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江苏省1085850010655300锡山区2020~2021学年度第二学期期末学情检测
高二年级数学试题
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4. 本卷满分150分，考试时间120分钟.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 设集合false，false，则false（ ）
A. false B. false C. false D. false
2. 已知函数false关于直线false对称，且false在false上单调递增，false，false，false，则false，false，false的大小关系是（ ）
A. false B. false C. false D. false
3. 若false，false且false，则false与false的夹角是（ ）
A. false B. false C. false D. false
4. 已知函数false，false在false上有且仅有2个实根，则下面4个结论：①false在区间false上有最小值点；②false在区间false上有最大值点；③false的取值范围是false；④false在区间false上单调递减所有正确结论的编号为（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ①③
5. 中国古代数学名著《九章算术》中有这样一个问题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗.羊主曰：“我羊食半马.”马主曰：“我马食半牛.”今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟.羊主人说：“我的羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说：“我的马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟false升，false升，false升，1斗为10升，则下列判断正确的是（ ）
A. false，false，false成公比为2的等比数列，且false
B. false，false，false成公比为2的等比数列，且false
C. false，false，false成公比为false的等比数列，且false
D. false，false，false成公比为false的等比数列，且false
6. 有甲、乙两个盒子，甲盒子里有1个红球，乙盒子里有3个红球和3个黑球，现从乙盒子里随机取出false个球放入甲盒子后，再从甲盒子里随机取一球，记取到的红球个数为false个，则随着false的增加，下列说法正确的是（ ）
A. false增加，false增加 B. false增加，false减小
C. false减小，false增加 D. false减小，false减小
7. 若直线false是曲线false的切线，且false又与曲线false相切，则false的取值范围是（ ）
A. false B. false C. false D. false
8. 已知正方体false的棱长为2，false，false分别是棱false，false的中点，动点false在正方形false（包括边界）内运动，若false面false，则线段false的长度范围是（ ）

A. false B. false
C. false D. false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 如图false，false，false，false，false是以false为直径的圆上一段圆弧，false是以false为直径的圆上一段圆弧，false是以false为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线false.则下面说法正确的是（ ）

A. 曲线false与x轴围成的面积等于false
B. false与false的公切线方程为：false
C. false所在圆与false所在圆的交点弦方程为：false
D. 用直线false截false所在的圆，所得的弦长为false
10. 在平面直角坐标系false中，已知双曲线false：false的离心率为false，且双曲线false的左焦点在直线false上，false，false分别是双曲线false的左，右顶点，点false是双曲线false的右支上位于第一象限的动点，记false，false的斜率分别为false，false，则下列说法正确的是（ ）
A. 双曲线false的渐近线方程为false B. 双曲线false的方程为false
C. false为定值false D. 存在点false，使得false
11. 如图，在某城市中，false、false两地之间有整齐的方格形道路网，其中false、false、false、false是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网false、false处的甲、乙两人分别要到false、false处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达false、false处为止，则下列说法正确的是（ ）

A. 甲从false到达false处的方法有120种
B. 甲从false必须经过false到达false处的方法有9种
C. 甲、乙两人在false处相遇的概率为false
D. 甲、乙两人相遇的概率为false
12. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复false次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为false，恰有2个黑球的概率为false，恰有1个黑球的概率为false，则下列结论正确的是（ ）
A. false，false
B. 数列false是等比数列
C. false的数学期望false
D. 数列false的通项公式为false
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 设复数false满足条件false，那么false的最大值是__________.
14. 已知false为抛物线false的焦点，过false作斜率为false的直线和抛物线交于false，false两点，延长false，false交抛物线于false，false两点，直线false的斜率为false若false，则false__________.
15. 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的false，男生追星的人数占男生人数的false，女生追星的人数占女生人数的false，若有false的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有__________人.
参考数据及公式如下：
false
0.050
0.010
0.001
false
3.841
6.635
10.828
false，false.
16. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面组成的多面体.如将正四面体所有棱各三等分，沿三等分点从原几何体割去四个小正四面体（如图所示），余下的多面体就成为一个半正多面体，若这个半正多面体的棱长为4，则这个半正多面体的外接球的半径为__________.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. false的角false，false，false的对边分别为false，false，false，已知false.
（1）求角false；
（2）从三个条件：①false；②false；③false的面积为false中任选一个作为已知条件，求false周长的取值范围.
18. 已知false为等差数列，false，false，false分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且false，false，false中的任何两个数都不在下表的同一列.

第一列
第二列
第三列
第一行



第二行
4
6
9
第三行
12
8
7
请从①false，②false，③false的三个条件中选一个填入上表，使满足以上条件的数列false存在；并在此存在的数列false中，试解答下列两个问题
（1）求数列false的通项公式；
（2）设数列false满足false，求数列false的前false项和false.
19. 设椭圆false：false的左、右焦点分别为false，false，椭圆的离心率为false，连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为false.
（1）求椭圆false的方程；
（2）过右焦点false作斜率为false的直线false与椭圆false交于false、false两点，在false轴上是否存在点false使得以false，false为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出false的取值范围，如果不存在，说明理由.
20. 如图，在四棱锥false中，false底面false，false，false，false，false，点false为棱false的中点.

