一个优势是能描绘出函数图象的大致的变化趋势，在很多问题中，作出函数的草图，往往效果事半功倍．
基本题型三：函数知识综合应用
例7已知函数f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．
（1）若a＝1，求曲线y＝f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程；
（2）若在区间[－，]上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范围．
【解析】（1）当a＝1时，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3；f' (x)＝3x2－3x， f' (2)＝6．
所以曲线y＝f(x) 在点（2，f(2)）处的切线方程y－3＝6(x－2)，即6x－y－9＝0．
（2）
方法一：f' (x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)，令f' (x)＝0，解得x＝0或x＝．
以下分两种情况讨论：
若0＜a≤2，则≥，当x变化时，f' (x)，f(x)的变化情况如下表：
x （－，0） 0 （0，）
f' (x) ＋ 0 －
f(x) ↗ 极大值 ↘
当x[－，]上，f(x)＞0等价于eq \b\lc\{(\a\al(f(－)＞0，, f()＞0))，即eq \b\lc\{(\a\al(＞0，, ＞0．))解不等式组得－5＜a＜5．因此0＜a≤2．
若a＞2，则0＜＜，当x变化时，f' (x)，f(x)的变化情况如下表：
x （－，0） 0 （0，） （，）
f' (x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ↗ 极大值 ↘ 极小值 ↗
当x[－，]上，f(x)＞0等价于eq \b\lc\{(\a\al(f(－)＞0，, f()＞0))，即eq \b\lc\{(\a\al(＞0，,1－＞0．))解不等式组得＜a＜5，或a＜－．因此2＜a＜5．
综合①和②，可知a的取值范围为(0，5)．
方法二：f(x)＞0即ax3－x2＋1＞0，即ax3＞x2－1．
当0＜x≤时，即a＞eq \f(x2－1,x3)＝－；
当－≤x＜0时，a＜－．
令g(t)＝t－t3，t(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
则g' (t)＝－3t2．
列表得
x （－∞，－2） －2 2 （2，＋∞)
f' (x) － －
f(x) ↘ 5 －5 ↘
在区间[－，]上，f(x)＞0恒成立，则
x[－，0)时，a＜－恒成立，由上表得－≥5，∴a＜5．
x(0，]时， a＞－恒成立，由上表得－≤－5，∴a＞－5，．
当x＝0时，即0＞－1，恒成立，aR．
综上，根据已知条件a＞0，则a的取值范围为(0，5)．
方法总结：研究不等式f(x)＞0在区间A上恒成立，求其中参数a的取值范围问题，一般有两种方法：
第一种方法，直接转化为研究带参数的动态函数y＝f(x)在区间A上的最小值．由于函数y＝f(x)带有参数，它在区间A上的单调性会由于参数a的不同而变化，因此需要分类讨论．由于函数y＝f(x)的单调性和其导函数在区间A上的零点个数有关，问题最后都归结为就函数y＝f' (x) 在区间A上的零点个数进行分类讨论．问题（2）中的方法一就是遵循这一思路．
第二种方法，是将不等式f(x)＞0作变形，将参数a和变量x进行分离，将不等式转化为h(a)＞g(x)(或h(a)＜g(x))，利用极值原理，将问题转化为研究函数y＝g(x)在区间A上的最大值（或最小值）的问题．问题（2）中的方法二就是这一思路．由于y＝g(x)不含参数，其在区间A上的单调性是确定的，就不需要分类讨论．但要注意的是，有时候由于函数y＝g(x)形式比较复杂，研究起来也不一定方便．
用函数方法研究本等式问题是函数应用的另一个重要方面．由不等式恒成立，求参数取值范围问题成为各地考试函数压轴题的一个主要命题点．
复习基本策略：
1．利用函数方法研究方程与不等式问题是函数综合应用的重要方面，应引起足够重视；
2．方程恒有解问题，往往可以转化为两条曲线（其中一条曲线可能为垂直于坐标轴的直线）的交点问题．利用导数研究函数单调性，进而绘制函数图象，对问题的解决大大有益．
