资源简介

授课人
年级
八
学科
数学
授课时间
课题
20.2数据的波动程度
课型
新授
学习
目标
1.
了解方差的定义和计算公式。
2.
理解方差概念的产生和形成的过程。
3.
会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
学习
关键
重点
方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题
难点
理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断
学教过程
创设情境独立思考
1、阅读课本P
124～126
页，思考下列问题：
（1）什么叫方差？方差是平均数吗？是哪些数的平均数？
方差刻画数据的什么属性？
方差的大小与数据的波动有什么关系？
2.归纳总结：
（1）方差定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，
越不稳定。
归纳：①研究离散程度可用；
②方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小；
③方差主要应用在平均数相等或接近时；
④方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的。
二、自学检测
1.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的(
)
A.平均数
B.方差
C.频数分布
D.中位数
2.一组数据，6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为(
)
A.8
B.5
C.2
D.3
3.在样本方差的计算式s2=［(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2］中，数字“10”表示__________，数字“5”表示__________.
4.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__________.
三、例题精讲
例1：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.
(1)请填写下表:
平均数
方差
中位数
命中9环以上的
次数(包括9环)
甲
7
1.2
1
乙
5.4
(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.
①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);
②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);
④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).
四、当堂达标
1.（8分）
甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
2.（8分）甲、乙两名射击选手各自射击十组,按射击的时间顺序把每组射中靶的环数值记录如下:
组数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
98
90
87
98
99
91
92
96
98
96
乙
85
91
89
97
96
97
98
96
98
98
(1)根据上表数据,完成下列分析表:
平均数
众数
中位数
方差
甲
94.5
96
15.65
乙
94.5
18.65
(2)如果要从甲、乙两名选手中选择一人参加比赛,应选谁?为什么?
B
2.A
3.样本容量
样本平均数
4.9
例1
(1)
平均数
方差
中位数
命中9环以上次数
(包括9环)
甲
7
1.2
7
1
乙
7
5.4
7.5
3
(2)①因为平均数相同,<,
所以甲的成绩比乙稳定;
②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,[]
所以乙的成绩比甲好些;
③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,
所以乙的成绩比甲好些;
④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.
=1.5、S=0.975、＝1.
5、S＝0.425，乙机床性能好；
(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:
甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.
(2)∵<,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.

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