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洹北高级中学校2020-2021学年高一下学期5月月考
数学 试题卷

一、选择题（60分）
1.一个扇形的弧长为6，面积为6，则这个扇形的圆心角为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.若为第二象限角,,则( )
A. B. C. D.
3.已知角的终边过点，且，则m的值为（ ）
A. B. C. D.
4.把-495°表示成的形式,使最小的值是( )
A. B. C. D.
5.已知点在第三象限,则角的终边在(?? )
A.第一象限????? B.第二象限????? C.第三象限????? D.第四象限
6.方程在内(?? )
A.没有根? B.有且仅有一个根 C.有且仅有两个根 D.有无穷多个根
7.函数的定义域为( )
A. B.
C. D.
8.已知函数的最小正周期为，则该函数图像( )
A.关于点对称 B.关于直线对称
C.关于点对称 D.关于直线对称
9.已知,则( )
A. B. C. D.
10.函数的部分图像如图所示，则它的解析式是( )
B.
C.
D.
11.若A,B,C是的三个内角，则下列等式中一定成立的是( )
A. B. C. D.
12.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则函数的一个单调减区间为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（20分）
13.代数式的化简结果是__________.
14.如图所示，终边落在阴影部分的角的取值集合为____________.
15.函数的图像的对称中心的坐标为___________.
16.已知，则的值为______
评卷人 得分
三、解答题（70分）
17.（6分）（1）化简：
(2)（6分）已知.求的值
18（10分）已知，求角的余弦值和正弦值。
19（12分）.求证: .
20 (12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期.
（2）求函数在区间上的最大值.
21(12分）在中，.
（1）求的值；
（2）判断是锐角三角形还是钝角三角形；
（3）求的值.
22（12分）．已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），最后向下平移2个单位得到图象，求函数的解析式及在R上的对称中心坐标．
洹北高级中学校2020-2021学年高一下学期5月月考
参考答案
1.答案：A
解析：为第二象限角,且,
∴．
故选：A．
2.答案：C
解析：根据扇形的面积公式可得，r为扇形的半径，解得.再根据弧长公式可得扇形的圆心角.故选C.
3.答案：B
解析：因为点在第三象限,所以,所以α为第二象限角．故选B．
4.答案：A
解析：
5.答案：D
解析：因为,所以当时,最小．故选D．
6.答案：C
解析：由题可知，，即，所以.又，所以.
7.答案：A
解析：由已知可得,所以，因为，所以是对称中心，所以A正确，B错误；因为，所以点不是对称中心，所以C错误；因为，所以直线不是对称轴，所以D错误.故选A.
8.答案：C
解析：在同一坐标系中作出函数及的图象，如图所示.发现有两个交点，所以方程有两个根.
9.答案：B
解析：,故选B.
10.答案：B
解析：由图像知，最小正周期解析式可写成.将看作函数图像的第一个特殊点代入上式，得.又.故其解析式为，故选B.
11.答案：D
解析：
∴A,B都不正确,同理,
故选D.
12.答案：A
解析：函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，
即：把函数的图象,向左平移个单位,即得到的图象，
故：，
令：，
解得：，
当时, ，
有：
13.答案：-1
解析：原式
.
14.答案：
解析：角的取值集合由两部分组成：
①；
②.
∴角的取值集合应当是集合①与②的并集：
.
15.答案：
解析：的图像的对称中心是令，得.函数的图像的对称中心的坐标为.
16.答案：
解析：
17.答案：
（2），，因此，；
原式
18.答案：第二象限：
第四象限正好相反
19.答案：证明:左边
右边
20.答案：（1）因为,
所以函数的最小正周期为,
（2）因为在区间上为增函数,在区间上为减函数,
又,
故函数在区间上的最大值为,
21（1），①
两边平方得.
（2）由，且，
可知为钝角，是钝角三角形.
（3），
又.②
由①②可得，
22．（1）；（2），．
（1）由图象知：，
解得：，故，
故，
将点代入解析式得：，
故，
而，故，
故；
（2）将图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍，
解析式转化为，
再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来的2倍（横坐标不变），
解析式转化为，
最后向下平移2个单位得到图象，
则，令，
令，解得：，
故的对称中心是，
故的对称中心是．

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