3．不等式恒成立问题，往往转化为函数的最值问题，研究的函数可能是含参数的动态函数，也可以是作参变量分离后的定函数．含参数的动态函数的最值需要对其单调性进行分类讨论．在很多问题中，这种讨论最终总是转化为二次函数在区间上零点个数的讨论．
在用函数方法处理不等式问题时，还应该注意两种问题的区别，问题一：对任意xA，a≤f(x)恒成立；问题二：存在xA，a≤f(x)成立．
4．和不等式恒成立，不等式能成立，方程恒有解问题一样，近年来高考出现的一些新定义的问题，也出现过一些新的说法，它们都不直接表述为对函数的研究，但最终都是转化为对函数性质的研究，2010年和2011年高考都是如此．
5．对于含参数的函数问题，在解题过程中要能够准确地进行分类讨论．江苏高考函数解答题中经常出现多个变量的问题，这一点应该引起我们足够的重视．分类讨论时，如果能注意应用一些特殊值或必要条件，缩小参量的取值范围，往往能让问题得以简化．
本单元二轮专题测试安排和课时建议：
专 题 内 容 说 明
第一课时 函数图象与性质 函数基本性质（含幂、指、对函数图象和性质）
测试 函数图象与性质单元 函数基本性质（含幂、指、对函数图象和性质）
第二课时 导数的概念及其简单运用 曲线的切线、求导法则、单调性、值域
第三课时 二次函数、二次方程、二次不等式 以“三个二次”为载体复习函数与方程、函数与不等式的相关知识
第四－五课时 函数综合运用 函数知识与方程、数列、不等式等知识的综合运用
专题测试 函数及导数综合测试 函数、导数及其应用
课时学案：利用导数研究函数的极值、最值
课前巩固学案：
1．函数y=1+3x-x有 （ ）
A．极大值1，极小值-1 B．极小值-2，极大值2
C．极大值3 ，极小值 –2 D．极小值-1，极大值3
2．在区间上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4
3．函数y=3+mx+x有极值的充要条件是 ( )
A．m>0 B． m<0 C．m0 D．m0
4．函数，已知在时取得极值，则( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5．如右图是函数的导数的图象，则有( )
A.唯一极值点x=1
B.x=0极大值点，x=2是极小值点
C. x=0极小值点，x=2是极大值点
D.无极值
6．函数=2sinx-x则有 ( )
A．x=是极小值点, B．x=是极小值C．x=是极大值点, D．x=是极大值点,
7．y=x+的极大值为 ，极小值为 。
8．求函数的极值。
课内课堂探究
已知函数+lnx，求的极值。
例2．已知在与时都取得极值．
(1) 求的值；
(2)若，求的单调区间和极值。
例3．已知在时有极大值6，在时有极小值，求 的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
例4．设函数，
（Ⅰ）若，求的单调区间；
（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围。
课后巩固学案
1．下列说法正确的是 （ ）
A．函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B．函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C．对于,若,则无极值
D．函数在区间上一定存在最值
2．已知f（x）=2x3－6x2+m（m为常数）在［－2，2 ］上有最大值3，则m值是（ ）
A.－37 B.－29 C.－5 D.3
3．函数在内有最小值，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4．方程的实根的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5．已知在上的单调递增，则（ ）
A．a0且 B．且 C．且 D．且
6．若在增函数，则的关系式为是 。
7．对于总有≥0 成立，则= 。
8．已知
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数在上的最小值;
(Ⅲ)对一切的,恒成立,求实数的取值范围.