（Ⅰ）证明：false；
（Ⅱ）若false，满足false，
①求false的值；?
②求二面角false的余弦值.
21. 根据各方达成的共识，军运会于2019年10月18日至27日在武汉举行，赛期10天，共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目.现对false国在射击比赛预赛中的得分数据进行分析，得到如下的频率分布直方图：

（1）估计false国射击比赛预赛成绩得分的平均值false（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩X近似地服从正态分布false，经计算第（1）问中样本标准差false的近似值为50，用样本平均数false作为false的近似值，用样本标准差false作为false的估计值，求射击成绩得分false恰在350到400的概率；（参考数据：若随机变量false服从正态分布false，则：false，false，false）.
（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券.已知骰子出现任意点数的概率都是false，方格图上标有第0格，第1格，第2格，……第50格.遥控车开始在第0格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5点，遥控车向前移动一格（从false到false），若抛掷出正面向上的点数是6点，遥控车向前移动两格（从false到false），直到遥控车移动到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移动到第false格的概率为false，试证明false是等比数列，并求false，以及根据false的值解释这种游戏方案对意向客户是否有吸引力.
22. 已知函数false.
（1）讨论函数false的单调性；
（2）若false在false上恒成立，求整数false的最大值.

天一中学2020~2021学年度第二学期期末学情检测
高二数学参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1-5：CDACD 6-8：CAD
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.BC 11.BCD 12.BC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 4 14. 4 15. 30 16. false
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17题满分10分，其余每题12分.
17. 解：（1）因为false，
所以false，得false，
所以false，因为false，所以false.
（2）分三种情况求解：
选择①false，因为false，false，
由正弦定理得false，
即false的周长false，
false
false
false，
因为false，所以false，false，
即false周长的取值范围是false.
选择②false，因为false，false，
由正弦定理得false
false，
即false的周长false
false
false，
因为false，所以false，所以false，
即false周长的取值范围是false.
选择③false.
因为false，false，得false，
由余弦定理得false，
即false的周长false，
因为false，当且仅当false时等号成立，
所以false.
即false周长的取值范围是false.
18. 解：（1）若选择条件①，当第一行第一列为false时，由题意知，可能的组合有，
false，false，false不是等差数列，false，false，false不是等差数列；
当第一行第二列为false时，由题意知，可能的组合有，false，false，false不是等差数列，
false，false，false不是等差数列；当第一行第三列为false时，由题意知，可能的组合有，
false，false，false不是等差数列，false，false，false不是等差数列，
则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列false都不存在，
若选择条件②，则放在第一行第二列，结合条件可知false，false，false，
则公差false，所以false，false，
若选择条件③，当第一行第一列为false时，由题意知，可能的组合有，
false，false，false不是等差数列，false，false，false不是等差数列；
当第一行第二列为false时，由题意知，可能的组合有，false，false，false不是等差数列，
false，false，false不是等差数列；当第一行第三列为false时，由题意知，可能的组合有，
false，false，false不是等差数列，false，false，false不是等差数列，
则放在第一行的任何一列，满足条件的等差数列false都不存在，
综上可知：false，false.
（2）由（1）知，false，所以当false为偶数时，
false
false
false，
当false为奇数时，false，
∴false.
19. 解：（1）∵椭圆离心率为false，连接椭圆的四个顶点的菱形面积为false.
∴false，
∴false，false，false，
?故椭圆false的方程为：false.
（2）false，设直线false的方程为false，
将false代入false，得：false，
设false，false，
则false，false，
false，
因为以false，false为邻边的平行四边形是菱形，
所以false，
∴false，
当false时，false，上式恒成立，
当false时，false，
若false，则false，当且仅当false时取等号，
所以false；
若false，则false，当且仅当false时取等号，
所以false，
综上，false的取值范围为false.

20. 解：∵false底面false，false，以false为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
可得false，false，false，false.
由false为棱false的中点，得false.
（Ⅰ）证明：向量false，false，
故false.
所以，false.
（Ⅱ）解：①向量false，false，false，false.
∵false，false.
故false.
由false，得false，因此，false，解得false??
②由①可知false.
设false为平面false的法向量，
则false，即false，
不妨令false，可得false为平面false的一个法向量.?
取平面false的法向量false，
则false.
易知，二面角false是锐角，所以其余弦值为false.

21. 解：（1）false；
（2）因为false，
所以false；
（3）摇控车开始在第0格为必然事件，false，
第一次掷骰子，正面向上不出现6点，摇控车移动到第1格，其概率为false，即false；摇控车移到第false格false格的情况是下列两种，而且也只有两种；
①摇控车先到第false格，抛掷出正面向上的点数为6点，其概率为false；
②摇控车先到第false格，抛掷骰子正面向上不出现6点，其概率为false，
故false，false，
故false时，false是首项为false，公比为false的等比数列，
故false，
false
false，false，false，
故这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力.
22. 解：函数false的定义域为false.
（1）因为false，所以false?
当false时，false对false恒成立；?
当false时，由false得false，false得false?
综上，当false时，false在false上单调递增；?
当false时，false在false上单调递减，在false上单调递增.
（2）由false得false，所以false，?
即false对false恒成立.?
令false，则false，?
令false?，则false，
因为false，所以false，所以false在false上单调递增，
因为false，false，?
所以存在false满足false?，
当false时，false，false，?
当false时，false，false，?
所以false在false上单调递减，在false上单调递增，?
所以false，?
所以false，因为false，false，
所以false的最大值为3.

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