资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台因式分解知识要点1 因式分解【例1】下列从左到右边的变形,是因式分解的是( )A.(x+3)(x-2)=x2+x-6B.ax-ay-1=a(x-y)-1C.12a2b3=3a2·4b3D.x2-4=(x+2)(x-2)【例2】若x2+6x+8=(x+2)(x+n),则n= .? 变式练习1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )A.3a2b2=3ab·abB.2x2+4x-1=2x(x+2)-1C.a2-3a-4=(a+1)(a-4)D.x2-1=xx-2.若多项式x2-mx-12可以分解为(x+3)(x-4),则m= .?知识要点2 公因式【例3】多项式10x2y3-5y3+15xy2在因式分解时应提取的公因式是 .?【例4】将2a(x+y)-b(x+y)用提公因式法因式分解,提出的公因式是( )A.2a-b B.2(x+y)C.x+y D.2a-b 3.多项式3ma3+6ma2-12ma的公因式是 .?4.因式分解6a(a-b)2-9(b-a)3时,应提取的公因式是( )A.a B.6a(a-b)2C.(b-a)3 D.3(a-b)2知识要点3 用提取公因式法分解因式【例5】把下列各式因式分解:(1)4x2y+8xy2= ;?(2)-4x3+6x2-8x= ;?(3)m(a2+b2)+n(a2+b2)= .? 5.把下列各式因式分解:(1)15y3-20y2= ;?(2)-a+ab-ac= ;?(3)a(x-y)-b(y-x)= .?知识要点4 用平方差公式分解因式【例6】把下列各式因式分解:(1)a2-b2= ;?(2)a2b2-25c2= ;?(3)(2a-b)2-(a-b)2= .? 6.把下列各式因式分解:(1)4x2-1= ;?(2)a2-9b2= ;?(3)(2m+n)2-(m+2n)2= ;?(4)x4-1= .?知识要点5 提公因式法与平方差公式法的综合【例7】因式分解:3x2-3=( )A.3(x2-1) B.3(x2+1)C.3(x-1)2 D.3(x+1)(x-1) 7.因式分解5a2-5b2结果正确的是( )A.5(a2-b2) B.5(a+b)(a-b)C.5(a-b)2 D.5(a+b)2知识要点6 用完全平方公式分解因式【例8】将下列各式因式分解:(1)a2-6ab+9b2= ;?(2)(a+b)2+8(a+b)+16= .? 8.将下列各式因式分解:(1)a2+a+= ;?(2)(x+y)2-2(x+y)+1= .?知识要点7 提公因式法与完全平方公式法的综合【例9】将下列各式因式分解:(1)x2y-2xy+y= ;?(2)-m+2m2-m3= ;?(3)12(x-y)3-8y(x-y)2= .? 变式练习9.将下列各式因式分解:(1)3a2x2-6a2x+3a2= ;?(2)-ab+2a2b-a3b= ;?(3)mn(m-n)-m(n-m)2= .?知识要点8 利用因式分解进行简便运算【例10】简便计算:(1)2.992-1.992;(2)9×102019-102020.10.简便计算:(1)20.5×52+20.5×74-20.5×26;(2)2022+202×196+982.知识要点9 利用因式分解化简求值【例11】(1)已知a+b=5,ab=6,则a2b+ab2的值为 ;?(2)先因式分解,再求值:(2x+3y)2-(2x-3y)2,其中x=2,y=5. 11.(1)已知x-y=5,xy=7,则x2y-xy2的值为 ;?(2)先因式分解,再求值:a4-4a3b+4a2b2,其中a=8,b=-1.综合训练1.下列从左到右的变形是因式分解的是( )A.ab-b=b(a-1)B.(m+n)(m-n)=m2-n2C.-10x-10=-10(x-1)D.x2-2x+1=x(x-2)+12.下列四个多项式中,能因式分解的是( )A.a2+1B.x2+5yC.x2-5yD.a2-6a+93.多项式12m2n-18mn的公因式是( )A.mnB.m2nC.6mnD.3mn4.下列因式分解错误的是( )A.x2-9=(x+3)(x-3)B.x2+4x+4=(x+2)2C.a2b-ab2=ab(a-b)D.3x(x-3)+(3-x)=(x-3)(3x+1)5.