“2012年潍坊市高考二
轮复习研讨会”交流材料山东省昌乐二中2011-2012年高三数学二轮复习学案 编号：32 重基础，抓规范，强化落实，提升能力 班级： 姓名: 组别： 教师评价：
概率与统计（文科） 使用时间：
编制人： 审核人： 审批人：
【使用说明与学法指导】
1.巩固落实导学案15分钟，并整理典题；
2.限时30分钟，独立规范完成学案，总结规律方法，找出存在问题，准备合作探究．
【学习目标】
1. 熟练掌握古典概型、几何概型的概率求法，理解抽样方法及用样本估计总体，提高分析解决问题的能力和运算求解能力．
2.自主学习、合作探究，体会统计在实际生活中的应用，探究古典概型和几何概型概率求解的规律和方法．
3.积极参与，高效学习，善于发现和提出问题，养成合作的意识，严密、认真的学习态度和科学的思维方式．
【训练学案 】
1.某工厂质检员每隔10分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，这种抽样方法是(　　)
A．分层抽样 B．简单随机抽样 C．系统抽样 D．以上都不对
2．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5,15.5)　2；[15.5,19.5)　4；[19.5,23.5)　9；
[23.5,27.5)　18；[27.5,31.5)　11；[31.5,35.5)　12；
[35.5,39.5)　7；[39.5,43.5)　3.
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占(　　)
A. B. C. D.
3.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
A. B. C. D.
4.右图的矩形，长为5，宽为2．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗．则可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A． B． C． D．
5．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：
父亲身高x(cm) 174 176 176 176 178
儿子身高y(cm) 175 175 176 177 177
则y对x的线性回归方程为(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176
6．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
广告费用x(万元) 4 2 3 5
销售额y(万元) 49 26 39 54
根据上表可得回归方程＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额约为( )
A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元
7．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与
圆相交的概率为 （ ）
A． B． C． D．
8．博才实验中学共有学生1600名，为了调查学生的身体健康状况，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知样本容量中女生比男生少10人，则该校的女生人数是________．
9．曲线C的方程为，其中m、n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A＝“方程”表示焦点在x轴上的椭圆，那么P(A)＝________.
10．已知区域，若向区域上随机投个点，则这个点落入区域的概率 ．
11．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
(Ⅰ)填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
(Ⅱ)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少同学获奖？
(Ⅲ)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值．
序号（） 分组（分数） 组中值 频数（人数） 频率
①
②
③
④ ⑤
合 计
12．(AB层做).某校高三某班的一次测试成绩的茎叶图、频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如下，请据此解答如下问题：
(1)求班级的总人数；
(2)将频率分布表及频率分布直方图的空余位置补充完整；
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份试卷的分数在[90,100]之间的概率．
【感悟提升】(1)我的出错点:
(2)规律方法总结：
四、【当堂检测】（当堂检测见课件）
结束
输入
输入
S=0，
开始
是
否
第4题图
PAGE
我努力，我快乐，我提高，我幸福(共30张PPT)
潍坊一中 高三数学组
2012年3月27日
函数的图象与性质
年份 题目 分数
2007 4、6、16 14
2008 3、4、12 15
2009 6、10、14、16 18
2010 4、10、11 15
2011 9、10、16 14
函数在山东省高考试题中分值大约占全卷的10%左右. 大约3个题目.
A
知式选图的步骤及方法：
1、对比图象→寻找差异
→读取信息→判断函数性质
2、排除法
11北京 已知函数 ，
①作出 的图像；
②设函数 ,若函数 有两个零点，则实数k的取值范围是________.
Y
X
O
2
g(X)=f(X)
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=1
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=0
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
零点问题： 函数 的零点;
方 程 的根;
函数 的图像与x 轴 的交点的横坐标;
方程 的根
函数 的图像交点的
横坐标.
y=x
y=4-x
y=log
2
x
y
X
0
y=2
x
A
B
C
n
m
2
-8
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于直线x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．其中正确命题的序号是________．(请把正确命题的序号全部写出来)
快速抢答
①②④
09四川 已知函数 是定义在实数集 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数 都有 ，则
的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
A
【归纳小结】
函数图象 函数性质
http://www.山东省昌乐二中2011-2012年高三数学二轮复习学案 编号：31 重基础，抓规范，强化落实，提升能力 班级： 姓名: 组别： 教师评价：
概率与统计（文科） 使用时间：
编制人： 审核人： 审批人：
【使用说明与学法指导】
1.梳理概率与统计的重点知识，构建知识树、能力树；
2.限时30分钟，独立规范完成学案，总结规律方法，找出存在问题，准备合作探究。
【学习目标】
1.熟练掌握古典概型、几何概型的概率求法，理解抽样方法及用样本估计总体，提高分析、解决问题的能力和运算求解能力；
2.自主学习、合作探究，体会统计在生活中的应用，探究古典概型和几何概型概率求解的规律和方法；
3.积极参与，高效学习，善于发现和提出问题，养成合作的意识，严密、认真的学习态度和科学的思维方式.
