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洹北高级中学校2020-2021学年高二下学期5月月考
理科数学 试题卷
选择题
1、设是函数的一个极值点,则( )
A. B. C. D.3
2、已知函数是奇函数,当时,,则曲线在点处切线的斜率为( )
A. B. C. D.
3、已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则( )
A．1 B． C． ? D．
4.若函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5、若是函数的极值点，则的极小值为( )
A.-1 B. C. D.1
6、已知,则曲线在点处的切线方程为( )
A. B.
C. D.
7、已知函数的导函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A. B.
C. D.
8、已知是函数的导函数，，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
9、已知函数，则( )
A． B． C． D．1
10、已知奇函数的定义域为R,其导函数为,当时,,且,则使得成立的x的取值范围是( )
A. B.
C. D.
11、已知实数，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
12、已知曲线在点处的切线方程为,则( )
A. B. C. D.
13、已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有( )
A． B． C． D．
14、若函数在区间上不是单调函数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.不存在这样的实数
15、定积分?的值( ? )
A.?； B.0； C.?； D.1案
16、二项式?展开式的第二项的系数为?,则?的值为(???)
A.?； B.?； C.?； D.?
17、已知?展开式中,?的系数为?,则?(?? )
A.10 ?????????? ???B.11 C.12 ????????? ????D.13
18、定义在上的连续可导函数,其导函数记为,满足,
且当1时,恒有．若,则实数的取值范围是(　　)
A． B． C． D．
二、填空题
?=__________
20、已知复数z，且，则的最小值是___________.
21、把件不同产品摆成一排,若产品与产品相邻,且产品与产品不相邻,则不同的摆法有__________种.
22、安排,共6名义工照顾甲、乙、丙三位老人,每两位义工照顾一位老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工不安排照顾老人甲,义工不安排照顾老人乙,则安排方法共有_________种.
三、解答题
23、从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本，送给4位同学，每人1本.（以下问题用数字作答）
（1）如果科普书和数学书各选2本，共有多少种不同的送法？
（2）如果科普书甲和数学书乙必须送出，共有多少种不同的送法？
（3）如果选出的4本书中至少有3本科普书，共有多少种不同的送法？
24、在的展开式中.
（1）若所有二项式系数之和为64，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若前三项系数的绝对值成等差数列，求展开式中各项的系数和.
25、已知函数.
(1).讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；
(2).设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线.
洹北高级中学校2020-2021学年高二下学期5月月考
答案
选择题
1、C; 2、B
解析：由题,因为是奇函数,
当时,,所以,即,
所以, 所以,故选:B
3、D; 4、答案：A
解析：由题意可得，恒成立，
即恒成立即可；
由基本不等式易得到(当且仅当即时等号成立),
即可．故选：A．
5、答案：A
解析：.
是的极值点,,
即,解得.
.
由,得或;由,得.
在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,的极小值点为1,的极小值为.
6、D; 7、答案：B
解析：由图可知在,上递减,在上递增,故
8、B; 9、答案：A
解析：依题意，，故切线斜率，
故所求切线方程为，即.
10、答案：A
解析：设,
则.
∵当时,
∴当时,,此时函数为减函数.
∵是奇函数,∴是偶函数,
即当时,为增函数.
∵,∴,
当时,等价为,即,此时;
当时,等价为,即,此时.
综上,不等式的解集为.
11、答案：D
解析：根据题意，设函数，则，
当时，为减函数，当时，为增函数，，即，又，，
同理.
12、答案：D
解析：令,则.
曲线在点处的切线方程为,
即解得故选D.
13、答案：B
解析：不妨设,则.
∵当,有，
∴当时, ,即,此时函数单调递增，
则对于任意的,当时,则,即，
故选：B.
14、答案：B
解析：由题意得,在区间上至少有一个实数根,
而的根为,区间的长度为2,
故区间内必含有2或.
或,
或,故选B.
15、A; 16、答案：A;
解析：二项式的展开式的通项公式得．∵第二项的系数为，∴，∴，解得．当时，则，故选A．
17、D; 18、答案：A
解析：令,
,当时,恒有.
∴当时,为减函数,
而,
.
.
则关于中心对称,则在上为减函数,
由,得,
即,
,即.
∴实数的取值范围是.
故选：A.
二、填空题
19、；20、答案：4
解析：方法一：∵复数z满足，
，
的最小值是4.
方法二：复数z满足，复数z的对应点的集合是以原点为圆心，1为半径的圆.则表示复数对应的点Z与点之间的距离，圆心O到点之间的距离，的最小值为.
21、答案：36
解析：∵产品 与相邻,把,捆绑有种方法,然后再与以外的两件产品全排列共种方法,最后把产品插入,只有3个空位可选,∴不同的摆法有种。
22、答案：42
解析：6名义工照顾三位老人,每两位义工照顾一位老人,共有:种安排方法,其中照顾老人甲的情况有: (种),照顾老人乙的情况有: (种),照顾老人甲,同时照顾老人乙的情况有: (种),
∴符合题意的安排方法有: (种).
解答题
23、（1）从5本科普书中选2本有种选法，从4本数学书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，
所以科普书和数学书各选2本，共有种不同的送法.
（2）因为科普书甲和数学书乙必须送出，所以再从其余7本书中选2本有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以共有种不同的送法.
（3）选出的4本书均为科普书有种选法，选出的4本书中有3本科普书有种选法，再把4本书给4位同学有种送法，所以至少有3本科普书的送法有种.
24、答案：（1）由已知得，即，解得，
所以展开式中二项式系数最大的项是第四项，即.
（2）的展开式的通项为.
由已知，成等差数列，（舍去），
，令，得展开式中各项的系数和为.
25、（1）的定义域为单调递增．
因为，，
所以在有唯一零点，即．
又，
故在有唯一零点．
综上，有且仅有两个零点．
（2）因为，故点在曲线上．
由题设知，即，
故直线的斜率．
曲线在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，
所以曲线在点处的切线也是曲线的切线．

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