资源简介 常州市2020-2021学年八年级第二学期期末质量模拟调研数学试题A2021年5月注意事项:1.本卷满分100分,考试时间为100分钟请将答案全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效选择题(共8小题,共16分)下列图形中是中心对称图形的是(??)我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图化简|3|的结果正确的是( )A.3B.3C.3D.3“彩缕碧筠粽,香梗白玉团”.端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个,选到甜粽的概率是().A.B.C.D.函数的自变量x的取值范围是()A.,且B.C.D.,且如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )A.B.6C.4D.5如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形,且点C在反比例函数的图象上,则k的值为()A.B.C.42D.如图1,在平面直角坐标系中,?ABCD在第一象限,且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被?ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示.那么?ABCD的面积为( )A.3B.3C.6D.6填空题(共8小题,共16分)对于任意不相等的两个实数a,b(a>b)定义一种新运算a※b=,如3※2=,那么12※4=______如图,菱形的对角线、相交于点,过点作于点,连接,若,,则的长为________从,,,这四个数中任取两个不同的数分别作为,的值,得到反比例函数,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是______.如图,在中,,分别是边,的中点.若的面积为.则四边形的面积为_______.如图,若反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为6,则k=_____.如图,在正方形,E是对角线上一点,的延长线交于点F,连接.若,则______.如图,已知正方形的边长为,点是边的中点,点是对角线上的动点,则的最小值是_______.如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=_____cm.简答题(共68分)(8分)(1)(x+y)2+x(x﹣2y);(2)(1.(6分)先化简,再求值:,其中.(6分)先化简,再求值:,其中.(8分)解分式方程(1):2;(2):1.(8分)在世界环境日(6月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中________,________,________;(2)补全条形统计图;(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?(6分)如图①、图②、图③都是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.,,均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与重合的线段,使与关于某条直线对称,且,为格点.(2)在图②中,画一条不与重合的线段,使与关于某条直线对称,且,为格点.(3)在图③中,画一个,使与关于某条直线对称,且,,为格点.(6分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直线交轴于点,点是轴上的点,若的面积是,求点的坐标.(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的中点,延长BM至点E,使EM=BM,连接DE.(1)求证:△AMB≌△CND;(2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积.(6分)“你怎么样,中国便是怎么样:你若光明,中国便不黑暗”。年,一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵,各界人士齐心协力,众志成城。针对资源急需问题,某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响,医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产,为了应对疫情,已复产的工人加班生产,由原来每天工作小时增加到小时,每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服套,现在每天能生产防护服套.(1)求原来生产防护服的工人有多少人?(2)复工天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为小时公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务?(12分)综合与实践问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.常州市2020-2021学年八年级第二学期期末质量模拟调研数学试题A2021年5月注意事项:1.本卷满分100分,考试时间为100分钟请将答案全部填写在答题纸上,在本试卷上答题无效选择题(共8小题,共16分)下列图形中是中心对称图形的是(??)【答案】D【解析】根据中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合的图形。所给图形中只有D绕着中心旋转180°后能与自身重合,故选D。我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示.下列统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是( )A.条形图B.扇形图C.折线图D.频数分布直方图【答案】B【解析】统计图中,能凸显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是扇形图,故选:B.化简|3|的结果正确的是( )A.3B.3C.3D.3【答案】D【解析】∵,∴|3|.故选:D.“彩缕碧筠粽,香梗白玉团”.端午佳节,小明妈妈准备了豆沙粽2个、红枣烷4个、腊肉粽3个、白米粽2个,其中豆沙粽和红枣粽是甜粽.小明任意选取一个,选到甜粽的概率是().A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意可得:粽子总数为11个,其中6个为甜粽,所以选到甜粽的概率为:,故选:D.