【导学案】
【统计与概率知识结构图】
一、基础训练
1.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机
取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 ( )
A． B． C． D．
2．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A.7 B.15 C.25 D.35
3.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18
[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根据样本的频率分布估计，数据落在[31．5，43．5）的概率约是（ ）
A． B． C． D．
4．一个盒子里装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次取一只，作不放回抽样，则在第一次取到一等品的条件下第二次又取到一等品的概率是 ．
二、讨论交流、合作探究
【例1】某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
文艺节目 新闻节目 总计
20至40岁 40 18 58
大于40岁 15 27 42
总计 55 45 100
(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率．
【感悟提升】(1)我的出错点:
(2)规律方法总结：
【例2】对甲、乙两种商品的重量的误差进行抽查，测得数据如下（单位：）：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
（Ⅰ）画出样本数据的茎叶图，并指出甲，乙两种商品重量误差的中位数；
（Ⅱ）计算甲种商品重量误差的样本方差；
（Ⅲ）现从重量误差不低于15的乙种商品中随机抽取两件，求重量误差为19的商品被抽中的概率．
【感悟提升】(1)我的出错点:
(2)规律方法总结：
三、高考在线：（AB层做）
（2011宁夏19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A分配方和B分配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
频数 8 20 42 22 8
B配方的频数分布表
指标值分组 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
频数 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为
估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
【感悟提升】(1)我的出错点:
(2)规律方法总结：
四、【当堂检测】（当堂检测见课件）
第1题图
PAGE
我努力，我快乐，我提高，我幸福《三角函数（理）》专题复习计划与措施
诸城第一中学 周双庆 安玉宝
2012年3月22日
《三角函数（理）》专题复习计划与措施
一、高考试题分析及预测
从近几年的山东高考看，对该部分内容的考查以中档题目为主。一般是一小题一大题，分值在17分左右。一般命题规律是考查三角恒等式的化简、三角函数的图像性质与解三角形问题。
考查的大致规律如下：
（1）考查三角函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、三角函数图像的对称轴、对称中心等。
（2）考查三角函数五点法作图与图像变换或由图像确定三角函数解析式；
（3）化简求值问题。
（4）考查解三角形的有关问题，注意与向量的结合。
（5）实际应用问题（注意实践能力的考查如09年新课标卷17题实际应用题）。
（6）其它与三角函数联系的综合问题。
预计2012年的高考仍将以考查三角函数的图像性质为主，结合考查解三角形的有关内容。
二、复习策略及方法
1、本专题的复习要求是要重视三角函数的性质和应用以及解三角形的有关问题，淡化复杂的恒等变换。注重知识规律的寻找和方法的总结。
2、在二轮复习过程中，对于三角函数的复习应突出以下重点：
（1）三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性等性质以及图像的对称性，充分体现数形结合的思想．
（2）注意向量背景下的三角函数内容的考查，注意三角函数与其他内容的结合，体现知识交汇点的内容的复习；
（3）三角恒等变换的核心是根据角之间的关系，选择适当的三角公式，在求值化简是注意三角公式的灵活运用，适当注意规律的总结．
（4）加强重点内容的强化练习，教学中应适当增加一些相似题、变式题，同时还需增加一定量的练习加以巩固．达到学生正确、熟练应用的目的。
3、专题划分的依据：
（1）一轮复习过程中学生反映出来的学习中知识上的盲点、学习中的弱点；
（2）教材体系中的重点；
（3）近年高考试题中的热点；
4、备考策略
（1）明确复习重点 ，加强对《考试说明》的学习、近五年山东高考题的研究。对三角函数部分列出近五年的高考题，分析其命题特点、考查要求、给出对本部分内容的复习建议，明确复习要求。
（2）重视基础，将基础知识、基本方法习题化。 高考对三角函数历来注重基础知识和基本技能的考查，夯实基础仍是重中之重，扎实的数学基础是成功解题、获取高分的关键。高考试题不可能考查单纯背诵、记忆的内容，不会直接考查课本上的原题，但高考试题大多能在课本上找到它的“根”。二轮复习要做到回归课本,将课本题的有价值的原题或变式题运用到学案中.
