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芜湖市2021年高一年级6月份月考试卷
数学试卷
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把正确的答案写在答题卷上.）
1. 某班有男生28人，女生16人，用分层抽样的方式从中抽取容量为false的样本，若男生抽取了7人，则false的值为（ ）
A. 10 B. 11 C. 12 D. 14
2. 已知向量false，false，false，则false（ ）
A. false B. false C. 5 D. 25
3. 已知false，false是不同的两个平面，false，false是不同的两条直线，下列命题中不正确的是（ ）
A. 若false，false，则false B. 若false，false，则false
C. 若false，false，则false D. 若false，false，则false
4. 已知100个数据的第75百分位数是9.3，则下列说法正确的是（ ）
A. 这100个数据中一定有75个数小于或等于9.3
B. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据
C. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第76个数据的平均数
D. 把这100个数据从小到大排列后，9.3是第75个数据和第74个数据的平均数
5. 已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为false，方差为false，则（ ）
A. false，false B. false，false
C. false，false D. false，false
6. 某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得到的，如图所示.如果一张石凳的体积是false，那么原正方体石料的体积是（ ）

A. false B. false C. false D. false
7. 在false中，内角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false，false，且false，则false的面积为（ ）
A. false B. false C. false或false D. false
8. 已知四棱锥false的底面是正方形，侧棱长均相等，false是线段false上的点（不含端点），设false与false所成的角为false，false与平面false所成角为false，二面角false的平面角为false，则（ ）
A. false B. false C. false D. false
二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多个选项是正确的.本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分，请把正确的答案写在答题卷上.）
9. 甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为false，方差为200，乙队体重的平均数为false，方差为300，又已知甲、乙两队的队员人数之比为false，那么甲、乙两队全部队员的平均体重和方差分别是（ ）
A. 68 B. 65 C. 296 D. 306
10. 如图，已知正方体false的棱长为2，则下列四个结论正确的是（ ）

A. 直线false与false为异面直线
B. false平面false
C. 正方体的外接球的表面积为false
D. 三棱锥false的体积为false
11. 某地区城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）变化情况如图所示，下列判断一定正确的是（ ）

A. 该地区城乡居民储蓄存款年底余额总数逐年上升
B. 到2019年农村居民存款年底总余额已超过了城镇居民存款年底总余额
C. 城镇居民存款年底余额逐年下降
D. 2017年城乡居民存款年底余额增长率大约为false
12. 在false中，false，false，下述四个结论中正确的是（ ）
A. 若false为false的重心，则false
B. 若false为false边上的一个动点，则false为定值4
C. 若false，false为false边上的两个动点，且false，则false的最小值为false
D. 已知false为false内一点，若false，且false，则false的最大值为2
三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）
13. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中false，则原平面图形的面积为___________.

14. 已知在false中，false，false，false，则false__________.
15. 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为false的看台的某一列的正前方，在这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为false和false，第一排和最后一排的距离为false米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一水平面上.则旗杆的高度为___________.

16. 已知三棱锥false内接于体积为false的半球false，false为半球底面圆false的直径，平面false平面false，且false，则平面false截半球false所得截面面积的最小值为___________.
四、解答题（本大题共6题，共70分，第17题满分10分，其余大题每题满分12分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）
17. 已知向量false，false，false，且false，false.
（1）求false与false；
（2）若false，false，求向量false，false的夹角的大小.
18. 如图，在三棱柱false，平面false平面false，侧面false是矩形，点false，false分别为false，false的中点.

求证：（1）false；
（2）false平面false.
19. 在false中，内角false，false，false所对的对边分别为false，false，false，且false.
（1）求false；
（2）若false，false，延长false到false，使false，求线段false的长度.
20. 如图，在棱长为2的正方体false中，已知点false在正方形false内部，false，false.

（1）经过点false在平面false内作一条直线与false垂直（说明作法及理由）；
（2）求直线false与平面false所成角的余弦值.
21. 为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了200位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：

（1）试估计该地区居民户月均用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）；
（2）如果该市计划实施3阶的阶梯电价，使false用户在第一档（最低一档），false用户在第二档，false用户在第三档（最高一档）.
（i）试估计第一档与第二档的临界值false，第二档与第三档的临界值false；
（ii）市政府给出的阶梯电价标准是：第一档0.4元/千瓦时，第二档0.55元/千瓦时，第三档0.8元/千瓦时，试估计该地区居民户月均电费的平均值.设用户的用电量是false千瓦时，电费是false，则false.
22. 如图，四棱柱false中，false底面false，四边形false为梯形，false，且false，false为false的中点，过false，false，false三点的平面记为false.

（1）证明：平面false与平面false的交线平行于直线false；
（2）若false，false，false，求平面false与底面false所成二面角的大小.

