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一条直线将梯形面积平分的几种方法
方城县中南学校 王建军
我们知道，经过平行四边形对称中心的任意一条直线可以将平行四边形分成面积相等的两部分，那么，能不能用一条直线将一个梯形分成面积相等的两部分呢？回答是肯定的。下面给出几种作法：
〖1〗、过梯形两底中点的直线,将梯形ABCD分成面积相等的两部分。
〖2〗、取腰AB(或DC)中点E，过点E作EF‖DC(或AB)交BC于F点,则直线DF(或AF)将梯形ABCD分成面积相等的两部分。
〖3〗、作DE‖AC交BC的延长线于E点，取BE的中点M,则直线AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分。
〖4〗、取 BD的中点如图（4），作ME‖AC交BC于M点，则直线AM将梯形ABCD分成面积相等的两部分。
〖5〗、作AE‖BD交CD的延长线于E点，取CE的中点M,则直线BM将梯形ABCD分成面积相等的两部分。

〖6〗、作DE‖AC交BA的延长线于E点，取BE的中点M,则直线CM将梯形ABCD分成面积相等的两部分。
〖7〗、作AE‖BD交CB的延长线于E点，取CE的中点M,则直线BM将梯形ABCD分成面积相等的两部分。
〖8〗、当P为AB上一点时，作AE‖PD交CD的延长线于E点，作BF‖PC交DC的延长线于F点,取EF的中点Q,则直线PQ将梯形ABCD分成面积相等的两部分。（注：如果点Q在DC的延长线上时，则不成立）
〖9〗连AC（或BD）,过B作BF//AC(或过C作CF//BD),交DA(或AD)的延长线于F,取DF(或AF)的中点G，再过G点作GE//DC(或//AB)交BC于E,则DE(AE)的直线将梯形面积分成相等的两部分。
图（1）
图（2）
图（3）
图（4）
图（5）
图（6）
图（7）
图（8）
图（9）

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