（3）对专题的设计思路：专题设计三套测试题，一套是以注重基础、覆盖全面的中低档题为主的基础检测，定时定量，达到有效生45分钟完成，优秀生30---35分钟完成；第二套以突出重点、提高学生素质为主的能力检测，并适当增加几个有难度的题目适当拔高。第三套对学生检测中出现的问题进行跟踪练习，做到查漏补缺。
（4）构建三角函数知识网络 ，突出基础知识的灵活运用。二轮复习要在三角函数形成知识体系上下足功夫，注重知识的不断深化，新知识应及时纳入已有知识体系，关注知识之间的内在联系，构建知识网络，完善认知结构。养成解题后即反思的习惯,在反思中归纳,在反思中提炼。
（5）提炼思想方法 。 数学思想方法是数学的精髓，高考试题十分重视对于数学思想方法的考查，特别是突出考查能力的试题，其解题过程都蕴含着重要的数学思想方法。因此，在复习时应对三角函数所涉及的主要思想方法“数形结合”、“函数与方程”、 “等价转化”加强应用，并在解题活动中注意提炼。
（6）组织学生进行有效训练 ，如限时训练、审题训练、题型训练、心态训练。
在专题复习中还要注意：
①突出重点，加大对主干知识的复习力度。在第二阶段的复习时，要多关注热点、挖掘冷点、研究交汇点（向量、三角函数）、重视常考点。要覆盖所有知识点，不留死角。记牢相关的定义、公式（诱导公式、三角公式等）、定理（证明方法）、性质。熟练基本题型、方法。常见的题型要做到熟练，解题中常用的技巧要熟练。
②注意通性通法，突出数学基本思想方法，引导学生及时反思总结。
③全面查缺补漏，指导学生查找自己复习中的“盲点”，及时填补。这些“盲点”不是难点，往往是很长时间没注意的知识点，稍作复习就可补上的。所以，教师应指导学生在练习发现自己存在的“盲点”，有利于在高考中取得好成绩。
④做到准确规范，减少无谓失分（加强规范训练、应试训练能力的培养）。计算能力是考试大纲中明确规定的需要培养的能力。在三角函数复习中学生出现的错误主要是运用公式和方法问题，但计算错误、运算速度慢也是造成失分的原因。所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式机会提高和规范学生的运算能力。
三、三角函数专题划分及复习计划
专题 内容说明 课时
三角函数的图像与性质 三角函数的值域、奇偶性、单调性、周期性，图像的对称性与变换 2
三角恒等变换 诱导公式、同角三角函数关系、两角和与差的三角函数，二倍角公式、辅助角变形 2
解三角形 正余弦定理的应用、三角函数与向量等知识的综合应用． 1
单元检测 1
专题训练形式：专题复习+查漏补缺+模拟训练
三角函数的图象与性质
命题人：周双庆 审核人：安玉宝 2012-3-22
一、学习目标
1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及性质．
2. 要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)．
3. 掌握解三角函数题的一些特殊思想方法，如换元法、数形结合法等．
二、高考再现
1、（2011山东高考，理6）若函数f(x)=sinx()在区间【0，】上单调递增，在区间【，】上单调递减，则=（ ）
A、 3 B、 2 C、 D、
2、（2009山东高考，理3）将函数y=sin2x的图像向左平移个单位，所得图像的函数解析式是（ ）
A 、 y=cos2x B、 y=2cosx C、y=1+sin(2x+) D、y=2sinx
3、（2011江苏理9）函数y＝Asin(x＋φ)（A>0，>0）的部分图像如图所示，f(0)的值是
考题知识点总结：_____________________________________________________
_____________________________________________________
三、热点攻略
热点一、三角函数的图像
例1 已知＝2(cosωx，cosωx)，＝(cosωx，sinωx)(其中0<ω<1)，函数f(x)＝·，若直线x＝是函数f(x)图象的一条对称轴，
(1)试求ω的值；
(2)先列表，再作出函数f(x)在区间在一个周期在上的图象．
（3）为了得到这个函数的图像，要将y=sinx的图象怎样变换得到？
变式提升1、画出函数f(x)在区间上的图象．
变式提升2、方程f(x)=a在有两个解，求a的取值范围。
变式提升3、 由“y=sin(2x-)”变为“y=sin(2x+)”如何变换？
变式提升4、 由“y=cos2x”变为“y=sin(2x+)”如何变换？
知识、方法、规律总结：_____________________________________________________
_____________________________________________________
热点二、三角函数的性质
