(北师大版)八年级下册数学期末复习 第四章 因式分解(含答案)

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(北师大版)八年级下册数学期末复习 第四章 因式分解(含答案)

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因式分解
知识要点1 因式分解
【例1】下列从左到右边的变形,是因式分解的是(  )
A.(x+3)(x-2)=x2+x-6
B.ax-ay-1=a(x-y)-1
C.12a2b3=3a2·4b3
D.x2-4=(x+2)(x-2)
【例2】若x2+6x+8=(x+2)(x+n),则n=    .?
     
     
     
变式练习
1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是(  )
A.3a2b2=3ab·ab
B.2x2+4x-1=2x(x+2)-1
C.a2-3a-4=(a+1)(a-4)
D.x2-1=xx-
2.若多项式x2-mx-12可以分解为(x+3)(x-4),则m=    .?
知识要点2 公因式
【例3】多项式10x2y3-5y3+15xy2在因式分解时应提取的公因式是    .?
【例4】将2a(x+y)-b(x+y)用提公因式法因式分解,提出的公因式是(  )
A.2a-b 
B.2(x+y)
C.x+y 
D.2a-b
     
     
     
3.多项式3ma3+6ma2-12ma的公因式是    .?
4.因式分解6a(a-b)2-9(b-a)3时,应提取的公因式是(  )
A.a 
B.6a(a-b)2
C.(b-a)3 
D.3(a-b)2
知识要点3 用提取公因式法分解因式
【例5】把下列各式因式分解:
(1)4x2y+8xy2=        ;?
(2)-4x3+6x2-8x=        ;?
(3)m(a2+b2)+n(a2+b2)=        .?
     
     
     
5.把下列各式因式分解:
(1)15y3-20y2=        ;?
(2)-a+ab-ac=        ;?
(3)a(x-y)-b(y-x)=        .?
知识要点4 用平方差公式分解因式
【例6】把下列各式因式分解:
(1)a2-b2=        ;?
(2)a2b2-25c2=        ;?
(3)(2a-b)2-(a-b)2=        .?
     
     
     
6.把下列各式因式分解:
(1)4x2-1=        ;?
(2)a2-9b2=        ;?
(3)(2m+n)2-(m+2n)2=        ;?
(4)x4-1=        .?
知识要点5 提公因式法与平方差公式法的综合
【例7】因式分解:3x2-3=(  )
A.3(x2-1) 
B.3(x2+1)
C.3(x-1)2 
D.3(x+1)(x-1)
     
     
     
7.因式分解5a2-5b2结果正确的是(  )
A.5(a2-b2) 
B.5(a+b)(a-b)
C.5(a-b)2 
D.5(a+b)2
知识要点6 用完全平方公式分解因式
【例8】将下列各式因式分解:
(1)a2-6ab+9b2=        ;?
(2)(a+b)2+8(a+b)+16=        .?
     
     
     
8.将下列各式因式分解:
(1)a2+a+=        ;?
(2)(x+y)2-2(x+y)+1=        .?
知识要点7 提公因式法与完全平方公式法的综合
【例9】将下列各式因式分解:
(1)x2y-2xy+y=        ;?
(2)-m+2m2-m3=        ;?
(3)12(x-y)3-8y(x-y)2=        .?
     
     
     
变式练习
9.将下列各式因式分解:
(1)3a2x2-6a2x+3a2=        ;?
(2)-ab+2a2b-a3b=        ;?
(3)mn(m-n)-m(n-m)2=        .?
知识要点8 利用因式分解进行简便运算
【例10】简便计算:
(1)2.992-1.992;
(2)9×102
019-102
020.
10.简便计算:
(1)20.5×52+20.5×74-20.5×26;
(2)2022+202×196+982.
知识要点9 利用因式分解化简求值
【例11】(1)已知a+b=5,ab=6,则a2b+ab2的值为    ;?
(2)先因式分解,再求值:(2x+3y)2-(2x-3y)2,其中x=2,y=5.
     
