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华师大版八年级下期末模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
分式方程的解为（　　）
A．x=2 B．x=﹣2 C．x=﹣ D．x=
如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（　　）
A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3
“龟兔赛跑”这则寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先，但它因为骄傲在途中睡觉，而乌龟一直坚持爬行最终贏得比赛，下列函数图象可以体现这一故事过程的是（　　）
A． B．C． D．
若反比例函数的图象在第一、三象限，则的值可以是（ ）
A． 4 B． 3 C． 0 D．
下列说法错误的是（ ）
A．平行四边形的对边相等
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形
在某次数学测验中，某小组8名同学的成绩如下：73，81，81，81，83，85，87，89，则这组数据的中位数、众数分别为（ ）
A． 80，81 B． 81，89 C． 82，81 D． 73，81
甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
已知一次函数y1=kx+b（ky2时，实数x的取值范围是( )
A．x<－l或OC．一13 D．O如图，直线与x轴、y轴交于A．B两点，∠BAO的平分线所在的直线AM的解析式是（　　）
A． B．
C． D．
在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　 　）
A． B．
C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
已知：a+=5，则=　　　　　　．
已知一组数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，则这组数据的方差为　 　．
已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m=________
甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：　 　．
如图，正方形的边长为10，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则该反比例函数的解析式为_________．
如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是_________．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
计算
（1）（﹣1）2017+（）﹣2+（3.14﹣π）0
（2）（﹣2x2）3+4x3 x3．
已知：如图，在 ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF．连接EF，与对角线AC交于点O．
求证：OE=OF．
已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度x（cm） 4.2 … 8.2 9.8
体温计的读数y（℃） 35.0 … 40.0 42.0
（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.2cm，求此时体温计的读数．
从广州某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度．
某校为了解八年级学生参加课外体育活动的情况，随机抽取了30名学生，对他们一周内平均每天参加课外体育活动的时间进行了调查，统计结果如下（单位：分）：
28，50，40，40，40，53，38，40，34，40，27，21，35，32，40，
40，30，52，35，62，36，15，51，40，38，19，40，40，32，43．
（1）求这组数据的极差；
（2）按组距10分将数据分组，确定每组的组中值，列出频数分布表；
（3）在同一图中画出频数分布直方图．
已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示．
（1）写出关于x，y的方程组的解；
（2）若0＜kx+b＜mx+n，根据图象写出x的取值范围．
如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF．
（1）求证：AE=CF；
（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．
如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为.
（1）根据图象，直接写出满足的的取值范围；
（2）求这两个函数的表达式；
（3）点在线段上，且，求点的坐标.
答案解析
、选择题
【考点】算术平方根，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂
【分析】根据算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则进行判断即可．
解：A．，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根，负整数指数幂，幂的乘方和合并同类项的运算法则，掌握运算法则是解题关键．
【考点】解分式方程．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
解：去分母得：2x=x﹣2，
解得：x=﹣2，
经检验x=﹣2是分式方程的解，
则分式方程的解为x=﹣2，
故选B
【点评】此题考查了分式方程的求解方法．此题比较简单，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．　
【考点】一次函数与一元一次方程．
【分析】所求方程的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点横坐标，确定出解即可．
解：方程ax+b=0的解，即为函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标，
∵直线y=ax+b过B（﹣3，0），
∴方程ax+b=0的解是x=﹣3，
故选D
【点评】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
【考点】函数的图象
【分析】根据兔子的路程在一段时间内保持不变、乌龟比兔子所用时间少逐一判断即可得．
解：由于兔子在图中睡觉，所以兔子的路程在一段时间内保持不变，所以D选项错误；
因为乌龟最终赢得比赛，即乌龟比兔子所用时间少，所以A．C均错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查函数图象，解题的关键是弄清函数图象中横、纵轴所表示的意义及实际问题中自变量与因变量之间的关系．
【考点】反比例函数的性质
【分析】先根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
解:∵反比例函数的图象位于第一、三象限，
∴m 3＞0，解得m＞3，
∴k的值可以是4．
故选：A．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
【考点】平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的判定，正方形的性质，
【分析】直接利用特殊四边形的性质与判定方法分别分析得出答案．
解：A．平行四边形的对边相等，正确，不合题意；
B、对角线相等的四边形不一定就是矩形，故此选项错误，符合题意；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，不合题意；
D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了特殊四边形的性质与判定方法，正确掌握相关性质是解题关键．
【考点】众数；中位数
【分析】直接根据中位数和众数的定义求解．
解：将这组数据从小到大排列为：73，81，81，81，83，85，87，89，
观察数据可知：最中间的那两个数为81和83，其平均数即中位数是82，
并且81出现次数最多，故众数是81．
故选C．
【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
【考点】分式方程的应用
【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.
解：∵甲每小时做x个零件，∴乙每小时做（x+8）个零件，
∵甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，
∴，
故选D.
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.
