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(共22张PPT)
双曲线及其标准方程
（第一课时）
生活中的双曲线
迪拜双曲线建筑
生活中的双曲线
双曲线型自然通风冷却塔
生活中的双曲线
可口可乐的下半部
玉枕的形状
问题1:椭圆的定义是什么?
和
等于常数
2a
(
2a>|F1F2|>0)
的点的轨迹.
平面内与两定点F1、F2的距离的
问题2:如果把上述定义中“距离的和”改为
“距离的差”那么点的轨迹会发生怎样
的变化？
差
等于常数
的点的轨迹是什么呢？
即:平面内与两定点F1、F2的距离的
|MF1|+|MF2|=2a(
2a>|F1F2|)
①如图(A)，
|MF1|-|MF2|=2a
②如图(B)，
上面
两条曲线合起来叫做双曲线
由①②可得：
|
|MF1|-|MF2|
|
=
2a
（差的绝对值）
|MF2|-|MF1|=2a
①
两个定点F1、F2——双曲线的焦点;
②
|F1F2|=2c
——焦距.
（1）2a<2c
；
o
F
2
F
1
M
平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（大于0且小于︱F1F2︱)的点的集合叫做双曲线.
（2）2a
>0
；
双曲线定义
||MF1|-|MF2||=2a
(
2a<2c)
注意
问题3:定义中为什么要强调差的绝对值？
双曲线右支
双曲线左支
o
F
2
F
1
M
问题4:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|？
如果不小于|F1F2
|
，轨迹是什么？
①若2a=2c,则轨迹是什么？
②若2a>2c,则轨迹是什么？
③若2a=0,则轨迹是什么？
此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线
此时轨迹不存在
此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线
如何求双曲线的标准方程？
F
2
F
1
M
x
O
y
　　　设M（x
,
y）,
即
|
(x+c)2
+
y2
-
(x-c)2
+
y2
|
=
2a
　　　以F1,F2所在的直线为X轴，
线段F1F2的中点为原点建立
直角坐标系,
1.
建系：
2.设点：
3.列式：
||MF1|
-
|MF2||=
2a
双曲线的
焦距为2c（c>0）,常数=2a(a>0）,
则F1(-c,0),F2(c,0)，
o
F2
F
M
y
x
1
.
多么美丽对称的图形！
多么简洁对称的方程！
c2-a2=b2
4.化简：
5.结论：
F
2
F
1
M
x
O
y
O
M
F2
F1
x
y
若建系时,焦点在y轴上呢?
想一想：
看
前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上
问题6:如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？
例1:判断下列方程是否表示双曲线？
若是，求出a,
b,
c及焦点坐标。
定义
图像
方程
焦点
a.b.c
的关系
|
|MF1|-|MF2|
|
=2a（０
<
2a<|F1F2|）
F
(
±c,
0)
　
F(0,
±
c)
双曲线定义及标准方程
小结
例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),
F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，
（1）双曲线的标准方程为______________
所以所求双曲线的标准方程为：
根据双曲线的焦点在
x
轴上，设它的标准方程为：
解:
归纳：焦点定位，a、b、c三者之二定形
∵　2a
=
6,　c=5
∴　a
=
3,
c
=
5
b2
=
52-32
=16
求适合下列条件的双曲线的标准方程。
1、
焦点在
x
轴上
2、一焦点为（0,5）且b=3
练
习
（一）
已知a=4,c=5
（2）若
|ＰF1|=10,则|ＰF2|=_________
4或16
（3）若|ＰF1|=
7，则|ＰF2|=_________
13
例2、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),
F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，
例3:如果方程
表示双曲线，求m的取值范围.
解:
练
一
练
2.已知双曲线的焦点在在x轴,
a=3,b=3
,
则它的标准方程为______.
（五）知识小结，纳入系统
1
知识点：(1)双曲线的定义，焦点，焦距的概念。
(2)双曲线标准方程两类形式，如何由方程判定
其焦点所在坐标轴。
(3)与双曲线定义和标准方程有关的三个常数
间的关系
。
2
数学思想：
数形结合、等价转化.
3
数学方法：类比分析、待定系数法.

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