2021年河南省商丘市中考数学四模试卷(Word版含答案)

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2021年河南省商丘市中考数学四模试卷(Word版含答案)

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2021年河南省商丘市中考数学四模试卷
一、选择题(每小题3分,共30分下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的,将正确选项的代号字母填入题后括号内。
1.﹣2的相反数是(  )
A.﹣
B.﹣2
C.
D.2
2.随着微电子制造技术的不断进步,电子元件的尺寸大幅度缩小,在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007(平方毫米),这个数用科学记数法表示为(  )
A.7×10﹣6
B.0.7×10﹣6
C.7×10﹣7
D.70×10﹣8
3.如图几何体中,其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是(  )
A.
B.
C.
D.
4.不等式组,的解集在数轴上表示正确的是(  )
A.
B.
C.
D.
5.如图,四条直线a,b,c,d,其中a∥b,∠1=30°,∠2=75°,则∠3等于(  )
A.30°
B.40°
C.45°
D.75°
6.为了解中学生的体能情况,抽取了七年级50名学生进行1分钟跳绳测试,将所得数据整理后,画出如图所示的频数分布直方图(各组只含最小值,不含最大值).已知图中从左到右各组的频率分别是a,0.3,0.4,0.2,设跳绳次数不低于100次的学生有b人,则a,b的值分别是(  )
A.0.2,30
B.0.3,30
C.0.1,20
D.0.1,30
7.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是(  )
A.k≤4
B.k<4
C.h<4且k≠3
D.k≤4且k≠3
8.如图,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=60°,OA=2,把菱形OABC绕点0逆时针旋转,使点C落在y轴上,则旋转后点B的对应点B'的坐标为(  )
A.(,3)
B.(﹣,﹣3)
C.(,﹣3)和(,3)
D.(,3)和(﹣,﹣3)
9.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A、D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B、E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为(  )
A.1
B.2
C.3
D.4
10.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,D为AC中点,P为AB上的动点,将P绕点D逆时针旋转90°得到P',连CP',则线段CP’的最小值为(  )
A.1.6
B.2.4
C.2
D.2
二、填空题(每小题3分,共I5分)
11.计算:﹣|2﹣|= 
 .
12.如图,△ABC中,∠B=35°,∠BCA=75°,请依据尺规作图的作图痕迹,计算∠α= 
 .
13.甲盒装有3个乒乓球.分别标号为1,2,3;乙盒装有2个乒乓球.分别标号为1,2,现分别从每个盒中随机地取出1个球,则取出的两球标号之和为4的概率是 
 .
14.如图,四边形ABCD中,点E、F分别为AD、BC的中点,延长FE交CD延长线于点C,交BA延长线于点H,若∠BHF与∠CGF互余,AB=4,CD=6.则EF的长为 
 .
15.如图,菱形ABCD中,∠A=30°,AB=2,点M为射线CD上一个动点,连接BM,点C关于BM的对称点为N,连接BN,MN,当MN⊥CD时,则以点B为圆心的劣弧NC的弧长为 
 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.先将(1﹣)÷化简,然后请自选一个你喜欢的x值代入求值.
17.2021年是建党100周年,某市教育局举办了一﹣次党史知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下:
甲30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
[整理描述数据]按如表分数段整理描述这两组样本数据:
成绩x人数学校
0≤x≤50
50<x≤80
80<x≤100

2
14
4

4
14
2
说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.
[分析数据]两组样个数据的平均分、中位数、众数如表所示:
学校
平均分
中位数
众数

67
a
60

70
75
b
其中a= 
 ,b= 
 .
[得出结论]
(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由衣中数据可知小明是 
 .(填“甲”或“乙”)校的学生.
(2)根据以上数据,请估计甲乙两个学校在这次党史知识网上答题竞赛中成绩为优秀的学生各有多少人?
(3)根据以上:数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校.并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
18.如图,四边形ABCD内接于⊙O,∠BAD=90°,点E在BC的延长线上.且DE是⊙O的切线.
(1)求证:∠DEC=∠BAC;
(2)若AC∥DE,当AB=8,CE=2时,求AC的长.
19.如图,AC是﹣棵大树从树干AB处的一个分支,一只小鸟落在树枝顶端的c处,从树的底部D处测得C点的仰角为81°,地面E处测得C点的仰角为37°,B,D,E在同一直线上,已知,∠BAC=120°,AC=3m,DE=12米,求树干AB的高度.(结果精确到0.1m.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,sin81°≈0.99,cos81°≈0.16,tan81°≈6.31,)
20.某校为活跃班级体育大课间,计划分两次购进一批羽毛球和乒乓球,第一次分别购进羽毛球和乒乓球30盒和15盒,共花费675元;第二次分别购进羽毛球和乒乓球12盒和5盒,共花费265元;若两次购进的羽毛球和乒乓球价格均分别相同.
(1)羽毛球和乒乓球每盒的价格分别是多少元?
(2)若购买羽毛球和乒乓球共30盒,且乒乓球的数量少于羽毛球数量的2倍,请你给一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
21.抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣4,0),B(0,2),两点.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)当m≤x≤m+1时,该抛物线的最大值为﹣2m,求m的值.
22.如图,Rt△ABC中,AB=8cm,点P为AB上一个动点,连接CP,点D,E为BC,CP的中点,连接DE,DP,设A,P两点间的距离为xcm,D,P两点间的距离为y1cm,P,E两点间的距离为y2cm.小明根据学习函数的经验,分别对函数y1,y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量,分别得到了y1,y2与x的几组对应值:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
y1/cm
4.62
3.78
3.04
2.52
m
2.52
3.06
3.78
4.61
y2/cm
2.31
2.36
2.52
3.05
3.75
3.40
3.79
4.19
4.61
①求m的值,m= 
 .
②连接AE,是否存在点P使四边形PDEA为平行四边形,若存在,请说明理由并求出AP的长,若不存在,也请说明理由.
(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;
(3)结合函数图象,解决问题:
当PC=2PD时,AP的长度约为 
 cm.(保留一位小数)
23.如图,OC为∠AOB的角平分线,∠AOB=α(0°<α<180°),点D为射线OA上一点,点M,N为射线OB上两个动点且满足MN=OD,线段ON的垂直平分线交OC于点P,交OB于点Q,连接DP,MP.
(1)如图1,若α=90°时,线段DP与线段MP的数量关系为 
 .
(2)如图2,若α为任意角度时,(1)中的结论是否变化,请说明理由;
(3)如图3,若α=60°时,连接DM,请直接写出的.商丘市2021中招模拟试卷
数学
选择题(每小題3分,共30分)
1.D2.C3.A4.B5.C6.D7.A8.D9.B10.C
填空题(每小题3分,共15分)
11.212.7513.,14.√1315.7或
三、解答题(不大趣共8个小趣,满分75分)
16.原式
(x+2
=x+2
……5分
x"+2x
取x=10,则原式=12.…
8分
17.解:【分析数据】a=60;b=80;…