【考点】一次函数的应用
【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决．
解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b，
，
解得，，
即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6，
当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3，
即a的值为3，
故选：A．
【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【分析】根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．
解：设点A坐标为（-1，m），点B坐标为（3，n）
∵一次函数y1=kx+b（k∴一次函数的图像必经过二、四象限，反比例函数的图像在二、四象限，如图：
∵A，B两点的横坐标分别为－1，3，
∴根据图象可得，满足y2＜y1的x的取值范围是x＜－1或0＜x＜3．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．
【考点】勾股定理，全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，待定系数法求一次函数的解析式
【分析】对于已知直线，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，在x轴上取一点B′，使AB=AB′，连接MB′，由AM为∠BAO的平分线，得到∠BAM=∠B′AM，利用SAS得出两三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到BM=B′M，设BM=B′M=x，可得出OM=8-x，在Rt△B′OM中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=kx+b，将A与M坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AM解析式．
解：对于直线，
令x＝0，求出y＝8；令y＝0求出x＝6，
∴A（6，0），B（0，8），即OA＝6，OB＝8，
根据勾股定理得：AB＝10，
在x轴上取一点B′，使AB＝AB′，连接MB′，
∵AM为∠BAO的平分线，
∴∠BAM＝∠B′AM，
∵在△ABM和△AB′M中，
，
∴△ABM≌△AB′M（SAS），
∴BM＝B′M，
设BM＝B′M＝x，则OM＝OB﹣BM＝8﹣x，
在Rt△B′OM中，B′O＝AB′﹣OA＝10﹣6＝4，
根据勾股定理得：x2＝42+（8﹣x）2，
解得：x＝5，
∴OM＝3，即M（0，3），
设直线AM解析式为y＝kx+b，
将A与M坐标代入得：，
解得：，
则直线AM解析式为y＝﹣x+3．
故选B．
【点睛】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，全等三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
【考点】单动点问题；平行四边形的判定和性质；三角形三边关系．
【分析】分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和三角形的性质进行比较，即可判断
解：A选项延长AC、BE交于S，
∵∠CAE=∠EDB=45°，
∴AS∥ED，则SC∥DE．
同理SE∥CD，
∴四边形SCDE是平行四边形，
∴SE=CD，DE=CS，
即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；
B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，
∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，
∴△SAB≌△S1AB，
∴AS=AS1，BS=BS1，
∵∠FGH=67°=∠GHB，
∴FG∥KH，
∵FK∥GH，
∴四边形FGHK是平行四边形，
∴FK=GH，FG=KH，
∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，
∵FS1+S1K＞FK，
∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，
即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，
如答图3，4，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB.
又∵AS+BS＜AS2+BS2，
故选D．
【点评】本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等，
、填空题
【考点】分式的乘除法．
【分析】本题可以从题设入手，然后将化简成含有a+的分式，再代入计算即可．
解：=；
∵a+=5，∴==52﹣1=24．
故答案为24．
【点评】本题化简过程比较灵活，运用了提取公因式、配方法．
【考点】算术平均数；方差
【分析】先根据平均数为15列出关于x的方程，解之求得x即可知完整的数据，再根据方差公式计算可得．
解：∵数据10，15，10，x，18，20的平均数为15，
∴=15，
解得：x=17，
则这组数据为10，15，10，17，18，20，
∴这组数据的方差是：[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]=，
故答案为：．
【点评】本题主要考查算术平均数、方差，解题的关键是熟练掌握算术平均数的定义与方差的计算公式．
【考点】待定系数法求一次函数解析式
【分析】要求m的值，实质是求当y=8时，x的值．
解：把y=8代入一次函数y=2x+4，
求得x=2，
所以m=2．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程，求出未知数．
【考点】由实际问题抽象出分式方程．
【分析】设甲每天铺设x米，则乙每天铺设（x+5）米，根据铺设时间=和甲、乙完成铺设任务的时间相同列出方程即可．[中国^&%教育出@版~网]
解：设甲工程队每天铺设x米，则乙工程队每天铺设（x+5）米，由题意得： QUOTE http://www./ = QUOTE http://www./ ．
故答案是： QUOTE http://www./ = QUOTE http://www./ ．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程．
【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式
【分析】过点C作轴于点E，由“AAS”可证，进而得，，可求点C坐标，即可求解．
解：如图，过点C作轴于E，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴点，
∵反比例函数的图象过点C，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
故答案为：．
【点评】本题主要是考查正方形的性质及反比例函数，关键是通过正方形的性质构造三角形全等，进而得到点C的坐标，然后根据求解反比例函数解析式的知识进行求解即可．
【考点】含30度角的直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，三角形中位线定理
【分析】由题可得△ACD为等腰直角三角形，CD=8，可求出AD=AC=，点和点分别是和的中点，根据中位线定理和直角三角形斜边中线定理可得到EF=AD，BE=AC，从而得到EF=EB，又，得∠CAB=15°，∠CEB=30°进一步得到∠FEB=120°，又△EFB为等腰三角形，所以∠EFB=∠EBF=30°，过E作EH垂直于BF于H点，在Rt△EFH中，解直角三角形求出EH，FH,以BF为底，EH为高，即可求出△BEF的面积．