     
     
11.(1)已知x-y=5,xy=7,则x2y-xy2的值为    ;?
(2)先因式分解,再求值:a4-4a3b+4a2b2,其中a=8,b=-1.
综合训练
1.下列从左到右的变形是因式分解的是(  )
A.ab-b=b(a-1)
B.(m+n)(m-n)=m2-n2
C.-10x-10=-10(x-1)
D.x2-2x+1=x(x-2)+1
2.下列四个多项式中,能因式分解的是(  )
A.a2+1
B.x2+5y
C.x2-5y
D.a2-6a+9
3.多项式12m2n-18mn的公因式是(  )
A.mn
B.m2n
C.6mn
D.3mn
4.下列因式分解错误的是(  )
A.x2-9=(x+3)(x-3)
B.x2+4x+4=(x+2)2
C.a2b-ab2=ab(a-b)
D.3x(x-3)+(3-x)=(x-3)(3x+1)
5.因式分解:2ab-8b=        .?
6.因式分解:(x-3)-2x(x-3)=____________.?
7.因式分解:1-16n2=        .?
8.因式分解:a2+4a+4=        .?
9.因式分解:m2n-4n=        .?
10.因式分解:4ax2-4ay2=        .?
11.因式分解:m3+2m2x+mx2=        .?
12.已知a-b=3,ab=-2,则a2b-ab2的值为    .?
13.因式分解:
(1)-2a2+4a;
(2)4x3y-9xy3;
(3)4x2-12x+9;
(4)x2+y2+xy.
14.若m+n=2,mn=3,求m2n+mn2+2的值.
15.简便计算:
(1)1.992+1.99×0.01;
(2)972-32.
16.探究817-279-913能被45整除吗?
17.数学知识,奥妙无穷,小明观察下面的算式:
72-12=48=12×4;
82-22=60=12×5;
92-32=72=12×6;
102-42=84=12×7;……
从中惊奇地发现:这些算式均为12的倍数,但却不知其中的原因,他非常纳闷,请你利用所学的知识给小明一个圆满的解释.
第四章 因式分解
知识要点
【例1】D 【例2】4 【例3】5y2 【例4】C
【例5】(1)4xy(x+2y) (2)-2x(2x2-3x+4)
(3)(a2+b2)(m+n)
【例6】(1)(a+b)(a-b) (2)(ab+5c)(ab-5c)
(3)a(3a-2b)
【例7】D
【例8】(1)(a-3b)2 (2)(a+b+4)2
【例9】(1)y(x-1)2 (2)-m(1-m)2
(3)4(x-y)2(3x-5y)
【例10】解:(1)原式=(2.99+1.99)×(2.99-1.99)=4.98×1=4.98.
(2)原式=9×102
019-102
019×10=102
019×(9-10)=-102
019.
【例11】(1)30
(2)解:原式=
=4x·6y=24xy,
当x=2,y=5时,原式=24xy=24×2×5=240.
变式练习
1.C 2.1 3.3ma 4.D
5.(1)5y2(3y-4) (2)-a(1-b+c) (3)(x-y)(a+b)
6.(1)(2x+1)(2x-1) (2)a+3ba-3b
(3)3(m+n)(m-n) (4)(x2+1)(x+1)(x-1)
7.B
8.(1)a+2 (2)(x+y-1)2
9.(1)3a2(x-1)2 (2)-ab
(3)m(m-n)(2n-m)
10.解:(1)原式=20.5×(52+74-26)=20.5×100=2
050.
(2)原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90
000.
11.(1)35
(2)解:原式=a2(a2-4ab+4b2)=a2(a-2b)2,
当a=8,b=-1时,原式=a2(a-2b)2=82×=6
400.
综合训练
1.A 2.D 3.C 4.D 5.2b(a-4)
6.(x-3)(1-2x) 7.(1-4n)(1+4n) 8.(a+2)2
9.n(m+2)(m-2) 10.4a(x-y)(x+y)
11.m(m+x)2 12.-6
13.(1)-2a(a-2) (2)xy(2x+3y)(2x-3y) (3)(2x-3)2
(4)(x+y)2
14.解:m2n+mn2+2=mn(m+n)+2,
当m+n=2,mn=3时,原式=2×3+2=8.
15.解:(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98.
(2)原式=(97+3)×(97-3)=100×94=9
400.
16.解:因为817-279-913=--
=328-327-326=326×32-326×3-326×1
=326×(32-3-1)=326×5=324×45,
所以817-279-913能被45整除.
17.解:可归纳为:对于任何正整数n,多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.
理由如下:∵(6+n)2-n2=(6+n+n)(6+n-n)=6(2n+6)=12(n+3),
∴多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.
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精品试卷·第
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