【得出结论](1)叩;…
4分
4
2
(2)400×
80(人),400×20=40(人)
故估计甲学校在这次党史知识网十答颗竞赛屮成织为优秀的学生有80人,估计乙学校在这次党
史知识网上答题亢赛中成绩为优秀的学生有4人
6分
(3)∵乙校的平均分高于甲校的平均分,且乙校的中位数巧5高于甲恔的中位薮,说明乙校分数不低
于75分的人数比甲校多,乙校的成绩较好
9分
18.解:(1)计明:连接BD
∠B1=90°,B是⊙O的直径.∴∠BCD=90°.∴∠CDE+∠DEC=90°
DE是⊙O的切线,,∠BDE=90°.∴∠BDC+∠CDE=900.∴∠DEC=∠BDC
∠BDC=∠B4C.∴.∠DEC=∠BAC.…

(2)设AC,BD交于点F.∵:DE∥AC,∠BDE=90°,,∠BFC=90°.∠ACR=∠DEC.∵∠DEC=
∠BAC,∠AC"B=∠BAC.∴.B=BC=8
F=CF=-1C.∠CDE+∠BDC=90°,∠BDC+∠CBD=90°
∠CDE=∠CBD.∴∠DCE=∠BCD=90°,△BCD∽△DCE.∴
BC
cD
CD
CE
8
CD
CD=4在Rt△BCD中,BD=√BC+C∥=45
7分
CD
2
同理可得△CFD∽△BCD.CF(D
CF
4
BC
BD
84/5
CF
AC=2CF
16
5
19.解:如图,过C作CF⊥BE丁点F,过A作AH⊥CF丁点H,则
四边形ABFH为矩形,
=VF,∠AHC=∠CFD=90°,∠BAC=120
∠C1H=
lC=1.5
3分
在R△CDF巾,DF
CF
CF
Lan81°6.31
4分
B
DE
E
在R△CF中,F=m7=75

DE=12.
CF,
CF
6.31+0.75=12,解得,CF=8.04m,
7分
∴AB=HF=CF-CH=8.04-1.5=6.54≈6.5m
答:树TAB的高度约为6.5米.……………………
9分
2(.解:(1)设羽乇球每盒的价格x元,乒乓球每盒的价格y元,根据题意得:
30x+15y=675
20
,解得
12x+5y=265
y
5
答:羽毛球每盒的价格是20元,乒乓球每盒的价格是5元.……………

(2)设羽毛球的数呈为m盒,则乒乓球的数量为(3(-m)盒
乒乓球的数暈少于羽毛球数量的2倍
30
2m,解得:m>10
m是山整数,m跟小伯=11,…
6分
设购买羽毛球和乒斥球总费川为W=20m+5(30-m)=15m+150
7分
∵m>0,∵W随m的增人而增人,
fm=11时,W
小佰
15×11+150=315(元)
答:购进羽毛球的数量为11盒、乒球19盒,费川最省,最省费川是315儿
21.解:(1)根据题意得(-4,0),C(0,2),
×16-4b+c
抛物线y
+bx+c经过.C两点,则
,解得
2
3

3分
(2)山抛物线的表达式知,抛物线的对称轴为直线r=
2
………4分
①m+1≤、3
2(m≤-2.5)
当x=m+1时,y=-2x
(m+1)2-7(m+1)+2=-2m,
解得m=0或-1(舍去);

当x=m时,y
x+2二
m+2=-2m,
17
解得m=
合去)或
8分
③当-2.5<<-1.5时,


+一×+2=-2
解得m
/17
综上
16

10分
22.(1)①2.31;……
2分

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