解：∵，，
∴△ADC为等腰直角三角，
∵CD=8，
∴AD=AC=CD=，
∵E,F为AC，DC的中点，
∴FE∥AD，EF=AD=，
∴BE=AC=，
∵AD=AC，
∴EF=EB，△EFB为等腰三角形，
又∵EF∥AD，
∴EF⊥AC，
∴∠FEC=90°，
又EB=EA，
∴∠EAB=∠EBA=105°－90°=15°，
∴∠CEB=30°，
∴∠FEB=120°，
∴∠EFB=∠EBF=30°，
过E作EH垂直于BF于H点，
∴BH=FH，
在Rt△EFH中，
∵∠EFH=30°，
∴EH=EF·sin30°=×= ，
FH=EF·cos30°=×= ，
∴BF=2×=，
∴SBEF=BF·EH=××= ，
故答案为：．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理，解直角三角形。正确的运用解题方法求出相关线段长度是解题的关键．
、解答题
【考点】 单项式乘单项式； 幂的乘方与积的乘方； 零指数幂； 负整数指数幂．
【分析】（1）根据乘方、负指数幂、零指数幂解答即可；
（2）根据积的乘方、单项式的乘法进行计算即可．
解：（1）
=﹣1+4+1
=4；
（2）（﹣2x2）3+4x3 x3
=﹣8x6+4x6
=﹣4x6．
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及单项式的乘法，掌握运算法则是解题的关键．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，即可得出结论．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵BE=DF，
∴AB+BE=CD+DF，即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴AE∥CF，
∴∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF．
【点睛】解决的关键是利用平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，证出AE=CF，∠E=∠F，∠OAE=∠OCF，由ASA证明△AOE≌△COF，得到证明，属于基础题。　
【考点】一次函数的应用
【分析】（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当x=6.2时，代入（1）的解析式就可以求出y的值
解：（1）设y关于x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴y=x+29.75．
∴y关于x的函数关系式为：y=+29.75；
（2）当x=6.2时，
y=×6.2+29.75=37.5．
答：此时体温计的读数为37.5℃．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由解析式根据自变量的值求函数值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
【考点】分式方程的应用
【分析】（1）根据高铁的行驶路程是400千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍，两数相乘即可得出答案；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，列出分式方程，然后求解即可；
解：（1）根据题意得：
400×1.3=520（千米），
答：普通列车的行驶路程是520千米；
（2）设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，
依题意有：
解得：x=120，
经检验x=120是原方程的解，
则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），
答：高铁的平均速度是300千米/时．
【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程，解分式方程时要注意检验．
【考点】频数分布直方图，极差
【分析】（1）极差为最大值-最小值，故极差为62-15=47；
（2）极差为47，组距10分．需分5个小组．组中值分别为19.5，29.5，39.5，49.5，59.5；
解：（1）极差为62-15=47；
（2）可分为5组，组中值分别为19.5，29.5，39.5，49.5，59.5；
（3）如图所示：.
【点睛】本题考查了频数直方图的画法．掌握组距、组数的确定方法．
【考点】一次函数与二元一次方程（组）
【分析】（1）根据方程组的解即为函数图象的交点坐标解答；
（2）根据函数图象，写出x轴上方部分直线y=kx+b在直线y=mx+n下方的x的取值范围即
可．
解：（1）∵两函数的交点坐标为（3，4），
∴方程组的解是；
（2）由图可知，0＜kx+b＜mx+n时，x的取值范围是3＜x＜5．
【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在
函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程
组的解．
【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；
（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC==6，即可得出矩形ABCD的面积．
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，
∵BE=DF，
∴OE=OF，
在△AOE和△COF中，，
∴△AOE≌△COF（SAS），
∴AE=CF；
（2）解：∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=∠COD=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=6，
∴AC=2OA=12，
在Rt△ABC中，BC==6，
∴矩形ABCD的面积=AB BC=6×6=36．
【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等和求出BC是解决问题的关键．　
【考点】一次函数与反比例函数的交点问题
【分析】(1) 观察图象得到当或时，直线y=k1x+b都在反比例函数的图象上方，由此即可得；
(2)先把A(-1，4)代入y=可求得k2，再把B(4，n)代入y=可得n=-1，即B点坐标为(4，-1)，然后把点A．B的坐标分别代入y=k1x+b得到关于k1、b的方程组，解方程组即可求得答案；
(3)设与轴交于点，先求出点C坐标，继而求出，根据分别求出，，再根据确定出点在第一象限，求出，继而求出P点的横坐标，由点P在直线上继而可求出点P的纵坐标，即可求得答案.
解：(1)观察图象可知当或，k1x+b>；
(2)把代入，得，
∴，
∵点在上，∴，
∴，
把，代入得
，解得，
∴；
(3)设与轴交于点，
∵点在直线上，∴，
，
又，
∴，，
又，∴点在第一象限，
∴，
又，∴，解得，
把代入，得，
∴.
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合题，涉及了待定系数法，函数与不等式，三角形的面积等，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的应用.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）

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