函数的自变量x的取值范围是()A.,且B.C.D.,且【答案】A【解析】依题意可得x-3≠0,x-2≥0解得,且故选A.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是( )A.B.6C.4D.5【答案】B【解析】∵将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,∴AF=AB,∠AFE=∠B=90°,∴EF⊥AC,∵∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∴AF=CF,∴AC=2AB=6,故选B.如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点B,点A,以线段AB为边作正方形,且点C在反比例函数的图象上,则k的值为()A.B.C.42D.【答案】D【解析】:∵当x=0时,,∴A(0,4),∴OA=4;∵当y=0时,,∴x=-3,∴B(-3,0),∴OB=3;过点C作CE⊥x轴于E,∵四边形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,AB=BC,∵∠CBE+∠ABO=90°,∠BAO+∠ABO=90°,∴∠CBE=∠BAO.在△AOB和△BEC中,,∴△AOB≌△BEC,∴BE=AO=4,CE=OB=3,∴OE=3+4=7,∴C点坐标为(-7,3),∵点A在反比例函数的图象上,∴k=-7×3=-21.故选D.如图1,在平面直角坐标系中,?ABCD在第一象限,且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被?ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示.那么?ABCD的面积为( )A.3B.3C.6D.6【答案】B【解析】过B作BM⊥AD于点M,分别过B,D作直线y=x的平行线,交AD于E,如图1所示,由图象和题意可得,AE=6﹣4=2,DE=7﹣6=1,BE=2,∴AB=2+1=3,∵直线BE平行直线y=x,∴BM=EM,∴平行四边形ABCD的面积是:AD?BM=33.故选:B.填空题(共8小题,16分)对于任意不相等的两个实数a,b(a>b)定义一种新运算a※b=,如3※2=,那么12※4=______【答案】【解析】解:12※4=故答案为:如图,菱形的对角线、相交于点,过点作于点,连接,若,,则的长为________【答案】4【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AO=CO=6,BO=DO,S菱形ABCD==48,∴BD=8,∵DH⊥AB,BO=DO=4,∴OH=BD=4.从,,,这四个数中任取两个不同的数分别作为,的值,得到反比例函数,则这些反比例函数中,其图象在二、四象限的概率是______.【答案】【解析】从,,,中任取两个数值作为,的值,其基本事件总数有:共计12种;其中积为负值的共有:8种,∴其概率为:故答案为:.如图,在中,,分别是边,的中点.若的面积为.则四边形的面积为_______.【答案】【解析】点,分别是边,的中点,即又则四边形的面积为故答案为:.如图,若反比例函数y=(x<0)的图象经过点A,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积为6,则k=_____.【答案】﹣12【解析】解:∵AB⊥OB,∴S△AOB==6,∴k=±12,∵反比例函数的图象在二四象限,∴k<0,∴k=﹣12,故答案为﹣12.如图,在正方形,E是对角线上一点,的延长线交于点F,连接.若,则______.【答案】【解析】∵四边形ABCD是正方形,∴AB=CB,AB∥CD,又∵BD是角平分线,∴,又∵,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴,∴.故答案是.如图,已知正方形的边长为,点是边的中点,点是对角线上的动点,则的最小值是_______.【答案】【解析】连接CE,因为A、C关于BD对称.CE即为AP+PE的最小值.∵正方形边长为4,E是AB中点,∴BC=4,BE=2.故答案为:.如图,矩形纸片ABCD,AB=6cm,BC=8cm,E为边CD上一点.将△BCE沿BE所在的直线折叠,点C恰好落在AD边上的点F处,过点F作FM⊥BE,垂足为点M,取AF的中点N,连接MN,则MN=_____cm.【答案】5【解析】解:连接AC,FC.由翻折的性质可知,BE垂直平分线段CF,∴FM⊥BE,∴F.M,C共线,FM=MC,∵AN=FN,∴MN=AC,∵四边形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴AC===10(cm),∴MN=AC=5(cm),故答案为5.简答题(共68分)(8分)(1)(x+y)2+x(x﹣2y);(2)(1.【答案】(1)根据整式的四则运算的法则进行计算即可;(2)先计算括号内的减法,再计算除法,注意约分和因式分解.【解析】(1)(x+y)2+x(x﹣2y),=x2+2xy+y2+x2﹣2xy,=2x2+y2;(2)(1,=(,,.(6分)先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】解:原式当时,原式.(6分)先化简,再求值:,其中.【答案】,【解析】原式=,=,==,把代入上式得,原式=.(8分)解分式方程(1):2;(2):1.(1)【答案】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解析】去分母得,3+2(x﹣1)=x,解得,x=﹣1,经检验,x=﹣1是原方程的解.所以,原方程的解为:x=﹣1.(2)【答案】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解析】方程1,去分母得:x2﹣4x+4﹣3x=x2﹣2x,解得:x,经检验x是分式方程的解.【答案】.(8分)在世界环境日(6月5日),学校组织了保护环境知识测试,现从中随机抽取部分学生的成绩作为样本,按“优秀”“良好”“合格”“不合格”四个等级进行统计,绘制了如下尚不完整的统计图表.测试成绩统计表等级频数(人数)频率优秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合计1根据统计图表提供的信息,解答下列问题:(1)表中________,________,________;(2)补全条形统计图;(3)若该校有2400名学生参加了本次测试,估计测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有多少人?【答案】(1)0.25,54,120;(2)见解析;(3)1680人【解析】解:(1)样本的总频数(人数)(人),其中:“优秀”等次的频率,“良好”等次的频数(人).