例2 已知函数f(x)= (0<),其图像过点（）
（1）求的值
（2）将函数y=f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)在上的最大值和最小值。
拓展延伸1：写出g(x)在R上的单调递增区间，对称中心
拓展延伸2：若试写出g(x)在R上的单调递增区间，对称中心
知识、方法、规律总结：_________________________________________________
_____________________________________________________
四、强化训练，当堂落实
1、（2010天津高考）右图是函数(x)在区间上的图像，
为了得到这个函数的图像，只要将y=sinx的图象上所有的点（ ）
A、向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
B、向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变
C、向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变
D、向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变
2、已知函数+B的最小值为-4，最大值为4，最小正周期为，x=是其函数图像的对称轴，则下列符合条件的是（ ）
A 、y=4sin4x B、y=4cos4x C、y=2+2sin4x D、y=2sin2x+2
3、定义在R上的函数f(x)既是偶函数有是周期函数，若f(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)=sinx,则f的值为
五、课堂小结
谈一谈本节课在知识应用和思想方法上你有哪些收获？
六、巩固提高
1、已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的图象与y＝－1的图象的相邻两交点间的距离为π，要得到y＝f(x)的图象，只需把y＝cos2x的图象(　　)
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
2、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0,0<φ<)的图象如
图所示，则f(x)＝(　　)
A．4sin(＋)＋2 B．－4sin(－)＋2
C．2sin(＋)＋4 D．－2sin(＋)＋4
3、函数y＝sinx || (04、若将函数y＝2sin(3x＋φ)的图象向右平移个单位后得到的图象关于点(，0)对称，则|φ|的最小值是________．
5、关于函数f(x)＝sin(2x－)，有下列命题
①其表达式可写成f(x)＝cos(2x＋)；
②直线x＝－是f(x)图象的一条对称轴；
③f(x)的图象可由g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；
④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立．则其中真命题为(　　)
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
6、对于函数f(x)＝，给出下列四个命题：
①该函数是以π为最小正周期的周期函数；
②当且仅当x＝π＋kπ(k∈Z)时，该函数取得最小值是－1；
③该函数的图象关于x＝＋2kπ(k∈Z)对称；
④当且仅当2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)时，0＜f(x)≤.
其中正确命题的序号是________(请将所有正确命题的序号都填上)．
7、已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，cos)，函数f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的单调递减区间，并在给出的方格纸上用五点作图法作出函数f(x)在一个周期内的图象；
(2)求证：函数f(x)的图象在区间[－，]上不存在与直线y＝x平行的切线．
8、已知函数f(x)＝cos(2x－)＋sin2x－cos2x.(1)求函数f(x)的最小正周期及图像的对称轴方程；(2)设函数g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域．
9、已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，∠BAC＝x，记f(x)＝·.