芜湖一中2020级高一年级6月份月考试卷
数学试卷参考答案
一、单项选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.本大题共8小题，每小题5分，共40分，请把正确的答案写在答题卷上.）
1. 解析：由题意可得，false，故选B.
2. 解析：由题意可得，false，故选C.
3. 解析：由题意可得，选D.
4. 解析：由题意可得，选C.
5. 解析：由题意可得，选A.
6. 解析：由题意可得，设正方体的边长为false米，则其体积为false立方米，每个小四面体的体积为false立方米，则可得方程false，解得false，故选B.
7. 解析：由题意可得，因为false，所以false，所以false，又由余弦定理可得false，所以解得false或false，当false时，false，又false，求得false，不符合题意舍去；当false时，求得false，故选A.
8. 解析：由题意四棱锥为正四棱锥，设正方形中心为false，取false中点为false，则二面角false的平面角为false，即false，则false，false与平面false所成角为false，即false，则false，因false，则false，又false，false，false均为锐角，所以false，故false，过false作false，作false，则false，因为false，所以false，有false，又false，false，且false，所以false，因此false，故选D.

二、多项选择题（在每小题给出的四个选项中，有多个选项是正确的.本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题全部选对的得5分，部分选对得2分，有选错得0分，请把正确的答案写在答题卷上.）
9. 解析：由题意可知false，甲队队员在所有队员中所占权重为false，false，乙队队员在所有队员中所占权重为false，则甲、乙两队全部队员的平均体重为false，甲、乙两队全部队员的体重方差为false，故选AC.
10. 解析：由题意可得，选ABC .
11. 解析：由题意可得，选AD.
12. 解析：由题意可得，A选项正确；以false点为坐标原点，分别以false、false所在直线为false轴、false轴，建立平面直角坐标系，则false，false，false，设false，因为false为false边上一动点，所以设false，求得false点为false，因此false，故B选项正确；同理可得，C选项正确；因为false，所以false，false，因为false为false内一点，且false，设false，则false，且false，false，因此
false，此时无最值，故D错误；综上可得选ABC.
三、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案写在答题卷上）
13. 解析：由题意可得，面积为1.
14. 解析：由题意可得，false.
15. 解析：由题意可得，false，false，所以false，由正弦定理可求得false，所以false米，故旗杆的高度为15米.
16. 解析：由题意可得，球的半径为false，连接false，false，则false，因为false，所以false，false为false，又平面false平面false，所以false，则false，所以false外接圆的半径为false，当false或false位于底面圆false上时，平面false截半球false所得截面面积最小，不妨令false在底面圆false上，则底面圆false与false外接圆的交线为false，所以可以求得截面面积为false.
四、解答题（本大题共6题，共70分，第17题满分10分，其余大题每题满分12分.解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.）
17. 解析：（1）由题意可得，false，false；
（2）由题意可得，夹角为false.
18. 解析：（1）因为侧面false是矩形，所以false，
又因为平面false平面false，且平面false平面false，
所以false平面false，因此false；
（2）取false的中点为false，连接false，false，在false中，false，false分别是false，false的中点，所以false，且false，在矩形false中，false是false中点，所以false，且false，所以false，false，所以四边形false为平行四边形，所以false，又false平面false，false平面false，故false平面false.
19. 解析：（1）由题意可得，false；
（2）在false中，由正弦定理，false，又false，false，
所以false，所以false，
在false中，false，由正弦定理得，false，
所以线段false的长度为false.
20. 解析：（1）连接false，false即为所需作的直线，理由如下：
连接false，所以false，false，所以false，
又false，false，则false，所以false为false中点，
四边形false为正方形，所以false为false中点，false，false，
所以false平面false，所以false；
（2）由（1）中结论可得，false，故false平面false，连接false，false，设false，连接false，因false平面false，所以false，又false，所以false平面false，又false，所以false为直线false与平面false所成的角，false，则false，即直线false与平面false所成角的余弦值false.
21. 解析：（1）由题意可得，平均值为67千瓦时；
（2）（i）因为前三组的频率为false，第四组的频率为false，
所以false在false，则有false，解得false，
区间false的频率为0.85，区间false的频率为0.1，所以false；
（ii）该地区居民户月均电费的平均值为：
falsefalse元.
22. 解析：（1）如图，延长false，false交于点false，因为false，且false，所以false，
又false为false的中点，所以false，false，false三点共线，此时平面false与平面false的交线为false，
又平面false平面false，根据面面平行的性质定理可得，
平面false与平面false的交线平行于直线false；
（2）连接false，false，false，在梯形false中，由题意可得，false，false，false，
进而可得false，false，即梯形false是等腰梯形，所以false，
进而可得false为等边三角形，则false，又false，所以false平面false，
此时false就是平面false与底面false所成二面角的平面角，
在直角三角形false中，false，所以false，
即平面false与底面false所成二面角的大小为false.

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