因式分解:2ab-8b= .?6.因式分解:(x-3)-2x(x-3)=____________.?7.因式分解:1-16n2= .?8.因式分解:a2+4a+4= .?9.因式分解:m2n-4n= .?10.因式分解:4ax2-4ay2= .?11.因式分解:m3+2m2x+mx2= .?12.已知a-b=3,ab=-2,则a2b-ab2的值为 .?13.因式分解:(1)-2a2+4a;(2)4x3y-9xy3;(3)4x2-12x+9;(4)x2+y2+xy.14.若m+n=2,mn=3,求m2n+mn2+2的值.15.简便计算:(1)1.992+1.99×0.01;(2)972-32.16.探究817-279-913能被45整除吗?17.数学知识,奥妙无穷,小明观察下面的算式:72-12=48=12×4;82-22=60=12×5;92-32=72=12×6;102-42=84=12×7;……从中惊奇地发现:这些算式均为12的倍数,但却不知其中的原因,他非常纳闷,请你利用所学的知识给小明一个圆满的解释.第四章 因式分解知识要点【例1】D 【例2】4 【例3】5y2 【例4】C【例5】(1)4xy(x+2y) (2)-2x(2x2-3x+4)(3)(a2+b2)(m+n)【例6】(1)(a+b)(a-b) (2)(ab+5c)(ab-5c)(3)a(3a-2b)【例7】D【例8】(1)(a-3b)2 (2)(a+b+4)2【例9】(1)y(x-1)2 (2)-m(1-m)2(3)4(x-y)2(3x-5y)【例10】解:(1)原式=(2.99+1.99)×(2.99-1.99)=4.98×1=4.98.(2)原式=9×102019-102019×10=102019×(9-10)=-102019.【例11】(1)30(2)解:原式==4x·6y=24xy,当x=2,y=5时,原式=24xy=24×2×5=240.变式练习1.C 2.1 3.3ma 4.D5.(1)5y2(3y-4) (2)-a(1-b+c) (3)(x-y)(a+b)6.(1)(2x+1)(2x-1) (2)a+3ba-3b(3)3(m+n)(m-n) (4)(x2+1)(x+1)(x-1)7.B8.(1)a+2 (2)(x+y-1)29.(1)3a2(x-1)2 (2)-ab(3)m(m-n)(2n-m)10.解:(1)原式=20.5×(52+74-26)=20.5×100=2050.(2)原式=2022+2×202×98+982=(202+98)2=3002=90000.11.(1)35(2)解:原式=a2(a2-4ab+4b2)=a2(a-2b)2,当a=8,b=-1时,原式=a2(a-2b)2=82×=6400.综合训练1.A 2.D 3.C 4.D 5.2b(a-4)6.(x-3)(1-2x) 7.(1-4n)(1+4n) 8.(a+2)29.n(m+2)(m-2) 10.4a(x-y)(x+y)11.m(m+x)2 12.-613.(1)-2a(a-2) (2)xy(2x+3y)(2x-3y) (3)(2x-3)2(4)(x+y)214.解:m2n+mn2+2=mn(m+n)+2,当m+n=2,mn=3时,原式=2×3+2=8.15.解:(1)原式=1.99×(1.99+0.01)=3.98.(2)原式=(97+3)×(97-3)=100×94=9400.16.解:因为817-279-913=--=328-327-326=326×32-326×3-326×1=326×(32-3-1)=326×5=324×45,所以817-279-913能被45整除.17.解:可归纳为:对于任何正整数n,多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.理由如下:∵(6+n)2-n2=(6+n+n)(6+n-n)=6(2n+6)=12(n+3),∴多项式(6+n)2-n2一定能被12整除.21世纪教育网www.21cnjy.com精品试卷·第2页(共2页)HYPERLINK"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)"21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览