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授课人
年级 八 学科 数学 授课时间
课题 16.1 二次根式（1） 课型 新
学习目标 1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
学习关键 重点 二次根式有意义的条件
难点 二次根式有意义的条件
学教过程
一、复习回顾 （1）已知，那么是的______;是的___________,记为_____,一定是_____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =____；正数的算术平方根为____，0的算术平方根为___。
二、自主学习
1、阅读课本P2～3 页，思考下列问题：
（1）二次根式的概念：
一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做__________,叫做 。
※ 定义包含三个条件:
① 必需含有二次根号 “ ”；
② 被开方数a≥0；
③ a可以是数,也可以是含有字母的式子.
二次根式有意义的条件：
当为正数时指的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数才有算术平方根。所以，在二次根式中，字母必须满足 ,才有意义。
（3）二次根式的双重非负性是什么？
≥0，a≥0
2、自学检测
练习1、判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
练习2、（1）　　　（2）　　 （3） （4） （5）
三、例题精讲
例1．当x是多少时，在实数范围内有意义？
※ 二次根式中字母的取值范围的基本依据：
（1）开方数a≥0；
（2）分母中有字母时，要保证分母不为零。
变式1：(1)在式子中，的取值范围是____________.
(2)已知+＝0，则_____________.
(3)已知,则= _____________。
变式2：当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?
四、达标检测
1、（4分）若，那么= ，= 。
2、（4分）当x = 时，代数式有最小值，其最小值是 。
3、（4分）一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、（4分）(1)已知，= ．
(2)若，a2004 +b2004 = ．
5、（4分）如果是二次根式，那么、应满足的条件是_____________.
6、（6分）若三角形ＡＢＣ的三边长分别为，其中和满足，求边长的取值范围是多少？
练习1、二次根式： 、、、 练习2、a ≥1,a ≥,a ≤ 0,任意实数、任意实数
例1 解：依题意，得
由①得：x≥-
由②得：x≠-1
当x≥-且x≠-1时，在实数范围内有意义．
变式1、（1）x ≤ 且x≠-1 （2）±6 （3）-8
变式2、（1）x ≤ 2，（2）x<, （3）x> -3, （4）1≤ x <3 , （5）任意实数
，1
，0
D
2，
解：由题意得，，∴且，
∴，且. 又∵中，，∴.

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