故答案为:0.25,54,120;(2)如下图;(3)试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生=(人).答:测试成绩等级在良好以上(包括良好)的学生约有1680人.(6分)如图①、图②、图③都是的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.,,均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图①中,画一条不与重合的线段,使与关于某条直线对称,且,为格点.(2)在图②中,画一条不与重合的线段,使与关于某条直线对称,且,为格点.(3)在图③中,画一个,使与关于某条直线对称,且,,为格点.【答案】(1)图见解析;(2)图见解析;(3)图见解析.【解析】解:(1)如图①,的正方形网格的对称轴l,描出点AB关于直线l的对称点MN,连接即为所求;(2)如图②,同理(1)可得,即为所求;(3)如图③,同理(1)可得,即为所求.(6分)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于,两点.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)直线交轴于点,点是轴上的点,若的面积是,求点的坐标.【答案】(1)一次函数的表达式为,反比例函数的表达式为;(2)(3,0)或(-5,0)【解析】(1)将点A(1,2)坐标代入中得:m=1×2=2,∴反比例函数的表达式为,将点B(n,-1)代入中得:,∴n=﹣2,∴B(-2,-1),将点A(1,2)、B(-2,-1)代入中得:解得:,∴一次函数的表达式为;(2)设点P(x,0),∵直线交轴于点,∴由0=x+1得:x=﹣1,即C(-1,0),∴PC=∣x+1∣,∵的面积是,∴∴解得:,∴满足条件的点P坐标为(3,0)或(-5,0).(8分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,点M,N分别为OA、OC的中点,延长BM至点E,使EM=BM,连接DE.(1)求证:△AMB≌△CND;(2)若BD=2AB,且AB=5,DN=4,求四边形DEMN的面积.【答案】(1)依据平行四边形的性质,即可得到△AMB≌△CND;(2)依据全等三角形的性质,即可得出四边形DEMN是平行四边形,再根据等腰三角形的性质,即可得到∠EMN是直角,进而得到四边形DEMN是矩形,即可得出四边形DEMN的面积.【解析】(1)∵平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∴AO=CO,又∵点M,N分别为OA、OC的中点,∴AM=CN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAM=∠DCN,∴△AMB≌△CND(SAS);(2)∵△AMB≌△CND,∴BM=DN,∠ABM=∠CDN,又∵BM=EM,∴DN=EM,∵AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO,∴∠MBO=∠NDO,∴ME∥DN∴四边形DEMN是平行四边形,∵BD=2AB,BD=2BO,∴AB=OB,又∵M是AO的中点,∴BM⊥AO,∴∠EMN=90°,∴四边形DEMN是矩形,∵AB=5,DN=BM=4,∴AM=3=MO,∴MN=6,∴矩形DEMN的面积=6×4=24.(6分)“你怎么样,中国便是怎么样:你若光明,中国便不黑暗”。年,一场新冠肺炎疫情牵扯着人们的心灵,各界人士齐心协力,众志成城。针对资源急需问题,某医疗设备公司紧急复工,但受疫情影响,医用防护服生产车间仍有人不能到厂生产,为了应对疫情,已复产的工人加班生产,由原来每天工作小时增加到小时,每小时完成的工作量不变原来每天能生产防护服套,现在每天能生产防护服套.(1)求原来生产防护服的工人有多少人?(2)复工天后,未到的工人同时到岗加入生产,每天生产时间仍然为小时公司决定将复工后生产的防护服套捐献给某地,则至少还需要生产多少天才能完成任务?【答案】(1)20;(2)8【解析】解:(1)设原来生产防护服的工人有x人,?由题意得,800/8x=650/10(x-7)解得:x=20.?经检验,x=20是原方程的解.?答:原来生产防护服的工人有20人;??(2)设还需要生产y天才能完成任务.?800/820=5(套),?即每人每小时生产5套防护服.?由题意得,10×650+20×5×10y≥14500,?解得y≥8.?答:至少还需要生产8天才能完成任务.(12分)综合与实践问题情境:如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE′(点A的对应点为点C).延长AE交CE′于点F,连接DE.猜想证明:(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;解决问题:(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.【答案】(1)由旋转的性质可得∠AEB=∠CE'B=90°,BE=BE',∠EBE'=90°,由正方形的判定可证四边形BE'FE是正方形;(2)过点D作DH⊥AE于H,由等腰三角形的性质可得AHAE,DH⊥AE,由“AAS”可得△ADH≌△BAE,可得AH=BEAE,由旋转的性质可得AE=CE',可得结论;(3)利用勾股定理可求BE=BE'=9,再利用勾股定理可求DE的长.【解析】(1)四边形BE'FE是正方形,理由如下:∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,∴∠AEB=∠CE'B=90°,BE=BE',∠EBE'=90°,又∵∠BEF=90°,∴四边形BE'FE是矩形,又∵BE=BE',∴四边形BE'FE是正方形;(2)CF=E'F;理由如下:如图②,过点D作DH⊥AE于H,∵DA=DE,DH⊥AE,∴AHAE,DH⊥AE,∴∠ADH+∠DAH=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠DAB=90°,∴∠DAH+∠EAB=90°,∴∠ADH=∠EAB,又∵AD=AB,∠AHD=∠AEB=90°,∴△ADH≌△BAE(AAS),∴AH=BEAE,∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,∴AE=CE',∵四边形BE'FE是正方形,∴BE=E'F,∴E'FCE',∴CF=E'F;(3)如图①,过点D作DH⊥AE于H,∵四边形BE'FE是正方形,∴BE'=E'F=BE,∵AB=BC=15,CF=3,BC2=E'B2+E'C2,∴225=E'B2+(E'B+3)2,∴E'B=9=BE,∴CE'=CF+E'F=12,由(2)可知:BE=AH=9,DH=AE=CE'=12,∴HE=3,∴DE3. 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