(1)求函数f(x)的解析式及定义域；
(2)设g(x)＝6m·f(x)＋1，x∈(0，)，是否存在正实数m，使函数g(x)的值域为(1，]？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
潍坊市2012年高中新课程实施过程性总结研讨会议(共8张PPT)
四、复习建议
1、立足基础，搞好复习。
2、专题训练，个个击破。
3、穿查模拟，全面覆盖。(共12张PPT)
精心策划 抓好落实
---2012年高考数学二轮复习备考策略
潍坊四中 高三数学组
山东潍坊第四中学
一轮复习中存在的问题总结如下：
（一）基础知识掌握不牢固
（二）动手能力不强，运算能力较弱
（三）综合能力不强，在知识交汇处知识
联系能力较差
（五） 新题型理解不好
（四）书写不规范，答题时间较长
高三后一阶段复习的思路：
强化重点，难点，彻底解决疑点、易错点，消除盲点，选题注意变换角度、背景新颖，反映知识网络的交汇点，培养学生全面掌控考试过程的能力。
山东潍坊第四中学
一、制定周密计划，合理安排时间
二、切实搞好集体研究，充分发挥群体优势
三、进一步巩固基础知识，完善知识体系。
四、抓实五个环节，努力提高复习效益。
五、加强学法指导和心理疏导，充分调动学 生学习数学的积极性
六、精心编制回扣提纲，查漏补缺
山东潍坊第四中学
一、制定周密计划，合理安排时间
日期 复习内容 备注 负责人
3.11日-----3.21日 三角函数、数列
强化训练 代继庆、王世宝
3.22日-----3.31日 立体几何 强化训练 辛庆军、赵海波
4.1日-----4.10日 解析几何 强化训练 陈计、赵芳
4.11日----4.18日 概率统计 强化训练 李晓华、顾冬梅
4.19日--- 4.30日 函数、不等式 强化训练 代继庆、陈计
5.1日---5.15日 数学思想方法 强化训练 代继庆、辛庆军
山东潍坊第四中学
二、切实搞好集体研究，充分发挥群体优势
1、加强对《考试说明》和近三年高考试题的研究，增强应考复习的针对性。
2、用心筛选基础知识，精选习题，编制高质量的学案和训练题。
3、认真钻研，精心设计，用心上好专题复习课和试卷讲评课 。
山东潍坊第四中学
三、进一步巩固基础知识，完善知识体系。
一是查缺补漏，确保课堂上对基本知识的巩固完善和提高。进一步排查一轮复习中的重点、难点、薄弱点和空白点，要认真分析，使学生形成完整清晰的知识体系，确保巩固完善基础知识的针对性。
二是确保基础知识的复习体现在专题训练中。训练题的选编要突出基础知识的掌握和知识的灵活运用。
山东潍坊第四中学
四、抓实五个环节，努力提高复习效益。
一是讲。专题知识讲解，既要讲重点、难点、易错点、疑惑点，更要突出原理、规律、联系、方法的讲解。
二是练。练要突出训练的质量和效益，本着高考怎么考，题目就怎么出的宗旨，为了提高复习的有效性，以中档题为主，尤其注意在知识网络的交汇点的题目，引导学生将一轮复习掌握的基础知识进一步强化，穿插，并转化为解题能力。
三是考。一周考一次，让学生认真对待每一次的考试，做到平时考试高考化。
四是评。要提高训练的质量，选题是前提，讲评是关键。讲前精心备课
五是规范。加强应试技巧和规范性的指导，减少非知识性失分。
山东潍坊第四中学
五、加强学法指导和心理疏导，充分调动学生学习数学的积极性
有的学生学习够努力勤奋，但成绩不见提高，一般是学法不当，效率不高.在复习时，很有必要向学生介绍一些科学合理的复习方法，老师可通过学生的试卷，学生的情绪，发现学生学习上和思想上的问题，适当的时候给予学生必要的指导，做学生的良师益友.
山东潍坊第四中学
六、精心编制回扣提纲，查漏补缺
五月中旬后期主要是知识方法回扣，查漏补缺和模拟训练，突出适应性训练、应试技巧；梳理试卷，回归课本；加强信息的收集与整理，培养学生全面掌控考试过程的能力。
以上是我们高三数学组一些打算，不当之处望各位领导和专家提出宝贵的建议，谢谢大家！
山东潍坊第四中学
欢迎各位领导专家来我校指导！
谢谢大家！
山东潍坊第四中学山东省昌乐二中
高三数学二轮复习专题
概率与统计（人文）
编制人：孙衍常 孙刘军 卜彦玲
2012年潍坊市高三数学
二轮复习研讨会交流材料

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