16.1.2二次根式-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案(表格式 含答案)

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16.1.2二次根式-2020-2021学年人教版八年级数学下册导学案(表格式 含答案)

资源简介

授课人
年级 八 学科 数学 授课时间
课题 16.1 二次根式(2) 课型 新
学习目标 掌握()2 与有意义的条件及化简。
学习关键 重点 理解()2 与有意义的条件。
难点 二次根式性质的逆运用与分类讨论。
学教过程
一、复习巩固
(1)什么是二次根式?
(2)二次根式的双重非负性是什么?
(3)x取何值时,下列二次根式有意义?
二、探究新知
1.根据算术平方根的意义填空
, , , ,
则()2 = ,(a),中a是 数。
2.填空: , , ,= ,= 。
由上式可得:当时, , 当时, 。

归纳:二次根式的性质
(1) 0;
(2)()2 = ,(a);
(3)
3.巩固练习:
()2 = (2)()=
(3)() = (4)=
(5) = (6)-=
(7)= (8)=
例题精讲
例1 计算
()2(x≥0)
2.()2
3.()2
4.()2
例2 已知,求x的取值范围。

例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
四、达标检测
1.(8分)计算
(1)()2 (2)-()2 (3)()2 (4)()2

2.(4分)化简|-2|+的结果是( )
A.4-2 B.0 C.2 D.4
3.(4分)当-1<<1时,化简得( )
A.2 B.-2 C.2 D.-2
4.(4分)已知实数在数轴上的位置如图所示,则化简的结果为( )
A.1 B.-1 C. D.
5.(6分)在实数范围内分解下列因式:
(1) (2) (3)     
选做题(4分)已知实数满足,求的值是多少?
(1)x≥1 ,(2) x≤ 0,(3)任意实数 ,(4)x>0, (5)x≥0,(6) x≠0
(1)2.4 (2)0.2 (3) (4)0.3 (5) (6)-3 (7)4- (8)
例1 解:(1)因为x≥0,所以x+1>0
()2=x+1
(2)∵a2≥0,∴()2=a2
(3)∵a2+2a+1=(a+1)2
又∵(a+1)2≥0,∴a2+2a+1≥0 ,∴=a2+2a+1
(4)∵4x2-12x+9=(2x)2-2·2x·3+32=(2x-3)2
又∵(2x-3)2≥0
∴4x2-12x+9≥0,∴()2=4x2-12x+9
例2 ∵1-x≥0 ∴x≤1
例3 (1)x2-3=(x+)(x-)
(2)x4-4=(x2+2)(x2-2)=(x2+2)(x+)(x-)
1.(1)()2=9 (2)-()2=-3 (3)()2=×6=
(4)(-3)2=9×=6
2.A 3.A 4.A
5.(1)x2-2=(x+)(x-)
(2)x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)
选做题.解:∵实数满足,
∴,∴,∴,
∴由可得:,
化简得:,∴,∴.

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